Giá trị của $$\lim_{x \to 1^+} \frac{2x - 1}{x - 1}$$ bằng:
Đã có 153 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi $$x \to 1^+$$, tử số $$2x - 1 \to 1 > 0$$, mẫu số $$x - 1 \to 0^+$$. Do đó giới hạn bằng $$+\infty$$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 4:Vận dụng: Khử dạng 0/0 chứa căn thức
220 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $$L = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4x} - 1}{x}$$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 5:Nhận biết: Sự tồn tại GTLN, GTNN
344 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 344 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lí SGK, mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 6:Nhận biết: Phân biệt Cực trị và GTLN/GTNN
146 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Giá trị cực đại của hàm số có chắc chắn là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định không?
Đã có 146 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Cực trị là tính chất cục bộ, một hàm số có thể có điểm cực đại nhưng giá trị cực đại đó vẫn nhỏ hơn giá trị của hàm số tại một điểm khác xa hơn. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 7:Thông hiểu: Tìm Min/Max của hàm số bậc 2
313 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4x + 5$ trên đoạn $[0; 3]$ là:
Đã có 313 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = x^2 - 4x + 5$. Đạo hàm $y' = 2x - 4$. Cho $y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [0; 3]$. Tính các giá trị: $y(0) = 5$; $y(2) = 1$; $y(3) = 9 - 12 + 5 = 2$. So sánh ta thấy giá trị nhỏ nhất là 1. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 8:Thông hiểu: Tìm Min/Max của hàm phân thức
305 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ là:
Đã có 305 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$. Hàm số liên tục trên $[0; 2]$. Đạo hàm $y' = \frac{2(1) - (-1)(1)}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2} > 0, \forall x \neq -1$. Hàm số đồng biến trên $[0; 2]$. Do đó GTLN là $y(2) = \frac{2(2)-1}{2+1} = \frac{3}{3} = 1$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 9:Nhận biết: Định nghĩa tiệm cận ngang
121 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$. Đường thẳng $y = y_0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi nào?
Đã có 121 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, nếu giới hạn của hàm số khi $x$ tiến ra vô cực bằng $y_0$ thì đường thẳng $y = y_0$ là tiệm cận ngang. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 10:Nhận biết: Số lượng tiệm cận ngang tối đa
339 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Một đồ thị hàm số $y = f(x)$ có thể có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Đã có 339 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Do $x$ chỉ có thể tiến ra $+\infty$ hoặc $-\infty$, nên có tối đa 2 giới hạn dẫn đến 2 đường tiệm cận ngang khác nhau (ví dụ hàm $y = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ có TCN $y=1$ và $y=-1$). Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 11:Thông hiểu: Tìm TCN của hàm bậc nhất / bậc nhất
267 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 1}{2x + 1}$ là:
Đã có 267 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta tính $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{3x - 1}{2x + 1} = \frac{3}{2}$. Do đó tiệm cận ngang là $y = \frac{3}{2}$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 12:Thông hiểu: Tìm TCĐ của hàm bậc nhất / bậc nhất
216 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 5}{x - 3}$ là:
Đã có 216 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nghiệm của mẫu là $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$. Thay $x=3$ lên tử được $2(3)-5 = 1 \neq 0$. Do đó $x = 3$ là tiệm cận đứng. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 13:Nhận biết: Đặc điểm của vectơ
289 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Vectơ trong không gian là gì?
Đã có 289 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng (đã chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối). Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 14:Nhận biết: Quy tắc hình hộp
195 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc hình hộp, tổng 3 vectơ cạnh xuất phát từ một đỉnh bằng vectơ đường chéo xuất phát từ đỉnh đó: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$. Chọn B.
Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ (quy tắc hiệu). Suy ra $\vec{v} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DB}$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 16:Thông hiểu: Sự đồng phẳng
286 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian, ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ (trong đó $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương) đồng phẳng khi và chỉ khi:
Đã có 286 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng (khi có 2 vectơ không cùng phương) là vectơ này biểu diễn được qua hai vectơ kia một cách duy nhất, tức là $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$. Khái niệm "cùng nằm trong 1 mặt phẳng" là chưa chính xác vì chúng chỉ cần có giá SONG SONG với cùng 1 mặt phẳng. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 17:Nhận biết: Mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu
195 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $K$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lí mở rộng, nếu $f'(x) \ge 0, \forall x \in K$ và $f'(x) = 0$ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên $K$. Khẳng định C sai vì nếu đồng biến thì $f'(x) \ge 0$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 18:Nhận biết: Điều kiện có cực trị
178 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Điều kiện cần và đủ để $x_0$ là một điểm cực trị của hàm số là gì?
Đã có 178 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện cần và đủ (tổng quát nhất) để $x_0$ là điểm cực trị là đạo hàm $f'(x)$ phải đổi dấu khi qua $x_0$ (ngay cả khi đạo hàm không tồn tại tại $x_0$). $f'(x_0)=0$ chưa chắc đã là cực trị (VD: $y=x^3$ tại $x=0$). Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 19:Thông hiểu: Đơn điệu của hàm bậc 3
199 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Khoảng đồng biến của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 1$ là:
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D = \mathbb{R}$. Đạo hàm: $y' = -3x^2 + 6x$. Cho $y' = 0 \Leftrightarrow -3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Trong khoảng $(0; 2)$, $y' > 0 \Rightarrow$ hàm số đồng biến. Ngoài khoảng, $y' < 0 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến. Vậy hàm số đồng biến trên $(0; 2)$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 20:Thông hiểu: Đơn điệu hàm phân thức
115 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
Đã có 115 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$. Đạo hàm: $y' = \frac{2(-1) - 1(1)}{(x-1)^2} = \frac{-3}{(x-1)^2} < 0, \forall x \neq 1$. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$. Lưu ý: Không dùng kí hiệu $\cup$ hay $\setminus$ khi kết luận tính đơn điệu. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 21:Nhận biết: Số cực trị của hàm bậc 3
143 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Đã có 143 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đạo hàm $y' = 3ax^2 + 2bx + c$ là phương trình bậc hai nên có tối đa 2 nghiệm phân biệt. Do đó hàm bậc 3 có tối đa 2 điểm cực trị. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 22:Nhận biết: Tâm đối xứng hàm phân thức
146 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ là điểm nào?
Đã có 146 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số phân thức $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ có tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận $I(-d/c; a/c)$. Ở đây tiệm cận đứng $x = -1$, tiệm cận ngang $y = 2$. Tâm đối xứng $I(-1; 2)$. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 23:Thông hiểu: Nhận diện đồ thị hàm bậc 3 qua hệ số a
198 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình chữ N (đi lên từ trái sang phải, có 2 cực trị). Dấu của hệ số $a$ là:
Đã có 198 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi $x \to +\infty$ đồ thị hướng lên trên $\Rightarrow \lim_{x \to +\infty} y = +\infty \Rightarrow a > 0$. Dáng chữ N chuẩn ứng với $a > 0$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 24:Thông hiểu: Tìm tọa độ giao điểm với trục tung
204 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{2x - 1}$ với trục tung có tọa độ là:
Đã có 204 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trục tung có phương trình $x = 0$. Thay $x = 0$ vào hàm số: $y = \frac{0 + 3}{2(0) - 1} = -3$. Điểm giao là $(0; -3)$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 25:Bài 1.1: Nhận biết mệnh đề trong các câu
333 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới; b) Bạn học trường nào? c) Không được làm việc riêng trong giờ học; d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Đã có 333 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - Câu a) là mệnh đề: Đây là khẳng định có tính đúng hoặc sai rõ ràng. - Câu b) không phải là mệnh đề: Đây là câu nghi vấn (câu hỏi). - Câu c) không phải là mệnh đề: Đây là câu cầu khiến (mệnh lệnh, nội quy). - Câu d) không phải là mệnh đề: Đây là khẳng định về sự việc tương lai chưa xảy ra, không xác định được tính đúng sai tại thời điểm nói.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 26:Bài 1.2: Xác định tính đúng sai của mệnh đề
334 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau: a) $\pi > \dfrac{10}{3}$; b) Phương trình $3x + 7 = 0$ có nghiệm; c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0; d) 2 022 là hợp số.
Đã có 334 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - a) Sai vì $\pi \approx 3,14159 < \dfrac{10}{3} \approx 3,3333$. - b) Đúng vì $3x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{7}{3}$ (có nghiệm thực duy nhất). - c) Đúng vì số 0 có tính chất $0 + 0 = 0$. - d) Đúng vì 2 022 là số chẵn chia hết cho 2 và tổng chữ số bằng 6 chia hết cho 3 nên 2 022 có nhiều hơn 2 ước số dương.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 27:Bài 1.3: Mệnh đề tương đương tam giác vuông
328 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho hai câu sau: P: "Tam giác ABC là tam giác vuông"; Q: "Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại". Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
Đã có 328 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - Phát biểu: "Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại". - Tính đúng sai: Mệnh đề tương đương này đúng. Chứng minh: + Chiều thuận ($P \Rightarrow Q$): Nếu tam giác ABC vuông tại A thì $\widehat{A} = 90^\circ = \widehat{B} + \widehat{C}$. + Chiều đảo ($Q \Rightarrow P$): Nếu $\widehat{A} = \widehat{B} + \widehat{C}$ thì $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 2\widehat{A} = 180^\circ \Rightarrow \widehat{A} = 90^\circ$ (vuông tại A).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 28:Bài 1.4: Mệnh đề đảo và tính đúng sai
292 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng: P: "Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5"; Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau".
Đã có 292 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - Mệnh đề đảo của P: "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5". Mệnh đề đảo này sai (ví dụ số 10, 20 chia hết cho 5 nhưng tận cùng bằng 0). - Mệnh đề đảo của Q: "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật". Mệnh đề đảo này sai (ví dụ hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nhưng không là hình chữ nhật).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 29:Bài 1.5: Suy luận mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
131 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với hai số thực a và b, xét các mệnh đề P: "$a^2 < b^2$" và Q: "$0 < a < b$". a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$. b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a. c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 30:Bài 1.6: Mệnh đề chứa kí hiệu tồn tại (∃) và phủ định
154 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó: Q: "$\exists n \in \mathbb{N}, n \text{ chia hết cho } n + 1$".
Đã có 154 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - Tính đúng sai: Mệnh đề Q là mệnh đề đúng (với số tự nhiên $n = 0$, ta có $n + 1 = 1$, và 0 chia hết cho 1: $0 = 0 \cdot 1$). - Mệnh đề phủ định $\overline{Q}$: "$\forall n \in \mathbb{N}, n \text{ không chia hết cho } n + 1$".
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 31:Bài 1.7: Viết mệnh đề bằng kí hiệu ∀ và ∃
274 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Dùng kí hiệu $\forall, \exists$ để viết các mệnh đề sau: P: "Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó"; Q: "Có một số thực cộng với chính nó bằng 0".
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết: - Mệnh đề P: "$\forall n \in \mathbb{N}, n^2 \ge n$". - Mệnh đề Q: "$\exists x \in \mathbb{R}, x + x = 0$" (hoặc "$\exists x \in \mathbb{R}, 2x = 0$").
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 32:Bài 1.8 (SGK trang 19)
322 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Gọi $X$ là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam trên đất liền. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $X$ và biểu diễn tập $X$ bằng biểu đồ Ven.
Đã có 322 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Xác định các phần tử của tập hợp $X$
Trên đất liền, các quốc gia có chung đường biên giới tiếp giáp với Việt Nam gồm có 3 nước: Trung Quốc (ở phía Bắc), Lào và Campuchia (ở phía Tây).
Do đó, liệt kê các phần tử của tập hợp $X$ ta được:
$$X = \{\text{Trung Quốc; Lào; Campuchia}\}$$
Số phần tử của tập hợp là $n(X) = 3$.
Bước 2: Biểu diễn tập hợp $X$ bằng biểu đồ Ven
Ta vẽ một đường cong tròn/elip khép kín đại diện cho tập hợp $X$, bên trong ghi tên 3 phần tử:
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 33:Bài 1.9 (SGK trang 19)
206 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Kí hiệu $E$ là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp $E$.
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp $E$.
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp $E$. Tập hợp $E$ có bao nhiêu phần tử?
Đã có 206 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp $E$:
Các quốc gia nằm trong khu vực Đông Nam Á, ví dụ như Việt Nam và Thái Lan. Ta viết:
$$\text{Việt Nam} \in E, \quad \text{Thái Lan} \in E.$$
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp $E$:
Các quốc gia không thuộc khu vực Đông Nam Á, ví dụ như Nhật Bản (thuộc Đông Á) và Pháp (thuộc châu Âu). Ta viết:
$$\text{Nhật Bản} \notin E, \quad \text{Pháp} \notin E.$$
c) Liệt kê các phần tử của tập hợp $E$:
Khu vực Đông Nam Á gồm có 11 quốc gia. Liệt kê các phần tử của $E$:
$$x^2 - 6 = 0 \iff x^2 = 6 \iff x = \sqrt{6} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{6}.$$
Xét tập hợp $A$:
Vì $\sqrt{6}$ và $-\sqrt{6}$ đều là các số thực ($x \in \mathbb{R}$), nên cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện của tập $A$.
Do đó: $A = \{-\sqrt{6}; \sqrt{6}\}$. Tập hợp $A$ có 2 phần tử nên $A \ne \emptyset$.
Xét tập hợp $B$:
Điều kiện yêu cầu $x \in \mathbb{Z}$ (số nguyên). Tuy nhiên, $\sqrt{6} \approx 2{,}449...$ và $-\sqrt{6}$ là các số vô tỉ, không phải là số nguyên ($\sqrt{6} \notin \mathbb{Z}, -\sqrt{6} \notin \mathbb{Z}$).
Do đó không có số nguyên nào thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy tập hợp $B$ là tập rỗng: $B = \emptyset$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 36:Bài 1.12 (SGK trang 19)
131 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho $X = \{a; b\}$. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) $a \subset X$; b) $\{a\} \subset X$; c) $\emptyset \in X$.
Đã có 131 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Cách viết "$a \subset X$" là SAI.
Giải thích: $a$ là một phần tử của tập hợp $X$. Quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp phải dùng kí hiệu thuộc "$\in$", tức là cách viết đúng phải là $a \in X$. Kí hiệu tập con "$\subset$" chỉ dùng để biểu thị quan hệ giữa hai tập hợp với nhau.
b) Cách viết "$\{a\} \subset X$" là ĐÚNG.
Giải thích: $\{a\}$ là tập hợp gồm một phần tử duy nhất là $a$. Vì phần tử $a$ này thuộc $X$ nên $\{a\}$ là tập con của $X$.
c) Cách viết "$\emptyset \in X$" là SAI.
Giải thích: $\emptyset$ là tập hợp rỗng. Mặc dù $\emptyset$ là tập con của mọi tập hợp ($\emptyset \subset X$ là đúng), nhưng tập hợp $X = \{a; b\}$ chỉ chứa hai phần tử là $a$ và $b$, không chứa phần tử nào là tập rỗng $\emptyset$. Do đó $\emptyset \notin X$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 37:Bài 1.13 (SGK trang 19)
249 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho $A = \{2; 5\}$, $B = \{5; x\}$, $C = \{2; y\}$. Tìm $x$ và $y$ để $A = B = C$.
Đã có 249 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa hai tập hợp bằng nhau, hai tập hợp bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng các phần tử.
1) Để $A = B$:
Ta có $A = \{2; 5\}$ và $B = \{5; x\}$.
Tập $A$ có hai phần tử là 2 và 5. Tập $B$ đã có phần tử 5, do đó để $B$ có đúng các phần tử như $A$ thì phần tử còn lại phải bằng 2, tức là:
$$x = 2$$
2) Để $A = C$:
Ta có $A = \{2; 5\}$ và $C = \{2; y\}$.
Tập $C$ đã có phần tử 2, do đó để $C$ có đúng các phần tử như $A$ thì phần tử còn lại phải bằng 5, tức là:
$$y = 5$$
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp $A$ và $B$.
b) Hãy xác định các tập hợp $A \cap B$, $A \cup B$ và $A \setminus B$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 39:Bài 1.15 (SGK trang 19)
232 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a) $(-4; 1] \cap [0; 3)$;
b) $(0; 2] \cup (-3; 1]$;
c) $(-2; 1] \cap (1; +\infty)$;
d) $\mathbb{R} \setminus (-\infty; 3]$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 40:Bài 1.16 (SGK trang 19)
264 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 41:Bài 2.4 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 30)
310 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) $\begin{cases} x < 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$
b) $\begin{cases} x + y^2 < 0 \\ y - x > 1 \end{cases}$
c) $\begin{cases} x + y + z < 0 \\ y < 0 \end{cases}$
d) $\begin{cases} -2x + y < 3^2 \\ 4^2 x + 3y < 1 \end{cases}$
Đã có 310 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ (trong đó các ẩn chỉ có bậc một, không chứa tích của hai ẩn hay bậc hai, và chỉ chứa đúng hai ẩn số).
Lời giải chi tiết:
a) Hệ $\begin{cases} x < 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$:
Hệ này gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $1 \cdot x + 0 \cdot y < 0$ và $0 \cdot x + 1 \cdot y \ge 0$.
⇒ Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Hệ $\begin{cases} x + y^2 < 0 \\ y - x > 1 \end{cases}$:
Bất phương trình đầu tiên $x + y^2 < 0$ chứa ẩn $y$ với số mũ $2$ (bậc hai đối với $y$), không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
⇒ Đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Hệ $\begin{cases} x + y + z < 0 \\ y < 0 \end{cases}$:
Bất phương trình $x + y + z < 0$ có ba ẩn số là $x, y, z$.
⇒ Đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (mà là ba ẩn).
d) Hệ $\begin{cases} -2x + y < 3^2 \\ 4^2 x + 3y < 1 \end{cases}$:
Ta có $3^2 = 9$ và $4^2 = 16$. Khi đó hệ viết lại thành:
$$\begin{cases} -2x + y < 9 \\ 16x + 3y < 1 \end{cases}$$
Cả hai bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$.
⇒ Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 42:Bài 2.5 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 30)
343 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ:
a) $\begin{cases} y - x < -1 \\ x > 0 \\ y < 0 \end{cases}$
b) $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 2x + y \le 4 \end{cases}$
c) $\begin{cases} x \ge 0 \\ x + y > 5 \\ x - y < 0 \end{cases}$
Đã có 343 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Vẽ các đường thẳng biên. Với dấu $\le, \ge$ vẽ bằng nét liền (thuộc miền nghiệm); với dấu $<, >$ vẽ bằng nét đứt (không thuộc miền nghiệm). Lấy điểm thử (thường là gốc $O(0; 0)$ nếu đường thẳng không đi qua $O$) để xác định miền nghiệm từng BPT và gạch bỏ miền không thoả mãn.
Câu a: $\begin{cases} y - x < -1 \iff x - y > 1 \\ x > 0 \\ y < 0 \end{cases}$
Bờ $d: y - x = -1 \iff x - y = 1$: Đi qua hai điểm $(1; 0)$ và $(0; -1)$. Vẽ bằng nét đứt. Thử $O(0; 0)$: $0 - 0 = 0 \not< -1$ (sai), vậy miền nghiệm không chứa gốc toạ độ $O$ (nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $d$).
$x > 0$: Nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$ (bỏ trục $Oy$, vẽ bằng nét đứt).
$y < 0$: Nửa mặt phẳng phía dưới trục $Ox$ (bỏ trục $Ox$, vẽ bằng nét đứt).
Kết luận: Miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch, giới hạn bởi đường thẳng $x - y = 1$, trục $Ox$ và trục $Oy$ (không chứa các đường biên).
Câu b: $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ 2x + y \le 4 \end{cases}$
$x \ge 0$: Nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$, kể cả trục $Oy$ (nét liền).
$y \ge 0$: Nửa mặt phẳng bên trên trục $Ox$, kể cả trục $Ox$ (nét liền).
$2x + y \le 4$: Đường thẳng biên $d: 2x + y = 4$ đi qua $A(2; 0)$ và $B(0; 4)$ vẽ bằng nét liền. Thử $O(0; 0)$: $2(0) + 0 = 0 \le 4$ (đúng), miền nghiệm chứa gốc $O$.
Kết luận: Miền nghiệm của hệ là miền tam giác $OAB$ (kể cả ba cạnh của tam giác) với $O(0; 0), A(2; 0), B(0; 4)$.
Câu c: $\begin{cases} x \ge 0 \\ x + y > 5 \\ x - y < 0 \end{cases}$
$x \ge 0$: Nửa mặt phẳng bên phải trục $Oy$, kể cả trục $Oy$ (nét liền).
$x + y > 5$: Đường thẳng $d_1: x + y = 5$ qua $(5; 0)$ và $(0; 5)$ vẽ bằng nét đứt. Thử $O(0; 0)$: $0 + 0 = 0 \not> 5$ (sai), vậy miền nghiệm không chứa gốc $O$.
$x - y < 0 \iff y > x$: Đường thẳng $d_2: y = x$ (đường phân giác góc phần tư I) vẽ bằng nét đứt. Thử điểm $(0; 1)$: $0 - 1 = -1 < 0$ (đúng), miền nghiệm chứa điểm $(0; 1)$ (nửa mặt phẳng phía trên đường $y = x$).
Giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là nghiệm của $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 0 \end{cases} \implies M(2{,}5; 2{,}5)$.
Miền nghiệm là góc mở vô hạn đỉnh $M(2{,}5; 2{,}5)$, giới hạn bởi tia trên của $d_1$ và tia trên của $d_2$ (không kể hai đường biên).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 43:Bài 2.6 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 30)
199 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipid trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipid. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipid. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $1{,}6\text{ kg}$ thịt bò và $1{,}1\text{ kg}$ thịt lợn; giá $1\text{ kg}$ thịt bò là $250$ nghìn đồng; giá $1\text{ kg}$ thịt lợn là $160$ nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua $x\text{ kilôgam}$ thịt bò và $y\text{ kilôgam}$ thịt lợn.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi $F$ (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho $x\text{ kilôgam}$ thịt bò và $y\text{ kilôgam}$ thịt lợn. Hãy biểu diễn $F$ theo $x$ và $y$.
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia đình đó cần mua để chi phí là ít nhất.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 44:Bài 3.1 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 37)
342 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $(2\sin 30^\circ + \cos 135^\circ - 3\tan 150^\circ) \cdot (\cos 180^\circ - \cot 60^\circ)$;
b) $\sin^2 90^\circ + \cos^2 120^\circ + \cos^2 0^\circ - \tan^2 60^\circ + \cot^2 135^\circ$;
c) $\cos 60^\circ \cdot \sin 30^\circ + \cos^2 30^\circ$.
*(Chú ý: $\sin^2 \alpha = (\sin \alpha)^2, \cos^2 \alpha = (\cos \alpha)^2, \tan^2 \alpha = (\tan \alpha)^2, \cot^2 \alpha = (\cot \alpha)^2$)*.
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và công thức góc bù $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha, \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha, \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha, \cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha$.
Câu a:
Ta tính các giá trị lượng giác có trong biểu thức:
• $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$;
• $\cos 135^\circ = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$;
• $\tan 150^\circ = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$;
• $\cos 180^\circ = -1$;
• $\cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Vì $\sin \alpha \ne 0$ và $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$, ta được:
$$B = 2\cos \alpha - \cos \alpha \cdot 1 = \cos \alpha.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 46:Bài 3.3 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 37)
307 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Chứng minh các hệ thức cơ bản sau:
a) $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$;
b) $1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$ ($\alpha \ne 90^\circ$);
c) $1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$).
Đã có 307 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ý nghĩa: Đây là các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản vô cùng quan trọng được mở rộng từ hình học tam giác vuông lên nửa đường tròn đơn vị.
Áp dụng hệ thức đã chứng minh ở câu a ($\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$), ta được:
$$1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \quad \text{(điều phải chứng minh)}.$$
Thay $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, ta được:
$$1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha} \quad \text{(điều phải chứng minh)}.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 47:Bài 3.4 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 37)
327 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 180^\circ$) thoả mãn $\tan \alpha = 3$.
Tính giá trị của biểu thức:
$$P = \frac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{3\sin \alpha + 2\cos \alpha}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 48:Bài 3.5 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 42)
132 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Cho tam giác $ABC$ có $a = 6, b = 5, c = 8$.
Tính $\cos A$, diện tích $S$ và bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$.
Đã có 132 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: • Tính $\cos A$ bằng hệ quả định lí côsin: $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$.
• Tính diện tích $S$ bằng công thức Heron: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ với $p = \dfrac{a+b+c}{2}$.
• Bán kính đường tròn nội tiếp: $r = \dfrac{S}{p}$.
Lời giải chi tiết:
1. Tính $\cos A$:
Áp dụng hệ quả định lí côsin:
$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{5^2 + 8^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{25 + 64 - 36}{80} = \frac{53}{80} = 0{,}6625.$$
2. Tính diện tích $S$:
Nửa chu vi tam giác $ABC$ là:
$$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 5 + 8}{2} = \frac{19}{2} = 9{,}5.$$
Từ công thức $S = pr$, suy ra:
$$r = \frac{S}{p} = \frac{\dfrac{3\sqrt{399}}{4}}{\dfrac{19}{2}} = \frac{3\sqrt{399}}{38} \approx 1{,}58.$$
Kết luận: $\cos A = \dfrac{53}{80}$, diện tích $S = \dfrac{3\sqrt{399}}{4} \approx 14{,}98$, bán kính nội tiếp $r = \dfrac{3\sqrt{399}}{38} \approx 1{,}58$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 49:Bài 3.6 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 42)
295 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho tam giác $ABC$ có $a = 10, \widehat{A} = 45^\circ, \widehat{B} = 70^\circ$.
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ và độ dài các cạnh $b, c$ của tam giác $ABC$.
Đã có 295 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Dùng định lí tổng ba góc trong tam giác $\widehat{C} = 180^\circ - (\widehat{A} + \widehat{B})$ và định lí sin $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$.
3. Tính diện tích tam giác $ABC$:
$$S = \frac{1}{2} a b \sin C \approx \frac{1}{2} \cdot 2{,}71 \cdot 8{,}01 \cdot \sin 35^\circ \approx \mathbf{6{,}23}.$$
Kết luận: $\widehat{C} = 35^\circ$, cạnh $a \approx 2{,}71$, cạnh $b \approx 8{,}01$, diện tích $S \approx 6{,}23$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 51:Bài 3.8 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 42)
284 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $\text{S}70^\circ\text{E}$ với vận tốc $70\text{ km/h}$. Đi được $90\text{ phút}$ thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc $8\text{ km/h}$. Sau $2\text{ giờ}$ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.
a) Tính khoảng cách từ cảng $A$ tới đảo nơi tàu neo đậu.
b) Xác định hướng từ cảng $A$ tới đảo nơi tàu neo đậu.
*(Hướng dẫn: Hướng $\text{S}\alpha^\circ\text{E}$ là hướng tạo với hướng nam góc $\alpha^\circ$ và tạo với hướng đông góc $90^\circ - \alpha^\circ$)*.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 52:Bài 3.9 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 43)
310 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên nóc một toà nhà có một cột ăng-ten cao $5\text{ m}$. Từ một vị trí quan sát $A$ cao $7\text{ m}$ so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là $50^\circ$ và $40^\circ$ so với phương nằm ngang (Hình 3.18).
a) Tính các góc của tam giác $ABC$.
b) Tính chiều cao của toà nhà.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 53:Bài 3.10 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 43)
114 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Từ bãi biển Vũng Chùa, ta có thể ngắm được Đảo Yến (Hình 3.10). Hãy đề xuất một cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 54:Bài 3.11 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 43)
254 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ $A$ tới $D$. Biết $AB = 8\text{ km}, BC = 6\text{ km}, CD = 12\text{ km}$, góc $\widehat{B} = 105^\circ$ và $\widehat{C} = 135^\circ$.
Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 55:Bài 4.1 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 50)
342 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác $\vec{0}$. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều cùng hướng với $\vec{0}$;
b) Nếu $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ thì $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$;
c) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương;
d) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Dựa vào các định nghĩa và quy ước về vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và vectơ-không.
Lời giải chi tiết:
a) Khẳng định a: ĐÚNG.
Theo quy ước SGK trang 48, vectơ-không $\vec{0}$ cùng hướng (và do đó cùng phương) với mọi vectơ. Vì vậy mọi vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều cùng hướng với $\vec{0}$.
b) Khẳng định b: SAI.
Hai vectơ chỉ được xét cùng hướng hay ngược hướng khi chúng cùng phương. Nếu $\vec{b}$ và $\vec{a}$ không cùng phương (giá của chúng cắt nhau) thì $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ nhưng cũng không ngược hướng với $\vec{a}$.
c) Khẳng định c: ĐÚNG.
Vì $\vec{c} \ne \vec{0}$, giá của $\vec{a}$ song song hoặc trùng với giá của $\vec{c}$, và giá của $\vec{b}$ cũng song song hoặc trùng với giá của $\vec{c}$. Theo tiên đề hình học về các đường thẳng song song, giá của $\vec{a}$ và giá của $\vec{b}$ phải song song hoặc trùng nhau. Do đó $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.
d) Khẳng định d: ĐÚNG.
Vì $\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{c}$ và $\vec{b}$ cùng hướng với $\vec{c}$ ($\vec{c} \ne \vec{0}$) nên $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vừa cùng phương với $\vec{c}$, vừa có chiều mũi tên trùng với chiều mũi tên của $\vec{c}$. Do đó $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng với nhau.
Kết luận: Các khẳng định đúng là a, c, d. Khẳng định sai là b.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 56:Bài 4.2 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 50)
127 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các cặp vectơ ngược hướng và các cặp vectơ bằng nhau.
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Xác định toạ độ điểm đầu và điểm cuối của từng vectơ trong Hình 4.12 để kiểm tra hệ số góc đường thẳng (giá của vectơ), độ dài và chiều của mũi tên.
Toạ độ các vectơ trên Hình 4.12:
Vectơ $\vec{a}$: Điểm đầu $(-2; 0)$, điểm cuối $(0; 4)$. Đường thẳng giá có phương trình $y = 2x + 4$ (hệ số góc $k = 2$). Hướng từ dưới lên trên. Độ dài: $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
Vectơ $\vec{b}$: Điểm đầu $(-1; 0)$, điểm cuối $(0; 2)$. Đường thẳng giá có phương trình $y = 2x + 2$ (hệ số góc $k = 2$). Hướng từ dưới lên trên. Độ dài: $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.
Vectơ $\vec{c}$: Điểm đầu $(2; 0)$, điểm cuối $(0; -4)$. Đường thẳng giá có phương trình $y = 2x - 4$ (hệ số góc $k = 2$). Hướng từ trên xuống dưới. Độ dài: $|\vec{c}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
Vectơ $\vec{d}$: Điểm đầu $(0; 2)$, điểm cuối $(4; 0)$. Đường thẳng giá có phương trình $x + 2y = 4 \iff y = -\frac{1}{2}x + 2$ (hệ số góc $k = -1/2$).
Hình 4.12 SGK Toán 10
Kết luận:
1. Các vectơ cùng phương: Ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có giá là các đường thẳng song song với nhau (cùng có hệ số góc bằng $2$), do đó:
• $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đôi một cùng phương với nhau.
• Vectơ $\vec{d}$ không cùng phương với bất kì vectơ nào trong ba vectơ trên.
2. Các cặp vectơ ngược hướng: • $\vec{a}$ và $\vec{c}$ ngược hướng (vì cùng phương, $\vec{a}$ hướng lên trên còn $\vec{c}$ hướng xuống dưới).
• $\vec{b}$ và $\vec{c}$ ngược hướng.
3. Các cặp vectơ bằng nhau: Để hai vectơ bằng nhau, chúng phải cùng hướng và cùng độ dài.
• $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng nhưng $|\vec{a}| = 2\sqrt{5} \ne |\vec{b}| = \sqrt{5}$.
• $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng độ dài $|\vec{a}| = |\vec{c}| = 2\sqrt{5}$ nhưng lại ngược hướng.
⇒ Không có cặp vectơ nào bằng nhau trong Hình 4.12.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 57:Bài 4.3 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 50)
224 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Chứng minh rằng tứ giác $ABCD$ là một hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
Đã có 224 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp chứng minh: Đây là mệnh đề tương đương "khi và chỉ khi", ta cần chứng minh hai chiều:
• Chiều thuận ($\implies$): Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
• Chiều đảo ($\Longleftarrow$): Nếu $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$ thì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
1. Chiều thuận ($\implies$): Giả sử tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Theo tính chất hình bình hành, hai cạnh đối $AD$ và $BC$ song song và bằng nhau:
$$AD \parallel BC \quad \text{và} \quad AD = BC$$
• Vì $AD \parallel BC$ nên hai giá của hai vectơ $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ song song, do đó $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương.
• Xét chiều đi từ $A$ đến $D$ và từ $B$ đến $C$ theo định nghĩa đỉnh của hình bình hành, hai vectơ này có cùng chiều từ trái sang phải (hoặc cùng hướng), nên $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng.
• Mặt khác, độ dài $|\overrightarrow{BC}| = BC$ và $|\overrightarrow{AD}| = AD$, mà $BC = AD$ nên $|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AD}|$.
⇒ Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài nên $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
2. Chiều đảo ($\Longleftarrow$): Giả sử $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
Theo định nghĩa hai vectơ bằng nhau, ta có:
$$\begin{cases} \overrightarrow{BC} \text{ cùng hướng với } \overrightarrow{AD} \\ |\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AD}| \end{cases}$$
• Vì $\overrightarrow{BC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$ nên chúng cùng phương, suy ra hai đường thẳng chứa hai vectơ này song song hoặc trùng nhau: $BC \parallel AD$ (do $ABCD$ là tứ giác nên các đỉnh phân biệt không thẳng hàng, $BC$ không trùng $AD$).
• Vì $|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AD}|$ nên độ dài đoạn thẳng $BC = AD$.
• Tứ giác $ABCD$ có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ($BC \parallel AD$ và $BC = AD$).
⇒ Theo dấu hiệu nhận biết, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Kết luận: Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$ (điều phải chứng minh).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 58:Bài 4.4 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 50)
154 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$.
Hãy chỉ ra tập hợp $S$ gồm tất cả các vectơ khác $\vec{0}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập $\{A, B, C, D, O\}$.
Hãy chia tập $S$ thành các nhóm sao cho hai vectơ thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 59:Bài 4.5 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 50)
236 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, hãy vẽ các vectơ $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{MN}$ với $A(1; 2), M(0; -1), N(3; 5)$.
a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vectơ trên.
b) Một vật thể khởi hành từ $M$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vectơ $\vec{v} = \overrightarrow{OA}$. Hỏi vật thể đó có đi qua $N$ hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới $N$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 60:Bài 4.6 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 54)
130 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Cho bốn điểm $A, B, C, D$. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \vec{0}$;
b) $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BD}$.
Đã có 130 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: • Áp dụng quy tắc ba điểm liên tiếp cho phép cộng vectơ: $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP}$.
• Áp dụng quy tắc hiệu cho phép trừ vectơ: $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DC}$.
⇒ Vì $\text{VT} = \text{VP} = \overrightarrow{DC}$ nên đẳng thức được chứng minh.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 61:Bài 4.7 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 54)
318 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho hình bình hành $ABCD$. Hãy tìm điểm $M$ để $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CM}$.
Đã có 318 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: Dùng quy tắc hình bình hành $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$, sau đó dựng điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AC}$.
Lời giải chi tiết:
1. Xác định điểm $M$:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có:
$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$$
Theo giả thiết $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$, do đó:
$$\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AC}$$
• Vì $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AC}$ nên tứ giác $ABMC$ là hình bình hành (có hai cạnh đối $AC$ và $BM$ song song và bằng nhau).
⇒ Điểm $M$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABMC$.
2. Mối quan hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CM}$:
• Vì $ABMC$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{AB}$.
• Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{CD}$.
• Từ hai điều trên suy ra:
$$\overrightarrow{CM} = -\overrightarrow{CD} \quad \text{hay} \quad \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CM} = \vec{0}$$
⇒ Hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CM}$ là hai vectơ đối nhau (nghĩa là chúng cùng phương, ngược hướng và có cùng độ dài: $CD = CM$, tức $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $DM$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 62:Bài 4.8 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 54)
138 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải: • Dùng quy tắc hiệu: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$.
• Dùng tính chất trung điểm: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AH}$ với $H$ là trung điểm của cạnh $BC$ (hoặc dựng hình thoi $ABDC$).
Lời giải chi tiết:
1. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$:
Áp dụng quy tắc hiệu:
$$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$$
2. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$:
Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Vì tam giác $ABC$ đều nên $AH$ đồng thời là đường cao và đường trung tuyến:
$$AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
Dựng điểm $D$ sao cho tứ giác $ABDC$ là hình thoi. Khi đó theo quy tắc hình bình hành:
$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AH}$$
Kết luận: $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = a$ và $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{3}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 63:Bài 4.9 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 54)
110 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hình 4.19 biểu diễn hai lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}$ cùng tác động lên một vật, cho $|\vec{F_1}| = 3\text{ N}, |\vec{F_2}| = 2\text{ N}$. Tính độ lớn của hợp lực $\vec{F_1} + \vec{F_2}$ (biết góc giữa hai lực là $120^\circ$).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 64:Bài 4.10 (SGK Toán 10 KNTT - Trang 54)
273 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này để sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn. Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yếu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu.
Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 65:Bài 4.11 (SGK trang 58): Phân tích vectơ trong hình bình hành
211 đã làm
Toán Lớp 10
Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$.
Đã có 211 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10):
1. Áp dụng quy tắc ba điểm, ta phân tích vectơ $\overrightarrow{AM}$ qua đỉnh $B$:
$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}$$
2. Vì $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ nên:
$$\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$$
3. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên hai cạnh đối $BC$ và $AD$ song song và bằng nhau, suy ra $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$.
Do đó:
$$\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$
4. Thay vào đẳng thức ban đầu, ta được:
$$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$
Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 66:Bài 4.12 (SGK trang 58): Đẳng thức vectơ với trung điểm hai cạnh đối của tứ giác
129 đã làm
Toán Lớp 10
Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M, N$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $AB, CD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 129 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10):
1. Chèn hai điểm $M$ và $N$ vào các vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AD}$:
$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NC}$$
$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{ND}$$
2. Cộng vế với vế hai đẳng thức trên:
$$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = (\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{AM}) + 2\overrightarrow{MN} + (\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND})$$
- Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM} = \vec{0}$.
- Vì $N$ là trung điểm của $CD$ nên $\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND} = \vec{0}$.
Suy ra:
$$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{MN} \quad (1)$$
3. Chứng minh tương tự với $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$:
$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NC}$$
$$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{ND}$$
Cộng hai vế ta được:
$$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BM}) + 2\overrightarrow{MN} + (\overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND}) = 2\overrightarrow{MN} \quad (2)$$
Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$.
Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 67:Bài 4.13 (SGK trang 58): Xác định điểm và hệ thức tâm tỉ cự
147 đã làm
Toán Lớp 10
Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Xác định vị trí điểm $K$ thoả mãn $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \vec{0}$ và biểu thức $\overrightarrow{OK}$ theo $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$ với điểm $O$ bất kì.
Đã có 147 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10): a) Xác định vị trí của điểm $K$:
Ta có:
$$\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \vec{0} \iff \overrightarrow{KA} + 2(\overrightarrow{KA} + \overrightarrow{AB}) = \vec{0}$$
$$\iff 3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{AB} = \vec{0} \iff -3\overrightarrow{AK} + 2\overrightarrow{AB} = \vec{0}$$
$$\iff \overrightarrow{AK} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$$
Đẳng thức này cho thấy:
- Hai vectơ $\overrightarrow{AK}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng (vì hệ số $\frac{2}{3} > 0$).
- Độ dài $AK = \frac{2}{3}AB$.
Do đó điểm $K$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $AK = 2KB$.
b) Biểu diễn $\overrightarrow{OK}$ theo $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$:
Với điểm $O$ bất kì, ta chèn điểm $O$ vào đẳng thức $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \vec{0}$:
$$(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OK}) + 2(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OK}) = \vec{0}$$
$$\iff \overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB} - 3\overrightarrow{OK} = \vec{0} \iff 3\overrightarrow{OK} = \overrightarrow{OA} + 2\overrightarrow{OB}$$
$$\iff \overrightarrow{OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$$
Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 68:Bài 4.14 (SGK trang 58): Xác định điểm trong tam giác
246 đã làm
Toán Lớp 10
Cho tam giác $ABC$. Điểm $M$ thoả mãn đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \vec{0}$ là điểm nào sau đây?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10): a) Xác định vị trí điểm $M$:
Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AB$.
Theo tính chất trung điểm, với điểm $M$ bất kì ta luôn có:
$$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}$$
Thay vào đẳng thức đã cho:
$$2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MC} = \vec{0} \iff 2(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC}) = \vec{0} \iff \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$$
Đẳng thức $\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}$ chứng tỏ $M$ chính là trung điểm của đoạn thẳng $IC$.
b) Hệ thức với điểm $O$ bất kì:
Ta có:
$$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} = (\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MA}) + (\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MB}) + 2(\overrightarrow{OM} + \overrightarrow{MC})$$
$$= 4\overrightarrow{OM} + (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC}) = 4\overrightarrow{OM} + \vec{0} = 4\overrightarrow{OM}$$
Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 69:Bài 4.15 (SGK trang 59): Tính độ lớn của các lực trong trạng thái cân bằng
205 đã làm
Toán Lớp 10
Chất điểm $A$ chịu tác động của ba lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0}$). Biết $\vec{F}_1 \perp \vec{F}_2$, góc giữa $\vec{F}_2$ và $\vec{F}_3$ bằng $120^\circ$, và độ lớn của lực $\vec{F}_1$ là $20\text{ N}$.
Hình 4.30: Ba lực tác dụng lên chất điểm A cân bằng
Độ lớn của các lực $\vec{F}_2$ và $\vec{F}_3$ lần lượt là:
Đã có 205 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10):
1. Vì chất điểm $A$ ở trạng thái cân bằng nên:
$$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0} \iff \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = -\vec{F}_3$$
Đặt $\vec{F}_{12} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$. Khi đó $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_3$, nghĩa là vectơ $\vec{F}_{12}$ và $\vec{F}_3$ là hai vectơ đối nhau.
Suy ra:
- Độ lớn: $|\vec{F}_{12}| = |\vec{F}_3|$.
- Hướng: $\vec{F}_{12}$ ngược hướng với $\vec{F}_3$.
2. Theo giả thiết, góc giữa $\vec{F}_2$ và $\vec{F}_3$ là $120^\circ$. Do $\vec{F}_{12}$ ngược hướng với $\vec{F}_3$ nên góc giữa $\vec{F}_{12}$ và $\vec{F}_2$ là:
$$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$
3. Do $\vec{F}_1 \perp \vec{F}_2$, quy tắc hình bình hành cho thấy hợp lực $\vec{F}_{12}$ tạo với $\vec{F}_1, \vec{F}_2$ một tam giác vuông tại đỉnh của $\vec{F}_2$. Trong tam giác vuông này:
- $\tan 60^\circ = \frac{|\vec{F}_1|}{|\vec{F}_2|} \implies |\vec{F}_2| = \frac{|\vec{F}_1|}{\tan 60^\circ} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}\text{ N} \approx 11{,}55\text{ N}$.
- $\sin 60^\circ = \frac{|\vec{F}_1|}{|\vec{F}_{12}|} = \frac{|\vec{F}_1|}{|\vec{F}_3|} \implies |\vec{F}_3| = \frac{|\vec{F}_1|}{\sin 60^\circ} = \frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{40}{\sqrt{3}} = \frac{40\sqrt{3}}{3}\text{ N} \approx 23{,}09\text{ N}$.
Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 70:Bài 4.16 (SGK trang 65): Độ dài các đoạn thẳng và tính chất tam giác OMN
183 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các điểm $M(1; 3), N(4; 2)$. Hãy tính độ dài của các đoạn thẳng $OM, ON, MN$ và xác định tính chất của tam giác $OMN$.
Đã có 183 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10):
Ta có gốc toạ độ $O(0; 0)$ và các điểm $M(1; 3), N(4; 2)$. a) Tính độ dài các đoạn thẳng:
- Vectơ $\overrightarrow{OM} = (1 - 0;\; 3 - 0) = (1; 3) \Rightarrow OM = |\overrightarrow{OM}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$.
- Vectơ $\overrightarrow{ON} = (4 - 0;\; 2 - 0) = (4; 2) \Rightarrow ON = |\overrightarrow{ON}| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
- Vectơ $\overrightarrow{MN} = (4 - 1;\; 2 - 3) = (3; -1) \Rightarrow MN = |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$.
b) Chứng minh tam giác $OMN$ vuông cân:
- Vì $OM = MN = \sqrt{10}$ nên tam giác $OMN$ cân tại $M$.
- Xét tổng bình phương hai cạnh:
$$OM^2 + MN^2 = (\sqrt{10})^2 + (\sqrt{10})^2 = 10 + 10 = 20.$$
Mặt khác:
$$ON^2 = (2\sqrt{5})^2 = 20.$$
Suy ra $OM^2 + MN^2 = ON^2$. Theo định lí Pythagore đảo, tam giác $OMN$ vuông tại $M$.
Vậy tam giác $OMN$ vuông cân tại $M$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 71:Bài 4.17 (SGK trang 65): Mối liên hệ vectơ và toạ độ đỉnh hình bình hành
192 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j},\; \vec{b} = (4; -1)$ và các điểm $M(-3; 6),\; N(3; -3)$. Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $2\vec{a} - \vec{b}$, đồng thời tìm toạ độ điểm $P(x; y)$ để $OMNP$ là một hình bình hành.
Đã có 192 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10): a) Tìm mối liên hệ giữa $\overrightarrow{MN}$ và $2\vec{a} - \vec{b}$:
- Từ $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j} \Rightarrow \vec{a} = (3; -2)$.
- Ta có $2\vec{a} = (6; -4)$ và $\vec{b} = (4; -1)$.
Suy ra: $2\vec{a} - \vec{b} = (6 - 4;\; -4 - (-1)) = (2; -3)$.
- Mặt khác: $\overrightarrow{MN} = (3 - (-3);\; -3 - 6) = (6; -9)$.
Nhận thấy $(6; -9) = 3(2; -3)$, do đó:
$$\overrightarrow{MN} = 3(2\vec{a} - \vec{b}).$$
b) Xét ba điểm $O, M, N$:
Ta có $\overrightarrow{OM} = (-3; 6)$ và $\overrightarrow{ON} = (3; -3)$.
Vì $\frac{-3}{3} \neq \frac{6}{-3}$ (do $-1 \neq -2$) nên hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ không cùng phương.
Do đó ba điểm $O, M, N$ không thẳng hàng.
c) Tìm toạ độ điểm $P(x; y)$ để $OMNP$ là hình bình hành:
Tứ giác $OMNP$ là hình bình hành khi và chỉ khi:
$$\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{MN} \quad (\text{hoặc } \overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{OP} \Leftrightarrow \overrightarrow{OP} = \overrightarrow{ON} - \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{MN}).$$
Ta có $\overrightarrow{OP} = (x; y)$ và $\overrightarrow{MN} = (6; -9)$.
Do đó:
$$\begin{cases} x = 6 \\ y = -9 \end{cases}$$
Vậy điểm cần tìm là $P(6; -9)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 72:Bài 4.18 (SGK trang 65): Toạ độ các điểm trong tam giác
310 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các điểm $A(1; 3),\; B(2; 4),\; C(-3; 2)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$, trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$, và điểm $D(x; y)$ để $O(0; 0)$ là trọng tâm của tam giác $ABD$.
Đã có 310 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết (Chuẩn SGK Toán 10): a) Chứng minh $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác:
Ta có: $\overrightarrow{AB} = (2 - 1;\; 4 - 3) = (1; 1)$ và $\overrightarrow{AC} = (-3 - 1;\; 2 - 3) = (-4; -1)$.
Vì $\frac{1}{-4} \neq \frac{1}{-1}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
Do đó ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng, hay $A, B, C$ là ba đỉnh của một tam giác.
b) Toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$:
Áp dụng công thức toạ độ trung điểm:
$$x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2}; \quad y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2}.$$
Vậy $M\left(\frac{3}{2};\; \frac{7}{2}\right)$.
c) Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$:
Áp dụng công thức toạ độ trọng tâm:
$$x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{1 + 2 + (-3)}{3} = 0; \quad y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = \frac{3 + 4 + 2}{3} = \frac{9}{3} = 3.$$
Vậy $G(0; 3)$.
d) Tìm điểm $D(x; y)$ để $O(0; 0)$ là trọng tâm tam giác $ABD$:
Điểm $O(0; 0)$ là trọng tâm tam giác $ABD$ khi và chỉ khi:
$$\begin{cases} x_O = \frac{x_A + x_B + x_D}{3} \\ y_O = \frac{y_A + y_B + y_D}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 0 = \frac{1 + 2 + x}{3} \\ 0 = \frac{3 + 4 + y}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -3 \\ y = -7 \end{cases}$$
Vậy điểm cần tìm là $D(-3; -7)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 73:Bài 4.19 (SGK trang 65): Vị trí tàu thuỷ sau khi khởi hành
149 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Sự chuyển động của một tàu thuỷ được thể hiện trên một mặt phẳng toạ độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí $A(1; 2)$ chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ $\vec{v} = (3; 4)$. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng toạ độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 74:Bài 4.20 (SGK trang 65): Các vị trí của quân mã trên bàn cờ vua
191 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có toạ độ $(1; 2)$. Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?
Hình 4.38. Bàn cờ vua và vị trí quân mã tại $(1; 2)$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 75:Bài 4.21 (SGK trang 70): Tính góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng toạ độ
162 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), hãy tính góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\vec{a} = (-3; 1), \vec{b} = (2; 6)\);
b) \(\vec{a} = (3; 1), \vec{b} = (2; 4)\);
c) \(\vec{a} = (-\sqrt{2}; 1), \vec{b} = (2; -\sqrt{2})\).
Vậy kết quả các câu là: a) \(90^\circ\); b) \(45^\circ\); c) \(180^\circ\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 76:Bài 4.22 (SGK trang 70): Điều kiện đẳng thức của tích vô hướng
132 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tìm điều kiện của các vectơ \(\vec{u}, \vec{v}\) để:
a) \(\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}|\);
b) \(\vec{u} \cdot \vec{v} = -|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|\).
• Nếu có ít nhất một trong hai vectơ là \(\vec{0}\), thì hai vế của cả hai đẳng thức a) và b) đều bằng \(0\), do đó đẳng thức luôn đúng.
• Nếu cả hai vectơ đều khác vectơ \(\vec{0}\) (tức \(|\vec{u}| > 0, |\vec{v}| > 0\)):
a) \(\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \iff \cos(\vec{u}, \vec{v}) = 1 \iff (\vec{u}, \vec{v}) = 0^\circ\). Điều này xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) cùng hướng.
b) \(\vec{u} \cdot \vec{v} = -|\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \iff \cos(\vec{u}, \vec{v}) = -1 \iff (\vec{u}, \vec{v}) = 180^\circ\). Điều này xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) ngược hướng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 77:Bài 4.23 (SGK trang 70): Tìm toạ độ điểm thuộc trục hoành tạo góc vuông
309 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(1; 2), B(-4; 3)\). Gọi \(M(t; 0)\) là một điểm thuộc trục hoành.
a) Tính \(\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BM}\) theo \(t\).
b) Tìm \(t\) để \(\widehat{AMB} = 90^\circ\).
Vậy có hai điểm thoả mãn là \(M_1(-1; 0)\) và \(M_2(-2; 0)\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 78:Bài 4.24 (SGK trang 70): Giải tam giác và tìm trực tâm trong mặt phẳng toạ độ
325 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho ba điểm không thẳng hàng \(A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)\).
a) Giải tam giác \(ABC\).
b) Tìm toạ độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 79:Bài 4.25 (SGK trang 70): Công thức diện tích tam giác theo tích vô hướng
114 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây biểu diễn đúng công thức tính diện tích \(S_{ABC}\) thông qua độ dài các cạnh và tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 80:Bài 4.26 (SGK trang 70): Hệ thức khoảng cách với trọng tâm tam giác
211 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Đẳng thức nào sau đây luôn đúng với mọi điểm \(M\)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 81:Bài 5.1 trang 77 SGK Toán 10 KNTT
127 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là \(10,2\text{ kg}\).
b) Bán kính Trái Đất là \(6\,371\text{ km}\).
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất \(365\text{ ngày}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giải thích chi tiết:
a) \(10,2\text{ kg}\) là số gần đúng: Vì đây là kết quả thu được từ một phép cân đo thực nghiệm, luôn chịu ảnh hưởng bởi độ chia của cân và các điều kiện đo đạc.
b) \(6\,371\text{ km}\) là số gần đúng: Vì hình dạng thực tế của Trái Đất là hình cầu hơi dẹt ở hai cực (hình elipsoid), nên bán kính từ tâm tới các điểm trên bề mặt là không hoàn toàn bằng nhau; con số \(6\,371\text{ km}\) chỉ là giá trị trung bình xấp xỉ.
c) \(365\text{ ngày}\) là số gần đúng: Vì thời gian thực tế để Trái Đất hoàn thành một vòng quay quanh Mặt Trời (một năm chí tuyến) xấp xỉ \(365,2422\text{ ngày}\) (khoảng 365 ngày 5 giờ 48 phút 46 giây).
Vậy cả ba số trên đều là các số gần đúng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 82:Bài 5.2 trang 77 SGK Toán 10 KNTT
139 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Giải thích kết quả “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là \(1\,235 \pm 5\text{ m}\)” và thực hiện làm tròn số gần đúng.
Phương án nào dưới đây nêu đúng ý nghĩa và số quy tròn?
Đã có 139 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
1. Giải thích ý nghĩa kết quả \(1\,235 \pm 5\text{ m}\):
• Số gần đúng đo được là \(h = 1\,235\text{ m}\).
• Độ chính xác của phép đo là \(d = 5\text{ m}\).
• Độ cao thực tế của ngọn núi là số đúng \(\overline{h}\) chưa biết chính xác nhưng nằm trong đoạn:
Phương pháp nào chính xác nhất theo sai số tương đối?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 85:Bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 KNTT
241 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính \(2\text{ cm}\) với hai kết quả như sau:
Kết quả của An: \(S_1 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 12,56\text{ cm}\);
Kết quả của Bình: \(S_2 = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,1 \cdot 2 = 12,4\text{ cm}\).
Hỏi: a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không? b) Giá trị nào chính xác hơn?
Đã có 241 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Về tính chất của hai giá trị:
Cả hai giá trị \(S_1 = 12,56\text{ cm}\) và \(S_2 = 12,4\text{ cm}\) đều là các số gần đúng vì cả An và Bình đều thay số vô tỉ \(\pi\) bằng các số gần đúng của nó (An dùng \(3,14\) và Bình dùng \(3,1\)).
b) So sánh độ chính xác:
Chu vi đúng của hình tròn là \(C = 2\pi R = 4\pi \approx 12,56637061\ldots\text{ cm}\).
Vì \(\Delta_1 < \Delta_2\) (\(0,00637\text{ cm} < 0,16637\text{ cm}\)) nên kết quả của An chính xác hơn kết quả của Bình.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 86:Bài 5.6 trang 77 SGK Toán 10 KNTT
225 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Làm tròn số \(8\,316,4\) đến hàng chục và \(9,754\) đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.
Đã có 225 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
1. Với số \(8\,316,4\):
• Làm tròn đến hàng chục: Chữ số hàng chục là 1, chữ số ngay sau nó là 6 (\(\ge 5\)) nên tăng chữ số hàng chục lên 1 đơn vị thành 2, chữ số hàng đơn vị thành 0 và bỏ phần thập phân.
Ta được số quy tròn là \(8\,320\).
• Sai số tuyệt đối của số quy tròn:
$$\Delta = |8\,316,4 - 8\,320| = |-3,6| = 3,6.$$
2. Với số \(9,754\):
• Làm tròn đến hàng phần trăm: Chữ số hàng phần trăm là 5, chữ số ngay sau nó là 4 (\(< 5\)) nên ta giữ nguyên 5 và bỏ chữ số hàng phần nghìn.
Ta được số quy tròn là \(9,75\).
• Sai số tuyệt đối của số quy tròn:
$$\Delta = |9,754 - 9,75| = |0,004| = 0,004.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 87:Bài 5.7 trang 82 SGK Toán 10 KNTT
298 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Số điểm mà 5 vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: 9 8 15 8 20.
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 450 500 300 250.
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 30 34 35.
Kết quả nào sau đây là hoàn toàn chính xác cho cả 3 mẫu số liệu?
Đã có 298 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Mẫu số liệu điểm 5 vận động viên: 9, 8, 15, 8, 20
• Sắp xếp dãy số theo thứ tự không giảm: \(8, 8, 9, 15, 20\) (có \(n = 5\) giá trị).
• Số trung bình: $$\overline{x} = \frac{8 + 8 + 9 + 15 + 20}{5} = \frac{60}{5} = 12.$$
• Vì \(n = 5\) là số lẻ nên trung vị là số ở chính giữa (số thứ 3): \(M_e = Q_2 = 9\).
• Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\) là trung vị của nửa số liệu bên trái \(Q_2\) (gồm 8, 8): $$Q_1 = \frac{8 + 8}{2} = 8.$$
• Tứ phân vị thứ ba \(Q_3\) là trung vị của nửa số liệu bên phải \(Q_2\) (gồm 15, 20): $$Q_3 = \frac{15 + 20}{2} = 17,5.$$
• Giá trị 8 xuất hiện nhiều nhất (2 lần) nên mốt là \(M_0 = 8\).
• Trung vị của mẫu: $$M_e = Q_2 = \frac{34 + 34}{2} = 34.$$
• Nửa bên trái gồm (30, 32, 33, 34) có trung vị: $$Q_1 = \frac{32 + 33}{2} = 32,5.$$
• Nửa bên phải gồm (34, 35, 36, 38) có trung vị: $$Q_3 = \frac{35 + 36}{2} = 35,5.$$
• Giá trị 34 xuất hiện nhiều nhất (2 lần) nên mốt là \(M_0 = 34\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 88:Bài 5.8 trang 82 SGK Toán 10 KNTT
229 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tính giá trị của số đặc trưng đó.
a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:
Hành tinh
Thuỷ tinh
Kim tinh
Trái Đất
Hoả tinh
Mộc tinh
Thổ tinh
Thiên Vương tinh
Hải Vương tinh
Số mặt trăng
0
0
1
2
63
34
27
13
b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá: 32 24 20 14 23.
c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 80 102 83 103 108 94 110 106 104 100.
d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42.
Khẳng định lựa chọn nào sau đây là đúng nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 89:Bài 5.9 trang 83 SGK Toán 10 KNTT
146 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 – 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:
0 0 4 0 0 0 10 0 6 0.
a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.
Phương án nào nêu đúng các giá trị đặc trưng và lời giải thích?
Đã có 146 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Tìm các số đặc trưng:
• Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 6, 10 (\(n = 10\)).
• Số trung bình: $$\overline{x} = \frac{0\times 7 + 4 + 6 + 10}{10} = \frac{20}{10} = 2.$$
• Mốt: Giá trị 0 xuất hiện nhiều nhất (7 lần) nên $$M_0 = 0.$$
• Trung vị: Vì \(n = 10\) là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của số thứ 5 và thứ 6: $$Q_2 = M_e = \frac{0 + 0}{2} = 0.$$
• Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\): là trung vị của 5 số bên trái (0, 0, 0, 0, 0) nên $$Q_1 = 0.$$
• Tứ phân vị thứ ba \(Q_3\): là trung vị của 5 số bên phải (0, 0, 4, 6, 10), số ở chính giữa là 4 nên $$Q_3 = 4.$$
b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau:
Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau (\(Q_1 = Q_2 = 0\)) vì có tới 7 trên 10 trường (chiếm 70% mẫu số liệu) không có học sinh giỏi Quốc gia nào (nhận giá trị 0). Do số lượng giá trị 0 chiếm đa số áp đảo nên cả vị trí chính giữa của toàn bộ mẫu số liệu lẫn vị trí chính giữa của nửa bên trái đều rơi vào giá trị 0.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 90:Bài 5.10 trang 83 SGK Toán 10 KNTT
178 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng):
Sân vận động
Cẩm Phả
Thiên Trường
Hàng Đẫy
Thanh Hoá
Mỹ Đình
Số chỗ ngồi
20 120
21 315
23 405
20 120
37 546
(Theo vov.vn)
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 91:Bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
107 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.
(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
(5) Các số đo độ phân tán đều không âm.
Khẳng định nào dưới đây nêu đúng tính đúng/sai của cả 5 câu?
Đã có 107 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích chi tiết từng khẳng định:
• (1) Sai: Nếu các giá trị càng tập trung quanh số trung bình thì các độ lệch \(|x_i - \\overline{x}|\) càng nhỏ, dẫn đến độ lệch chuẩn \(s\) càng nhỏ (không phải càng lớn).
• (2) Đúng: Khoảng biến thiên \(R = x_{\\max} - x_{\\min}\) chỉ dùng thông tin 2 giá trị cực trị, bỏ qua tất cả các giá trị còn lại.
• (3) Sai: Khoảng tứ phân vị \(\\Delta_Q = Q_3 - Q_1\) chỉ phụ thuộc vào tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, không sử dụng giá trị lớn nhất và bé nhất.
• (4) Sai: Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp (không phải nửa dưới).
• (5) Đúng: Khoảng biến thiên \(R \\ge 0\), khoảng tứ phân vị \(\\Delta_Q \\ge 0\), phương sai \(s^2 \\ge 0\), độ lệch chuẩn \(s \\ge 0\) đều là các đại lượng không âm.
Vậy kết quả là: (1) Sai; (2) Đúng; (3) Sai; (4) Sai; (5) Đúng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 92:Bài 5.12 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
139 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:
Không tính toán, hãy cho biết:
a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?
b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?
Đã có 139 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích không cần tính toán:
a)
• Giá trị nhỏ nhất ở cả hai mẫu đều là 3, giá trị lớn nhất đều là 9. Do đó hai mẫu có cùng khoảng biến thiên: \(R = 9 - 3 = 6\).
• Hai biểu đồ chấm đều phân bố đối xứng qua giá trị 6, do đó số trung bình của hai mẫu số liệu là như nhau và đều bằng 6 (\(\\overline{x}_A = \\overline{x}_B = 6\)).
b)
• Ở mẫu số liệu B, các chấm tập trung dày đặc xung quanh số trung bình (các giá trị 5, 6, 7 chiếm tới 12 trong tổng số 14 chấm), chỉ có 2 chấm ở biên (3 và 9).
• Ở mẫu số liệu A, các chấm phân bố đều hơn trải rộng từ 3 đến 9 (mỗi điểm đều có 2 chấm, riêng 6 có 3 chấm).
• Do đó, độ phân tán của mẫu A lớn hơn mẫu B, dẫn đến mẫu số liệu A có phương sai lớn hơn mẫu B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 93:Bài 5.13 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
269 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
Đã có 269 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Giả sử mẫu số liệu ban đầu là \(x_1 \\le x_2 \\le \\dots \\le x_{10}\).
a) Khi nhân mỗi giá trị với 2, ta được mẫu mới \(y_i = 2x_i\):
• \(y_{\\max} - y_{\\min} = 2x_{\\max} - 2x_{\\min} = 2(x_{\\max} - x_{\\min}) = 2R\) \(\\implies\) Khoảng biến thiên tăng gấp 2 lần.
• Các tứ phân vị mới \(Q'_{1} = 2Q_1, Q'_{3} = 2Q_3 \\implies \\Delta'_Q = 2(Q_3 - Q_1) = 2\\Delta_Q\) \(\\implies\) Khoảng tứ phân vị tăng gấp 2 lần.
• Số trung bình mới \(\\overline{y} = 2\\overline{x}\\). Độ lệch mới \(y_i - \\overline{y} = 2(x_i - \\overline{x}) \\implies (y_i - \\overline{y})^2 = 4(x_i - \\overline{x})^2\).
Phương sai mới tăng 4 lần \(\\implies s'_y = \\sqrt{4s^2} = 2s\) \(\\implies\) Độ lệch chuẩn tăng gấp 2 lần.
b) Khi cộng mỗi giá trị với 2, ta được mẫu mới \(z_i = x_i + 2\):
• \(z_{\\max} - z_{\\min} = (x_{\\max} + 2) - (x_{\\min} + 2) = x_{\\max} - x_{\\min} = R\) \(\\implies\) Khoảng biến thiên không đổi.
• Các tứ phân vị mới \(Q''_{1} = Q_1 + 2, Q''_{3} = Q_3 + 2 \\implies \\Delta''_Q = (Q_3 + 2) - (Q_1 + 2) = \\Delta_Q\) \(\\implies\) Khoảng tứ phân vị không đổi.
• Số trung bình mới \(\\overline{z} = \\overline{x} + 2\). Độ lệch mới \(z_i - \\overline{z} = (x_i + 2) - (\\overline{x} + 2) = x_i - \\overline{x}\).
Do đó phương sai và độ lệch chuẩn không đổi.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 94:Bài 5.14 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
343 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:
Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; \(Q_1 = 36\); \(Q_2 = 60\); \(Q_3 = 100\); giá trị lớn nhất bằng 205.
a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?
b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này.
c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Đã có 343 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
a) Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1 = 36\) chia mẫu số liệu thành hai phần: 25% số liệu nhỏ hơn 36 và 75% số liệu lớn hơn 36.
Do đó, tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là 75% (khoảng 3/4 số thành phố).
b) Khoảng từ \(Q_1\) đến \(Q_3\) chứa đúng 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó, hai giá trị cần tìm là 36 và 100.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
$$\\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 100 - 36 = 64.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 95:Bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
324 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):
Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 96:Bài 5.16 trang 88 SGK Toán 10 KNTT
247 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:
7,8 3,2 7,7 8,7 8,6 8,4 7,2 3,6
5,0 4,4 6,7 7,0 4,5 6,0 5,4.
Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 97:Bài 6.1 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
158 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Xét hai đại lượng \(x, y\) phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì \(y\) là hàm số của \(x\)?
a) \(x + y = 1\);
b) \(y = x^2\);
c) \(y^2 = x\);
d) \(x^2 - y^2 = 0\).
Đã có 158 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa: Đại lượng \(y\) được gọi là hàm số của đại lượng \(x\) nếu với mỗi giá trị của \(x\) thuộc tập xác định, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\).
Xét từng trường hợp:
• a) \(x + y = 1 \iff y = 1 - x\):
Với mỗi giá trị của \(x\), ta luôn tính được duy nhất một giá trị \(y = 1 - x\).
Do đó, \(y\) là hàm số của \(x\).
• b) \(y = x^2\):
Với mỗi giá trị của \(x\), ta luôn tính được duy nhất một giá trị \(y = x^2\).
Do đó, \(y\) là hàm số của \(x\).
• c) \(y^2 = x\):
Với mỗi giá trị \(x > 0\), ta tìm được hai giá trị phân biệt của \(y\) là \(y = \sqrt{x}\) và \(y = -\sqrt{x}\) (chẳng hạn với \(x = 4\) thì \(y = 2\) hoặc \(y = -2\)).
Do đó, \(y\) không phải là hàm số của \(x\).
• d) \(x^2 - y^2 = 0 \iff y^2 = x^2 \iff y = x\) hoặc \(y = -x\):
Với mỗi giá trị \(x \ne 0\), ta nhận được hai giá trị phân biệt của \(y\) (chẳng hạn với \(x = 1\) thì \(y = 1\) hoặc \(y = -1\)).
Do đó, \(y\) không phải là hàm số của \(x\).
Vậy các trường hợp \(y\) là hàm số của \(x\) là a) và b).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 98:Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
184 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Hãy chọn khẳng định đúng khi nói về ví dụ hàm số được cho bằng bảng sau:
Thời điểm \(t\) (giờ)
7
9
11
13
15
Nhiệt độ \(T\) (\(^\circ\text{C}\))
22
25
28
30
28
Tập xác định \(D\) và tập giá trị \(T\) của hàm số trên là:
Đã có 184 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích theo định nghĩa hàm số:
1. Đại lượng nhiệt độ \(T\) phụ thuộc vào thời điểm \(t\) sao cho với mỗi thời điểm \(t\) chỉ có duy nhất một giá trị nhiệt độ \(T\) tương ứng. Do đó, \(T\) là hàm số của \(t\).
2. Tập xác định \(D\) là tập hợp tất cả các giá trị của biến số \(t\):
$$D = \{7; 9; 11; 13; 15\}.$$
3. Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị nhận được của hàm số \(T\) (các phần tử trùng nhau chỉ liệt kê một lần trong tập hợp):
$$\text{Tập giá trị} = \{22; 25; 28; 30\}.$$
Do đó phương án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 99:Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
342 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = 2x^3 + 3x + 1\);
b) \(y = \frac{x - 1}{x^2 - 3x + 2}\);
c) \(y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x}\).
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết từng câu:
• a) \(y = 2x^3 + 3x + 1\):
Biểu thức là đa thức, có nghĩa với mọi số thực \(x \in \mathbb{R}\).
Vậy tập xác định là: \(D = \mathbb{R}\).
• b) \(y = \frac{x - 1}{x^2 - 3x + 2}\):
Hàm số xác định khi mẫu thức khác 0:
$$x^2 - 3x + 2 \ne 0 \iff (x - 1)(x - 2) \ne 0 \iff \begin{cases} x \ne 1 \\ x \ne 2 \end{cases}$$
Vậy tập xác định là: \(D = \mathbb{R} \setminus \{1; 2\}\).
(Lưu ý: Mặc dù phân thức có thể rút gọn thành \(\frac{1}{x - 2}\) khi \(x \ne 1\), nhưng theo định nghĩa tập xác định của hàm số phân thức, điều kiện phải được xét trên biểu thức nguyên bản ban đầu).
• c) \(y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 - x}\):
Hàm số xác định khi các biểu thức dưới dấu căn bậc hai không âm:
$$\begin{cases} x + 1 \ge 0 \\ 1 - x \ge 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x \ge -1 \\ x \le 1 \end{cases} \iff -1 \le x \le 1.$$
Vậy tập xác định là: \(D = [-1; 1]\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 100:Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
332 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = 2x + 3\);
b) \(y = 2x^2\).
Đã có 332 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
• a) Đối với hàm số \(y = 2x + 3\):
- Biểu thức \(2x + 3\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).
- Với mỗi số thực \(y_0\) bất kì, ta luôn tìm được số thực \(x_0 = \frac{y_0 - 3}{2}\) sao cho \(2x_0 + 3 = y_0\).
Do đó, hàm số nhận mọi giá trị thực, tức là tập giá trị là \(T = \mathbb{R}\).
• b) Đối với hàm số \(y = 2x^2\):
- Biểu thức \(2x^2\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\), nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}\).
- Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta luôn có \(x^2 \ge 0 \implies 2x^2 \ge 0\), tức là \(y \ge 0\).
Mặt khác, với mỗi số thực \(y_0 \ge 0\) bất kì, luôn tồn tại \(x_0 = \sqrt{\frac{y_0}{2}}\) để \(2x_0^2 = y_0\).
Do đó, tập giá trị của hàm số là: \(T = [0; +\infty)\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 101:Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
292 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(y = -2x + 1\);
b) \(y = -\frac{1}{2}x^2\).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 102:Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 10 KNTT
118 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền \(T\) phải trả là một hàm số của số ngày \(x\) mà khách thuê xe.
a) Viết công thức của hàm số \(T = T(x)\) (đơn vị triệu đồng).
b) Tính số tiền thuê xe trong 2 ngày, 3 ngày và 5 ngày: \(T(2), T(3), T(5)\).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 103:Bài 6.7 (Trang 16 SGK)
330 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Vẽ các đường parabol sau:
a) $y = x^2 - 3x + 2$;
b) $y = -2x^2 + 2x + 3$;
c) $y = x^2 + 2x + 1$;
d) $y = -x^2 + x - 1$.
Toạ độ đỉnh $I$ và trục đối xứng của 4 parabol trên lần lượt là:
Đã có 330 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết từng bước vẽ của 4 đường parabol:
a) Parabol $y = x^2 - 3x + 2$:
- Hệ số $a = 1 > 0, b = -3, c = 2 \implies \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1$.
- Đỉnh $I\left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right) = I\left(\dfrac{3}{2}; -\dfrac{1}{4}\right)$.
- Trục đối xứng là đường thẳng $x = \dfrac{3}{2}$.
- Vì $a = 1 > 0$ nên bề lõm quay lên trên.
- Giao điểm với trục tung: $x = 0 \implies y = 2$, điểm $(0; 2)$. Điểm đối xứng với nó qua trục đối xứng là $(3; 2)$.
- Giao điểm với trục hoành: $x^2 - 3x + 2 = 0 \iff x = 1$ hoặc $x = 2$, tức các điểm $(1; 0)$ và $(2; 0)$.
b) Parabol $y = -2x^2 + 2x + 3$:
- Hệ số $a = -2 < 0, b = 2, c = 3 \implies \Delta = 2^2 - 4(-2)(3) = 28$.
- Đỉnh $I\left(-\dfrac{b}{2a}; -\dfrac{\Delta}{4a}\right) = I\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{7}{2}\right)$.
- Trục đối xứng là đường thẳng $x = \dfrac{1}{2}$.
- Vì $a = -2 < 0$ nên bề lõm quay xuống dưới.
- Giao điểm với trục tung: $x = 0 \implies y = 3$, điểm $(0; 3)$. Điểm đối xứng với nó qua trục đối xứng là $(1; 3)$.
- Giao điểm với trục hoành: $-2x^2 + 2x + 3 = 0 \iff x = \dfrac{1 \pm \sqrt{7}}{2}$.
c) Parabol $y = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$:
- Hệ số $a = 1 > 0, b = 2, c = 1 \implies \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$.
- Đỉnh $I(-1; 0)$.
- Trục đối xứng là đường thẳng $x = -1$.
- Vì $a = 1 > 0$ nên bề lõm quay lên trên.
- Giao điểm với trục tung: $x = 0 \implies y = 1$, điểm $(0; 1)$. Điểm đối xứng qua trục là $(-2; 1)$.
- Parabol tiếp xúc với trục hoành tại đỉnh $I(-1; 0)$.
d) Parabol $y = -x^2 + x - 1$:
- Hệ số $a = -1 < 0, b = 1, c = -1 \implies \Delta = 1^2 - 4(-1)(-1) = -3 < 0$.
- Đỉnh $I\left(\dfrac{1}{2}; -\dfrac{3}{4}\right)$.
- Trục đối xứng là đường thẳng $x = \dfrac{1}{2}$.
- Vì $a = -1 < 0$ nên bề lõm quay xuống dưới.
- Giao điểm với trục tung: $x = 0 \implies y = -1$, điểm $(0; -1)$. Điểm đối xứng qua trục là $(1; -1)$.
- Vì $\Delta < 0$ nên parabol không cắt trục hoành (nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 104:Bài 6.8 (Trang 16 SGK)
230 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Từ các parabol đã vẽ ở Bài 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng:
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp:
Hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ có hoành độ đỉnh $x_I = -\dfrac{b}{2a}$:
- Nếu $a > 0$: hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty; -\dfrac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\dfrac{b}{2a}; +\infty\right)$.
- Nếu $a < 0$: hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty; -\dfrac{b}{2a}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\dfrac{b}{2a}; +\infty\right)$.
Áp dụng:
- a) $y = x^2 - 3x + 2$ có $a = 1 > 0$ và $x_I = \dfrac{3}{2} \implies$ nghịch biến trên $\left(-\infty; \dfrac{3}{2}\right)$, đồng biến trên $\left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right)$.
- b) $y = -2x^2 + 2x + 3$ có $a = -2 < 0$ và $x_I = \dfrac{1}{2} \implies$ đồng biến trên $\left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right)$, nghịch biến trên $\left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$.
- c) $y = x^2 + 2x + 1$ có $a = 1 > 0$ và $x_I = -1 \implies$ nghịch biến trên $(-\infty; -1)$, đồng biến trên $(-1; +\infty)$.
- d) $y = -x^2 + x - 1$ có $a = -1 < 0$ và $x_I = \dfrac{1}{2} \implies$ đồng biến trên $\left(-\infty; \dfrac{1}{2}\right)$, nghịch biến trên $\left(\dfrac{1}{2}; +\infty\right)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 105:Bài 6.9 (Trang 16 SGK)
295 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xác định parabol $y = ax^2 + bx + 1$, trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm $A(1; 0)$ và $B(2; 4)$;
b) Đi qua điểm $A(1; 0)$ và có trục đối xứng $x = 1$;
c) Có đỉnh $I(1; 2)$;
d) Đi qua điểm $C(-1; 1)$ và có tung độ đỉnh bằng $-0,25$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 106:Bài 6.10 (Trang 16 SGK)
201 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xác định parabol $y = ax^2 + bx + c$, biết rằng parabol đó đi qua điểm $A(8; 0)$ và có đỉnh là $I(6; -12)$. (Gợi ý: Phương trình parabol có thể viết dưới dạng $y = a(x - h)^2 + k$, trong đó $I(h; k)$ là toạ độ đỉnh của parabol).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 107:Bài 6.11 (Trang 16 SGK)
258 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Gọi $(P)$ là đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$. Hãy xác định dấu của hệ số $a$ và biệt thức $\Delta$, trong mỗi trường hợp sau:
a) $(P)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành;
b) $(P)$ nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành;
c) $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành;
d) $(P)$ tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
Đã có 258 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biện luận dựa vào hình học của parabol:
a) $(P)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành:
- Vì đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên giá trị của hàm số luôn dương ($y > 0, \forall x \in \mathbb{R}$). Do đó bề lõm phải quay lên trên $\implies a > 0$.
- Đồ thị không cắt trục hoành nên phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm $\implies \Delta < 0$.
Vậy: $a > 0$ và $\Delta < 0$.
b) $(P)$ nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành:
- Vì đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên giá trị của hàm số luôn âm ($y < 0, \forall x \in \mathbb{R}$). Do đó bề lõm phải quay xuống dưới $\implies a < 0$.
- Đồ thị không cắt trục hoành nên phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm $\implies \Delta < 0$.
Vậy: $a < 0$ và $\Delta < 0$.
c) $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành:
- $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\implies \Delta > 0$.
- Đỉnh $I$ nằm phía dưới trục hoành mà $(P)$ cắt trục hoành tại 2 điểm nên đỉnh $I$ là điểm thấp nhất của parabol, suy ra bề lõm quay lên trên $\implies a > 0$.
Vậy: $a > 0$ và $\Delta > 0$.
d) $(P)$ tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành:
- $(P)$ tiếp xúc với trục hoành nên phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có nghiệm kép $\implies \Delta = 0$.
- $(P)$ nằm phía trên trục hoành ($y \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$) nên bề lõm quay lên trên $\implies a > 0$.
Vậy: $a > 0$ và $\Delta = 0$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 108:Bài 6.12 (Trang 16 SGK)
340 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.
An nói: "Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là $8\text{ m}$ và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng $0,5\text{ m}$ là $2,93\text{ m}$. Từ đó tớ tính ra được chiều cao của cổng parabol đó là $12\text{ m}$."
Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: "Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác."
Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 109:Bài 6.13 (Trang 16 SGK)
341 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bác Hùng dùng $40\text{ m}$ lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng $x$ (mét) của nó.
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 110:Bài 6.14 (Trang 16 - 17 SGK)
342 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc $O$ (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ là một parabol có phương trình:
$$y = -\frac{3}{1000}x^2 + x,$$
trong đó $x\text{ (mét)}$ là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc $O$, $y\text{ (mét)}$ là độ cao của vật so với mặt đất (H.6.15).
a) Tìm độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay.
b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc $O$. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 111:Bài 6.15 (Trang 24 SGK)
342 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) $3x^2 - 4x + 1$;
b) $x^2 + 2x + 1$;
c) $-x^2 + 3x - 2$;
d) $-x^2 + x - 1$.
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết từng trường hợp:
a) $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$:
- Hệ số $a = 3 > 0$.
- Tam thức có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \dfrac{1}{3}$ và $x_2 = 1$.
- Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai (trong trái, ngoài cùng):
+ $f(x) > 0$ khi $x \in \left(-\infty; \dfrac{1}{3}\right) \cup (1; +\infty)$;
+ $f(x) < 0$ khi $x \in \left(\dfrac{1}{3}; 1\right)$;
+ $f(x) = 0$ khi $x \in \left\{\dfrac{1}{3}; 1\right\}$.
b) $f(x) = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$:
- Hệ số $a = 1 > 0, \Delta' = 1 - 1 = 0$.
- Tam thức có nghiệm kép $x = -1$.
- Do đó $f(x) > 0$ với mọi $x \ne -1$ và $f(-1) = 0$.
c) $f(x) = -x^2 + 3x - 2$:
- Hệ số $a = -1 < 0$.
- Tam thức có hai nghiệm phân biệt $x_1 = 1$ và $x_2 = 2$.
- Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai:
+ $f(x) > 0$ khi $x \in (1; 2)$;
+ $f(x) < 0$ khi $x \in (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$;
+ $f(x) = 0$ khi $x \in \{1; 2\}$.
d) $f(x) = -x^2 + x - 1$:
- Hệ số $a = -1 < 0$.
- $\Delta = 1^2 - 4(-1)(-1) = 1 - 4 = -3 < 0$.
- Vì $\Delta < 0$ nên tam thức luôn cùng dấu với hệ số $a$, tức $f(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 112:Bài 6.16 (Trang 24 SGK)
340 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) $x^2 - 1 \ge 0$;
b) $x^2 - 2x - 1 < 0$;
c) $-3x^2 + 12x + 1 \le 0$;
d) $5x^2 + x + 1 \ge 0$.
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
a) $x^2 - 1 \ge 0$:
Tam thức $x^2 - 1$ có hệ số $a = 1 > 0$ và hai nghiệm $x = \pm 1$.
Do $a > 0$ nên $x^2 - 1 \ge 0$ khi $x \le -1$ hoặc $x \ge 1$.
Tập nghiệm: $S = (-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$.
b) $x^2 - 2x - 1 < 0$:
Tam thức có $\Delta' = 1 - (-1) = 2 > 0$, hệ số $a = 1 > 0$ và hai nghiệm $x = 1 \pm \sqrt{2}$.
Bất phương trình mang dấu âm (trái dấu với $a$) trong khoảng hai nghiệm.
Tập nghiệm: $S = (1 - \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})$.
c) $-3x^2 + 12x + 1 \le 0$:
Tam thức có $\Delta' = 6^2 - (-3)(1) = 39 > 0$, hệ số $a = -3 < 0$.
Hai nghiệm phân biệt: $x = \dfrac{-6 \pm \sqrt{39}}{-3} = \dfrac{6 \mp \sqrt{39}}{3}$.
Do $a = -3 < 0$, tam thức cùng dấu với $a$ (mang dấu $\le 0$) ở ngoài đoạn hai nghiệm.
Tập nghiệm: $S = \left(-\infty; \dfrac{6 - \sqrt{39}}{3}\right] \cup \left[\dfrac{6 + \sqrt{39}}{3}; +\infty\right)$.
d) $5x^2 + x + 1 \ge 0$:
Tam thức có $\Delta = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = -19 < 0$ và hệ số $a = 5 > 0$.
Vì $\Delta < 0$ và $a > 0$ nên $5x^2 + x + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.
Tập nghiệm: $S = \mathbb{R}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 113:Bài 6.17 (Trang 24 SGK)
330 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm các giá trị của tham số $m$ để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x \in \mathbb{R}$:
$$f(x) = x^2 + (m + 1)x + 2m + 3.$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 114:Bài 6.18 (Trang 24 SGK)
283 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao $320\text{ m}$ với vận tốc ban đầu $v_0 = 20\text{ m/s}$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá $100\text{ m}$? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể (lấy $g \approx 9,8\text{ m/s}^2$).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 115:Bài 6.19 (Trang 24 SGK)
324 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xét đường tròn đường kính $AB = 4$ và một điểm $M$ di chuyển trên đoạn $AB$, đặt $AM = x$ (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính $AM$ và $MB$. Kí hiệu $S(x)$ là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ.
Xác định các giá trị của $x$ để diện tích $S(x)$ không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 116:Bài 7.1a - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
342 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(1; 3)$ và vectơ $\vec{n} = (2; 1)$. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta_1$ đi qua $A$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ là:
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta_1$ đi qua điểm $A(1; 3)$ và nhận $\vec{n}(2; 1)$ làm vectơ pháp tuyến là:
$$2(x - 1) + 1(y - 3) = 0 \iff 2x - 2 + y - 3 = 0 \iff 2x + y - 5 = 0.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 117:Bài 7.1b - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
168 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $B(-2; 1)$ và vectơ $\vec{v} = (3; 2)$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_2$ đi qua $B$ và có vectơ chỉ phương $\vec{v}$ là:
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $B(-2; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{v}(3; 2)$ là:
$$\begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 1 + 2t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 118:Bài 7.1c - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
190 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1; 3)$ và $B(-2; 1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $AB$ là:
Đã có 190 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là:
$$\overrightarrow{AB} = (-2 - 1; 1 - 3) = (-3; -2).$$
- Chọn vectơ chỉ phương cùng phương là $\vec{u} = -\overrightarrow{AB} = (3; 2)$.
- Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(1; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}(3; 2)$ có phương trình tham số là:
$$\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 3 + 2t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 119:Bài 7.2 - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
342 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, phương trình tổng quát của các trục toạ độ $Ox$ và $Oy$ lần lượt là:
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Trục hoành $Ox$ đi qua gốc toạ độ $O(0; 0)$ và nhận vectơ đơn vị $\vec{j}(0; 1)$ làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình tổng quát của $Ox$ là:
$$0(x - 0) + 1(y - 0) = 0 \iff y = 0.$$
- Trục tung $Oy$ đi qua gốc toạ độ $O(0; 0)$ và nhận vectơ đơn vị $\vec{i}(1; 0)$ làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình tổng quát của $Oy$ là:
$$1(x - 0) + 0(y - 0) = 0 \iff x = 0.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 120:Bài 7.3a - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
314 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 + 5t \end{cases}$. Phương trình tổng quát của $\Delta_1$ là:
Đã có 314 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết: Cách 1 (Khử tham số $t$):
Từ phương trình tham số ta có:
$$t = \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 3}{5} \iff 5(x - 1) = 2(y - 3) \iff 5x - 5 = 2y - 6 \iff 5x - 2y + 1 = 0.$$
Cách 2 (Dùng vectơ pháp tuyến):
Đường thẳng $\Delta_1$ đi qua điểm $M(1; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 5)$.
Suy ra vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $\vec{n} = (5; -2)$.
Phương trình tổng quát là:
$$5(x - 1) - 2(y - 3) = 0 \iff 5x - 2y + 1 = 0.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 121:Bài 7.3b - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
198 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho đường thẳng $\Delta_2: 2x + 3y - 5 = 0$. Một phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_2$ là:
Đã có 198 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng $\Delta_2: 2x + 3y - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; 3)$.
- Do đó một vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{u} = (-3; 2)$ (hoặc $\vec{u}' = (3; -2)$).
- Tìm một điểm thuộc $\Delta_2$: Cho $y = 1 \Rightarrow 2x + 3(1) - 5 = 0 \iff 2x = 2 \iff x = 1$, ta được điểm $M(1; 1) \in \Delta_2$.
- Phương trình tham số của $\Delta_2$ đi qua $M(1; 1)$ và có VTCP $\vec{u}(-3; 2)$ là:
$$\begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 1 + 2t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 122:Bài 7.4a - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
185 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2), B(3; 0)$ và $C(-2; -1)$. Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ là:
Đã có 185 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường cao kẻ từ đỉnh $A$ vuông góc với cạnh $BC$.
- Ta có: $\overrightarrow{BC} = (-2 - 3; -1 - 0) = (-5; -1) = -(5; 1)$.
- Do đó, đường cao kẻ từ $A$ nhận $\vec{n} = (5; 1)$ làm một vectơ pháp tuyến.
- Phương trình tổng quát của đường cao đi qua $A(1; 2)$ với VTPT $\vec{n}(5; 1)$ là:
$$5(x - 1) + 1(y - 2) = 0 \iff 5x - 5 + y - 2 = 0 \iff 5x + y - 7 = 0.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 123:Bài 7.4b - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
226 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2), B(3; 0)$ và $C(-2; -1)$. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ là:
Đã có 226 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Toạ độ của $M$ là:
$$x_M = \dfrac{x_A + x_C}{2} = \dfrac{1 + (-2)}{2} = -\dfrac{1}{2}, \quad y_M = \dfrac{y_A + y_C}{2} = \dfrac{2 + (-1)}{2} = \dfrac{1}{2} \implies M\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right).$$
- Đường trung tuyến kẻ từ $B$ đi qua hai điểm $B(3; 0)$ và $M\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right)$.
- Vectơ chỉ phương:
$$\overrightarrow{BM} = \left(-\dfrac{1}{2} - 3; \dfrac{1}{2} - 0\right) = \left(-\dfrac{7}{2}; \dfrac{1}{2}\right) = -\dfrac{1}{2}(7; -1).$$
- Chọn vectơ chỉ phương $\vec{u} = (7; -1) \implies$ một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 7)$.
- Phương trình tổng quát của đường trung tuyến $BM$ đi qua $B(3; 0)$ là:
$$1(x - 3) + 7(y - 0) = 0 \iff x + 7y - 3 = 0.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 124:Bài 7.5 - Trang 34 SGK Toán 10 Tập 2
231 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(a; 0)$ và $B(0; b)$ với $ab \ne 0$ (Hình 7.3). Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ có dạng:
Đã có 231 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là:
$$\overrightarrow{AB} = (0 - a; b - 0) = (-a; b).$$
- Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $AB$ là $\vec{n} = (b; a)$ vì tích vô hướng $\vec{n} \cdot \overrightarrow{AB} = b(-a) + a(b) = 0$.
- Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(a; 0)$ với VTPT $\vec{n}(b; a)$ là:
$$b(x - a) + a(y - 0) = 0 \iff bx + ay - ab = 0 \iff bx + ay = ab.$$
- Do $ab \ne 0$, chia cả hai vế cho $ab$ ta được:
$$\dfrac{bx}{ab} + \dfrac{ay}{ab} = \dfrac{ab}{ab} \iff \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1.$$
Phương trình này được gọi là phương trình theo đoạn chắn của đường thẳng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 125:Bài 7.6a - Trang 34, 35 SGK Toán 10 Tập 2
132 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ $21,2^\circ$ Bắc, kinh độ $105,8^\circ$ Đông; sân bay Đà Nẵng có vĩ độ $16,1^\circ$ Bắc, kinh độ $108,2^\circ$ Đông. Một máy bay, bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm $t$ giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ $x^\circ$ Bắc, kinh độ $y^\circ$ Đông được tính theo công thức:
$$\begin{cases} x = 21,2 - \dfrac{153}{40}t \\ y = 105,8 + \dfrac{9}{5}t \end{cases}$$
Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 126:Bài 7.6b - Trang 35 SGK Toán 10 Tập 2
342 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong bài toán bay từ sân bay Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng với công thức toạ độ vị trí:
$$\begin{cases} x = 21,2 - \dfrac{153}{40}t \\ y = 105,8 + \dfrac{9}{5}t \end{cases}$$
Tại thời điểm $1$ giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 ($17^\circ$ Bắc) chưa?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 127:Bài 7.7a - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
251 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Xét vị trí tương đối giữa cặp đường thẳng sau:
$$\Delta_1: 3\sqrt{2}x + \sqrt{2}y - \sqrt{3} = 0 \quad \text{và} \quad \Delta_2: 6x + 2y - \sqrt{6} = 0.$$
Đã có 251 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Vectơ pháp tuyến của $\Delta_1$ là $\vec{n}_1(3\sqrt{2}; \sqrt{2})$, của $\Delta_2$ là $\vec{n}_2(6; 2)$.
- Ta có:
$$\vec{n}_2 = (6; 2) = \sqrt{2}(3\sqrt{2}; \sqrt{2}) = \sqrt{2}\vec{n}_1.$$
- Xét hệ số tự do: $-\sqrt{6} = \sqrt{2}(-\sqrt{3})$.
- Nhân cả hai vế phương trình của đường thẳng $\Delta_1$ với $\sqrt{2}$, ta được:
$$\sqrt{2}(3\sqrt{2}x + \sqrt{2}y - \sqrt{3}) = 0 \iff 6x + 2y - \sqrt{6} = 0.$$
Phương trình này hoàn toàn trùng với phương trình của $\Delta_2$.
Vậy $\Delta_1$ trùng $\Delta_2$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 128:Bài 7.7b - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
123 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Xét vị trí tương đối giữa cặp đường thẳng sau:
$$d_1: x - \sqrt{3}y + 2 = 0 \quad \text{và} \quad d_2: \sqrt{3}x - 3y + 2 = 0.$$
Đã có 123 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Vectơ pháp tuyến của $d_1$ là $\vec{n}_1(1; -\sqrt{3})$, của $d_2$ là $\vec{n}_2(\sqrt{3}; -3)$.
- Ta thấy:
$$\dfrac{\sqrt{3}}{1} = \dfrac{-3}{-\sqrt{3}} = \sqrt{3} \implies \vec{n}_2 = \sqrt{3}\vec{n}_1.$$
Do hai vectơ pháp tuyến cùng phương nên $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.
- Lấy điểm $M(-2; 0) \in d_1$. Thay toạ độ điểm $M$ vào phương trình của $d_2$:
$$\sqrt{3}(-2) - 3\cdot 0 + 2 = 2 - 2\sqrt{3} \ne 0 \implies M \notin d_2.$$
Vậy hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 129:Bài 7.7c - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
239 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Xét vị trí tương đối giữa cặp đường thẳng sau:
$$m_1: x - 2y + 1 = 0 \quad \text{và} \quad m_2: 3x + y - 2 = 0.$$
Đã có 239 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng $m_1$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1(1; -2)$.
- Đường thẳng $m_2$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_2(3; 1)$.
- Ta thấy $\dfrac{1}{3} \ne \dfrac{-2}{1}$ nên hai vectơ $\vec{n}_1$ và $\vec{n}_2$ không cùng phương. Do đó hai đường thẳng $m_1$ và $m_2$ cắt nhau.
- Toạ độ giao điểm của $m_1$ và $m_2$ là nghiệm của hệ phương trình:
$$\begin{cases} x - 2y + 1 = 0 \\ 3x + y - 2 = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x - 2y = -1 \\ 6x + 2y = 4 \end{cases} \iff \begin{cases} 7x = 3 \\ y = 2 - 3x \end{cases} \iff \begin{cases} x = \dfrac{3}{7} \\ y = \dfrac{5}{7}. \end{cases}$$
Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $M\left(\dfrac{3}{7}; \dfrac{5}{7}\right)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 130:Bài 7.8a - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
242 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tính góc giữa cặp đường thẳng sau:
$$\Delta_1: \sqrt{3}x + y - 4 = 0 \quad \text{và} \quad \Delta_2: x + \sqrt{3}y + 3 = 0.$$
Đã có 242 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng $\Delta_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_1(\sqrt{3}; 1)$.
- Đường thẳng $\Delta_2$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_2(1; \sqrt{3})$.
- Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$. Ta có:
$$\cos\varphi = \dfrac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1|\cdot|\vec{n}_2|} = \dfrac{|\sqrt{3}\cdot 1 + 1\cdot\sqrt{3}|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}\cdot\sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{4}\cdot\sqrt{4}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.$$
- Do $0^\circ \le \varphi \le 90^\circ$ và $\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ nên $\varphi = 30^\circ$.
Vậy góc giữa hai đường thẳng là $30^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 131:Bài 7.8b - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
149 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tính góc giữa cặp đường thẳng sau:
$$d_1: \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 3 + 4t \end{cases} \quad \text{và} \quad d_2: \begin{cases} x = 3 + s \\ y = 1 - 3s \end{cases} \quad (t, s \text{ là các tham số}).$$
Đã có 149 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_1(2; 4)$.
- Đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_2(1; -3)$.
- Ta có:
$$\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 2\cdot 1 + 4\cdot(-3) = 2 - 12 = -10.$$
$$|\vec{u}_1| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}, \quad |\vec{u}_2| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}.$$
- Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$:
$$\cos\varphi = \dfrac{|\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2|}{|\vec{u}_1|\cdot|\vec{u}_2|} = \dfrac{|-10|}{2\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}} = \dfrac{10}{2\sqrt{50}} = \dfrac{10}{10\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.$$
- Do đó $\varphi = 45^\circ$.
Vậy góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là $45^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 132:Bài 7.9a - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
155 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(0; -2)$ và đường thẳng $\Delta: x + y - 4 = 0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng:
Đã có 155 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm $A(x_0; y_0)$ đến đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$:
$$d(A, \Delta) = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}.$$
- Với $A(0; -2)$ và $\Delta: x + y - 4 = 0$, ta có:
$$d(A, \Delta) = \dfrac{|1\cdot 0 + 1\cdot(-2) - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \dfrac{|-6|}{\sqrt{2}} = \dfrac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}.$$
Vậy khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ là $3\sqrt{2}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 133:Bài 7.9b - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
223 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: x + y - 4 = 0$. Phương trình của đường thẳng $a$ đi qua điểm $M(-1; 0)$ và song song với $\Delta$ là:
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Vì đường thẳng $a$ song song với đường thẳng $\Delta: x + y - 4 = 0$ nên phương trình đường thẳng $a$ có dạng:
$$x + y + C = 0 \quad (C \ne -4).$$
- Mặt khác, $a$ đi qua điểm $M(-1; 0)$ nên toạ độ $M$ thoả mãn phương trình:
$$-1 + 0 + C = 0 \iff C = 1 \text{ (thoả mãn điều kiện } C \ne -4\text{)}.$$
Vậy phương trình của đường thẳng $a$ là $x + y + 1 = 0$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 134:Bài 7.9c - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
305 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: x + y - 4 = 0$. Phương trình của đường thẳng $b$ đi qua điểm $N(0; 3)$ và vuông góc với $\Delta$ là:
Đã có 305 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_\Delta(1; 1)$.
- Vì đường thẳng $b$ vuông góc với $\Delta$ nên vectơ pháp tuyến của $\Delta$ đóng vai trò là vectơ chỉ phương của $b$, tức $\vec{u}_b = (1; 1)$.
- Từ đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $b$ là $\vec{n}_b = (1; -1)$.
- Đường thẳng $b$ đi qua $N(0; 3)$ và có VTPT $\vec{n}_b(1; -1)$ có phương trình:
$$1(x - 0) - 1(y - 3) = 0 \iff x - y + 3 = 0.$$
Vậy phương trình của đường thẳng $b$ là $x - y + 3 = 0$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 135:Bài 7.10a - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
273 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 0), B(3; 2)$ và $C(-2; -1)$. Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 136:Bài 7.10b - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
105 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 0), B(3; 2)$ và $C(-2; -1)$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 137:Bài 7.11 - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
323 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Chứng minh rằng hai đường thẳng $d: y = ax + b$ ($a \ne 0$) và $d': y = a'x + b'$ ($a' \ne 0$) vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Đã có 323 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
- Viết lại phương trình hai đường thẳng dưới dạng tổng quát:
$$d: ax - y + b = 0 \implies \text{vectơ pháp tuyến } \vec{n}_1(a; -1).$$
$$d': a'x - y + b' = 0 \implies \text{vectơ pháp tuyến } \vec{n}_2(a'; -1).$$
- Hai đường thẳng $d$ và $d'$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1$ và $\vec{n}_2$ vuông góc với nhau:
$$d \perp d' \iff \vec{n}_1 \perp \vec{n}_2 \iff \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 0.$$
- Tính tích vô hướng:
$$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = a\cdot a' + (-1)\cdot(-1) = aa' + 1.$$
- Do đó:
$$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 0 \iff aa' + 1 = 0 \iff aa' = -1.$$
Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi $aa' = -1$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 138:Bài 7.12 - Trang 41 SGK Toán 10 Tập 2
235 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3)$ nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Tìm tâm và bán kính của đường tròn $(x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 36$.
Đã có 341 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường tròn có dạng chính tắc:
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$
So sánh với phương trình đề bài $(x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 36$:
- $x - a = x + 3 \implies a = -3$
- $y - b = y - 3 \implies b = 3$
- $R^2 = 36 \implies R = \sqrt{36} = 6$.
Vậy đường tròn có tâm $I(-3; 3)$ và bán kính $R = 6$.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng về phương trình $x^2 + y^2 + xy + 4x - 2 = 0$?
Đã có 176 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình khai triển của đường tròn có dạng:
$$x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$$
Trong phương trình đường tròn, hệ số của $x^2$ và $y^2$ phải bằng nhau và không có mặt tích chéo $xy$.
Phương trình $x^2 + y^2 + xy + 4x - 2 = 0$ có chứa số hạng tích chéo $xy$, do đó đây không phải là phương trình của một đường tròn.
Cho phương trình $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Đã có 231 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình có dạng $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ với:
- $-2a = -2 \implies a = 1$
- $-2b = -4 \implies b = 2$
- $c = 5$.
Xét biểu thức $a^2 + b^2 - c$:
$$a^2 + b^2 - c = 1^2 + 2^2 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.$$
Biến đổi phương trình về dạng bình phương:
$$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = a^2 + b^2 - c = 0$$
Vì $(x - 1)^2 \ge 0$ và $(y - 2)^2 \ge 0$, nên đẳng thức chỉ xảy ra khi $x = 1$ và $y = 2$.
Do đó tập hợp các điểm thoả mãn phương trình chỉ gồm đúng một điểm duy nhất $I(1; 2)$, không phải là phương trình đường tròn.
Phương trình của đường tròn có tâm $I(-2; 5)$ và bán kính $R = 7$ là:
Đã có 132 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có tâm $I(a; b) = I(-2; 5)$ và bán kính $R = 7$ có phương trình chính tắc:
$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$
Thay toạ độ tâm và bán kính vào:
$$(x - (-2))^2 + (y - 5)^2 = 7^2 \iff (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 49.$$
Phương trình đường tròn có tâm $I(1; -2)$ và đi qua điểm $A(-2; 2)$ là:
Đã có 190 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường tròn có tâm $I(1; -2)$ và đi qua điểm $A(-2; 2)$ nên bán kính $R$ chính là khoảng cách $IA$:
$$R = IA = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$
Do đó $R^2 = 25$. Phương trình đường tròn là:
$$(x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = 25 \iff (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25.$$
Phương trình của đường tròn có tâm $I(1; 3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta: x + 2y + 3 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác $ABC$ với $A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5)$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0$. Phương trình tiếp tuyến $d$ của $(C)$ tại điểm $M(0; 2)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian $180$ phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm $t$ ($0 \le t \le 180$) vật thể ở vị trí có toạ độ $(2 + \sin t^\circ; 4 + \cos t^\circ)$. Toạ độ vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể lần lượt là:
Đã có 236 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Toạ độ của vật thể tại thời điểm $t$ là:
$$M(t) = (2 + \sin t^\circ; 4 + \cos t^\circ)$$
- **Vị trí ban đầu** ứng với thời điểm $t = 0$:
$$\begin{cases} x(0) = 2 + \sin 0^\circ = 2 + 0 = 2 \\ y(0) = 4 + \cos 0^\circ = 4 + 1 = 5 \end{cases} \implies M(0) = (2; 5).$$
- **Vị trí kết thúc** ứng với thời điểm $t = 180$:
$$\begin{cases} x(180) = 2 + \sin 180^\circ = 2 + 0 = 2 \\ y(180) = 4 + \cos 180^\circ = 4 + (-1) = 3 \end{cases} \implies M(180) = (2; 3).$$
Vậy vị trí ban đầu là $(2; 5)$ và vị trí kết thúc là $(2; 3)$.
Trong bài toán chuyển động trên, quỹ đạo chuyển động của vật thể là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 151:Bài tập ThongHieu - Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
279 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) $2x + 3y > 6$; b) $2^2x + y \le 0$; c) $2x^2 - y \ge 1$.
Đã có 279 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by \le c$ (hoặc $\ge, <, >$) với $a, b$ không đồng thời bằng 0, bậc của các ẩn $x, y$ đều là bậc một.
• Bất phương trình $2x + 3y > 6$: có $a = 2, b = 3, c = 6 \implies$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Bất phương trình $2^2x + y \le 0 \iff 4x + y \le 0$: có $a = 4, b = 1, c = 0 \implies$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Bất phương trình $2x^2 - y \ge 1$: có chứa $x^2$ (bậc hai) $\implies$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy cả a) và b) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 152:Bài tập NhanBiet - Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
256 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Tại sao bất phương trình $2x^2 - y \ge 1$ (ở Bài 2.1c) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Đã có 256 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ cho phép các ẩn $x, y$ xuất hiện ở bậc nhất (mũ 1).
Trong bất phương trình $2x^2 - y \ge 1$, ẩn $x$ có số mũ bằng 2 nên đây là bất phương trình bậc hai, không phải bậc nhất hai ẩn. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 153:Bài tập ThongHieu - Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
340 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y \ge 300$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (Bài 2.2a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
• Bước 1: Vẽ đường thẳng bờ $d: 3x + 2y = 300$ đi qua hai điểm $(100; 0)$ và $(0; 150)$. Vì dấu của BPT là $\ge$ nên lấy cả bờ $d$ (vẽ nét liền).
• Bước 2: Thử với gốc toạ độ $O(0; 0) \notin d$: thay vào vế trái ta có $3(0) + 2(0) = 0 < 300$. Điểm $O(0; 0)$ không thoả mãn bất phương trình.
• Bước 3: Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa gốc toạ độ $O(0; 0)$, kể cả bờ $d$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 154:Bài tập ThongHieu - Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
106 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $7x + 20y < 0$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (Bài 2.2b). Chọn điểm thử $M_0$ và kết luận miền nghiệm chính xác nhất:
Đã có 106 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
• Đường thẳng bờ $d: 7x + 20y = 0$ đi qua gốc toạ độ $O(0; 0)$ nên ta không thể chọn $O(0; 0)$ làm điểm kiểm tra.
• Chọn điểm thử $M_0(0; 1) \notin d$. Thay vào vế trái: $7(0) + 20(1) = 20 > 0$ (không thoả mãn điều kiện $< 0$).
• Vì bất phương trình có dấu ngặt ($<$) nên bờ $d$ được biểu diễn bằng nét đứt và không thuộc miền nghiệm.
• Kết luận: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa điểm $M_0(0; 1)$, không kể bờ $d$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 155:Bài tập VanDung - Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
126 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 2.3a - SGK Trang 25) Ông An muốn thuê ô tô trong một tuần. Giá thuê: • Từ thứ Hai đến thứ Sáu (5 ngày): Phí cố định 900 nghìn đồng/ngày, phí di chuyển 8 nghìn đồng/km. • Thứ Bảy và Chủ nhật (2 ngày): Phí cố định 1 500 nghìn đồng/ngày, phí di chuyển 10 nghìn đồng/km. Gọi $x, y$ lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ T2 đến T6 và trong 2 ngày cuối tuần ($x \ge 0, y \ge 0$). Bất phương trình biểu thị tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 156:Bài tập ThongHieu - Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
207 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
(Bài 2.3b - SGK Trang 25) Miền nghiệm của bất phương trình $4x + 5y \le 3\,250$ với $x \ge 0, y \ge 0$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ là hình gì?
Đã có 207 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
• Vẽ đường thẳng $d: 4x + 5y = 3\,250$ (nét liền vì có dấu $\le$):
- Cho $x = 0 \implies y = \frac{3\,250}{5} = 650 \implies A(0; 650)$.
- Cho $y = 0 \implies x = \frac{3\,250}{4} = 812{,}5 \implies B(812{,}5; 0)$.
• Thử gốc toạ độ $O(0; 0)$: $4(0) + 5(0) = 0 \le 3\,250$ (đúng).
• Vì $x \ge 0$ (phía bên phải trục $Oy$) và $y \ge 0$ (phía bên trên trục $Ox$), miền nghiệm của hệ ràng buộc là miền tam giác $OAB$ kể cả ba cạnh $OA, OB, AB$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 157:Bài tập VanDung - Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
315 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong bài toán thuê ô tô của ông An (Bài 2.3), nếu trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu ông An đã đi $x = 500\text{ km}$, thì trong hai ngày cuối tuần ông An có thể đi tối đa bao nhiêu kilômét để tổng chi phí không vượt quá 14 triệu đồng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 158:Bài tập VanDung - Bài 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
128 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cũng trong bài toán Bài 2.3, giả sử hai ngày cuối tuần ông An dự kiến đi quãng đường $y = 350\text{ km}$. Hỏi từ thứ Hai đến thứ Sáu ông An có thể đi tối đa bao nhiêu kilômét?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho elip $(E): \dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{9} = 1$. Toạ độ các tiêu điểm và tiêu cự của elip $(E)$ lần lượt là:
Đã có 301 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$).
Từ phương trình $(E): \dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{9} = 1$, ta có:
$$a^2 = 36 \implies a = 6$$
$$b^2 = 9 \implies b = 3$$
Ta có hệ thức liên hệ $c^2 = a^2 - b^2$:
$$c^2 = 36 - 9 = 27 \implies c = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}.$$
Do đó:
- Toạ độ hai tiêu điểm của elip là $F_1(-3\sqrt{3}; 0)$ và $F_2(3\sqrt{3}; 0)$.
- Tiêu cự của elip là $2c = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$.
Cho hypebol $(H): \dfrac{x^2}{7} - \dfrac{y^2}{9} = 1$. Toạ độ các tiêu điểm và tiêu cự của hypebol $(H)$ lần lượt là:
Đã có 203 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > 0, b > 0$).
Từ phương trình $(H): \dfrac{x^2}{7} - \dfrac{y^2}{9} = 1$, ta có:
$$a^2 = 7, \quad b^2 = 9$$
Ta có hệ thức liên hệ $c^2 = a^2 + b^2$:
$$c^2 = 7 + 9 = 16 \implies c = \sqrt{16} = 4.$$
Do đó:
- Toạ độ các tiêu điểm là $F_1(-4; 0)$ và $F_2(4; 0)$.
- Tiêu cự của hypebol là $2c = 2 \cdot 4 = 8$.
Cho parabol $(P): y^2 = 8x$. Toạ độ tiêu điểm $F$ và phương trình đường chuẩn $\Delta$ của $(P)$ lần lượt là:
Đã có 250 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2 = 2px$ ($p > 0$).
Từ $(P): y^2 = 8x$, ta có:
$$2p = 8 \implies p = 4.$$
Khi đó:
- Tiêu điểm có toạ độ là $F\left(\dfrac{p}{2}; 0\right) = F(2; 0)$.
- Phương trình đường chuẩn là $\Delta: x = -\dfrac{p}{2} \iff x = -2$ (hay $x + 2 = 0$).
Lập phương trình chính tắc của elip $(E)$ đi qua điểm $A(5; 0)$ và có một tiêu điểm là $F_2(3; 0)$.
Đã có 295 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của elip $(E)$ có dạng:
$$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a > b > 0).$$
- Elip có tiêu điểm $F_2(3; 0) \implies c = 3$.
- Điểm $A(5; 0)$ nằm trên trục hoành thuộc elip, do đó $A$ là một đỉnh của elip $\implies a = 5 \implies a^2 = 25$.
- Ta có hệ thức $b^2 = a^2 - c^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$.
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
$$\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{16} = 1.$$
Lập phương trình chính tắc của parabol $(P)$ biết rằng $(P)$ đi qua điểm $M(2; 4)$.
Đã có 139 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của parabol có dạng:
$$y^2 = 2px \quad (p > 0).$$
Vì parabol đi qua điểm $M(2; 4)$, thay toạ độ $x = 2, y = 4$ vào phương trình ta được:
$$4^2 = 2p \cdot 2 \iff 16 = 4p \implies p = 4.$$
Tham số tiêu $p = 4 > 0$ thoả mãn điều kiện.
Vậy phương trình chính tắc của parabol là:
$$y^2 = 2 \cdot 4 \cdot x \iff y^2 = 8x.$$
Hai trạm kiểm soát vô tuyến $A$ và $B$ cách nhau $300\text{ km}$. Một tín hiệu vô tuyến truyền từ vị trí máy bay $M$ đến trạm $A$ trước trạm $B$ một khoảng thời gian là $0,0005\text{ giây}$. Biết vận tốc truyền sóng vô tuyến là $292\,000\text{ km/s}$. Nếu chọn hệ toạ độ $Oxy$ sao cho gốc $O$ là trung điểm của $AB$ và trục $Ox$ đi qua hai trạm $A, B$, phương trình chính tắc của hypebol chứa vị trí máy bay $M$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một khúc cua đường đua có dạng một đoạn cong parabol (H.7.34). Chiều rộng của khúc cua (khoảng cách giữa hai đầu $A, B$) là $400\text{ m}$, và đỉnh của parabol cách đoạn thẳng $AB$ một khoảng $20\text{ m}$. Nếu chọn hệ toạ độ $Oxy$ với đỉnh parabol tại gốc $O$, trục đối xứng là $Ox$ và lấy đơn vị độ dài là $1\text{ m}$, phương trình chính tắc của parabol đó là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Trong bài toán khúc cua parabol ở Bài 7.25a ($AB = 400\text{ m}$, khoảng cách từ đỉnh đến $AB$ là $20\text{ m}$), nếu chọn đơn vị đo độ dài trên các trục toạ độ là $1\text{ kilômét}$ ($1\text{ km}$), phương trình chính tắc của parabol đó là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 167:Bài tập NhanBiet – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
141 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, với nhóm số liệu $[a; b)$, khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 141 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK:
Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng $[a; b)$, trong đó $a$ là đầu mút trái, $b$ là đầu mút phải.
Độ dài của nhóm $[a; b)$ là hiệu số $b - a$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 168:Bài tập NhanBiet – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
318 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
(Bài 3.1a – Trang 61 SGK) Khảo sát số tiền mà sinh viên chi cho cước điện thoại trong một tháng được cho trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
$[0; 50)$
$[50; 100)$
$[100; 150)$
$[150; 200)$
$[200; 250)$
Số sinh viên
5
12
23
17
3
Tần số của nhóm sinh viên chi tiêu từ 100 nghìn đồng đến dưới 150 nghìn đồng là:
Đã có 318 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nhìn vào bảng thống kê ghép nhóm:
Nhóm số liệu $[100; 150)$ tương ứng với số tiền chi tiêu từ 100 nghìn đồng đến dưới 150 nghìn đồng có tần số tương ứng là 23 sinh viên.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 169:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
340 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.1b – Trang 61 SGK) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong $40$ ngày được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhiệt độ ($^\circ\text{C}$)
$[19; 22)$
$[22; 25)$
$[25; 28)$
$[28; 31)$
Số ngày
7
15
12
6
Hỏi có bao nhiêu ngày nhiệt độ tại địa điểm đó từ $22^\circ\text{C}$ đến dưới $28^\circ\text{C}$?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng nhiệt độ từ $22^\circ\text{C}$ đến dưới $28^\circ\text{C}$ bao gồm hai nhóm liên tiếp:
• Nhóm $[22; 25)$ có 15 ngày.
• Nhóm $[25; 28)$ có 12 ngày.
Tổng số ngày thỏa mãn yêu cầu là: $15 + 12 = 27$ ngày.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 170:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
162 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Trường hợp nào sau đây thường BẮT BUỘC hoặc NÊN sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm?
Đã có 162 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo nhận xét SGK:
Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập số liệu chính xác (do thiết bị, đại lượng liên tục như chiều cao, cân nặng, thời gian...) hoặc khi kích thước mẫu quá lớn (như kì thi tốt nghiệp THPT với hàng trăm nghìn thí sinh) để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 171:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
168 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một mẫu số liệu có giá trị nhỏ nhất là $x_{\min} = 12$ và giá trị lớn nhất là $x_{\max} = 33$. Người ta muốn ghép mẫu số liệu này thành $5$ nhóm có độ dài bằng nhau. Độ dài mỗi nhóm thích hợp nhất là bao nhiêu?
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
$R = x_{\max} - x_{\min} = 33 - 12 = 21$.
Để bao phủ được toàn bộ miền giá trị, tổng độ dài của 5 nhóm phải lớn hơn khoảng biến thiên $R$:
$5 \times L > 21 \implies L > 4{,}2$.
Do đó, độ dài mỗi nhóm thích hợp nhất và tiện cho tính toán là $L = 5$ (tổng độ dài là $5 \times 5 = 25 > 21$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 172:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
246 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Luyện tập 2 – Trang 60 SGK) Khảo sát cân nặng (kg) của $35$ người trưởng thành được ghép nhóm với các nhóm có độ dài bằng $5$:
Cân nặng (kg)
$[40; 45)$
$[45; 50)$
$[50; 55)$
$[55; 60)$
$[60; 65)$
Số người
5
7
11
7
5
Nhóm có số lượng người đông nhất là nhóm nào và chiếm tỉ lệ xấp xỉ bao nhiêu phần trăm mẫu khảo sát?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[50; 55)$ với 11 người.
Tỉ lệ phần trăm của nhóm này so với tổng số 35 người là:
$$\frac{11}{35} \times 100\% \approx 31{,}43\%$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 173:Bài tập VanDung – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
142 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 3.2 – Trang 61 SGK) Số sản phẩm mỗi công nhân làm được trong một ngày của 25 công nhân:
8, 12, 16, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 22, 23, 25, 25, 25, 27, 27, 28, 34, 36, 39, 44, 46, 46, 54, 5.
Nếu ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm có độ dài bằng $9$ bắt đầu từ nhóm $[5; 14)$, tần số của hai nhóm $[14; 23)$ và $[23; 32)$ lần lượt là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 174:Bài tập VanDung – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
108 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 3.3 – Trang 61 SGK) Thời gian ra sân (giờ) của 16 cựu cầu thủ ở giải Ngoại hạng Anh:
492, 496, 499, 503, 504, 504, 505, 508, 514, 516, 535, 565, 572, 609, 632, 653.
Khi ghép nhóm thành bảy nhóm có độ dài bằng nhau là $24$ với nhóm đầu tiên là $[490; 514)$, nhóm nào có tần số cao nhất và bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 175:Bài tập VanDung – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
248 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Vận dụng – Trang 61 SGK) Đo chiều cao của $36$ học sinh nam khối 11 để chọn cỡ áo:
Cỡ S $[150; 160)$, Cỡ M $[160; 167)$, Cỡ L $[167; 170)$, Cỡ XL $[170; 175)$, Cỡ XXL $[175; 180)$.
Kết quả đo (cm):
160, 161, 161, 162, 162, 162, 163, 163, 163, 164, 164, 164, 164,
165, 165, 165, 165, 165, 166, 166, 166, 166, 167, 167, 168, 168,
168, 168, 169, 169, 170, 171, 171, 172, 172, 174.
Số học sinh cần mặc cỡ áo M và cỡ áo L lần lượt là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 176:Bài tập VanDungCao – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
334 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Vận dụng SGK) Từ mẫu số liệu khảo sát 36 học sinh ở trên (Cỡ M: 22 học sinh, Cỡ L: 8 học sinh, Cỡ XL: 6 học sinh), một công ty may cần may $500$ chiếc áo đồng phục cho toàn bộ học sinh lớp 11. Số lượng áo theo mỗi cỡ M, L, XL mà công ty nên may lần lượt là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 177:Bài 8.1 (Trang 65 - SGK Toán 10 Tập 2)
214 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần?
Đã có 214 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bạn Phong chỉ cần chọn một cuốn sách để đọc vào ngày cuối tuần, nghĩa là thực hiện một trong ba phương án rời nhau sau:
Phương án 1: Chọn một cuốn truyện ngắn \(\implies\) có \(8\) cách chọn.
Phương án 2: Chọn một cuốn tiểu thuyết \(\implies\) có \(7\) cách chọn.
Phương án 3: Chọn một tập thơ \(\implies\) có \(5\) cách chọn.
Vì ba phương án này hoàn toàn độc lập và không trùng lặp cuốn nào, áp dụng quy tắc cộng, tổng số cách chọn một cuốn sách là:
\[8 + 7 + 5 = 20 ext{ (cách)}\]
Vậy bạn Phong có 20 cách lựa chọn.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 178:Bài 8.2 (Trang 65 - SGK Toán 10 Tập 2)
312 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp (S) hay ngửa (N). Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?
Đã có 312 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Việc gieo đồng xu 3 lần là một công việc gồm ba công đoạn liên tiếp:
Lần 1: Có \(2\) khả năng xảy ra (Sấp hoặc Ngửa).
Lần 2: Với mỗi kết quả của lần 1, lần 2 có \(2\) khả năng xảy ra (Sấp hoặc Ngửa).
Lần 3: Tương tự, lần 3 có \(2\) khả năng xảy ra (Sấp hoặc Ngửa).
Áp dụng quy tắc nhân, tổng số khả năng xảy ra sau 3 lần gieo là:
\[2 imes 2 imes 2 = 2^3 = 8 ext{ (khả năng)}\]
Ghi chú: 8 khả năng cụ thể gồm: \(\{SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN\}\).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 179:Bài 8.3 (Trang 65 - SGK Toán 10 Tập 2)
335 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Ở một loài thực vật, \(A\) là gene trội quy định tính trạng hoa kép, \(a\) là gene lặn quy định tính trạng hoa đơn. a) Sự tổ hợp giữa hai gene trên tạo ra mấy kiểu gene? Viết các kiểu gene đó. b) Khi giao phối ngẫu nhiên giữa các cá thể, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gene đó (có phân biệt kiểu gene của bố và mẹ)?
Đã có 335 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
a) Các kiểu gene tạo thành từ sự tổ hợp của hai gene \(A\) và \(a\):
Đồng hợp trội: \(AA\)
Dị hợp: \(Aa\) (hoặc \(aA\) mang cùng một kiểu gene)
Đồng hợp lặn: \(aa\)
Như vậy có tất cả 3 kiểu gene là: \(AA, Aa, aa\).
b) Số kiểu giao phối ngẫu nhiên giữa các cá thể (xét vai trò bố và mẹ):
Công đoạn 1 (Chọn kiểu gene của cá thể bố): có \(3\) cách chọn (\(AA, Aa, aa\)).
Công đoạn 2 (Chọn kiểu gene của cá thể mẹ): có \(3\) cách chọn (\(AA, Aa, aa\)).
Theo quy tắc nhân, số kiểu giao phối khác nhau là: \(3 imes 3 = 9\) (kiểu giao phối).
Lưu ý: 9 phép lai cụ thể gồm: \(AA \times AA\), \(AA \times Aa\), \(AA \times aa\), \(Aa \times AA\), \(Aa \times Aa\), \(Aa \times aa\), \(aa \times AA\), \(aa \times Aa\), \(aa \times aa\). (Nếu không phân biệt vai trò bố mẹ thì có 6 cặp giao phối).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 180:Bài 8.4 (Trang 65 - SGK Toán 10 Tập 2)
151 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có bao nhiêu số tự nhiên: a) Có 3 chữ số khác nhau? b) Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau? c) Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5? d) Là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 181:Bài 8.5 (Trang 65 - SGK Toán 10 Tập 2)
129 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
a) Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau? b) Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 182:
342 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Công thức tính số trung bình $\bar{x}$ của một mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm $[a_1; a_2), [a_2; a_3), \dots, [a_k; a_{k+1})$ với tần số tương ứng $m_1, m_2, \dots, m_k$ và cỡ mẫu $n = m_1 + m_2 + \dots + m_k$ là:
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa chuẩn SGK Toán 11 (trang 62), số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$\bar{x} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \dots + m_k x_k}{n}$$
Trong đó $n = \sum_{i=1}^k m_i$ là cỡ mẫu và $x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$ là giá trị đại diện (trung bình cộng hai đầu mút) của nhóm $[a_i; a_{i+1})$.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 183:
122 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu $n$. Giả sử nhóm thứ $p: [a_p; a_{p+1})$ là nhóm chứa trung vị với tần số $m_p$. Công thức tính trung vị $M_e$ của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đã có 122 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm (SGK Toán 11 trang 64):
$$M_e = a_p + \frac{\frac{n}{2} - (m_1 + \dots + m_{p-1})}{m_p} \cdot (a_{p+1} - a_p)$$
Trong đó nhóm $p$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}$.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 184:
199 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.5a – Trang 67 SGK) Tuổi thọ (năm) của $50$ bình ắc quy ô tô được ghi lại trong bảng sau:
Tuổi thọ (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tần số ($m_i$)
4
9
14
11
7
5
Mốt $M_o$ của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng bao nhiêu?
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Bước 1:** Xác định nhóm chứa mốt:
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[3; 3,5)$ với tần số $m_3 = 14$ ($j = 3$).
**Bước 2:** Xác định các thông số:
- Đầu mút trái: $a_3 = 3$.
- Độ dài nhóm: $h = 3,5 - 3 = 0,5$.
- Tần số nhóm chứa mốt: $m_3 = 14$.
- Tần số nhóm liền trước: $m_2 = 9$.
- Tần số nhóm liền sau: $m_4 = 11$.
**Bước 3:** Áp dụng công thức tính mốt:
$$M_o = a_j + \frac{m_j - m_{j-1}}{(m_j - m_{j-1}) + (m_j - m_{j+1})} \cdot h$$
$$M_o = 3 + \frac{14 - 9}{(14 - 9) + (14 - 11)} \cdot 0,5 = 3 + \frac{5}{5 + 3} \cdot 0,5 = 3 + \frac{2,5}{8} = 3 + 0,3125 = 3,3125 \text{ (năm)}.$$
Ý nghĩa: Số bình ắc quy có tuổi thọ khoảng $3,3125$ năm là nhiều nhất.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 185:
286 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.5b – Trang 67 SGK) Dựa vào bảng số liệu tuổi thọ của $50$ bình ắc quy ô tô ở Câu 3:
Tuổi thọ (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tần số ($m_i$)
4
9
14
11
7
5
Tuổi thọ trung bình $\bar{x}$ của $50$ bình ắc quy này là:
Đã có 286 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giá trị đại diện $x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$ cho từng nhóm:
- Nhóm $[2; 2,5)$: $x_1 = 2,25$
- Nhóm $[2,5; 3)$: $x_2 = 2,75$
- Nhóm $[3; 3,5)$: $x_3 = 3,25$
- Nhóm $[3,5; 4)$: $x_4 = 3,75$
- Nhóm $[4; 4,5)$: $x_5 = 4,25$
- Nhóm $[4,5; 5)$: $x_6 = 4,75$
Tổng số bình ắc quy: $n = 4 + 9 + 14 + 11 + 7 + 5 = 50$.
Tuổi thọ trung bình:
$$\bar{x} = \frac{4 \cdot 2,25 + 9 \cdot 2,75 + 14 \cdot 3,25 + 11 \cdot 3,75 + 7 \cdot 4,25 + 5 \cdot 4,75}{50}$$
$$\bar{x} = \frac{9 + 24,75 + 45,5 + 41,25 + 29,75 + 23,75}{50} = \frac{174}{50} = 3,48 \text{ (năm)}.$$
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 186:
249 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.4c – Trang 67 SGK) Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của $40$ công nhân gồm:
Nếu ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng $5$, bắt đầu từ khoảng $[0; 5)$, thì nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được là:
Đã có 249 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta phân loại $40$ giá trị vào các khoảng có độ dài $5$ bắt đầu từ $[0; 5)$:
- $[0; 5)$: gồm các giá trị $2, 2, 3, 3, 3 \implies$ tần số $m_1 = 5$.
- $[5; 10)$: gồm $5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9 \implies$ tần số $m_2 = 11$.
- $[10; 15)$: gồm $10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 14 \implies$ tần số $m_3 = 11$.
- $[15; 20)$: gồm $15, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19 \implies$ tần số $m_4 = 9$.
- $[20; 25)$: gồm $20 \implies$ tần số $m_5 = 1$.
- $[25; 30)$: gồm $25 \implies$ tần số $m_6 = 1$.
- $[30; 35)$: gồm $31, 32 \implies$ tần số $m_7 = 2$.
Tổng số quan sát: $5 + 11 + 11 + 9 + 1 + 1 + 2 = 40$.
Tần số lớn nhất trong mẫu số liệu là $11$, đạt được tại cả hai nhóm liên tiếp là $[5; 10)$ và $[10; 15)$.
Do đó đáp án đúng là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 187:
281 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.4b – Trang 67 SGK) Với dãy số liệu quãng đường đi làm của $40$ công nhân ở Câu 5:
- Số trung bình của mẫu số liệu gốc không ghép nhóm là $\bar{x}_{\text{gốc}}$.
- Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm theo các khoảng ở Câu 5 là $\bar{x}_{\text{ghép}}$.
Khẳng định nào sau đây là đúng về giá trị của hai số trung bình này?
Đã có 281 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**1. Số trung bình của mẫu số liệu gốc (chính xác tuyệt đối):**
$$\sum_{i=1}^{40} x_i = 476 \implies \bar{x}_{\text{gốc}} = \frac{476}{40} = 11,9 \text{ (km)}.$$
**2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (xấp xỉ):**
Các giá trị đại diện lần lượt là $2,5; 7,5; 12,5; 17,5; 22,5; 27,5; 32,5$.
$$\bar{x}_{\text{ghép}} = \frac{5 \cdot 2,5 + 11 \cdot 7,5 + 11 \cdot 12,5 + 9 \cdot 17,5 + 1 \cdot 22,5 + 1 \cdot 27,5 + 2 \cdot 32,5}{40}$$
$$\bar{x}_{\text{ghép}} = \frac{12,5 + 82,5 + 137,5 + 157,5 + 22,5 + 27,5 + 65}{40} = \frac{505}{40} = 12,625 \text{ (km)}.$$
Số trung bình của mẫu không ghép nhóm tính trực tiếp từ toàn bộ dữ liệu gốc nên chính xác tuyệt đối, trong khi số trung bình ghép nhóm là giá trị ước lượng xấp xỉ.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 188:
314 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 3.6 – Trang 67 SGK) Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, làm tròn đến 1) của $60$ thí sinh cho trong bảng:
Điểm
0 – 9
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
Số thí sinh
1
2
4
6
15
12
10
6
3
1
Sau khi hiệu chỉnh về dạng chuẩn liên tục, tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 189:
143 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 3.6 – Trang 67 SGK) Với mẫu số liệu điểm thi môn Toán của $60$ thí sinh ở Câu 7, tứ phân vị thứ ba $Q_3$ và khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 - Q_1$ lần lượt bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 190:
149 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 3.7a – Trang 67 SGK) Khảo sát thời gian ngủ buổi tối của học sinh khối 11 thu được bảng sau:
Thời gian (giờ)
[4; 5)
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
Số học sinh nam
6
10
13
9
7
Số học sinh nữ
4
8
10
11
8
So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam ($\bar{x}_{\text{nam}}$) và học sinh nữ ($\bar{x}_{\text{nữ}}$):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 191:
211 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 3.7b – Trang 67 SGK) Dựa trên dữ liệu khảo sát toàn bộ $86$ học sinh khối 11 ở Câu 9:
Câu hỏi: Hãy cho biết $75\%$ học sinh khối 11 được khảo sát ngủ ít nhất bao nhiêu giờ mỗi buổi tối?
(Gợi ý: "$75\%$ học sinh ngủ ít nhất $T$ giờ" đồng nghĩa với việc có $25\%$ học sinh ngủ dưới $T$ giờ, tức $T$ chính là tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của toàn khối).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 192:Khẳng định về cách xác định mặt phẳng (Bài 4.1 SGK)
261 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong các khẳng định sau về các cách xác định mặt phẳng trong không gian, khẳng định nào sai?
Đã có 261 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Tính chất 2 (SGK Toán 11 trang 72), chỉ khi ba điểm không thẳng hàng thì mới xác định duy nhất một mặt phẳng.
Nếu ba điểm phân biệt mà thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm đó (tựa như các trang sách cùng quay quanh chiếc gáy sách).
Do đó khẳng định A là sai (đáp án đúng của câu hỏi).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 193:Số đỉnh, số mặt, số cạnh của hình chóp tứ giác
331 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng về số đỉnh, số mặt và số cạnh của hình chóp đó?
Đã có 331 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với hình chóp tứ giác $S.ABCD$ (có đáy là tứ giác gồm $n = 4$ cạnh):
- Số đỉnh: gồm $1$ đỉnh chóp $S$ và $4$ đỉnh đáy $A, B, C, D \implies 1 + 4 = 5$ đỉnh.
- Số mặt: gồm $1$ mặt đáy $(ABCD)$ và $4$ mặt bên tam giác $(SAB), (SBC), (SCD), (SDA) \implies 1 + 4 = 5$ mặt.
- Số cạnh: gồm $4$ cạnh đáy $AB, BC, CD, DA$ và $4$ cạnh bên $SA, SB, SC, SD \implies 4 + 4 = 8$ cạnh.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 194:Quan hệ thuộc giữa điểm và mặt phẳng (Bài 4.2 SGK)
288 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.1 – Trang 77 SGK) Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 288 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét các mệnh đề theo SGK trang 73:
- Mệnh đề A: Đây chính là Tính chất 4 thừa nhận: "Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó". $\implies$ Đúng.
- Mệnh đề B: Một đường thẳng chỉ có 1 điểm thuộc $(P)$ thì đường thẳng đó có thể cắt $(P)$ tại điểm đó chứ không nhất thiết nằm trong $(P)$. $\implies$ Sai.
- Mệnh đề C: Hai đường thẳng cùng nằm trong $(P)$ có thể song song hoặc trùng nhau hoặc cắt nhau. $\implies$ Sai.
- Mệnh đề D: Đường thẳng $b$ có thể cắt $a$ tại 1 điểm và đâm xuyên qua $(P)$ chứ không nằm trong $(P)$. $\implies$ Sai.
Do đó đáp án đúng là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 195:Đặc điểm hình học của khối tứ diện
339 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.3 – Trang 77 SGK) Cho mặt phẳng $(P)$ và hai đường thẳng phân biệt $a, b$ cùng nằm trong $(P)$. Một đường thẳng $c$ cắt cả hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Đã có 339 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Chứng minh theo SGK (Bài 4.3 trang 77):
- Vì $M = c \cap a$ mà $a \subset (P) \implies M \in (P)$.
- Vì $N = c \cap b$ mà $b \subset (P) \implies N \in (P)$.
- Theo giả thiết, $M$ và $N$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $c$.
- Áp dụng Tính chất 4: Đường thẳng $c$ có hai điểm phân biệt $M, N$ thuộc mặt phẳng $(P)$ nên toàn bộ đường thẳng $c$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, tức $c \subset (P)$.
Do đó đáp án đúng là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 196:Số mặt phẳng tạo từ 4 điểm không đồng phẳng (Bài 4.3 SGK)
250 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.7 – Trang 77 SGK) Tại các nhà hàng, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay đĩa đựng thức ăn. Một trong những nguyên tắc cốt lõi là khay phải được đỡ bằng ít nhất 3 ngón tay (hoặc 3 điểm tiếp xúc không thẳng hàng). Nguyên tắc này dựa trên tính chất hình học nào sau đây?
Đã có 250 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đáy của khay đựng thức ăn là một mặt phẳng. Ba đầu ngón tay không thẳng hàng tiếp xúc với đáy khay xác định duy nhất một mặt phẳng theo Tính chất 2.
Nhờ đó, đáy khay tiếp xúc trọn vẹn và vững chắc với cả 3 ngón tay, giữ cho khay luôn ở trạng thái cân bằng ổn định, không bị chông chênh hay trượt đổ đồ ăn.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 197:Tính chất đường thẳng nằm trong mặt phẳng
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.2 – Trang 77 SGK) Cho tam giác $ABC$ và điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$. Lấy hai điểm $D, E$ lần lượt thuộc các cạnh $SA, SB$ sao cho đường thẳng $DE$ không song song với $AB$ và cắt $AB$ tại điểm $F$. Điểm $F$ là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?
Đã có 125 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta xét điểm $F$:
1. Vì $F \in DE$ mà $DE \subset (CDE)$ (do $D, E \in (CDE)$) nên $F \in (CDE)$.
2. Vì $F \in AB$ mà $AB \subset (SAB)$ nên $F \in (SAB)$.
Từ (1) và (2) suy ra $F$ là một điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(CDE)$.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 198:Giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt (Bài 4.4 SGK)
254 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 4.4 – Trang 77 SGK) Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với hai cạnh đáy $AB$ và $CD$ không song song, gọi $N = AB \cap CD$. Lấy điểm $M$ tùy ý thuộc cạnh $SC$ ($M$ khác $S$ và $C$). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABM)$ và $(SCD)$ là đường thẳng nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 199:Điểm thuộc đường thẳng nằm trong mặt phẳng (Bài 4.5 SGK)
307 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 4.6a – Trang 77 SGK) Cho hình tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AC, BC, BD$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $M$ là trung điểm của $AC$, $N$ là trung điểm của $BC$ và $BP = 2DP$. Giao điểm $K$ của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$ là điểm nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 200:Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
191 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 4.6b – Trang 77 SGK) Với giả thiết của hình tứ diện $ABCD$ và giao điểm $K = NP \cap CD$ ở Câu 8, giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(MNP)$ là đường thẳng nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 201:Vận dụng thực tế: Thế kiềng 3 chân và kê bàn 4 chân (Bài 4.8 SGK)
169 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
(Bài 4.8 – Trang 77 SGK) Bàn cắt giấy là một dụng cụ quen thuộc trong các cửa hàng in ấn và văn phòng. Bàn cắt gồm hai phần chính: mặt bàn hình chữ nhật phẳng có chia kích thước giấy, và phần dao cắt có một đầu được gắn cố định vào chốt quay trên mặt bàn. Khi hạ dao cắt xuống để cắt giấy, tại sao vết cắt tạo ra trên tờ giấy luôn luôn là một đường thẳng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 202:Mệnh đề đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng (Bài 4.9 SGK)
167 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, cho hai đường thẳng $b$ và $c$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 167 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Theo định nghĩa, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào (không đồng phẳng).
Mệnh đề B sai: Hai đường thẳng không cắt nhau (không có điểm chung) có thể song song hoặc chéo nhau.
Mệnh đề C sai: Nếu $a$ và $b$ trùng nhau ($a \equiv b$) thì không thể nói $a // b$. Phải có điều kiện $a, b$ phân biệt.
Mệnh đề D sai: Hai đường thẳng cùng cắt một đường thẳng thứ ba thì có thể chéo nhau hoặc song song, không nhất thiết cắt nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 203:Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng song song
223 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian?
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng (cùng nằm trong một mặt phẳng) và không có điểm chung.
Phương án B và C sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau.
Phương án D sai vì theo Tiên đề Ơ-clit trong không gian: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 204:Xác định các cặp cạnh chéo nhau trong hình tứ diện (Ví dụ 2 SGK)
268 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho tứ diện $ABCD$. Cặp đường thẳng nào sau đây là hai đường thẳng chéo nhau?
Đã có 268 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong khối tứ diện $ABCD$, bốn điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng:
Cặp $AB$ và $CD$ là hai cạnh đối diện của tứ diện, chúng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào nên chéo nhau.
Các cặp $(AB, BC)$, $(AC, AD)$, $(BC, CD)$ đều có một điểm chung nên chúng cắt nhau (cùng thuộc một mặt phẳng tam giác).
Ghi nhớ: Khối tứ diện $ABCD$ có đúng 3 cặp cạnh đối chéo nhau: $(AB, CD)$, $(AC, BD)$, $(AD, BC)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 205:Vị trí tương đối của các đường thẳng trong hình chóp (Bài 4.10 SGK)
329 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
Đã có 329 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Xét cặp $SB$ và $CD$: Đường thẳng $CD \subset (ABCD)$, điểm $B \in (ABCD)$ nhưng $B \notin CD$. Đường thẳng $SB$ cắt mặt phẳng $(ABCD)$ tại $B \notin CD$. Do đó $SB$ và $CD$ không đồng phẳng, tức là $SB$ và $CD$ chéo nhau.
$AB$ và $CD$ song song vì là hai cạnh đối của hình bình hành $ABCD$.
$AC$ và $BD$ cắt nhau tại tâm $O$ của hình bình hành.
$SA$ và $SC$ cắt nhau tại đỉnh $S$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 206:Tứ giác tạo bởi bốn trung điểm cạnh bên hình chóp (Bài 4.11 SGK)
256 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$.
Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
Đã có 256 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $SAB$, $M, N$ là trung điểm của $SA, SB$ nên $MN$ là đường trung bình $\implies MN // AB$ và $MN = \frac{1}{2}AB$.
Trong tam giác $SCD$, $P, Q$ là trung điểm của $SC, SD$ nên $PQ$ là đường trung bình $\implies PQ // CD$ và $PQ = \frac{1}{2}CD$.
Mặt khác, do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB // CD$ và $AB = CD$.
Từ tính chất bắc cầu suy ra: $\begin{cases} MN // PQ \\ MN = PQ \end{cases}$.
Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Vậy $MNPQ$ là hình bình hành.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 207:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng qua tính chất song song (Luyện tập 4 SGK)
190 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là:
Đã có 190 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song:
Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ có điểm chung là đỉnh $S$.
Mặt phẳng $(SAD)$ chứa đường thẳng $AD$.
Mặt phẳng $(SBC)$ chứa đường thẳng $BC$.
Mà $AD // BC$ (do đáy $ABCD$ là hình bình hành).
Do đó, giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng đi qua điểm chung $S$ và song song với hai đường thẳng $AD$ và $BC$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 208:Hình chóp đáy hình thang, chứng minh hình thang (Bài 4.12 SGK)
317 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với hai đáy là $AB$ và $CD$ ($AB // CD$ và $AB \ne CD$). Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây là đúng về tứ giác $MNCD$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 209:Giao tuyến và giao điểm trong hình chóp đáy hình thang (Bài 4.13 SGK)
190 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB // CD$). Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $SD$.
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MAB)$ và $(SCD)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 210:Giao tuyến song song với cạnh đối của tứ diện (Bài 4.14 SGK)
136 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CD$ và $P$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AC$ ($P$ không trùng với $A, C$). Giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(BPD)$ có tính chất nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 211:Vận dụng thực tế: Cơ chế cánh cửa sổ hình chữ nhật và hình thang (Bài 4.15 SGK)
245 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xét hai cánh cửa sổ hình chữ nhật và hai cánh cửa sổ hình thang được mở quay quanh trục bản lề thẳng đứng (Hình 4.29 và 4.30).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 212:Bài 8.6 (Trang 70 - SGK Toán 10 Tập 2)
326 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Có bao nhiêu cách xếp 10 bức tranh khác nhau thành một hàng ngang để trưng bày tại một cuộc triển lãm nghệ thuật?
Đã có 326 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Sắp xếp có thứ tự $n$ phần tử khác nhau thành một hàng là một hoán vị của $n$ phần tử đó.
Số cách sắp xếp là: $P_n = n!$.
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách sắp xếp 10 bức tranh khác nhau thành một hàng ngang là một hoán vị của 10 bức tranh.
Do đó, số cách xếp là:
$$P_{10} = 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3\,628\,800 \text{ (cách)}.$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 213:Bài 8.7 (Trang 70 - SGK Toán 10 Tập 2)
179 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Đã có 179 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abc}$ với $a, b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ và $a \neq 0$.
- Bước 1: Chọn chữ số hàng trăm $a$.
- Bước 2: Chọn 2 chữ số còn lại $b, c$ từ 4 chữ số còn lại rồi xếp thứ tự (chỉnh hợp $A_4^2$).
- Áp dụng quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a, b, c$ đôi một khác nhau và $a \neq 0$.
- Chọn chữ số $a$: Do $a \neq 0$ nên $a \in \{1, 2, 3, 4\}$, có 4 cách chọn.
- Chọn 2 chữ số $b$ và $c$: Lấy 2 chữ số từ 4 chữ số còn lại trong tập $\{0, 1, 2, 3, 4\} \setminus \{a\}$ và sắp thứ tự, có $A_4^2 = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên lập được là:
$$4 \times 12 = 48 \text{ (số)}.$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 214:Bài 8.8 (Trang 70 - SGK Toán 10 Tập 2)
291 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử và tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 100?
Đã có 291 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 100 là $S = \{1, 2, 3, \dots, 99\}$. Số phần tử của tập hợp $S$ là $n = 99$.
- Một tập con gồm $k$ phần tử của tập hợp $n$ phần tử là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử đó (vì trong tập con không phân biệt thứ tự phần tử).
- Số tập con gồm $k$ phần tử là $C_n^k$.
Lời giải chi tiết:
Tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 100 là $S = \{1, 2, \dots, 99\}$, có tất cả 99 phần tử.
- Số tập hợp con gồm 2 phần tử của $S$ là:
$$C_{99}^2 = \frac{99!}{2!(99 - 2)!} = \frac{99 \times 98}{2 \times 1} = 4\,851 \text{ (tập hợp)}.$$
- Số tập hợp con gồm 3 phần tử của $S$ là:
$$C_{99}^3 = \frac{99!}{3!(99 - 3)!} = \frac{99 \times 98 \times 97}{3 \times 2 \times 1} = 156\,849 \text{ (tập hợp)}.$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 215:Bài 8.9 (Trang 70 - SGK Toán 10 Tập 2)
334 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Trong một hộp có 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra đồng thời 2 viên bi có màu khác nhau?
Đã có 334 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Để chọn ra 2 viên bi có màu khác nhau từ hộp gồm các viên bi xanh và đỏ, ta phải chọn đúng 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ.
Áp dụng quy tắc nhân:
- Bước 1: Chọn 1 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh: có $C_5^1 = 5$ cách.
- Bước 2: Chọn 1 viên bi đỏ từ 7 viên bi đỏ: có $C_7^1 = 7$ cách.
Lời giải chi tiết:
Để chọn 2 viên bi có màu khác nhau, ta cần lấy 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ:
- Chọn 1 viên bi màu xanh từ 5 viên bi xanh có $C_5^1 = 5$ cách.
- Chọn 1 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi đỏ có $C_7^1 = 7$ cách.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 viên bi khác màu là:
$$5 \times 7 = 35 \text{ (cách)}.$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 216:Bài 8.10 (Trang 71 - SGK Toán 10 Tập 2)
215 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu. Có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Cả 4 bạn được chọn đều là nam? b) Chọn 4 bạn bất kì không phân biệt nam nữ? c) Chọn 4 bạn gồm 2 nam và 2 nữ?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 217:Bài 8.11 (Trang 71 - SGK Toán 10 Tập 2)
206 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 218:Mệnh đề đúng về vị trí tương đối giữa đường và mặt (Bài 4.16 SGK)
233 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 233 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích chi tiết từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Theo định nghĩa, đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng đó ($a \cap (P) = \varnothing$). Do đó nếu có điểm chung thì chắc chắn không song song.
Mệnh đề B sai: Nếu có từ 2 điểm chung phân biệt trở lên thì đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, không phải cắt nhau.
Mệnh đề C sai: Thiếu điều kiện quan trọng là $a$ không nằm trong $(P)$. Nếu $a \subset (P)$ thì không thể nói $a // (P)$.
Mệnh đề D sai: Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 219:Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng
325 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa $d // (P)$?
Đã có 325 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11:
Đường thẳng $d$ được gọi là song song với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ và $(P)$ không có điểm chung:
$d // (P) \iff d \cap (P) = \varnothing$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 220:Dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song mặt phẳng (Định lí 1)
340 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Để chứng minh đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$, ta cần chứng minh điều kiện nào sau đây?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết):
Nếu đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ và song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ thì $a$ song song với $(P)$:
$\begin{cases} a \not\subset (P) \\ a // b \\ b \subset (P) \end{cases} \implies a // (P)$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 221:Vị trí tương đối của đường thẳng đi qua đỉnh và mặt phẳng (Bài 4.17a SGK)
142 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hai tam giác $ABC$ và $ABD$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AC$. Đường thẳng $AM$ có vị trí tương đối như thế nào với mặt phẳng $(BCD)$?
Đã có 142 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $AM$ chính là đường thẳng chứa cạnh $AC$.
Điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(BCD)$ (do $ABC$ và $ABD$ không đồng phẳng).
Điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(BCD)$.
Do đó, đường thẳng $AM$ có đúng 1 điểm chung với $(BCD)$ là điểm $C$.
Vậy đường thẳng $AM$ cắt mặt phẳng $(BCD)$ tại điểm $C$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 222:Đường trung bình song song với mặt phẳng (Bài 4.17b SGK)
307 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hai tam giác $ABC$ và $ABD$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $AD$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(BCD)$?
Đã có 307 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $ACD$, $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AD$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $CD \implies MN // CD$.
Mặt khác, đường thẳng $CD \subset (BCD)$.
Đường thẳng $MN$ không nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ (do $M, N$ không thuộc $(BCD)$).
Theo định lí nhận biết: $\begin{cases} MN \not\subset (BCD) \\ MN // CD \\ CD \subset (BCD) \end{cases} \implies MN // (BCD)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 223:Cạnh đáy của tứ diện song song với mặt phẳng qua đỉnh (Bài 4.18 SGK)
281 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $BC$ và $CD$. Đường thẳng $BD$ có quan hệ gì với mặt phẳng $(AMN)$?
Đã có 281 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $BCD$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Do đó $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD \implies MN // BD$.
Đường thẳng $MN \subset (AMN)$.
Đường thẳng $BD$ không nằm trong mặt phẳng $(AMN)$ (vì đỉnh $A$ không thuộc mặt phẳng $(BCD)$).
Áp dụng định lí nhận biết: $\begin{cases} BD \not\subset (AMN) \\ BD // MN \\ MN \subset (AMN) \end{cases} \implies BD // (AMN)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 224:Tính chất giao tuyến khi mặt phẳng chứa đường thẳng song song (Định lí 2)
142 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $a$ và cắt $(P)$ theo giao tuyến $b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 225:Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng song song (Bài 4.19 SGK)
243 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB // CD$ và $AB > CD$). Gọi $E$ là một điểm nằm giữa $S$ và $A$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $E$ và song song với hai đường thẳng $AB$ và $AD$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(P)$ là hình gì?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 226:Tỉ số đoạn thẳng trong thiết diện hình bình hành của tứ diện (Ví dụ 4 SGK)
205 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Điểm $E$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $AE = 2EC$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $E$ và song song với cả hai đường thẳng $AB$ và $CD$. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $BC, BD, AD$ lần lượt tại $F, G, H$. Tỉ số $\frac{EF}{AB}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 227:Vận dụng thực tế: Mép trên của cánh cửa mở quanh bản lề (Bài 4.20 SGK)
191 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở bất kì vị trí góc nào quanh trục bản lề thẳng đứng, thì mép trên của cánh cửa luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Mặt phẳng cố định đó là mặt phẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 228:Mệnh đề đúng về ba mặt phẳng trong không gian (Bài 4.21 SGK)
237 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, cho ba mặt phẳng phân biệt $(P), (Q), (R)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích chi tiết từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Đây là tính chất bắc cầu của quan hệ song song giữa hai mặt phẳng phân biệt: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Mệnh đề B sai: Một đường thẳng nằm trong $(P)$ song song với $(Q)$ thì $(P)$ vẫn có thể cắt $(Q)$ theo giao tuyến song song với đường thẳng đó.
Mệnh đề C sai: Thiếu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hai đường thẳng đó song song với nhau thì $(P)$ vẫn có thể cắt $(Q)$.
Mệnh đề D sai: Hai mặt phẳng cùng cắt một mặt phẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc song song.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 229:Định nghĩa hai mặt phẳng song song trong không gian
265 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa hai mặt phẳng song song trong không gian?
Đã có 265 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11:
Hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung:
Câu 230:Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song (Định lí 1)
271 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Điều kiện nào sau đây là đủ để kết luận mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta)$?
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết):
Nếu mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng $(\beta)$ thì $(\alpha) // (\beta)$:
$\begin{cases} a \subset (\alpha), \ b \subset (\alpha) \\ a \cap b = \{M\} \\ a // (\beta), \ b // (\beta) \end{cases} \implies (\alpha) // (\beta)$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 231:Mặt phẳng trung điểm trong hình lăng trụ tam giác (Bài 4.22 SGK)
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $AA', BB', CC'$. Mặt phẳng $(MNP)$ có quan hệ gì với mặt phẳng đáy $(ABC)$?
Đã có 214 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Xét mặt bên $ABB'A'$ là hình bình hành: $M, N$ là trung điểm của $AA', BB' \implies MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABB'A' \implies MN // AB$.
Do $AB \subset (ABC)$ nên $MN // (ABC)$.
Xét mặt bên $ACC'A'$ là hình bình hành: $M, P$ là trung điểm của $AA', CC' \implies MP$ là đường trung bình $\implies MP // AC \subset (ABC) \implies MP // (ABC)$.
Trong mặt phẳng $(MNP)$, hai đường thẳng $MN$ và $MP$ cắt nhau tại $M$.
Theo Định lí 1: Mặt phẳng $(MNP)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $MN$ và $MP$ cùng song song với mặt phẳng $(ABC)$ nên $(MNP) // (ABC)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 232:Mặt phẳng song song xây dựng từ hình thang (Bài 4.23 SGK)
152 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình thang $ABCD$ có hai đáy là $AB$ và $CD$ ($AB // CD$). Qua các điểm $A, D$ lần lượt vẽ các đường thẳng $m, n$ song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 152 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng $mp(B, m)$ chính là mặt phẳng chứa điểm $B$ và đường thẳng $m$ (đi qua $A$), tức là mặt phẳng chứa $AB$ và $m$.
Mặt phẳng $mp(C, n)$ là mặt phẳng chứa $CD$ và $n$ (đi qua $D$).
Ta có: $AB // CD \subset mp(C, n) \implies AB // mp(C, n)$.
Lại có: $m // n \subset mp(C, n) \implies m // mp(C, n)$.
Hai đường thẳng $AB$ và $m$ cắt nhau tại điểm $A$ và cùng nằm trong mặt phẳng $mp(B, m)$.
Theo Định lí 1 suy ra: $mp(B, m) // mp(C, n)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 233:Áp dụng định lí Thalès tính độ dài đoạn thẳng (Luyện tập 4 SGK)
255 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho ba mặt phẳng đôi một song song $(P), (Q), (R)$ cắt hai cát tuyến phân biệt $d$ và $d'$ lần lượt tại $A, B, C$ và $A', B', C'$. Biết $AB = 2\text{ cm}, BC = 4\text{ cm}$ và $A'B' = 3\text{ cm}$. Độ dài của đoạn thẳng $B'C'$ bằng:
Đã có 255 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Áp dụng Định lí Thalès trong không gian cho ba mặt phẳng đôi một song song $(P), (Q), (R)$ và hai cát tuyến $d, d'$:
Câu 234:Khối đa diện tạo bởi mặt phẳng song song cắt lăng trụ (Bài 4.25 SGK)
236 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng đáy $(A'B'C'D')$ cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại $A'', B'', C'', D''$. Hình tạo bởi các điểm $A, B, C, D, A'', B'', C'', D''$ là hình gì?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 235:Thiết diện và tính chất trọng tâm hai đáy lăng trụ (Bài 4.26 SGK)
308 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $G$ và $G'$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác đáy $ABC$ và $A'B'C'$. Tứ giác $AGG'A'$ là hình gì?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 236:Mặt phẳng song song mặt bên của hình hộp (Bài 4.27 SGK)
246 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Một mặt phẳng song song với mặt bên $(ABB'A')$ cắt các cạnh $AD, BC, A'D', B'C'$ lần lượt tại $M, N, M', N'$.
Hình $ABNM.A'B'N'M'$ là hình gì?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 237:Vận dụng thực tế: Mép bậc cầu thang xương cá trên tường (Bài 4.28 SGK)
204 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong kiến trúc hiện đại, cầu thang xương cá (Hình 4.55) có các bậc thang phẳng gắn vào một bức tường phẳng thẳng đứng.
Tại sao phần mép của mỗi bậc thang gắn vào mặt bức tường phẳng luôn song song với nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 238:Mệnh đề đúng về phép chiếu song song (Bài 4.29 SGK)
177 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính chất của phép chiếu song song?
Đã có 177 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Hình vuông có các cặp cạnh đối song song nên qua phép chiếu song song, hình chiếu của nó có các cặp cạnh đối song song, tức là hình bình hành.
Mệnh đề B sai: Nếu đoạn thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của nó chỉ là một điểm.
Mệnh đề C sai: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Mệnh đề D sai: Phép chiếu song song không bảo toàn góc và độ dài, nên tam giác đều có thể biến thành một tam giác bất kì (không nhất thiết là tam giác cân).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 239:Điều kiện để hình chiếu của đường thẳng là một điểm
168 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, hình chiếu song song của một đường thẳng $d$ trên mặt phẳng chiếu $(\alpha)$ là một điểm duy nhất khi và chỉ khi:
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa và chú ý trong SGK Toán 11:
Nếu đường thẳng $d$ cùng phương với phương chiếu (tức là $d$ song song hoặc trùng với phương chiếu $\Delta$) thì mọi điểm trên $d$ đều có đường thẳng chiếu trùng với chính nó, cắt mặt phẳng chiếu tại một giao điểm duy nhất $M'$.
Do đó, hình chiếu của toàn bộ đường thẳng $d$ chỉ là một điểm duy nhất.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 240:Hình biểu diễn của hình tròn trong không gian
203 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong hình học không gian, hình biểu diễn thông thường của một hình tròn trên mặt phẳng chiếu là:
Đã có 203 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc vẽ hình biểu diễn của các hình phẳng:
Hình biểu diễn của một hình tròn trong không gian nói chung là một hình elip.
Hai đường kính vuông góc của hình tròn được biểu diễn bởi hai đường kính liên hợp của hình elip đó.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 241:Tính chất bảo toàn trung điểm của phép chiếu song song
167 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho đoạn thẳng $AB$ có trung điểm là $M$. Qua phép chiếu song song (phương chiếu không song song với đường thẳng $AB$), các điểm $A, B, M$ lần lượt có hình chiếu là $A', B', M'$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 167 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự các điểm trên một đường thẳng. Vì $M$ nằm giữa $A$ và $B$ nên $M'$ nằm giữa $A'$ và $B'$.
Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng: $\frac{A'M'}{M'B'} = \frac{AM}{MB}$.
Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $\frac{AM}{MB} = 1 \implies \frac{A'M'}{M'B'} = 1 \implies A'M' = M'B'$.
Vậy $M'$ chính là trung điểm của đoạn thẳng $A'B'$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 242:Bảo toàn trọng tâm tam giác qua phép chiếu song song (Bài 4.31 SGK)
120 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là $G$. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $(\alpha)$ (phương chiếu không song song với mặt phẳng $(ABC)$), tam giác $ABC$ biến thành tam giác $A'B'C'$. Khi đó, hình chiếu $G'$ của điểm $G$ là:
Đã có 120 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Đường thẳng $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ và $G \in AM$ thoả mãn $\frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}$.
Qua phép chiếu song song: Trung điểm $M$ biến thành trung điểm $M'$ của cạnh $B'C'$, đường trung tuyến $AM$ biến thành đường trung tuyến $A'M'$ của tam giác $A'B'C'$.
Do bảo toàn tỉ số đoạn thẳng: $\frac{A'G'}{A'M'} = \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}$.
Điểm $G'$ nằm trên trung tuyến $A'M'$ và cách đỉnh $A'$ một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài trung tuyến, do đó $G'$ chính là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 243:Quy tắc vẽ hình biểu diễn của tam giác đều trong không gian
237 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khi vẽ hình biểu diễn của một tam giác đều trong hình học không gian, người vẽ cần thực hiện như thế nào?
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian:
Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ lớn của các góc và tỉ số độ dài giữa các đoạn thẳng không song song.
Do đó, hình biểu diễn của một tam giác bất kì (dù là tam giác cân, tam giác đều hay tam giác vuông) đều là một tam giác tuỳ ý trên mặt phẳng giấy vẽ.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 244:Hình biểu diễn của hình lục giác đều (Bài 4.32 SGK)
240 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Trong các khẳng định sau về hình biểu diễn của lục giác đều trên mặt phẳng chiếu, khẳng định nào sau đây là sai?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 245:Quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình chóp đáy hình thang (Bài 4.33 SGK)
144 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Để vẽ hình biểu diễn của hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với hai đáy $AB // CD$ và $CD = 3AB$ ($AB = 2\text{ cm}, CD = 6\text{ cm}$), quy tắc nào sau đây là bắt buộc phải tuân thủ?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 246:Bóng đổ của các thanh chắn chiếc thang dưới ánh mặt trời (Bài 4.34 SGK)
137 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dưới ánh mặt trời (các tia sáng coi như song song), bóng đổ của hai thanh chắn song song $AB$ và $CD$ của một chiếc thang (Hình bên) trên sàn nhà là hai đoạn thẳng $A'B'$ và $C'D'$.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 247:Vận dụng thực tế: Công nghệ Goal-line và kiểm tra bóng qua vạch vôi
149 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong công nghệ Goal-line của bóng đá, hệ thống camera xác định vị trí của quả bóng tròn có đường kính $22\text{ cm}$ bằng hình chiếu thẳng đứng (phép chiếu song song theo phương thẳng đứng) của quả bóng lên mặt phẳng sân cỏ. Giả sử tâm của quả bóng cách mép trong của vạch vôi khung thành một khoảng $10\text{ cm}$ về phía trong khung thành. Quả bóng đã hoàn toàn vượt qua vạch vôi để được công nhận bàn thắng hay chưa?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 248:Nhận biết các giới hạn cơ bản của dãy số
230 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng $0$?
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo các kết quả giới hạn cơ bản:
$\lim \frac{1}{n^k} = 0$ với mọi số nguyên dương $k$. Do đó $\lim \frac{1}{n^3} = 0$.
$\lim n^2 = +\infty$.
Vì $\frac{4}{3} > 1$ nên $\lim \left(\frac{4}{3}\right)^n = +\infty$.
Câu 249:Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
119 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ thoả mãn $|q| < 1$. Tổng $S$ của cấp số nhân lùi vô hạn này được tính theo công thức nào sau đây?
Đã có 119 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa và công thức trong SGK Toán 11:
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ ($|q| < 1$) là:
Câu 254:Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số (Bài 5.4a SGK)
235 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn $1,(12) = 1,121212...$ dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ ($a, b \in \mathbb{N}^*$, $\text{ƯCLN}(a, b) = 1$). Giá trị của biểu thức $a + b$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 255:Khảo sát giới hạn vô cực của dãy số (Bài 5.3 SGK)
317 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai dãy số $u_n = \frac{n^2 + 1}{2n - 1}$ và $v_n = \sqrt{2n^2 + 1} - n$. Khẳng định nào sau đây là đúng về giới hạn của hai dãy số này?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 256:Vận dụng thực tế: Lượng thuốc tích luỹ trong cơ thể (Bài 5.5 SGK)
295 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một bệnh nhân hằng ngày phải uống đều đặn một viên thuốc $150\text{ mg}$. Sau mỗi ngày (24 giờ), lượng thuốc cũ còn lại trong cơ thể chỉ là $5\%$ ($q = 0,05$). Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc đều đặn trong một thời gian dài, ước tính lượng thuốc tối đa tích luỹ trong cơ thể ngay sau khi uống một liều thuốc mới sẽ xấp xỉ bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 257:Vận dụng: Tính tổng độ dài đường gấp khúc vô hạn (Bài 5.6 SGK)
182 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có cạnh $AB = h$ và góc $\hat{B} = \alpha$ ($0 < \alpha < 90^\circ$). Từ $A$ kẻ $AA_1 \perp BC$, từ $A_1$ kẻ $A_1A_2 \perp AC$, từ $A_2$ kẻ $A_2A_3 \perp BC$... Tiếp tục quá trình trên ta được đường gấp khúc vô hạn $AA_1A_2A_3...$ (Hình bên).
Tổng độ dài của đường gấp khúc vô hạn này bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 258:Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm
295 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_0 \in (a; b)$. Hàm số $y = f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu điều kiện nào sau đây thỏa mãn?
Đã có 295 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11 (KNTT), hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ nếu $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$.\n\nĐiều kiện này tương đương với: hàm số xác định tại $x_0$, tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x)$ và cả hai giới hạn một bên này đều bằng $f(x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 259:Tính liên tục của các hàm số sơ cấp
230 đã làm
Toán Lớp 11
Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ không xác định tại các điểm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$), do đó hàm số chỉ liên tục trên từng khoảng xác định $\left(-\frac{\pi}{2} + k\pi; \frac{\pi}{2} + k\pi\right)$, chứ **không** liên tục trên toàn bộ $\mathbb{R}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 260:Tính giá trị hàm số qua tính liên tục (Bài 5.14 SGK)
163 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cùng liên tục tại điểm $x = 1$. Biết rằng $f(1) = 2$ và $\lim_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 3$. Giá trị của $g(1)$ bằng bao nhiêu?
Đã có 163 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì các hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục tại $x = 1$ nên:\n$$\lim_{x \to 1} f(x) = f(1) = 2, \quad \lim_{x \to 1} g(x) = g(1)$$\nTheo tính chất giới hạn và tính liên tục của hiệu hai hàm số:\n$$\lim_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 2\lim_{x \to 1} f(x) - \lim_{x \to 1} g(x) = 2 f(1) - g(1)$$\nTheo đề bài ta có:\n$$2(2) - g(1) = 3 \implies 4 - g(1) = 3 \implies g(1) = 1.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 261:Xét tính liên tục của hàm phân thức hữu tỉ (Bài 5.15a SGK)
259 đã làm
Toán Lớp 11
Hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2 + 5x + 6}$ liên tục trên những khoảng nào sau đây?
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2 + 5x + 6}$ là hàm phân thức hữu tỉ.\nĐiều kiện xác định của hàm số là mẫu số khác 0:\n$$x^2 + 5x + 6 \ne 0 \iff (x + 2)(x + 3) \ne 0 \iff x \ne -2 \text{ và } x \ne -3.$$\nTập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-3; -2\} = (-\infty; -3) \cup (-3; -2) \cup (-2; +\infty)$.\nTheo định lí về tính liên tục của hàm phân thức hữu tỉ, hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của nó: $(-\infty; -3)$, $(-3; -2)$ và $(-2; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 262:Xét tính liên tục của hàm ghép nhánh tại điểm nối (Bài 5.15b SGK)
223 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 1 + x^2 & \text{nếu } x < 1 \\ 4 - x & \text{nếu } x \ge 1 \end{cases}$. Kết luận nào sau đây về tính liên tục của hàm số tại điểm $x = 1$ là đúng?
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có:\n- Giá trị hàm số tại $x = 1$: $f(1) = 4 - 1 = 3$.\n- Giới hạn bên phải khi $x \to 1^+$: $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (4 - x) = 4 - 1 = 3$.\n- Giới hạn bên trái khi $x \to 1^-$: $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (1 + x^2) = 1 + 1^2 = 2$.\nVì $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 \ne 3 = \lim_{x \to 1^+} f(x)$ nên không tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 1} f(x)$. Do đó, hàm số gián đoạn tại điểm $x = 1$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 263:Tìm tham số để hàm số liên tục trên R (Bài 5.16 SGK)
234 đã làm
Toán Lớp 11
Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$:\n$$f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{nếu } x \le 1 \\ 4 - ax^2 & \text{nếu } x > 1 \end{cases}$$
Đã có 234 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
- Với $x < 1$: $f(x) = x + 1$ là hàm đa thức nên liên tục trên $(-\infty; 1)$.\n- Với $x > 1$: $f(x) = 4 - ax^2$ là hàm đa thức nên liên tục trên $(1; +\infty)$.\n- Do đó, để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, hàm số phải liên tục tại điểm nối $x = 1$:\n+ $f(1) = 1 + 1 = 2$.\n+ $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x + 1) = 2$.\n+ $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (4 - ax^2) = 4 - a(1)^2 = 4 - a$.\nĐể hàm số liên tục tại $x = 1$ thì: $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^-} f(x) = f(1) \iff 4 - a = 2 \iff a = 2$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 264:Công thức hàm số cước taxi phân đoạn (Bài 5.17a SGK)
156 đã làm
Toán Lớp 11
Một hãng taxi đưa ra giá cước như sau:\n- Giá mở cửa cho $0,5\text{ km}$ đầu tiên là $10\,000$ đồng;\n- Tiếp theo đến $30\text{ km}$, mỗi kilômét tính $13\,500$ đồng;\n- Từ kilômét thứ $31$ trở đi, mỗi kilômét tính $11\,000$ đồng.\n\nGọi $T(x)$ (đơn vị: nghìn đồng) là số tiền khách phải trả khi đi $x\text{ km}$ ($x > 0$). Với $0,5 < x \le 30$, công thức của $T(x)$ là gì?
Đã có 156 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với $0,5 < x \le 30$, khách hàng phải trả:\n- $10$ nghìn đồng cho $0,5\text{ km}$ đầu tiên.\n- Đoạn đường vượt quá $0,5\text{ km}$ là $x - 0,5\text{ (km)}$, với đơn giá $13,5$ nghìn đồng/km.\nVậy tổng số tiền là: $T(x) = 10 + 13,5(x - 0,5)$ (nghìn đồng).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 265:Tính liên tục của bài toán cước taxi thực tế (Bài 5.17b SGK)
212 đã làm
Toán Lớp 11
Xét hàm tiền cước taxi $T(x)$ ở bài toán trên:\n$$T(x) = \begin{cases} 10 & \text{khi } 0 < x \le 0,5 \\ 10 + 13,5(x - 0,5) & \text{khi } 0,5 < x \le 30 \\ 408,25 + 11(x - 30) & \text{khi } x > 30 \end{cases}$$\nKhẳng định nào sau đây là đúng về tính liên tục của hàm số $T(x)$ trên khoảng $(0; +\infty)$?
Đã có 212 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta kiểm tra tính liên tục tại hai điểm tiếp giáp:\n1. Tại $x = 0,5$:\n- $T(0,5) = 10$.\n- $\lim_{x \to 0,5^-} T(x) = 10$.\n- $\lim_{x \to 0,5^+} T(x) = 10 + 13,5(0,5 - 0,5) = 10$.\n$\implies T(x)$ liên tục tại $x = 0,5$.\n\n2. Tại $x = 30$:\n- $T(30) = 10 + 13,5(30 - 0,5) = 10 + 13,5 \times 29,5 = 408,25$.\n- $\lim_{x \to 30^-} T(x) = 408,25$.\n- $\lim_{x \to 30^+} T(x) = 408,25 + 11(30 - 30) = 408,25$.\n$\implies T(x)$ liên tục tại $x = 30$.\n\nVì hàm số liên tục trên từng khoảng mở và liên tục tại cả hai điểm chuyển đổi giá nên $T(x)$ liên tục trên toàn bộ khoảng $(0; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 266:Định lí giá trị trung gian và sự tồn tại nghiệm (Ví dụ 6 SGK)
247 đã làm
Toán Lớp 11
Chứng minh phương trình $x^3 - 3x + 1 = 0$ có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực trong khoảng $(-2; 2)$?
Đã có 247 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 1$, là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó liên tục trên các đoạn $[-2; -1]$, $[-1; 1]$, $[1; 2]$.\nTa tính các giá trị:\n- $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 < 0$\n- $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 > 0$\n$\implies f(-2) \cdot f(-1) = (-1)(3) = -3 < 0 \implies$ có ít nhất 1 nghiệm $c_1 \in (-2; -1)$.\n- $f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = -1 < 0$\n$\implies f(-1) \cdot f(1) = (3)(-1) = -3 < 0 \implies$ có ít nhất 1 nghiệm $c_2 \in (-1; 1)$.\n- $f(2) = 2^3 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 > 0$\n$\implies f(1) \cdot f(2) = (-1)(3) = -3 < 0 \implies$ có ít nhất 1 nghiệm $c_3 \in (1; 2)$.\nVì ba khoảng $(-2; -1)$, $(-1; 1)$, $(1; 2)$ rời nhau và đều nằm trong khoảng $(-2; 2)$ nên phương trình có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt trong khoảng $(-2; 2)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 267:Ứng dụng Định lí giá trị trung gian vào chuyển động thực tế (Vận dụng SGK)
254 đã làm
Toán Lớp 11
Một chiếc ô tô chuyển động thẳng trên một chặng đường. Tại thời điểm $t_1 = 0\text{ s}$, vận tốc của ô tô là $v(0) = 20\text{ km/h}$. Tại thời điểm $t_2 = 10\text{ s}$, vận tốc của xe đạt $v(10) = 70\text{ km/h}$. Giả sử hàm số vận tốc $v(t)$ liên tục theo thời gian $t$ trên đoạn $[0; 10]$. Khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng theo Định lí giá trị trung gian?
Đã có 254 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí giá trị trung gian, nếu hàm số $v(t)$ liên tục trên đoạn $[0; 10]$ thì nó nhận mọi giá trị trung gian nằm giữa $v(0) = 20\text{ km/h}$ và $v(10) = 70\text{ km/h}$.\nVì $20 < 50 < 70$ nên chắc chắn tồn tại ít nhất một thời điểm $t_0 \in (0; 10)$ sao cho $v(t_0) = 50\text{ km/h}$ (đồng hồ tốc độ bắt buộc phải lướt qua vạch $50\text{ km/h}$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 268:Điều kiện xác định của luỹ thừa
187 đã làm
Toán Lớp 11
Cho biểu thức $P = a^{\alpha}$. Điều kiện của cơ số $a$ để $P$ xác định với số mũ $\alpha$ là một số thực **không nguyên** (hữu tỉ không nguyên hoặc vô tỉ) là gì?
Đã có 187 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa luỹ thừa trong SGK Toán 11:\n- Với số mũ nguyên dương: cơ số $a \in \mathbb{R}$ tuỳ ý.\n- Với số mũ nguyên âm hoặc bằng 0: cơ số $a \ne 0$.\n- Với số mũ không nguyên (hữu tỉ không nguyên hoặc số thực vô tỉ): cơ số **bắt buộc phải là số thực dương** ($a > 0$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 269:Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
308 đã làm
Toán Lớp 11
Cho các số thực dương $a, b > 0$ và các số thực $\alpha, \beta$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 308 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khẳng định $a^{\alpha} + a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}$ là hoàn toàn sai vì không có công thức cộng hai luỹ thừa cùng cơ số thành một luỹ thừa có số mũ là tổng. Phép nhân hai luỹ thừa cùng cơ số mới có tính chất cộng số mũ: $a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 270:Tính giá trị luỹ thừa số mũ hữu tỉ (Bài 6.1 SGK)
153 đã làm
Toán Lớp 11
Giá trị của biểu thức $M = \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} + \left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}$ bằng bao nhiêu?
Đã có 153 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta biến đổi từng thành phần về dạng luỹ thừa cơ số 2:\n- $\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} = (8^{-1})^{-\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 2^2 = 4$.\n- Lưu ý $-0,75 = -\frac{3}{4}$, ta có:\n$\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75} = (16^{-1})^{-\frac{3}{4}} = 16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 2^3 = 8$.\nVậy: $M = 4 + 8 = 12$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 271:Thực hiện phép tính luỹ thừa (Bài 6.2a SGK)
216 đã làm
Toán Lớp 11
Thực hiện phép tính sau: $$A = 27^{\frac{2}{3}} + 81^{-0,75} - 25^{0,5}$$
Câu 275:So sánh hai luỹ thừa không dùng máy tính (Bài 6.6a SGK)
165 đã làm
Toán Lớp 11
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh hai số $A = 5^{6\sqrt{3}}$ và $B = 5^{3\sqrt{6}}$. Kết luận nào sau đây đúng?
Đã có 165 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì hai luỹ thừa có cùng cơ số $5 > 1$, nên ta so sánh hai số mũ $6\sqrt{3}$ và $3\sqrt{6}$:\n- Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:\n + $6\sqrt{3} = \sqrt{6^2 \cdot 3} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{108}$.\n + $3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$.\n- Vì $108 > 54$ nên $\sqrt{108} > \sqrt{54}$, tức là $6\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$.\n- Do cơ số $5 > 1$ nên ta có: $5^{6\sqrt{3}} > 5^{3\sqrt{6}}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 276:Bài toán lãi kép định kì nhiều lần trong năm (Bài 6.7 SGK)
175 đã làm
Toán Lớp 11
Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hàng năm $r$, được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền thu được sau $N$ kì gửi cho bởi công thức $A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^N$.\n\nBác An gửi tiết kiệm số tiền $120$ triệu đồng theo kì hạn $6$ tháng với lãi suất không đổi $5\%$/năm. Hỏi sau $2$ năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi bác An thu được là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
Đã có 175 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích các đại lượng theo đề bài:\n- Tiền gốc: $P = 120$ triệu đồng.\n- Lãi suất năm: $r = 5\% = 0,05$.\n- Kì hạn 6 tháng nên một năm tính lãi 2 lần: $n = 2$.\n- Lãi suất mỗi kì: $\frac{r}{n} = \frac{0,05}{2} = 0,025 = 2,5\%$/kì.\n- Thời gian gửi là 2 năm, tức có $N = 2 \times 2 = 4$ kì gửi.\n\nÁp dụng công thức lãi kép:\n$$A = 120 \times (1 + 0,025)^4 = 120 \times (1,025)^4 \approx 120 \times 1,10381289 = 132,457547 \text{ (triệu đồng)}.$$\nLàm tròn đến hàng nghìn đồng ta được: $132\,457\,000$ đồng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 277:Mô hình tăng trưởng dân số theo hàm số mũ (Bài 6.8 SGK)
274 đã làm
Toán Lớp 11
Năm 2021, dân số của một quốc gia khoảng $19$ triệu người. Ước tính sau $t$ năm kể từ năm 2021, dân số $A$ (triệu người) được tính theo công thức:\n$$A = 19 \cdot 2^{\frac{t}{30}}$$\nHỏi sau $20$ năm (vào năm 2041), dân số của quốc gia này sẽ khoảng bao nhiêu triệu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng triệu)?
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay $t = 20$ vào công thức tăng trưởng dân số:\n$$A = 19 \cdot 2^{\frac{20}{30}} = 19 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 19 \cdot \sqrt[3]{2^2} = 19 \cdot \sqrt[3]{4}.$$\nSử dụng máy tính cầm tay tính giá trị:\n$$2^{\frac{2}{3}} \approx 1,587401...$$\n$$A = 19 \times 1,587401 \approx 30,16 \text{ (triệu người)}.$$\nLàm tròn đến chữ số hàng triệu, dân số quốc gia đó sau 20 năm khoảng $30$ triệu người.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 278:Bài 8.12 (a, b) (Trang 74 - SGK Toán 10 Tập 2)
282 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Khai triển các đa thức sau thành dạng thu gọn: a) $(x - 3)^4$; b) $(3x - 2y)^4$.
Đã có 282 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nhị thức Newton bậc 4:
$$(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$$ Lời giải chi tiết: a) Khai triển $(x - 3)^4$:
Đặt $a = x, b = -3$:
$$(x - 3)^4 = x^4 + 4 \cdot x^3 \cdot (-3) + 6 \cdot x^2 \cdot (-3)^2 + 4 \cdot x \cdot (-3)^3 + (-3)^4$$
$$= x^4 - 12x^3 + 6 \cdot 9x^2 + 4x \cdot (-27) + 81$$
$$= x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81$$ b) Khai triển $(3x - 2y)^4$:
Đặt $a = 3x, b = -2y$:
$$(3x - 2y)^4 = (3x)^4 + 4(3x)^3(-2y) + 6(3x)^2(-2y)^2 + 4(3x)(-2y)^3 + (-2y)^4$$
$$= 81x^4 + 4 \cdot 27x^3 \cdot (-2y) + 6 \cdot 9x^2 \cdot 4y^2 + 12x \cdot (-8y^3) + 16y^4$$
$$= 81x^4 - 216x^3y + 216x^2y^2 - 96xy^3 + 16y^4$$
Chọn đáp án A.
Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: c) $(x + 5)^4 + (x - 5)^4$; d) $(x - 2y)^5$.
Đã có 208 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nhị thức Newton bậc 4 và bậc 5:
$$(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$$
$$(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5$$ Lời giải chi tiết: c) Rút gọn $(x + 5)^4 + (x - 5)^4$:
Ta có:
$(x + 5)^4 = x^4 + 4x^3(5) + 6x^2(5^2) + 4x(5^3) + 5^4 = x^4 + 20x^3 + 150x^2 + 500x + 625$
$(x - 5)^4 = x^4 - 4x^3(5) + 6x^2(5^2) - 4x(5^3) + 5^4 = x^4 - 20x^3 + 150x^2 - 500x + 625$
Cộng hai vế lại, các số hạng bậc lẻ triệt tiêu lẫn nhau:
$$(x + 5)^4 + (x - 5)^4 = 2(x^4 + 150x^2 + 625) = 2x^4 + 300x^2 + 1250$$ d) Khai triển $(x - 2y)^5$:
Đặt $a = x, b = -2y$:
$$(x - 2y)^5 = x^5 + 5x^4(-2y) + 10x^3(-2y)^2 + 10x^2(-2y)^3 + 5x(-2y)^4 + (-2y)^5$$
$$= x^5 - 10x^4y + 10x^3(4y^2) + 10x^2(-8y^3) + 5x(16y^4) - 32y^5$$
$$= x^5 - 10x^4y + 40x^3y^2 - 80x^2y^3 + 80xy^4 - 32y^5$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 280:Bài 8.13 (Trang 74 - SGK Toán 10 Tập 2)
331 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển của nhị thức $(3x - 1)^5$.
Đã có 331 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Trong khai triển $(a + b)^5 = \sum_{k=0}^5 C_5^k a^{5-k} b^k$, số hạng chứa $x^4$ xuất hiện khi lũy thừa của $3x$ là bậc 4 (tức là $5 - k = 4 \implies k = 1$).
Lời giải chi tiết:
Khai triển nhị thức $(3x - 1)^5$ với $a = 3x$ và $b = -1$:
$$(3x - 1)^5 = (3x)^5 + 5(3x)^4(-1) + 10(3x)^3(-1)^2 + 10(3x)^2(-1)^3 + 5(3x)(-1)^4 + (-1)^5$$
Số hạng chứa $x^4$ trong khai triển là:
$$5 \cdot (3x)^4 \cdot (-1) = 5 \cdot 81x^4 \cdot (-1) = -405x^4$$
Vậy hệ số của $x^4$ trong khai triển là $-405$.
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 281:Bài 8.14 (Trang 74 - SGK Toán 10 Tập 2)
203 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biểu diễn biểu thức $P = (3 + \sqrt{2})^5 - (3 - \sqrt{2})^5$ dưới dạng $a + b\sqrt{2}$ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của cặp số $(a, b)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 282:Bài 8.15 (Trang 75 - SGK Toán 10 Tập 2)
160 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của $(1 + 0,02)^5$ để tính giá trị gần đúng của $1,02^5$. b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của $1,02^5$ và tìm sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Đã có 160 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Khai triển $(1 + b)^5 = 1 + 5b + 10b^2 + 10b^3 + 5b^4 + b^5$. Lấy hai số hạng đầu: $(1 + b)^5 \approx 1 + 5b$.
- Sai số tuyệt đối: $\Delta = |a - \bar{a}|$ với $a$ là giá trị đúng, $\bar{a}$ là giá trị gần đúng.
Lời giải chi tiết: a) Tính giá trị gần đúng:
Áp dụng công thức khai triển với $a = 1, b = 0,02$:
$$(1 + 0,02)^5 \approx 1^5 + 5 \cdot 1^4 \cdot 0,02 = 1 + 0,1 = 1,1$$ b) Tính sai số tuyệt đối:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có giá trị đúng:
$$1,02^5 = 1,1040808032 \approx 1,10408$$
Sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng là:
$$\Delta = |1,1040808032 - 1,1| = 0,0040808032 \approx 0,00408$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 283:Bài 8.16 (Trang 75 - SGK Toán 10 Tập 2)
327 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là $r\%$. a) Công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P = 800\left(1 + \frac{r}{100}\right)^5$ (nghìn người). b) Với $r = 1,5$, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của $(1 + 0,015)^5$, ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 284:Khái niệm và điều kiện xác định của lôgarit
260 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $a$ và $M$ là hai số thực. Biểu thức $\log_a M$ có nghĩa (xác định) khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây thoả mãn?
Đã có 260 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa lôgarit trong SGK Toán 11:\n- Cơ số $a$ bắt buộc phải là số thực dương khác 1 ($0 < a \ne 1$).\n- Biểu thức lấy lôgarit $M$ bắt buộc phải là số thực dương ($M > 0$).\nKhông tồn tại lôgarit của số âm và số 0.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 285:Tính chất biến đổi lôgarit cơ bản
134 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $a, b, M$ là các số thực dương với $a, b \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 134 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khẳng định $\log_a(M + N) = \log_a M + \log_a N$ là hoàn toàn sai vì không có công thức lôgarit của một tổng. Chỉ có lôgarit của một **tích** mới bằng tổng các lôgarit: $\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 286:Tính giá trị biểu thức lôgarit cơ bản (Bài 6.9a,c SGK)
265 đã làm
Toán Lớp 11
Giá trị của biểu thức $P = \log_2(2^{-13}) + \log_8 16 - \log_8 2$ bằng bao nhiêu?
Đã có 265 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta tính từng phần:\n- $\log_2(2^{-13}) = -13$.\n- Áp dụng quy tắc hiệu lôgarit: $\log_8 16 - \log_8 2 = \log_8 \left(\frac{16}{2}\right) = \log_8 8 = 1$.\nDo đó:\n$$P = -13 + 1 = -12.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 287:Tính giá trị biểu thức lôgarit tự nhiên và đổi cơ số (Bài 6.9b,d SGK)
340 đã làm
Toán Lớp 11
Giá trị của biểu thức $Q = \ln(e^{\sqrt{2}}) + \log_2 6 \cdot \log_6 8$ bằng bao nhiêu?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có:\n- $\ln(e^{\sqrt{2}}) = \log_e(e^{\sqrt{2}}) = \sqrt{2}$.\n- Áp dụng công thức đổi cơ số dạng chuỗi tích: $\log_2 6 \cdot \log_6 8 = \log_2 8 = \log_2(2^3) = 3$.\nVậy:\n$$Q = \sqrt{2} + 3 = 3 + \sqrt{2}.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 288:Thu gọn biểu thức lôgarit thành một biểu thức duy nhất (Bài 6.10a SGK)
320 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $x > 1$. Thu gọn biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức: $$A = \ln\left(\frac{x}{x-1}\right) + \ln\left(\frac{x+1}{x}\right) - \ln(x^2 - 1)$$
Đã có 320 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc cộng và trừ lôgarit tự nhiên:\n$$A = \ln\left[\frac{x}{x-1} \cdot \frac{x+1}{x} \cdot \frac{1}{x^2-1}\right]$$\nTa rút gọn biểu thức bên trong:\n$$\frac{x}{x-1} \cdot \frac{x+1}{x} = \frac{x+1}{x-1}$$\nNhận thấy $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$, do đó:\n$$\frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{(x-1)^2}.$$\nVậy $A = \ln\left[\frac{1}{(x-1)^2}\right]$ (hoặc $-2\ln(x-1)$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 289:Rút gọn biểu thức chứa căn và số mũ (Bài 6.10b SGK)
236 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $x > 0$. Rút gọn biểu thức: $$B = 21\log_3 \sqrt[7]{x} + \log_3(9x^2) - \log_3 9$$ Kết quả thu được là:
Đã có 236 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta biến đổi từng số hạng:\n- $21\log_3 \sqrt[7]{x} = 21\log_3(x^{\frac{1}{7}}) = 21 \cdot \frac{1}{7}\log_3 x = 3\log_3 x$.\n- $\log_3(9x^2) - \log_3 9 = \log_3 \left(\frac{9x^2}{9}\right) = \log_3(x^2) = 2\log_3 x$ (vì $x > 0$).\nDo đó:\n$$B = 3\log_3 x + 2\log_3 x = 5\log_3 x.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 290:Rút gọn biểu thức lôgarit nhiều tầng (Bài 6.11b SGK)
116 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $a > 0, a \ne 1$ và $M > 0$. Rút gọn biểu thức: $$B = \log_a (M^2) + \log_{a^2} (M^4)$$
Đã có 116 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng các công thức đưa số mũ ra ngoài dấu lôgarit:\n- $\log_a (M^2) = 2\log_a M$.\n- $\log_{a^2} (M^4) = \frac{4}{2}\log_a M = 2\log_a M$.\nVậy:\n$$B = 2\log_a M + 2\log_a M = 4\log_a M.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 291:Tính tích của dãy lôgarit nối tiếp (Bài 6.12a SGK)
247 đã làm
Toán Lớp 11
Tính giá trị của tích liên tiếp sau: $$A = \log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 5 \cdot \log_5 6 \cdot \log_6 7 \cdot \log_7 8$$
Đã có 247 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đổi cơ số dạng tích liên hoàn:\n$$\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$$\nTa có:\n$$\log_2 3 \cdot \log_3 4 = \log_2 4$$\n$$\log_2 4 \cdot \log_4 5 = \log_2 5$$\n$$...$$\nCứ tiếp tục như vậy cho đến số hạng cuối cùng, ta thu được:\n$$A = \log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 292:Ứng dụng lôgarit tính áp suất không khí theo độ cao (Bài 6.13 SGK)
302 đã làm
Toán Lớp 11
Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính độ cao $a$ (mét) theo áp suất không khí $p$ (pascal) là: $$a = 15\,500(5 - \log p)$$ Đỉnh Everest có độ cao khoảng $8\,850\text{ m}$ so với mực nước biển. Áp suất không khí tại đỉnh Everest xấp xỉ bằng bao nhiêu pascal (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay độ cao $a = 8\,850\text{ m}$ vào công thức:\n$$8\,850 = 15\,500(5 - \log p)$$\nChia cả hai vế cho $15\,500$:\n$$5 - \log p = \frac{8\,850}{15\,500} = \frac{177}{310} \approx 0,570968$$\n$$\implies \log p = 5 - 0,570968 = 4,429032$$\nTheo định nghĩa lôgarit thập phân (cơ số 10):\n$$p = 10^{4,429032} \approx 26\,855,44 \text{ (Pa)}.$$\nLàm tròn đến hàng đơn vị, áp suất không khí tại đỉnh Everest khoảng $26\,855\text{ Pa}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 293:Ứng dụng mức cường độ âm deciben trong đời sống (Bài 6.14 SGK)
186 đã làm
Toán Lớp 11
Mức cường độ âm $L$ (đo bằng deciben, dB) của âm thanh có cường độ $I$ (đo bằng $\text{W/m}^2$) được định nghĩa bởi: $$L(I) = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$$ trong đó $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$ là ngưỡng nghe. Nếu một khu vực giao thông thành phố đông đúc có cường độ âm $I_1 = 10^{-3}\text{ W/m}^2$ và một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm $I_2 = 10^{-7}\text{ W/m}^2$, thì mức cường độ âm của giao thông lớn hơn cuộc trò chuyện bao nhiêu deciben?
Đã có 186 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tính mức cường độ âm của từng trường hợp:\n- Tiếng ồn giao thông:\n$$L(I_1) = 10\log\left(\frac{10^{-3}}{10^{-12}}\right) = 10\log(10^9) = 10 \cdot 9 = 90\text{ (dB)}.$$\n- Cuộc trò chuyện bình thường:\n$$L(I_2) = 10\log\left(\frac{10^{-7}}{10^{-12}}\right) = 10\log(10^5) = 10 \cdot 5 = 50\text{ (dB)}.$$\n- Hiệu mức cường độ âm giữa giao thông và cuộc trò chuyện:\n$$\Delta L = L(I_1) - L(I_2) = 90\text{ dB} - 50\text{ dB} = 40\text{ dB}.$$\n(Hoặc dùng tính chất: $10\log\left(\frac{I_1}{I_2}\right) = 10\log(10^4) = 40\text{ dB}$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 294:Nhận biết hàm số mũ trong các hàm số cơ bản
161 đã làm
Toán Lớp 11
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là **hàm số mũ**?
Đã có 161 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11:\n- Hàm số mũ có dạng $y = a^x$ với cơ số $a$ là số thực dương khác 1 ($0 < a \ne 1$) và biến số $x$ nằm ở số mũ. Do đó $y = 2^x$ là hàm số mũ cơ số 2.\n- $y = x^2$ và $y = x^{-2}$ là các hàm luỹ thừa.\n- $y = \log_2 x$ là hàm số lôgarit.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 295:Tập xác định và tập giá trị của hàm số mũ
139 đã làm
Toán Lớp 11
Tập xác định $D$ và tập giá trị $T$ của hàm số mũ $y = 3^x$ lần lượt là:
Đã có 139 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số mũ $y = a^x$ ($a > 0, a \ne 1$) xác định với mọi số thực $x \in \mathbb{R}$, nên tập xác định là $D = \mathbb{R}$.\nVới mọi $x \in \mathbb{R}$ thì $a^x > 0$, do đó tập giá trị của hàm số là $T = (0; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 296:Tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit
108 đã làm
Toán Lớp 11
Hàm số nào sau đây **nghịch biến** trên toàn bộ tập xác định của nó?
Đã có 108 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét cơ số của các hàm số:\n- Hàm số $y = (0,5)^x$ có cơ số $a = 0,5 \in (0; 1)$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.\n- Hàm số $y = 2^x$ có cơ số $a = 2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.\n- Hàm số $y = e^x$ có cơ số $e \approx 2,718 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.\n- Hàm số $y = \log_3 x$ có cơ số $a = 3 > 1$ nên đồng biến trên $(0; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 297:Nhận dạng tính đối xứng của đồ thị hàm số mũ (Bài 6.15 SGK)
259 đã làm
Toán Lớp 11
Hai đồ thị hàm số $y = 3^x$ và $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ có tính chất đối xứng nào sau đây?
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x = (3^{-1})^x = 3^{-x}$.\nThay $x$ bằng $-x$ trong phương trình hàm số $y = 3^x$ ta thu được $y = 3^{-x}$, do đó hai đồ thị $y = 3^x$ và $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ đối xứng nhau qua trục tung $Oy$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 298:Tìm tập xác định của hàm số lôgarit chứa dấu giá trị tuyệt đối (Bài 6.17a SGK)
149 đã làm
Toán Lớp 11
Tập xác định của hàm số $y = \log|x + 3|$ là:
Đã có 149 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \log|x + 3|$ xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu lôgarit dương:\n$$|x + 3| > 0 \iff x + 3 \ne 0 \iff x \ne -3.$$\nVậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-3\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 299:Tìm tập xác định của hàm số lôgarit bậc hai (Bài 6.17b SGK)
340 đã làm
Toán Lớp 11
Tập xác định của hàm số $y = \ln(4 - x^2)$ là khoảng nào sau đây?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \ln(4 - x^2)$ xác định khi và chỉ khi:\n$$4 - x^2 > 0 \iff x^2 < 4 \iff -2 < x < 2.$$\nVậy tập xác định của hàm số là khoảng $D = (-2; 2)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 300:Mối quan hệ đối xứng giữa đồ thị hàm số mũ và hàm số lôgarit
189 đã làm
Toán Lớp 11
Cho số thực $a > 0, a \ne 1$. Đồ thị hàm số mũ $y = a^x$ và đồ thị hàm số lôgarit $y = \log_a x$ có mối quan hệ hình học nào sau đây?
Đã có 189 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giả sử điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a^x$, tức là $y_0 = a^{x_0}$.\nTheo định nghĩa lôgarit, điều này tương đương với $x_0 = \log_a y_0$, nghĩa là điểm $M'(y_0; x_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \log_a x$.\nVì hai điểm $M(x_0; y_0)$ và $M'(y_0; x_0)$ luôn đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác thứ nhất $y = x$, nên đồ thị hàm số mũ $y = a^x$ và đồ thị hàm số lôgarit $y = \log_a x$ luôn đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 301:Ứng dụng hàm số mũ vào quá trình phân rã phóng xạ (Bài 6.18 SGK)
299 đã làm
Toán Lớp 11
Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng $m(t)$ của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau $t$ ngày được cho bởi hàm số: $$m(t) = 13 \cdot e^{-0,015 t}$$ Khối lượng của chất đó còn lại sau $45$ ngày là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?
Đã có 299 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay $t = 45$ vào hàm số $m(t)$:\n$$m(45) = 13 \cdot e^{-0,015 \times 45} = 13 \cdot e^{-0,675}.$$\nSử dụng máy tính cầm tay tính giá trị:\n$$e^{-0,675} \approx 0,509156...$$\n$$m(45) = 13 \times 0,509156 \approx 6,619 \approx 6,62 \text{ (kg)}.$$\nVậy sau 45 ngày, khối lượng chất phóng xạ còn lại khoảng $6,62\text{ kg}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 302:Ứng dụng hàm số lôgarit vào mô hình trí nhớ theo thời gian (Bài 6.19 SGK)
106 đã làm
Toán Lớp 11
Trong một nghiên cứu tâm lí học, khả năng nhớ trung bình của một nhóm học sinh sau $t$ tháng ($0 \le t \le 12$) được cho bởi hàm số: $$M(t) = 75 - 20\ln(t + 1) \text{ (\%)}$$ Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau $6$ tháng (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Đã có 106 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay thời gian $t = 6$ vào hàm số $M(t)$:\n$$M(6) = 75 - 20\ln(6 + 1) = 75 - 20\ln 7.$$\nSử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của $\ln 7$:\n$$\ln 7 \approx 1,945910...$$\n$$M(6) = 75 - 20 \times 1,945910 = 75 - 38,9182 = 36,0818 \approx 36,08\%.$$\nVậy sau 6 tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh còn khoảng $36,08\%$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 303:Mô hình tăng trưởng dân số và thời điểm đạt mục tiêu (Vận dụng SGK)
246 đã làm
Toán Lớp 11
Dân số một quốc gia năm 2020 là $97,34$ triệu người và tỉ lệ tăng dân số là $0,91\%$/năm không đổi, tăng trưởng theo công thức $A = P \cdot e^{rt}$. Hỏi sau khoảng bao nhiêu năm kể từ năm 2020 thì dân số của quốc gia này sẽ đạt mốc $120$ triệu người (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có:\n- Dân số ban đầu: $P = 97,34$ triệu người.\n- Tỉ lệ tăng dân số: $r = 0,91\% = 0,0091$.\n- Dân số mục tiêu: $A = 120$ triệu người.\n\nThiết lập phương trình hàm số mũ:\n$$120 = 97,34 \cdot e^{0,0091 t}$$\nChia hai vế cho $97,34$:\n$$e^{0,0091 t} = \frac{120}{97,34} \approx 1,232792$$\nLấy lôgarit tự nhiên hai vế:\n$$0,0091 t = \ln\left(\frac{120}{97,34}\right) \approx \ln(1,232792) \approx 0,209281$$\n$$t = \frac{0,209281}{0,0091} \approx 22,998 \approx 23 \text{ (năm)}.$$\nVậy sau khoảng 23 năm (tức vào khoảng năm 2043), dân số quốc gia sẽ đạt 120 triệu người.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 304:Bài 9.1 (Trang 82 - SGK Toán 10 Tập 2)
331 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30. a) Mô tả không gian mẫu $\Omega$. b) Gọi $A$ là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố”. Các biến cố $A$ và $\overline{A}$ là tập con nào của không gian mẫu?
Đã có 331 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Số nguyên dương không lớn hơn 30 là các số tự nhiên từ 1 đến 30.
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó (lưu ý số 1 không là số nguyên tố).
- Biến cố đối $\overline{A} = \Omega \setminus A$.
Lời giải chi tiết: a) Mô tả không gian mẫu:
$$\Omega = \{1; 2; 3; \dots; 30\}$$ b) Xác định $A$ và $\overline{A}$:
Các số nguyên tố không lớn hơn 30 là: $2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29$. Do đó:
$$A = \{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29\}$$
Biến cố đối $\overline{A}$ gồm tất cả các số trong $\Omega$ không phải là số nguyên tố (chú ý số 1 thuộc $\overline{A}$):
$$\overline{A} = \{1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30\}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 305:Bài 9.2 (Trang 82 - SGK Toán 10 Tập 2)
328 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22. a) Mô tả không gian mẫu $\Omega$. b) Gọi $B$ là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”. Các biến cố $B$ và $\overline{B}$ là các tập con nào của không gian mẫu?
Đã có 328 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Các số nguyên dương không lớn hơn 22 là tập hợp các số từ 1 đến 22.
- Tìm các bội của 3 nằm trong khoảng từ 1 đến 22 để xác định biến cố $B$.
- $\overline{B}$ là phần bù của $B$ trong $\Omega$.
Lời giải chi tiết: a) Không gian mẫu:
$$\Omega = \{1; 2; 3; \dots; 22\}$$ b) Xác định $B$ và $\overline{B}$:
Các số chia hết cho 3 trong $\Omega$ là: $3; 6; 9; 12; 15; 18; 21$. Do đó:
$$B = \{3; 6; 9; 12; 15; 18; 21\}$$
Biến cố đối $\overline{B}$ gồm các số không chia hết cho 3 trong $\Omega$:
$$\overline{B} = \{1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22\}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 306:Bài 9.3 (Trang 82 - SGK Toán 10 Tập 2)
305 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. Kí hiệu $S$ là mặt sấp, $N$ là mặt ngửa của đồng xu. a) Không gian mẫu $\Omega$ có bao nhiêu phần tử? b) Xét các biến cố: $C$: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”; $D$: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”. Số phần tử của biến cố $\overline{C}$ và $\overline{D}$ lần lượt là:
Đã có 305 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Mỗi kết quả của phép thử là một cặp $(i, X)$ với $i \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ là số chấm trên xúc xắc và $X \in \{S, N\}$ là mặt của đồng xu.
- Biến cố đối $\overline{C}$ là “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.
- Biến cố đối $\overline{D}$ là “Đồng xu xuất hiện mặt sấp VÀ số chấm trên con xúc xắc KHÁC 5”.
Lời giải chi tiết: a) Không gian mẫu:
$$\Omega = \{(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (6, S); (1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N)\}$$
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 6 \times 2 = 12$.
b) Xác định $C, \overline{C}, D, \overline{D}$:
- $C = \{(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (6, S)\} \implies n(C) = 6$.
Biến cố đối: $\overline{C} = \{(1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N)\} \implies n(\overline{C}) = 6$.
- Biến cố $D$: gồm các kết quả có đồng xu mặt $N$ hoặc xúc xắc 5 chấm:
$$D = \{(1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N); (5, S)\} \implies n(D) = 7$$
- Biến cố đối $\overline{D}$: đồng xu ra mặt sấp và số chấm khác 5:
$$\overline{D} = \{(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (6, S)\} \implies n(\overline{D}) = 12 - 7 = 5$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 307:Bài 9.4 (Trang 82 - SGK Toán 10 Tập 2)
195 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Một túi có chứa một số bi xanh, bi đỏ, bi đen và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. a) Gọi $H$ là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng” có phải là biến cố $\overline{H}$ hay không? b) Gọi $K$ là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu đen” có phải là biến cố $\overline{K}$ hay không?
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
Biến cố đối $\overline{E}$ là biến cố “$E$ không xảy ra”. Khi thực hiện phép thử, nếu $E$ xảy ra thì $\overline{E}$ không xảy ra, và ngược lại nếu $E$ không xảy ra thì $\overline{E}$ chắc chắn phải xảy ra.
Lời giải chi tiết: a) Xét biến cố $H$:
Viên bi lấy ra chỉ có một trong 4 màu: xanh, đỏ, đen, trắng.
Biến cố $H$ xảy ra khi lấy được bi đỏ. Do đó biến cố “$H$ không xảy ra” chính là viên bi lấy ra không có màu đỏ, tức là có màu xanh hoặc màu đen hoặc màu trắng.
Vậy biến cố đó chính là biến cố đối $\overline{H}$.
b) Xét biến cố $K$:
Biến cố $K$ là “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”.
Biến cố đối $\overline{K}$ là “$K$ không xảy ra”, tức là bi lấy ra không phải màu xanh và cũng không phải màu trắng. Như vậy bi lấy ra phải có màu đỏ hoặc màu đen.
Biến cố “Bi lấy ra có màu đen” chưa bao quát trường hợp bi lấy ra có màu đỏ. Do đó, nếu lấy ra bi màu đỏ thì $K$ không xảy ra, nhưng biến cố “Bi lấy ra màu đen” cũng không xảy ra.
Vậy biến cố “Bi lấy ra màu đen” không phải là biến cố đối $\overline{K}$.
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 308:Bài 9.5 (a, b) (Trang 82 - SGK Toán 10 Tập 2)
195 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để: a) Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3. b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5.
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Số phần tử không gian mẫu: Mỗi con xúc xắc có 6 mặt $\implies n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$.
- Xác suất cổ điển: $P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$.
Lời giải chi tiết: a) Số chấm xuất hiện trên mỗi con xúc xắc bé hơn 3:
Mỗi con xúc xắc bé hơn 3 nghĩa là số chấm chỉ có thể là 1 hoặc 2 (2 khả năng).
Số kết quả thuận lợi là: $n(A) = 2 \times 2 = 4$ (gồm các cặp $(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)$).
Xác suất là:
$$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$ b) Số chấm trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5:
Xúc xắc của An lớn hơn hoặc bằng 5 nghĩa là An gieo được 5 hoặc 6 (2 khả năng).
Xúc xắc của Bình nhận bất kì giá trị nào từ 1 đến 6 (6 khả năng).
Số kết quả thuận lợi là: $n(B) = 2 \times 6 = 12$.
Xác suất là:
$$P(B) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$
Chọn đáp án A.
Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để: c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6. d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 310:Câu 1: Giải phương trình mũ cơ bản đưa về cùng cơ số
328 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của phương trình mũ $3^{x-1} = 27$ là:
Đã có 328 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $27 = 3^3$. Phương trình trở thành:
$$3^{x-1} = 3^3 \iff x - 1 = 3 \iff x = 4$$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{4\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 311:Câu 2: Giải phương trình lôgarit cơ bản
319 đã làm
Toán Lớp 11
Nghiệm của phương trình $\log(x+1) = 2$ là:
Đã có 319 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $x + 1 > 0 \iff x > -1$.
Phương trình tương đương với:
$$x + 1 = 10^2 = 100 \iff x = 99$$
Đối chiếu điều kiện $x > -1$, giá trị $x = 99$ thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 99$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 312:Câu 3: Phương trình mũ quy về cùng cơ số 10
267 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của phương trình $100^{2x^2-3} = 0{,}1^{2x^2-18}$ là:
Đã có 267 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta đưa hai vế về cùng cơ số 10:
$100 = 10^2 \implies 100^{2x^2-3} = 10^{2(2x^2-3)} = 10^{4x^2-6}$.
$0{,}1 = 10^{-1} \implies 0{,}1^{2x^2-18} = 10^{-(2x^2-18)} = 10^{-2x^2+18}$.
Phương trình trở thành:
$$4x^2 - 6 = -2x^2 + 18 \iff 6x^2 = 24 \iff x^2 = 4 \iff x = \pm 2$$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-2; 2\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 313:Câu 4: Phương trình mũ khác cơ số giải bằng lôgarit hoá
271 đã làm
Toán Lớp 11
Nghiệm của phương trình $5^x = 3^{2x-1}$ là:
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lấy lôgarit cơ số 3 cả hai vế của phương trình:
$$\log_3(5^x) = \log_3(3^{2x-1})$$
$$\iff x \log_3 5 = 2x - 1$$
$$\iff 2x - x \log_3 5 = 1$$
$$\iff x(2 - \log_3 5) = 1$$
$$\iff x = \dfrac{1}{2 - \log_3 5}$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 314:Câu 5: Phương trình lôgarit đưa về cùng cơ số
211 đã làm
Toán Lớp 11
Số nghiệm của phương trình $2\log_4 x + \log_2(x-3) = 2$ là:
Đã có 211 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $\begin{cases} x > 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} \iff x > 3$.
Biến đổi số hạng đầu:
$$2\log_4 x = 2\log_{2^2} x = 2 \cdot \dfrac{1}{2}\log_2 x = \log_2 x$$
Phương trình trở thành:
$$\log_2 x + \log_2(x-3) = 2 \iff \log_2[x(x-3)] = 2$$
$$\iff x(x-3) = 2^2 = 4 \iff x^2 - 3x - 4 = 0$$
$$\iff \left[\begin{array}{l} x = 4 \text{ (thỏa mãn } x > 3) \\ x = -1 \text{ (loại vì } x \le 3) \end{array}\right.$$
Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm duy nhất là $x = 4$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 315:Câu 6: Giải bất phương trình mũ với cơ số nhỏ hơn 1
138 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của bất phương trình $0{,}1^{2-x} > 0{,}1^{4-2x}$ là:
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì cơ số $a = 0{,}1$ thỏa mãn $0 < 0{,}1 < 1$ nên khi so sánh số mũ ta phải **đảo chiều bất phương trình**:
$$2 - x < 4 - 2x$$
$$\iff -x + 2x < 4 - 2$$
$$\iff x < 2$$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 2)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 316:Câu 7: Giải bất phương trình lôgarit có cơ số nhỏ hơn 1
194 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0{,}5}(x+7) \ge \log_{0{,}5}(2x-1)$ là:
Đã có 194 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện xác định:
$$\begin{cases} x + 7 > 0 \\ 2x - 1 > 0 \end{cases} \iff x > \dfrac{1}{2}$$
Bước 2: Giải bất phương trình:
Vì cơ số $0 < 0{,}5 < 1$ nên bất phương trình đổi chiều:
$$x + 7 \le 2x - 1 \iff 2x - x \ge 7 + 1 \iff x \ge 8$$
Bước 3: Kết hợp với điều kiện xác định $x > \dfrac{1}{2}$, ta được $x \ge 8$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = [8; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 317:Câu 8: Ứng dụng BPT mũ trong bài toán gửi tiết kiệm lãi kép
209 đã làm
Toán Lớp 11
Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5%/năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được sau $n$ năm là $A = 500 \cdot (1 + 0{,}075)^n$ (triệu đồng). Thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) là:
Đã có 209 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Để số tiền thu được ít nhất 800 triệu đồng, ta có bất phương trình:
$$500 \cdot (1{,}075)^n \ge 800 \iff (1{,}075)^n \ge \dfrac{800}{500} = 1{,}6$$
Lấy lôgarit cơ số 1,075 cả hai vế (vì $1{,}075 > 1$ nên giữ nguyên chiều):
$$n \ge \log_{1{,}075}(1{,}6) = \dfrac{\ln 1{,}6}{\ln 1{,}075} \approx 6{,}496 \text{ năm}$$
Vì kì hạn gửi là 12 tháng (1 năm) nên số năm gửi $n$ phải là số nguyên dương. Do đó thời gian gửi tối thiểu là $n = 7$ năm.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 318:Câu 9: Ứng dụng BPT mũ trong mô hình sinh học tăng trưởng vi khuẩn
119 đã làm
Toán Lớp 11
Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con với tỉ lệ tăng trưởng 40% mỗi giờ. Số lượng vi khuẩn sau $t$ giờ được ước tính bởi $N(t) = 500 e^{0{,}4t}$. Sau ít nhất bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đã có 119 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Yêu cầu bài toán dẫn đến bất phương trình:
$$N(t) > 80\,000 \iff 500 e^{0{,}4t} > 80\,000$$
$$\iff e^{0{,}4t} > \dfrac{80\,000}{500} = 160$$
$$\iff 0{,}4t > \ln 160$$
$$\iff t > \dfrac{\ln 160}{0{,}4} \approx \dfrac{5{,}07517}{0{,}4} \approx 12{,}688 \approx 12{,}7 \text{ giờ}$$
Vậy sau khoảng 12,7 giờ nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 80 000 con.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 319:Câu 10: Ứng dụng giải phương trình mũ trong định luật biến đổi nhiệt độ
105 đã làm
Toán Lớp 11
Nhiệt độ $T$ (°C) của một vật giảm dần theo thời gian $t$ (phút) được cho bởi công thức $T(t) = 25 + 70 e^{-0{,}5t}$. Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì nhiệt độ của vật giảm xuống còn $30^\circ\text{C}$? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Đã có 105 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi nhiệt độ của vật còn lại $30^\circ\text{C}$, ta thiết lập phương trình:
$$25 + 70 e^{-0{,}5t} = 30$$
$$\iff 70 e^{-0{,}5t} = 5$$
$$\iff e^{-0{,}5t} = \dfrac{5}{70} = \dfrac{1}{14}$$
$$\iff -0{,}5t = \ln\left(\dfrac{1}{14}\right) = -\ln 14$$
$$\iff t = \dfrac{\ln 14}{0{,}5} = 2\ln 14 \approx 2 \cdot 2{,}63906 \approx 5{,}28 \text{ phút}$$
Vậy sau khoảng 5,28 phút thì nhiệt độ của vật sẽ giảm còn $30^\circ\text{C}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 320:Bài 9.6 (Trang 86 - SGK Toán 10 Tập 2)
252 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. a) Tính xác suất biến cố $A$: “Con đầu là gái”. b) Tính xác suất biến cố $B$: “Có ít nhất một người con trai”.
Đã có 252 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Kí hiệu $T$ là con trai, $G$ là con gái. Mỗi người con có 2 khả năng giới tính $\implies n(\Omega) = 2^3 = 8$.
- Xác suất biến cố đối: $P(B) = 1 - P(\overline{B})$.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu gồm 8 phần tử:
$$\Omega = \{\text{TTT; TTG; TGT; TGG; GTT; GTG; GGT; GGG}\}$$ a) Biến cố $A$: “Con đầu là gái”:
$$A = \{\text{GTT; GTG; GGT; GGG}\} \implies n(A) = 4$$
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ b) Biến cố $B$: “Có ít nhất một người con trai”:
Biến cố đối $\overline{B}$: “Cả ba người con đều là gái” $\implies \overline{B} = \{\text{GGG}\} \implies n(\overline{B}) = 1$.
$$P(\overline{B}) = \frac{1}{8} \implies P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 321:Bài 9.7 (Trang 86 - SGK Toán 10 Tập 2)
302 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số $10; 11; \dots; 20$. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau: a) $C$: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”; b) $D$: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Từ 10 đến 20 có $20 - 10 + 1 = 11$ tấm thẻ. Rút 2 tấm thẻ bất kì $\implies n(\Omega) = C_{11}^2 = 55$.
- Phân loại thẻ: có 5 thẻ số lẻ $\{11; 13; 15; 17; 19\}$ và 6 thẻ số chẵn $\{10; 12; 14; 16; 18; 20\}$.
Lời giải chi tiết: a) Tính $P(C)$:
Chọn 2 thẻ số lẻ từ 5 thẻ số lẻ có: $n(C) = C_5^2 = 10$ cách.
$$P(C) = \frac{n(C)}{n(\Omega)} = \frac{10}{55} = \frac{2}{11}$$ b) Tính $P(D)$:
Chọn 2 thẻ số chẵn từ 6 thẻ số chẵn có: $n(D) = C_6^2 = 15$ cách.
$$P(D) = \frac{n(D)}{n(\Omega)} = \frac{15}{55} = \frac{3}{11}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 322:Bài 9.8 (Trang 86 - SGK Toán 10 Tập 2)
170 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen là:
Đã có 170 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Tổng số bi trong hộp: $6 + 4 + 2 = 12$ viên bi.
- Số phần tử không gian mẫu: chọn 6 viên từ 12 viên $\implies n(\Omega) = C_{12}^6 = 924$.
- Áp dụng quy tắc nhân để đếm số cách chọn từng loại bi.
Lời giải chi tiết:
Gọi $E$ là biến cố: “Trong 6 viên bi có 3 viên trắng, 2 viên đỏ và 1 viên đen”.
Số cách chọn thuận lợi gồm 3 công đoạn:
- Chọn 3 bi trắng từ 6 bi trắng: $C_6^3 = 20$ cách.
- Chọn 2 bi đỏ từ 4 bi đỏ: $C_4^2 = 6$ cách.
- Chọn 1 bi đen từ 2 bi đen: $C_2^1 = 2$ cách.
Theo quy tắc nhân:
$$n(E) = C_6^3 \times C_4^2 \times C_2^1 = 20 \times 6 \times 2 = 240$$
Xác suất của biến cố $E$ là:
$$P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{240}{924} = \frac{20}{77}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 323:Bài 9.9 (Trang 86 - SGK Toán 10 Tập 2)
318 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Gieo liên tiếp một con xúc xắc cân đối và một đồng xu cân đối. a) Tính xác suất biến cố $F$: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. b) Tính xác suất biến cố $G$: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.
Đã có 318 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Không gian mẫu $\Omega$ gồm các cặp $(i, X)$ với $i \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ và $X \in \{S, N\} \implies n(\Omega) = 6 \times 2 = 12$.
- Biến cố $G$ là hợp của hai trường hợp: mặt sấp hoặc mặt 5 chấm.
Lời giải chi tiết: a) Biến cố $F$: “Đồng xu ra mặt ngửa”:
$$F = \{(1, N); (2, N); (3, N); (4, N); (5, N); (6, N)\} \implies n(F) = 6$$
$$P(F) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ b) Biến cố $G$: “Đồng xu ra mặt sấp HOẶC xúc xắc 5 chấm”:
- Các kết quả đồng xu ra mặt sấp: $(1, S); (2, S); (3, S); (4, S); (5, S); (6, S)$ (6 kết quả).
- Kết quả xúc xắc 5 chấm nhưng đồng xu ra mặt ngửa: $(5, N)$ (1 kết quả).
Do đó $n(G) = 6 + 1 = 7$.
$$P(G) = \frac{7}{12}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 324:Bài 9.10 (Trang 87 - SGK Toán 10 Tập 2)
258 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Trên một phố có hai quán ăn X, Y. Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn. Xác suất của biến cố “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y” là:
Đã có 258 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương pháp giải:
- Mỗi bạn có 2 sự lựa chọn (quán X hoặc Y) $\implies n(\Omega) = 2^3 = 8$.
- Chọn 2 trong 3 bạn vào quán X có $C_3^2$ cách.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu gồm 8 kết quả:
$$\Omega = \{\text{XXX; XXY; XYX; XYY; YXX; YXY; YYX; YYY}\} \implies n(\Omega) = 8$$
Gọi $E$ là biến cố: “Hai bạn vào quán X, bạn còn lại vào quán Y”.
Các kết quả thuận lợi có đúng 2 chữ X và 1 chữ Y là:
$$E = \{\text{XXY; XYX; YXX}\} \implies n(E) = 3$$
Xác suất của biến cố $E$ là:
$$P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)} = \frac{3}{8}$$
Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 325:Bài 9.11 (Trang 87 - SGK Toán 10 Tập 2)
230 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 326:Bài 9.12 (Trang 87 - SGK Toán 10 Tập 2)
270 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gene là gene trội $A$ và gene lặn $a$. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gene là gene trội $B$ và gene lặn $b$. Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai loại đậu Hà Lan, trong đó cả cây bố và cây mẹ đều có kiểu gene là $(Aa, Bb)$ và kiểu hình là hạt màu vàng và trơn. Giả sử các kết quả có thể là đồng khả năng. Tính xác suất để cây con cũng có kiểu hình là hạt màu vàng và trơn.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 327:Câu 1: Khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian
301 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau $a$ và $b$ nhận giá trị trong đoạn nào sau đây?
Đã có 301 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa và quy ước trong SGK Hình học 11, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian luôn thoả mãn $0^\circ \le (a, b) \le 90^\circ$. Nếu $a \parallel b$ hoặc $a \equiv b$ thì $(a, b) = 0^\circ$. Do đó đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 328:Câu 2: Khẳng định đúng về hai đường thẳng vuông góc
127 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là sai?
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau (ví dụ: ba trục toạ độ $Ox, Oy, Oz$ đôi một vuông góc nhau; trục $Ox$ và $Oy$ cùng vuông góc với $Oz$ nhưng $Ox$ cắt $Oy$). Do đó mệnh đề D là sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 329:Câu 3: Góc trong lăng trụ tam giác đều (Bài 7.1 SGK)
109 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ bằng bao nhiêu?
Đã có 109 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $BCC'B'$ là hình bình hành (mặt bên của lăng trụ) nên $B'C' \parallel BC$. Do đó: $(AB, B'C') = (AB, BC) = \widehat{ABC}$. Vì đáy $ABC$ là tam giác đều nên $\widehat{ABC} = 60^\circ$. Vậy góc giữa $AB$ và $B'C'$ bằng $60^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 330:Câu 4: Góc giữa hai đường chéo mặt trong hình lập phương (Ví dụ 1 SGK)
297 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $DA'$ bằng:
Đã có 297 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $DA' \parallel CB'$ (do tứ giác $A'D C B'$ có $A'D \parallel B'C$ và $A'D = B'C$). Do đó: $(AC, DA') = (AC, CB')$. Xét tam giác $ACB'$, các cạnh $AC, CB', AB'$ lần lượt là đường chéo của các mặt hình vuông bằng nhau của hình lập phương. Suy ra $AC = CB' = AB' = a\sqrt{2}$. Do đó $\triangle ACB'$ là tam giác đều, suy ra $\widehat{ACB'} = 60^\circ$. Vậy góc giữa $AC$ và $DA'$ bằng $60^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 331:Câu 5: Nhận diện đường vuông góc qua trung điểm (Bài 7.3a SGK)
333 đã làm
Toán Lớp 11
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông tại $B$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 333 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $ABD$, $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AD$ nên $MN$ là đường trung bình của $\triangle ABD$, suy ra $MN \parallel BD$. Mặt khác, theo giả thiết tam giác $BCD$ vuông tại $B$ nên $BD \perp BC$. Vì $MN \parallel BD$ và $BD \perp BC$, theo tính chất ta suy ra $MN \perp BC$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 332:Câu 6: Trọng tâm tam giác và vuông góc trong không gian (Bài 7.3b SGK)
192 đã làm
Toán Lớp 11
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông tại $B$. Gọi $G, K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và tam giác $ACD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đã có 192 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AD$. Theo tính chất trọng tâm tam giác: $\frac{CG}{CM} = \frac{2}{3}$ và $\frac{CK}{CN} = \frac{2}{3}$. Theo định lí Ta-lét trong tam giác $CMN$, ta có $GK \parallel MN$. Từ kết quả câu trước, ta đã có $MN \parallel BD$ và $BD \perp BC \implies MN \perp BC$. Do $GK \parallel MN$ và $MN \perp BC$, ta suy ra $GK \perp BC$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 333:Câu 7: Cạnh đối diện vuông góc trong tứ diện hình hộp (Bài 7.2 SGK)
334 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp thoi). Xét tứ diện $ACB'D'$, cặp cạnh đối diện nào sau đây vuông góc với nhau?
Đã có 334 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau nên tất cả các mặt $ABCD$, $ABB'A'$, $ADD'A'$ đều là hình thoi. 1) Đáy $ABCD$ là hình thoi nên $AC \perp BD$. Mặt khác $BD \parallel B'D' \implies AC \perp B'D'$. 2) Mặt $ABB'A'$ là hình thoi nên $AB' \perp A'B$. Mặt khác $A'B \parallel D'C \implies AB' \perp CD'$. 3) Mặt $ADD'A'$ là hình thoi nên $AD' \perp A'D$. Mặt khác $A'D \parallel B'C \implies AD' \perp B'C$. Vậy tất cả các cặp cạnh đối diện của tứ diện $ACB'D'$ đều vuông góc với nhau từng đôi một.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 334:Câu 8: Góc giữa cạnh bên và cạnh đáy kim tự tháp Kheops (Vận dụng 1 SGK)
271 đã làm
Toán Lớp 11
Kim tự tháp Kheops có dạng hình chóp đều $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $230\text{ m}$, các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 219\text{ m}$. Góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên $SC$ và đường thẳng chứa cạnh đáy $AB$ xấp xỉ bằng:
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \parallel CD$. Do đó: $(SC, AB) = (SC, CD) = \widehat{SCD}$. Xét tam giác $SCD$ có $SC = SD = 219\text{ m}$ và $CD = 230\text{ m}$. Áp dụng định lí côsin: $$\cos \widehat{SCD} = \frac{SC^2 + CD^2 - SD^2}{2 \cdot SC \cdot CD} = \frac{230^2}{2 \cdot 219 \cdot 230} = \frac{230}{438} \approx 0{,}5251$$ Suy ra $\widehat{SCD} \approx 58^\circ 19'$. Vậy góc giữa $SC$ và $AB$ xấp xỉ bằng $58^\circ 19'$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 335:Câu 9: Góc giữa các cấu kiện nhà gỗ cổ truyền (Bài 7.4 SGK)
246 đã làm
Toán Lớp 11
Trong cấu trúc khung nhà gỗ cổ truyền (Hình 7.8), gọi (1) là hoành (dầm ngang đỡ mái), (2) là quá giang (dầm ngang nối hai đầu cột), (3) là xà cái (xà dọc), (5) là cột trụ thẳng đứng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trong kiến trúc nhà gỗ cổ truyền: - Cột (5) có phương thẳng đứng nên vuông góc với các cấu kiện nằm ngang như hoành (1) và xà cái (3). Suy ra A và B đúng. - Quá giang (2) là thanh dầm ngang bắc ngang theo chiều rộng của nhà, trong khi xà cái (3) là xà dọc chạy theo chiều dài nhà liên kết các vì kèo. Do đó quá giang (2) và xà cái (3) vuông góc với nhau (khẳng định D đúng) chứ không song song với nhau. Khẳng định C sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 336:Câu 10: Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng tích vô hướng
314 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tức là $SA \perp AB$ và $SA \perp AC$). Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $BC$.
Đã có 314 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta sử dụng phương pháp vectơ: Ta có $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AS} + \vec{AC})$ và $\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}$. Tính tích vô hướng $\vec{AM} \cdot \vec{BC}$: $$\vec{AM} \cdot \vec{BC} = \frac{1}{2}(\vec{AS} + \vec{AC}) \cdot (\vec{AC} - \vec{AB})$$ $$= \frac{1}{2} \left( \vec{AS} \cdot \vec{AC} - \vec{AS} \cdot \vec{AB} + AC^2 - \vec{AC} \cdot \vec{AB} \right)$$ Vì $SA \perp AB$ và $SA \perp AC$ nên $\vec{AS} \cdot \vec{AC} = 0$ và $\vec{AS} \cdot \vec{AB} = 0$. Mặt khác, $\triangle ABC$ đều cạnh $a$ nên $AC^2 = a^2$ và $\vec{AC} \cdot \vec{AB} = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{a^2}{2}$. Do đó: $$\vec{AM} \cdot \vec{BC} = \frac{1}{2} \left( 0 - 0 + a^2 - \frac{a^2}{2} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{4}$$ Bây giờ tính độ dài các đoạn thẳng: - $BC = a$. - Trong tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $SC^2 = SA^2 + AC^2 = (a\sqrt{3})^2 + a^2 = 4a^2 \implies SC = 2a$. Vì $M$ là trung điểm cạnh huyền $SC$ trong tam giác vuông $SAC$ nên trung tuyến $AM = \frac{SC}{2} = a$. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: $$\cos(AM, BC) = \frac{|\vec{AM} \cdot \vec{BC}|}{|\vec{AM}| \cdot |\vec{BC}|} = \frac{\frac{a^2}{4}}{a \cdot a} = \frac{1}{4}$$ Vậy $\cos(AM, BC) = \frac{1}{4}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 337:Câu 1: Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
249 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng về đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$?
Đã có 249 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11: Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$. Kí hiệu là $d \perp (P)$. Do đó khẳng định B là chính xác.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 338:Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
195 đã làm
Toán Lớp 11
Để chứng minh đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, ta cần chứng minh đường thẳng $d$ vuông góc với:
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lí điều kiện: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 339:Câu 3: Tính chất hình chóp có đáy tam giác cân (Bài 7.5 SGK)
127 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ và $SA \perp (ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh đáy $BC$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1) $\triangle ABC$ cân tại $A$ có $M$ là trung điểm đáy $BC \implies AM \perp BC$. (A đúng) 2) $SA \perp (ABC)$ mà $BC \subset (ABC) \implies SA \perp BC$. (B đúng) 3) $BC$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AM$ và $SA$ trong $(SAM) \implies BC \perp (SAM)$. (C đúng) 4) Vì $BC \perp (SAM)$ và $SM \subset (SAM) \implies BC \perp SM$. Tam giác $SBC$ có $SM$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên $\triangle SBC$ cân tại $S$, chứ không nhất thiết vuông tại $S$. Do đó D là khẳng định sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 340:Câu 4: Đường cao hình chóp từ tâm đáy hình bình hành (Luyện tập 1 SGK)
182 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Biết rằng $SA = SC$ và $SB = SD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đã có 182 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của cả $AC$ và $BD$. - Xét tam giác $SAC$ có $SA = SC$ nên $\triangle SAC$ cân tại $S$. Trung tuyến $SO$ đồng thời là đường cao, do đó $SO \perp AC$. - Xét tam giác $SBD$ có $SB = SD$ nên $\triangle SBD$ cân tại $S$. Trung tuyến $SO$ đồng thời là đường cao, do đó $SO \perp BD$. Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Do $SO \perp AC$ và $SO \perp BD$, suy ra $SO \perp (ABCD)$. Đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 341:Câu 5: Các mặt bên của hình chóp đáy chữ nhật (Bài 7.6 SGK)
188 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông?
Đã có 188 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta xét 4 mặt bên của hình chóp: 1) Vì $SA \perp (ABCD) \implies SA \perp AB$ và $SA \perp AD$. Do đó $\triangle SAB$ vuông tại $A$ và $\triangle SAD$ vuông tại $A$. 2) Ta có $BC \perp AB$ (đáy là hình chữ nhật) và $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABCD)$). Suy ra $BC \perp (SAB) \implies BC \perp SB$. Do đó $\triangle SBC$ vuông tại $B$. 3) Tương tự, $CD \perp AD$ và $CD \perp SA \implies CD \perp (SAD) \implies CD \perp SD$. Do đó $\triangle SCD$ vuông tại $D$. Vậy cả 4 mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông. Đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 342:Câu 6: Hình chiếu và mặt phẳng vuông góc (Bài 7.7 SGK)
289 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Gọi $M, N$ tương ứng là hình chiếu của $A$ trên $SB$ và $SD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 289 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Chứng minh từng khẳng định: 1) Theo kết quả câu trước, $BC \perp (SAB) \implies BC \perp AM$. Mặt khác theo giả thiết $AM \perp SB$. Do đó $AM \perp (SBC)$. (A đúng) 2) Tương tự, $CD \perp (SAD) \implies CD \perp AN$. Mặt khác $AN \perp SD$. Do đó $AN \perp (SCD)$. (B đúng) 3) Do $AM \perp (SBC)$ mà $SC \subset (SBC) \implies SC \perp AM$. Tương tự do $AN \perp (SCD)$ mà $SC \subset (SCD) \implies SC \perp AN$. Đường thẳng $SC$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AM$ và $AN$ trong $(AMN)$, suy ra $SC \perp (AMN)$. (C đúng) Vậy cả ba khẳng định đều đúng. Chọn D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 343:Câu 7: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (Luyện tập 4 SGK)
295 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Kẻ $AH$ vuông góc với $SC$ tại $H$, và $BM$ vuông góc với $SC$ tại $M$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đã có 295 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: - Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$. Lại có $BD \perp SA$ (do $SA \perp (ABCD)$). Suy ra $BD \perp (SAC) \implies BD \perp SC$. - Trong mặt phẳng $(MBD)$, ta có $SC \perp BD$ và $SC \perp BM$, do đó $SC \perp (MBD)$. - Mặt khác, theo giả thiết $AH \perp SC$. Như vậy đường thẳng $AH$ và mặt phẳng $(MBD)$ cùng vuông góc với đường thẳng $SC$. Vì $A \notin (MBD)$ nên $AH$ không nằm trong $(MBD)$, suy ra $AH \parallel (MBD)$. Vậy $SC \perp (MBD)$ và $AH \parallel (MBD)$. Đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 344:Câu 8: Ứng dụng quả dọi trong chất lỏng yên lặng (Bài 7.8 SGK)
265 đã làm
Toán Lớp 11
Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào một thùng nước lớn để nước yên lặng hoàn toàn. Mối quan hệ hình học giữa đường thẳng chứa dây dọi căng và mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng là gì?
Đã có 265 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giải thích theo kiến thức hình học và vật lí thực tiễn: - Dây dọi khi treo vật nặng chịu lực hút của Trọng lực hướng về tâm Trái Đất nên đường thẳng chứa dây dọi có phương thẳng đứng. - Mặt nước lúc yên lặng chịu lực hấp dẫn tạo thành một mặt phẳng nằm ngang. - Theo định nghĩa trong SGK: Mặt phẳng nằm ngang tại một điểm luôn vuông góc với phương thẳng đứng tại điểm đó. Do đó, đường thẳng chứa dây dọi vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 345:Câu 9: Kiểm tra độ vuông góc của cột bóng rổ (Bài 7.9 SGK)
335 đã làm
Toán Lớp 11
Một cột bóng rổ được dựng trên một khoảng sân phẳng (Hình 7.27). Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân cách chân cột $1\text{ m}$ đến một điểm trên cột cách chân cột $1\text{ m}$ được kết quả là $1{,}5\text{ m}$. Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không?
Đã có 335 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $O$ là chân cột, $A$ là điểm trên sân ($OA = 1\text{ m}$), $B$ là điểm trên cột ($OB = 1\text{ m}$). Khoảng cách đo được $AB = 1{,}5\text{ m}$. Xét tam giác $OAB$ có: - $OA^2 + OB^2 = 1^2 + 1^2 = 2$ - $AB^2 = 1{,}5^2 = 2{,}25$ Vì $OA^2 + OB^2 \ne AB^2$ ($2 \ne 2{,}25$) nên theo định lí Pythagore đảo, góc $\widehat{AOB} \ne 90^\circ$ (cụ thể vì $AB^2 > OA^2 + OB^2$ nên $\widehat{AOB}$ là góc tù, xấp xỉ $97^\circ$). Do đó đường thẳng chứa cột không vuông góc với đường thẳng $OA$ trên sân, suy ra cột không vuông góc với mặt sân phẳng. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 346:Câu 10: Tứ diện ba góc vuông và công thức khoảng cách đường cao
294 đã làm
Toán Lớp 11
Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = a, OB = b, OC = c$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Hệ thức nào sau đây xác định độ dài đoạn thẳng $OH$ theo $a, b, c$?
Đã có 294 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta chứng minh $OH \perp (ABC)$: 1) Vì $OA \perp OB$ và $OA \perp OC \implies OA \perp (OBC) \implies OA \perp BC$. 2) Vì $H$ là trực tâm $\triangle ABC \implies AH \perp BC$. Từ (1) và (2) suy ra $BC \perp (OAH) \implies BC \perp OH$. 3) Tương tự, $AB \perp (OCH) \implies AB \perp OH$. Vì $OH$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $BC$ và $AB$ trong $(ABC)$ nên $OH \perp (ABC)$. Kéo dài $AH$ cắt $BC$ tại $D$. Trong tam giác vuông $OBC$ tại $O$, đường cao $OD$ thoả mãn: $$\frac{1}{OD^2} = \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$$ Vì $OA \perp (OBC) \implies OA \perp OD$, tam giác $OAD$ vuông tại $O$ có $OH$ là đường cao hạ xuống cạnh huyền $AD$: $$\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OD^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$$ Vậy hệ thức đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 347:Câu 1: Khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
123 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, góc giữa đường thẳng $d$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(P)$ là góc giữa:
Đã có 123 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11: Nếu đường thẳng $d$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì góc giữa $d$ và hình chiếu vuông góc của nó trên $(P)$ được gọi là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Kí hiệu là $(d, (P))$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 348:Câu 2: Phát biểu định lí ba đường vuông góc
107 đã làm
Toán Lớp 11
Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và $a'$ là hình chiếu vuông góc của $a$ trên $(P)$. Cho đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đã có 107 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí ba đường vuông góc trong SGK: Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ không vuông góc với nhau. Khi đó, một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ vuông góc với $a$ khi và chỉ khi $b$ vuông góc với hình chiếu vuông góc $a'$ của $a$ trên $(P)$ ($b \perp a \iff b \perp a'$). Do đó B là đáp án chính xác.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 349:Câu 3: Xác định hình chiếu trong hình chóp tam giác (Bài 7.10 SGK)
302 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$. Hình chiếu vuông góc của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là:
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta tìm hình chiếu của các đỉnh $S, B, C$ của $\triangle SBC$ trên mặt phẳng $(ABC)$: - Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ là điểm $A$. - Điểm $B \in (ABC)$ nên hình chiếu của $B$ là chính nó ($B$). - Điểm $C \in (ABC)$ nên hình chiếu của $C$ là chính nó ($C$). Do đó hình chiếu vuông góc của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là tam giác $ABC$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 350:Câu 4: Hình chiếu của đỉnh khi các cạnh bên bằng nhau (Luyện tập 1 SGK)
125 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng đáy $(ABC)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 125 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $SH \perp (ABC)$ nên các tam giác $\triangle SHA, \triangle SHB, \triangle SHC$ là các tam giác vuông tại $H$. Các tam giác này có cạnh góc vuông $SH$ chung và các cạnh huyền $SA = SB = SC$. Suy ra $\triangle SHA = \triangle SHB = \triangle SHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó $HA = HB = HC$. Điểm $H$ cách đều ba đỉnh của tam giác đáy $ABC$ nên $H$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 351:Câu 5: Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình chóp (Bài 7.11a SGK)
335 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng:
Đã có 335 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là đoạn thẳng $AC$. Do đó góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SCA}$. Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$: - Cạnh đáy $AC$ là đường chéo hình vuông cạnh $a \implies AC = a\sqrt{2}$. - Theo giả thiết $SA = a\sqrt{2}$. Suy ra $\tan \widehat{SCA} = \frac{SA}{AC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = 1 \implies \widehat{SCA} = 45^\circ$. Vậy góc giữa $SC$ và mặt đáy $(ABCD)$ bằng $45^\circ$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 352:Câu 6: Góc giữa đường chéo đáy và mặt phẳng đứng (Bài 7.11b SGK)
236 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng:
Đã có 236 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1) $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$. 2) $SA \perp (ABCD)$ mà $BD \subset (ABCD) \implies BD \perp SA$. Đường thẳng $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAC)$, suy ra $BD \perp (SAC)$. Theo định nghĩa: Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa chúng bằng $90^\circ$. Vậy $(BD, (SAC)) = 90^\circ$. Đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 353:Câu 7: Cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy (Bài 7.12b SGK)
311 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, với $SA = AB = BC = a$. Cosin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:
Đã có 311 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu của $SC$ trên $(ABC)$ là $AC$. Do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là góc $\varphi = \widehat{SCA}$. Xét tam giác vuông $ABC$ tại $B$: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$. Xét tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$. Do đó: $\cos \varphi = \cos \widehat{SCA} = \frac{AC}{SC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$. Vậy cosin góc cần tìm bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}$. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 354:Câu 8: Định lí quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu (Bài 7.13 SGK)
262 đã làm
Toán Lớp 11
Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$ có hình chiếu vuông góc là $H$ trên $(P)$. Với hai điểm phân biệt $M, M'$ thuộc $(P)$ (không trùng $H$), khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 262 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông $SHM$ tại $H$: $SM^2 = SH^2 + HM^2$. Vì $SH$ cố định: - $SM = SM' \iff HM = HM'$. (A đúng) - $SM > SM' \iff HM > HM'$. (B đúng) - $SH \perp (P)$ nên $SH$ là khoảng cách từ $S$ đến $(P)$. (C đúng) - Góc giữa đường xiên $SM$ và $(P)$ là $\alpha = \widehat{SMH}$. Ta có $\sin \alpha = \frac{SH}{SM} \implies SM = \frac{SH}{\sin \alpha}$. Vì $0^\circ < \alpha \le 90^\circ$, khi $\alpha$ tăng thì $\sin \alpha$ tăng, do đó độ dài $SM$ phải nhỏ đi (đường xiên càng dốc thì càng ngắn, ngắn nhất là đường vuông góc $SH$). Vậy khẳng định D là sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 355:Câu 9: Độ cao đạt được theo góc cất cánh của máy bay (Bài 7.14 SGK)
274 đã làm
Toán Lớp 11
Hai máy bay $A$ và $B$ cùng cất cánh từ một sân bay với cùng tốc độ bay đều $v = 300\text{ km/h}$. Máy bay $A$ bay thẳng với góc cất cánh $10^\circ$, máy bay $B$ bay thẳng với góc cất cánh $15^\circ$. Sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao lớn hơn so với mặt đất phẳng?
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Sau thời gian $t = 1\text{ phút} = \frac{1}{60}\text{ h}$, quãng đường cả hai máy bay bay được là như nhau: $s = v \cdot t = 300 \cdot \frac{1}{60} = 5\text{ km}$. Độ cao của mỗi máy bay so với mặt đất nằm ngang là hình chiếu vuông góc: - Độ cao của máy bay $A$: $h_A = s \cdot \sin 10^\circ = 5 \cdot \sin 10^\circ \approx 0{,}868\text{ km} = 868\text{ m}$. - Độ cao của máy bay $B$: $h_B = s \cdot \sin 15^\circ = 5 \cdot \sin 15^\circ \approx 1{,}294\text{ km} = 1294\text{ m}$. Vì $15^\circ > 10^\circ \implies \sin 15^\circ > \sin 10^\circ \implies h_B > h_A$. Do đó máy bay $B$ ở độ cao lớn hơn máy bay $A$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 356:Câu 10: Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng bên của hình chóp (Ví dụ 2b SGK)
237 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, $SA = a$, $CA = CB = a\sqrt{7}$, $AB = 2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng:
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. 1) Vì tam giác $ABC$ cân tại $C$ ($CA = CB = a\sqrt{7}$) nên trung tuyến $CM$ đồng thời là đường cao: $CM \perp AB$. 2) Mặt khác, $SA \perp (ABC) \implies SA \perp CM$. Từ (1) và (2) suy ra $CM \perp (SAB)$. Do đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên mặt phẳng $(SAB)$. Vì $S \in (SAB)$ nên hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(SAB)$ chính là đoạn thẳng $SM$. Do đó góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là góc $\widehat{CSM}$. Bây giờ tính các cạnh của tam giác vuông $CMS$ tại $M$: - $AM = \frac{AB}{2} = a$. - Trong tam giác vuông $AMC$ tại $M$: $CM = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{(a\sqrt{7})^2 - a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6}$. - Trong tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + 7a^2} = \sqrt{8a^2} = 2a\sqrt{2}$. - Trong tam giác vuông $CMS$ tại $M$: $$\sin \widehat{CSM} = \frac{CM}{SC} = \frac{a\sqrt{6}}{2a\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Suy ra $\widehat{CSM} = 60^\circ$. Vậy góc giữa $SC$ và $(SAB)$ bằng $60^\circ$. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 357:Câu 1: Góc giữa hai mặt phẳng và điều kiện vuông góc
259 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Kí hiệu $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Kết nối tri thức, góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là góc giữa hai đường thẳng $a, b$ lần lượt vuông góc với $(P)$ và $(Q)$. Do đó, góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng luôn thỏa mãn: $$0^\circ \le \varphi \le 90^\circ$$ Khi $(P) \parallel (Q)$ hoặc $(P) \equiv (Q)$ thì $\varphi = 0^\circ$. Khi $(P) \perp (Q)$ thì $\varphi = 90^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 358:Câu 2: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc
238 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Điều kiện để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau là:
Đã có 238 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Định lý điều kiện hai mặt phẳng vuông góc (SGK Toán 11 KNTT): Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Tức là nếu có đường thẳng $d \subset (P)$ và $d \perp (Q)$ thì $(P) \perp (Q)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 359:Câu 3: Tính chất hình lăng trụ đứng và hình hộp chữ nhật
309 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về các hình đa diện đặc biệt?
Đã có 309 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khẳng định C sai vì: Hình hộp đứng là lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành, do đó nó chỉ có 4 mặt bên là hình chữ nhật, còn hai mặt đáy là hai hình bình hành (chưa chắc là hình chữ nhật). Chỉ có hình hộp chữ nhật mới có tất cả 6 mặt là hình chữ nhật.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 360:Câu 4: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc (Bài 7.16a SGK)
246 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $BC$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1) Vì $SA \perp (ABC)$ mà $SA \subset (SAB) \implies (SAB) \perp (ABC)$ (theo định lý điều kiện vuông góc). 2) Ta có $BC \perp AH$ (do $H$ là hình chiếu của $A$) và $BC \perp SA$ (do $SA \perp (ABC)$). Suy ra $BC \perp (SAH)$. Vì mặt phẳng $(SBC)$ chứa đường thẳng $BC \perp (SAH)$ nên $(SAH) \perp (SBC)$. Vậy mệnh đề đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 361:Câu 5: Mặt phẳng vuông góc trong hình lập phương (Bài 7.17b SGK)
201 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(ACC'A')$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Đã có 201 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$: 1) $AA' \perp (A'B'C'D')$ mà $AA' \subset (ACC'A') \implies (ACC'A') \perp (A'B'C'D')$. 2) Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$. Lại có $BD \perp AA'$ (do $AA' \perp (ABCD)$). Suy ra $BD \perp (ACC'A')$. Vì $BD \subset (BDD'B')$ nên $(BDD'B') \perp (ACC'A')$. Do đó $(ACC'A')$ vuông góc với cả $(A'B'C'D')$ và $(BDD'B')$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 362:Câu 6: Tính số đo góc nhị diện trong hình chóp (Bài 7.16b SGK)
160 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{ABC} = 30^\circ, AC = a$ và $SA = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Số đo của góc nhị diện $[S, BC, A]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 363:Câu 7: Góc phẳng nhị diện trong hình lập phương (Bài 7.17c SGK)
333 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$, $O$ là tâm hình vuông đáy $ABCD$. Số đo góc phẳng $\widehat{COC'}$ của góc nhị diện $[C, BD, C']$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 364:Câu 8: Sin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy hình chóp đều (Bài 7.19a SGK)
121 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, đáy $ABC$ có cạnh bằng $a$, các cạnh bên có độ dài bằng $b$ ($b > \frac{a}{\sqrt{3}}$). Sin của góc tạo bởi cạnh bên $SA$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 365:Câu 9: Góc nhị diện hai mái nhà hình chữ nhật (Bài 7.20a SGK)
220 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật giáp nhau tại đường nóc qua $O$. Cho biết khoảng cách giữa hai mép dưới $AB = 4{,}8\text{ m}$, chiều dài từ mép đến nóc là $OA = 2{,}8\text{ m}$ và $OB = 4\text{ m}$. Số đo góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà xấp xỉ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 366:Câu 10: Độ dốc đường dốc cho người khuyết tật (Bài 7.21 SGK)
155 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Độ dốc của một con đường thẳng được định nghĩa là tang của góc tạo bởi con đường đó với mặt phẳng nằm ngang. Tiêu chuẩn thiết kế quy định độ dốc đường dốc dành cho người khuyết tật không được vượt quá $\frac{1}{12}$. Góc tạo bởi đường dốc dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân)
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 367:Câu 1: Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng
251 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$. Với mọi điểm $K$ bất kì thuộc $(P)$ ($K \ne H$), khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 251 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $H$ là hình chiếu của $M$ trên $(P)$ nên $MH \perp (P) \implies MH \perp HK$. Trong tam giác vuông $MHK$ vuông tại $H$, cạnh huyền $MK$ luôn lớn hơn cạnh góc vuông $MH$ (với mọi $K \ne H$). Do đó $MK > MH$. Khoảng cách $MH = d(M, (P))$ chính là khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến một điểm thuộc $(P)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 368:Câu 2: Khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
204 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ là:
Đã có 204 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Kết nối tri thức: Đoạn thẳng nối hai điểm trên hai đường thẳng chéo nhau $a, b$ và cùng vuông góc với cả hai đường thẳng đó được gọi là đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$. Độ dài đoạn vuông góc chung đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 369:Câu 3: Chiều cao của hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy (Bài 7.22a SGK)
163 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Chiều cao của hình chóp $S.ABCD$ bằng:
Đã có 163 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AD$. Do tam giác $SAD$ đều cạnh $a$ nên $SH \perp AD$ và $SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Mặt phẳng $(SAD) \perp (ABCD)$ theo giao tuyến $AD$ mà $SH \subset (SAD), SH \perp AD \implies SH \perp (ABCD)$. Do đó hình chiếu của đỉnh $S$ trên đáy là điểm $H$, và chiều cao của hình chóp chính là độ dài đoạn thẳng $SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 370:Câu 4: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song (Bài 7.22b SGK)
336 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng:
Đã có 336 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BC \parallel AD$. Mà $AD \subset (SAD) \implies BC \parallel (SAD)$. Do đó khoảng cách giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng khoảng cách từ điểm $B$ đến $(SAD)$: $$d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD))$$ Ta có $BA \perp AD$ và $BA \perp SH$ (do $SH \perp (ABCD)$) $\implies BA \perp (SAD)$. Vậy hình chiếu của $B$ trên $(SAD)$ là điểm $A$, suy ra $d(B, (SAD)) = BA = a$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 371:Câu 5: Khoảng cách giữa hai đường chéo đáy hình hộp chữ nhật (Bài 7.23b SGK)
130 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các kích thước $AA' = a, AB = b, BC = c$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$ bằng:
Đã có 130 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $AC$ nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, đường thẳng $B'D'$ nằm trong mặt phẳng đáy $(A'B'C'D')$. Vì hai mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $(A'B'C'D')$ song song với nhau nên khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AC$ và $B'D'$ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đó: $$d(AC, B'D') = d((ABCD), (A'B'C'D')) = AA' = a$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 372:Câu 6: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và SD (Bài 7.22c SGK)
257 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $SD$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 373:Câu 7: Khoảng cách từ cạnh bên đến mặt chéo hình hộp chữ nhật (Bài 7.23a SGK)
310 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AA' = a, AB = b, BC = c$. Khoảng cách giữa đường thẳng $CC'$ và mặt phẳng $(BB'D'D)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 374:Câu 8: Khoảng cách giữa hai cạnh đối diện tứ diện đều (Bài 7.24a SGK)
194 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CD$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 375:Câu 9: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đối xứng trong hình lập phương (Bài 7.25b SGK)
174 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(D'AC)$ và $(BC'A')$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 376:Câu 10: Chiều cao giá đỡ ba chân chụp ảnh (Bài 7.26 SGK)
185 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chiếc giá đỡ ba chân máy ảnh có chiều dài ba chân bằng nhau và bằng $129\text{ cm}$. Ba điểm tiếp xúc giữa ba chân với mặt sàn phẳng tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng $110\text{ cm}$. Chiều cao của giá đỡ (khoảng cách từ đầu gắn máy ảnh đến mặt sàn) xấp xỉ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 377:Câu 1: Công thức thể tích khối chóp
297 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho khối chóp có diện tích mặt đáy bằng $S$ và chiều cao bằng $h$. Thể tích $V$ của khối chóp đó được tính theo công thức nào sau đây?
Đã có 297 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 11 Kết nối tri thức, thể tích của khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là $$V = \frac{1}{3} S \cdot h.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 378:Câu 2: Công thức thể tích khối chóp cụt đều
106 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho khối chóp cụt đều có chiều cao $h$, diện tích hai đáy lần lượt là $S$ và $S'$. Thể tích $V$ của khối chóp cụt đều đó là:
Đã có 106 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao $h$ và diện tích hai đáy $S, S'$ được tính bằng: $$V = \frac{1}{3}\left(S + S' + \sqrt{S \cdot S'}\right)h.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 379:Câu 3: Bài toán thực tế chọn máy điều hòa (HĐ1 SGK)
253 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một căn phòng khách có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $5\text{ m}$, chiều rộng $4\text{ m}$ và chiều cao $3\text{ m}$. Theo tiêu chuẩn kỹ thuật điện lạnh, mỗi mét khối ($1\text{ m}^3$) không gian phòng cần khoảng $200\text{ BTU}$ công suất làm lạnh. Hỏi cần lắp máy điều hòa có công suất bao nhiêu để làm mát căn phòng đó?
Đã có 253 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thể tích không gian phòng khách là: $$V = 5 \times 4 \times 3 = 60\text{ m}^3.$$ Công suất máy điều hòa cần lắp đặt là: $$P = 60 \times 200\text{ BTU} = 12\,000\text{ BTU}.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 380:Câu 4: Tứ diện có ba góc vuông tại đỉnh O (Ví dụ 1 SGK)
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho khối tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = 3\text{ cm}, OB = 4\text{ cm}, OC = 5\text{ cm}$. Thể tích của khối tứ diện $OABC$ bằng:
Đã có 125 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc nên $OA \perp (OBC)$ và $\triangle OBC$ vuông tại $O$. Diện tích tam giác đáy: $$S_{\triangle OBC} = \frac{1}{2} OB \cdot OC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10\text{ cm}^2.$$ Thể tích tứ diện: $$V = \frac{1}{3} S_{\triangle OBC} \cdot OA = \frac{1}{6} a b c = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 10\text{ cm}^3.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 381:Câu 5: Thể tích lăng trụ đứng (Bài 7.29 SGK)
239 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có chiều cao $AA' = 5\text{ cm}$. Đáy $ABC$ là tam giác có $AB = 6\text{ cm}, BC = 2\text{ cm}$ và góc $\widehat{ABC} = 150^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Đã có 239 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy $ABC$ của lăng trụ là: $$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin \widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \cdot \sin 150^\circ = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3\text{ cm}^2.$$ Vì lăng trụ đứng nên chiều cao bằng độ dài cạnh bên: $h = AA' = 5\text{ cm}$. Thể tích khối lăng trụ: $$V = S \cdot h = 3 \cdot 5 = 15\text{ cm}^3.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 382:Câu 6: Thể tích khối chóp tam giác đều (Bài 7.28 SGK)
235 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính thể tích $V$ của khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b$ (với $b > \frac{a}{\sqrt{3}}$).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 383:Câu 7: Khối chóp đều có cạnh bên tạo với đáy góc 60° (Bài 7.30a SGK)
113 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $6\text{ cm}$. Biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc $60^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 384:Câu 8: Khối chóp đều có mặt bên tạo với đáy góc 45° (Bài 7.30b SGK)
238 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $6\text{ cm}$. Biết mặt bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $45^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 385:Câu 9: Thể tích lăng trụ xiên có đỉnh cách đều ba đỉnh đáy (Bài 7.31 SGK)
263 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Các cạnh bên $A'A = A'B = A'C = b$ (với $b > \frac{a}{\sqrt{3}}$). Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 386:Câu 10: Tấm tôn gấp thành thùng chóp cụt đều (Bài 7.32 SGK)
260 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Từ một tấm tôn hình vuông cạnh $8\text{ dm}$, người ta cắt bỏ bốn tam giác vuông cân ở bốn góc có cạnh góc vuông bằng $1\text{ dm}$, rồi gập các mép lại để hàn thành một chiếc thùng không nắp dạng hình chóp cụt tứ giác đều có đáy nhỏ là hình vuông cạnh $3\text{ dm}$ (Hình 7.99). Thể tích của chiếc thùng đó bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 387:Câu 1: Định nghĩa biến cố hợp
166 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố: "$A$ hoặc $B$ xảy ra" được gọi là gì?
Đã có 166 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 11 Kết nối tri thức: Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố: "$A$ hoặc $B$ xảy ra" được gọi là biến cố hợp của $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cup B$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 388:Câu 2: Định nghĩa biến cố giao
183 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố: "Cả $A$ và $B$ đều xảy ra" được gọi là gì?
Đã có 183 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK: Biến cố: "Cả $A$ và $B$ đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của $A$ và $B$, kí hiệu là $AB$ hoặc $A \cap B$.
Một hộp đựng $15$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $15$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $A$ là biến cố "Số ghi trên thẻ nhỏ hơn 7", $B$ là biến cố "Số ghi trên thẻ là số nguyên tố". Biến cố giao $AB$ là tập hợp nào sau đây?
Đã có 314 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
• $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ (các số nhỏ hơn 7). • $B = \{2; 3; 5; 7; 11; 13\}$ (các số nguyên tố từ 1 đến 15, lưu ý số 1 không phải là số nguyên tố). • Biến cố giao $AB = A \cap B = \{2; 3; 5\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 390:Câu 4: Số phần tử của biến cố hợp (Bài 8.1 SGK)
198 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một hộp đựng $15$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $15$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét biến cố $A$: "Số ghi trên thẻ nhỏ hơn 7", $B$: "Số ghi trên thẻ là số nguyên tố". Hỏi biến cố hợp $A \cup B$ có bao nhiêu phần tử?
Đã có 198 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: • $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ có 6 phần tử. • $B = \{2; 3; 5; 7; 11; 13\}$ có 6 phần tử. • Giao $A \cap B = \{2; 3; 5\}$ có 3 phần tử. Hợp của hai biến cố: $$A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 13\}.$$ Do đó số phần tử của $A \cup B$ là $n(A \cup B) = 6 + 6 - 3 = 9$ phần tử.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 391:Câu 5: Tính chất của hai biến cố độc lập
182 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Nếu cặp biến cố $A$ và $B$ là độc lập thì khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 182 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Chú ý trong SGK Toán 11 trang 69: Nếu $A$ và $B$ độc lập thì các cặp biến cố $(A \text{ và } \overline{B})$, $(\overline{A} \text{ và } B)$, $(\overline{A} \text{ và } \overline{B})$ cũng độc lập. Khẳng định "$A$ và $B$ luôn là hai biến cố xung khắc" là sai vì tính độc lập và xung khắc là hai khái niệm hoàn toàn khác nhau (hai biến cố xung khắc có xác suất dương thì không thể độc lập).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 392:Câu 6: Ý nghĩa mệnh đề của biến cố đối và giao (Bài 8.3 SGK)
212 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Xét biến cố $P$: "Học sinh đó bị cận thị" và $Q$: "Học sinh đó học giỏi môn Toán". Nội dung của biến cố $\overline{P}\,\overline{Q}$ (hay $\overline{P} \cap \overline{Q}$) là gì?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 393:Câu 7: Mối quan hệ biến cố hợp khi gieo hai xúc xắc (Bài 8.2 SGK)
170 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố: $E$: "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn"; $F$: "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ"; $K$: "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn". Mệnh đề nào sau đây biểu diễn đúng mối quan hệ giữa $K$ với $E$ và $F$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 394:Câu 8: Nhận biết hai biến cố độc lập trong thực tế (Bài 8.4 SGK)
111 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có hai chuồng nuôi thỏ riêng biệt. Chuồng I có 5 con thỏ trắng và 10 con thỏ đen. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên một con thỏ. Xét các biến cố: $A$: "Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I"; $B$: "Bắt được con thỏ đen từ chuồng II". Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 395:Câu 9: Chứng minh hai biến cố không độc lập (Bài 8.5 SGK)
179 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có hai chuồng gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên 1 con gà của chuồng I đem bán, rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên 1 con gà của chuồng II. Xét hai biến cố: $E$: "Bắt được con gà trống từ chuồng I"; $F$: "Bắt được con gà mái từ chuồng II". Khẳng định nào sau đây giải thích chính xác về mối quan hệ giữa $E$ và $F$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 396:Câu 10: Ứng dụng thực tế tính xác suất biến cố đối và giao
218 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cuộc khảo sát chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình tại một khu đô thị. Gọi $M$ là biến cố "Gia đình có ti vi", $N$ là biến cố "Gia đình có máy vi tính". Giả sử $P(M) = 0{,}8$; $P(N) = 0{,}6$ và xác suất gia đình có cả hai thiết bị là $P(MN) = 0{,}5$. Xác suất của biến cố $G$: "Gia đình đó chỉ có ti vi hoặc chỉ có máy vi tính mà không đồng thời có cả hai thiết bị" bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 397:Câu 1: Khái niệm hai biến cố xung khắc
210 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu:
Đã có 210 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11 (KNTT), hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu biến cố $A$ và biến cố $B$ không thể cùng xảy ra, tức là biến cố giao của chúng là biến cố không thể: $A \cap B = \emptyset$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 398:Câu 2: Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
292 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc nhau thì công thức tính xác suất của biến cố hợp $A \cup B$ là:
Đã có 292 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc ($A \cap B = \emptyset$) thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 399:Câu 3: Công thức cộng xác suất tổng quát
242 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố bất kì $A$ và $B$. Công thức cộng xác suất tổng quát là:
Đã có 242 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với hai biến cố bất kì $A$ và $B$, ta luôn có công thức cộng xác suất: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$. (Trong trường hợp đặc biệt khi $A$ và $B$ xung khắc thì $P(AB) = 0$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 400:Câu 4: Xác suất lấy 2 quả cầu cùng màu
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu.
Đã có 233 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả từ 8 quả là: $n(\Omega) = C_8^2 = 28$.
Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được 2 quả cầu màu xanh", $n(A) = C_5^2 = 10 \implies P(A) = \dfrac{10}{28}$.
Gọi $B$ là biến cố: "Lấy được 2 quả cầu màu đỏ", $n(B) = C_3^2 = 3 \implies P(B) = \dfrac{3}{28}$.
Vì hai quả cầu lấy ra không thể vừa cùng màu xanh vừa cùng màu đỏ nên $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc ($A \cap B = \emptyset$).
Câu 401:Câu 5: Khảo sát sở thích âm nhạc trong lớp học
332 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 14 học sinh thích nghe nhạc cổ điển, 13 học sinh thích nghe nhạc trẻ và 5 học sinh thích nghe cả hai thể loại nhạc đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó thích nghe nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là:
Đã có 332 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $A$ là biến cố: "Học sinh thích nghe nhạc cổ điển", $B$ là biến cố: "Học sinh thích nghe nhạc trẻ".
Khi đó $AB$ là biến cố: "Học sinh thích nghe cả hai thể loại nhạc".
Một khu phố có 50 hộ gia đình, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Xác suất để hộ gia đình đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là:
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $A$ là biến cố: "Hộ gia đình nuôi chó", $B$ là biến cố: "Hộ gia đình nuôi mèo".
Khi đó $AB$ là biến cố: "Hộ gia đình nuôi cả chó và mèo".
Câu 403:Câu 7: Xác suất sinh viên không mua cả hai cuốn sách
310 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một trường đại học khảo sát thói quen đọc sách chuyên khảo của sinh viên. Kết quả cho thấy có $50\%$ sinh viên mua cuốn sách A, $70\%$ sinh viên mua cuốn sách B và $30\%$ sinh viên mua cả hai cuốn sách này. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của trường. Xác suất để sinh viên đó không mua cả hai cuốn sách A và B là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 404:Câu 8: Khảo sát tài liệu tham khảo hội thảo khoa học
310 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tại một hội thảo khoa học, ban tổ chức nhận thấy có $63\%$ giáo viên có tham khảo tài liệu A, $56\%$ giáo viên có tham khảo tài liệu B và $28{,}5\%$ giáo viên tham khảo cả hai tài liệu A và B. Chọn ngẫu nhiên một giáo viên. Xác suất để giáo viên đó không tham khảo tài liệu nào trong hai tài liệu trên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 405:Câu 9: Xác suất tích hai số trên thẻ là số chẵn
276 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hộp có 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích hai số trên hai thẻ rút ra là một số chẵn.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 406:Câu 10: Xác suất bốc bi nối tiếp không hoàn lại
107 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hộp chứa 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng như nhau. Bạn Sơn lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp và không trả lại, sau đó bạn Tùng lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được viên bi màu xanh.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 407:Câu 1: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
323 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Công thức nào sau đây là đúng?
Đã có 323 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lý công thức nhân xác suất trong SGK Toán 11 (KNTT): Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau thì $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 408:Câu 2: Quan hệ giữa biến cố xung khắc và biến cố độc lập
227 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc với nhau và $P(A) > 0$, $P(B) > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 227 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $A$ và $B$ xung khắc nên $AB = A \cap B = \emptyset \implies P(AB) = 0$.
Mặt khác, $P(A) > 0$ và $P(B) > 0$ nên $P(A) \cdot P(B) > 0$.
Do đó $P(AB) \ne P(A) \cdot P(B)$, suy ra hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập (Bài 8.11 SGK trang 78).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 409:Câu 3: Tính chất độc lập của các biến cố đối
302 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau thì cặp biến cố nào sau đây cũng độc lập với nhau?
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của biến cố độc lập: Nếu $A$ và $B$ độc lập thì các cặp biến cố $A$ và $\overline{B}$, $\overline{A}$ và $B$, $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng đều độc lập với nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 410:Câu 4: Xác suất cả hai xạ thủ cùng bắn trúng
245 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Hai xạ thủ An và Bình độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất bắn trúng bia của An là $0{,}8$ và của Bình là $0{,}9$. Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia là:
Đã có 245 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $A$ là biến cố: "An bắn trúng bia" $\implies P(A) = 0{,}8$.
Gọi $B$ là biến cố: "Bình bắn trúng bia" $\implies P(B) = 0{,}9$.
Vì hai xạ thủ bắn độc lập nhau nên biến cố cả hai cùng bắn trúng là $AB$.
Câu 411:Câu 5: Rút hai viên bi cùng màu xanh từ hai túi (Bài 8.13a SGK)
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy ra đều có màu xanh là:
Đã có 214 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số bi ở túi I là $3 + 7 = 10$ viên; số bi ở túi II là $10 + 6 = 16$ viên.
Gọi $A$ là biến cố "Lấy được bi xanh từ túi I" $\implies P(A) = \dfrac{3}{10}$.
Gọi $B$ là biến cố "Lấy được bi xanh từ túi II" $\implies P(B) = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}$.
Vì việc lấy bi ở mỗi túi là độc lập nhau nên xác suất cả hai viên bi đều màu xanh là:
Câu 412:Câu 6: Xác suất hai viên bi lấy ra cùng màu (Bài 8.13c SGK)
232 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy ra có cùng màu là:
Đã có 232 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biến cố hai viên bi cùng màu xảy ra khi cùng màu xanh HOẶC cùng màu đỏ (hai trường hợp xung khắc nhau):
Câu 413:Câu 7: Rút quả cầu không ghi số 1 và số 5 (Bài 8.14 SGK)
171 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có hai túi, mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 10. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc số 5.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 414:Câu 8: Xét tính độc lập khi rút thẻ ước số (Bài 8.12 SGK)
295 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố: $A$: "Số ghi trên thẻ là ước của 60" và $B$: "Số ghi trên thẻ là ước của 48". Giá trị của $P(AB)$ và tính độc lập của $A$ và $B$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 415:Câu 9: Thống kê kiểm tra cuối kì hai tỉnh (Bài 8.15c SGK)
137 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong kì thi cuối kì II môn Toán lớp 11, thống kê cho thấy có $93\%$ học sinh tỉnh X đạt yêu cầu và $87\%$ học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh tỉnh X và một học sinh tỉnh Y (kết quả học tập hai tỉnh độc lập). Xác suất để chỉ có đúng một học sinh đạt yêu cầu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 416:Câu 10: Độ tin cậy hệ thống an toàn hàng không đa động cơ
174 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một máy bay thương mại có hai động cơ hoạt động hoàn toàn độc lập với nhau. Trong một chuyến bay, xác suất xảy ra sự cố kỹ thuật ở động cơ 1 là $0{,}01$ và ở động cơ 2 là $0{,}02$. Máy bay thực hiện chuyến bay an toàn nếu có ít nhất một động cơ hoạt động bình thường. Tính xác suất để chuyến bay diễn ra an toàn.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 417:Câu 1: Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
116 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và điểm $x_0 \in (a; b)$. Đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$ (nếu tồn tại) được định nghĩa là:
Đã có 116 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11 (KNTT), nếu tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$ thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại $x_0$, kí hiệu là $f'(x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 418:Câu 2: Ý nghĩa hình học của đạo hàm
195 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại tiếp điểm $P(x_0; f(x_0))$ bằng:
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $P(x_0; f(x_0))$ chính bằng đạo hàm của hàm số tại điểm đó, tức là $k = f'(x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 419:Câu 3: Công thức phương trình tiếp tuyến
280 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm $M(x_0; y_0)$ (với $y_0 = f(x_0)$) là:
Đã có 280 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại tiếp điểm $M(x_0; y_0)$ có dạng chuẩn: $y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 420:Câu 4: Tính đạo hàm bằng định nghĩa (Bài 9.1a SGK)
232 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^2 - x$ tại điểm $x_0 = 1$ bằng định nghĩa.
Câu 422:Câu 6: Hệ số góc tiếp tuyến parabol tại một điểm
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 3$ là:
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y' = (x^2)' = 2x$.
Hệ số góc tiếp tuyến tại $x_0 = 3$ là: $k = y'(3) = 2 \times 3 = 6$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 423:Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (Bài 9.3a SGK)
141 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình tiếp tuyến của parabol $y = -x^2 + 4x$ tại tiếp điểm có hoành độ $x_0 = 1$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 424:Câu 8: Vận tốc vật khi chạm đất trong chuyển động thẳng (Bài 9.4 SGK)
256 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với độ cao sau $t$ giây được cho bởi công thức $h(t) = 19{,}6t - 4{,}9t^2$ (mét). Tốc độ của vật khi nó chạm đất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 425:Câu 9: Tiếp tuyến tại các giao điểm với trục hoành (Bài 9.3b SGK)
276 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có bao nhiêu tiếp tuyến của parabol $y = -x^2 + 4x$ tại các điểm có tung độ $y_0 = 0$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 426:Câu 10: Ứng dụng tiếp xúc thiết kế đường ray tàu lượn (Bài 9.5 SGK)
267 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một đường ray tàu lượn siêu tốc có dạng parabol $y = ax^2 + bx + c$ nối êm với đoạn dốc lên $L_1$ (tiếp xúc tại $P(0; 0)$ với hệ số góc $0{,}5$) và đoạn dốc xuống $L_2$ (tiếp xúc tại điểm $Q$ với hệ số góc $-0{,}75$). Biết khoảng cách theo phương ngang giữa $P$ và $Q$ là $40\text{ m}$. Chênh lệch độ cao giữa hai điểm $P$ và $Q$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 427:Câu 1: Đạo hàm hàm luỹ thừa và căn thức cơ bản
164 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hàm số $y = x^n$ ($n \in \mathbb{N}^*$) và hàm số $y = \sqrt{x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 164 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lý đạo hàm của các hàm số thường gặp (SGK trang 88): • Hàm số $y = x^n$ ($n \in \mathbb{N}^*$) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $(x^n)' = n x^{n-1}$. • Hàm số $y = \sqrt{x}$ có đạo hàm trên khoảng $(0; +\infty)$ và $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. Do đó khẳng định A là chính xác.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 428:Câu 2: Quy tắc tính đạo hàm của thương
152 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho các hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ với $v(x) \ne 0$. Công thức tính đạo hàm của thương $\left(\frac{u}{v}\right)'$ là:
Đã có 152 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc tính đạo hàm của thương hai hàm số (SGK trang 89): $$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \quad (v(x) \ne 0).$$ Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 429:Câu 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản
164 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là sai về đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản?
Đã có 164 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức đạo hàm lượng giác (SGK trang 91 – 92): • $(\sin x)' = \cos x$ • $(\cos x)' = -\sin x$ • $(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$ (mang dấu dương, do đó khẳng định C mang dấu âm là sai). • $(\cot x)' = -\frac{1}{\sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 430:Câu 4: Tính đạo hàm của hàm tổng và căn thức (Bài 9.6b SGK)
258 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hàm số $y = f(x) = x^2 - 4\sqrt{x} + 3$ (Bài 9.6b SGK). Giá trị của đạo hàm $f'(4)$ bằng:
Đã có 258 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với mọi $x > 0$, ta có đạo hàm của hàm số: $$f'(x) = (x^2)' - 4(\sqrt{x})' + (3)' = 2x - 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 2x - \frac{2}{\sqrt{x}}.$$ Thay $x = 4$ vào biểu thức đạo hàm: $$f'(4) = 2(4) - \frac{2}{\sqrt{4}} = 8 - \frac{2}{2} = 8 - 1 = 7.$$ Vậy đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 431:Câu 5: Đạo hàm của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất (Bài 9.7a SGK)
216 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tính đạo hàm của hàm số phân thức $y = \frac{2x - 1}{x + 2}$ (Bài 9.7a SGK) trên các khoảng xác định của nó.
Đã có 216 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$. Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $$y' = \frac{(2x-1)'(x+2) - (2x-1)(x+2)'}{(x+2)^2} = \frac{2(x+2) - (2x-1)(1)}{(x+2)^2} = \frac{2x + 4 - 2x + 1}{(x+2)^2} = \frac{5}{(x+2)^2}.$$ Hoặc dùng công thức tính nhanh $\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)' = \frac{ad - bc}{(cx+d)^2} = \frac{2 \cdot 2 - (-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{5}{(x+2)^2}$. Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 432:Câu 6: Đạo hàm của hàm số hợp lôgarit (Bài 9.9b SGK)
199 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Đạo hàm của hàm số $y = \log_3(4x + 1)$ (Bài 9.9b SGK) với $x > -\frac{1}{4}$ là:
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp lôgarit: $(\log_a u)' = \frac{u'}{u \ln a}$ với $u = 4x+1 > 0$ và $a = 3$: $$y' = \frac{(4x+1)'}{(4x+1)\ln 3} = \frac{4}{(4x+1)\ln 3}.$$ Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 433:Câu 7: Đạo hàm của hàm lượng giác kết hợp luỹ thừa (Bài 9.8b SGK)
245 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác $y = \cos^2 x + \sin 2x$ (Bài 9.8b SGK).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 434:Câu 8: Giá trị lớn nhất của đạo hàm hàm lượng giác (Bài 9.10 SGK)
281 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = 2\sin^2\left(3x - \frac{\pi}{4}\right)$ (Bài 9.10 SGK). Giá trị lớn nhất của $|f'(x)|$ trên $\mathbb{R}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 435:Câu 9: Vận tốc cực đại của hạt trên dây rung (Bài 9.12 SGK)
325 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi $s(t) = 12 + 0{,}5\sin(4\pi t)$, trong đó $s$ tính bằng cm và $t$ tính bằng giây (Bài 9.12 SGK). Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 436:Câu 10: Tốc độ chạm đất của vật rơi tự do (Bài 9.11 SGK)
201 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật chuyển động rơi tự do từ độ cao $100\text{ m}$ có phương trình độ cao $h(t) = 100 - 4{,}9t^2$, trong đó $h$ tính bằng mét và thời gian $t$ tính bằng giây (Bài 9.11 SGK). Hãy tính tốc độ của vật khi nó vừa chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 437:Câu 1: Khái niệm và kí hiệu đạo hàm cấp hai
162 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giả sử hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ tại mỗi điểm $x \in (a; b)$. Nếu hàm số $y' = f'(x)$ lại có đạo hàm tại $x$ thì đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại $x$ được kí hiệu và định nghĩa là:
Đã có 162 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa đạo hàm cấp hai (SGK trang 95): Nếu hàm số $y' = f'(x)$ lại có đạo hàm tại $x$ thì ta gọi đạo hàm của $y'$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại $x$, kí hiệu là $y''$ hoặc $f''(x) = (f'(x))'$. Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 438:Câu 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
343 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Một vật chuyển động có phương trình quãng đường theo thời gian là $s = f(t)$. Đại lượng gia tốc tức thời $a(t)$ của chuyển động tại thời điểm $t$ được xác định bởi:
Đã có 343 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lý ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai (SGK trang 96): Một chuyển động có phương trình $s = f(t)$ thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số $f(t)$ là gia tốc tức thời của chuyển động: $a(t) = v'(t) = s''(t) = f''(t)$. Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 439:Câu 3: Đạo hàm cấp hai của hàm đa thức
163 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^4 - 2x^3 + 5x - 7$.
Đã có 163 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: • Đạo hàm cấp một: $y' = (x^4 - 2x^3 + 5x - 7)' = 4x^3 - 6x^2 + 5$. • Đạo hàm cấp hai: $y'' = (4x^3 - 6x^2 + 5)' = 12x^2 - 12x$. Vậy đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 440:Câu 4: Giá trị đạo hàm cấp hai tại một điểm (Bài 9.13 SGK)
165 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hàm số $f(x) = x^2 e^x$ (Bài 9.13 SGK). Giá trị của đạo hàm cấp hai $f''(0)$ bằng:
Đã có 165 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: • $f'(x) = (x^2)' e^x + x^2 (e^x)' = 2x e^x + x^2 e^x = (x^2 + 2x)e^x$. • $f''(x) = (x^2 + 2x)' e^x + (x^2 + 2x)(e^x)' = (2x + 2)e^x + (x^2 + 2x)e^x = (x^2 + 4x + 2)e^x$. Thay $x = 0$ vào $f''(x)$: $$f''(0) = (0^2 + 4 \cdot 0 + 2)e^0 = 2 \cdot 1 = 2.$$ Vậy đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 441:Câu 5: Đạo hàm cấp hai của hàm lôgarit (Bài 9.14a SGK)
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln(x + 1)$ với $x > -1$ (Bài 9.14a SGK).
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với $x > -1$, ta có: • Đạo hàm cấp một: $y' = [\ln(x+1)]' = \frac{(x+1)'}{x+1} = \frac{1}{x+1} = (x+1)^{-1}$. • Đạo hàm cấp hai: $y'' = \left[(x+1)^{-1}\right]' = -(x+1)^{-2} \cdot (x+1)' = -\frac{1}{(x+1)^2}$. Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 442:Câu 6: Xác định hệ số của đa thức theo đạo hàm cấp một và cấp hai (Bài 9.15 SGK)
312 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho tam thức bậc hai $P(x) = ax^2 + bx + 3$ ($a, b$ là hằng số) (Bài 9.15 SGK). Tìm $a$ và $b$ biết rằng $P'(1) = 0$ và $P''(1) = -2$.
Đã có 312 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: • $P'(x) = 2ax + b \implies P'(1) = 2a(1) + b = 2a + b$. • $P''(x) = (2ax + b)' = 2a \implies P''(1) = 2a$. Theo đề bài ta có hệ phương trình: $$\begin{cases} P''(1) = -2 \\ P'(1) = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} 2a = -2 \\ 2a + b = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} a = -1 \\ 2(-1) + b = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} a = -1 \\ b = 2. \end{cases}$$ Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 443:Câu 7: Gia tốc của chuyển động thẳng (Vận dụng SGK trang 96)
285 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật chuyển động thẳng có phương trình quãng đường $s(t) = 2t^2 + \frac{1}{2}t^4$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây (Vận dụng SGK trang 96). Gia tốc của vật tại thời điểm $t = 4\text{ giây}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 444:Câu 8: Giá trị lớn nhất của đạo hàm cấp hai hàm lượng giác (Bài 9.16 SGK)
142 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = 2\sin^2\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ (Bài 9.16 SGK). Giá trị lớn nhất của đại lượng $|f''(x)|$ trên $\mathbb{R}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 445:Câu 9: Gia tốc tức thời của con lắc lò xo (Tình huống mở đầu & Ví dụ 2 SGK)
232 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo được cho bởi phương trình dao động $x(t) = 4\cos\left(2\pi t + \frac{\pi}{3}\right)$ ($x$ tính bằng cm, $t$ tính bằng giây) (Ví dụ 2 SGK trang 96). Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 5\text{ giây}$ (lấy xấp xỉ đến hàng đơn vị) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 446:Câu 10: Gia tốc của hạt trên sóng dao động (Bài 9.17 SGK)
151 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $s(t) = 10 + 0{,}5\sin\left(2\pi t + \frac{\pi}{5}\right)$, trong đó $s$ tính bằng xentimét và $t$ tính bằng giây (Bài 9.17 SGK). Gia tốc của hạt tại thời điểm $t = 5\text{ giây}$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 447:Câu 1: Phương pháp giải phương trình căn bậc hai dạng căn bằng căn
184 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Phát biểu nào sau đây là đúng về cách giải phương trình dạng $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ bằng phương pháp bình phương hai vế?
Đã có 184 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc giải phương trình dạng $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ trong SGK:
• Bước 1: Bình phương hai vế để được phương trình hệ quả $f(x) = g(x)$ rồi giải tìm nghiệm.
• Bước 2: Thay các nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu để thử lại và kết luận nghiệm chính thức (loại nghiệm làm cho biểu thức trong căn bị âm).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 448:Câu 2: Tập nghiệm của phương trình hai vế chứa căn
326 đã làm
Toán Lớp 10
NhanBiet
Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 - 4x - 1} = \sqrt{2x^2 - 4x + 3}$ là:
Đã có 326 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$$3x^2 - 4x - 1 = 2x^2 - 4x + 3 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$$
Thử lại vào phương trình ban đầu:
• Với $x = 2$: Hai vế cùng bằng $\sqrt{3(4) - 8 - 1} = \sqrt{3}$ (thoả mãn).
• Với $x = -2$: Hai vế cùng bằng $\sqrt{3(4) + 8 - 1} = \sqrt{19}$ (thoả mãn).
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-2; 2\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 449:Câu 3: Số nghiệm của phương trình căn thức
251 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 3x - 5} = \sqrt{x^2 - 7}$ là:
Đã có 251 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình:
$$2x^2 - 3x - 5 = x^2 - 7 \Leftrightarrow x^2 - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 1 \ x &= 2 \end{aligned}\right.$$
Thử lại:
• Với $x = 1$: Biểu thức ở vế phải là $x^2 - 7 = 1 - 7 = -6 < 0$ (loại vì không thoả mãn điều kiện xác định).
• Với $x = 2$: Biểu thức ở vế phải là $x^2 - 7 = 4 - 7 = -3 < 0$ (loại).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm, tức là có $0$ nghiệm.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 450:Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình căn bậc hai
175 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 4x + 1} = \sqrt{x^2 + x - 5}$ bằng:
Đã có 175 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế:
$$2x^2 - 4x + 1 = x^2 + x - 5 \Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 2 \ x &= 3 \end{aligned}\right.$$
Thử lại:
• Với $x = 2$: Cả hai vế đều bằng $\sqrt{1} = 1$ (nhận).
• Với $x = 3$: Cả hai vế đều bằng $\sqrt{7}$ (nhận).
Do đó phương trình có 2 nghiệm $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$. Tổng các nghiệm là $2 + 3 = 5$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 451:Câu 5: Phương trình dạng căn bậc hai bằng nhị thức bậc nhất
256 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2 - 5x - 9} = x - 1$ là:
Đã có 256 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế phương trình:
$$2x^2 - 5x - 9 = (x - 1)^2 \Leftrightarrow 2x^2 - 5x - 9 = x^2 - 2x + 1$$
$$\Leftrightarrow x^2 - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 5 \ x &= -2 \end{aligned}\right.$$
Thử lại:
• Với $x = 5$: Vế trái $\sqrt{2(25) - 25 - 9} = \sqrt{16} = 4$; Vế phải $5 - 1 = 4$ (thoả mãn).
• Với $x = -2$: Vế phải bằng $-2 - 1 = -3 < 0$, trong khi vế trái $\ge 0$ (loại nghiệm ngoại lai).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x = 5$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 452:Câu 6: Tìm số nghiệm của phương trình một vế chứa căn
170 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Phương trình $\sqrt{-x^2 + 4x - 3} = x - 1$ có bao nhiêu nghiệm?
Đã có 170 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình:
$$-x^2 + 4x - 3 = (x - 1)^2 \Leftrightarrow -x^2 + 4x - 3 = x^2 - 2x + 1$$
$$\Leftrightarrow 2x^2 - 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 1 \ x &= 2 \end{aligned}\right.$$
Thử lại:
• Với $x = 1$: Hai vế cùng bằng $0$ (thoả mãn).
• Với $x = 2$: Vế trái $\sqrt{-4 + 8 - 3} = 1$, vế phải $2 - 1 = 1$ (thoả mãn).
Cả hai giá trị đều là nghiệm. Vậy phương trình có đúng $2$ nghiệm.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 453:Câu 7: Khảo sát nghiệm ngoại lai khi bình phương hai vế
219 đã làm
Toán Lớp 10
ThongHieu
Cho phương trình $\sqrt{3x^2 - 9x + 7} = x - 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 219 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của phương trình:
$$3x^2 - 9x + 7 = (x - 2)^2 \Leftrightarrow 3x^2 - 9x + 7 = x^2 - 4x + 4$$
$$\Leftrightarrow 2x^2 - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} x &= 1 \ x &= \frac{3}{2} \end{aligned}\right.$$
Thử lại:
• Với $x = 1$: Vế phải bằng $1 - 2 = -1 < 0$ (loại).
• Với $x = \frac{3}{2}$: Vế phải bằng $\frac{3}{2} - 2 = -0{,}5 < 0$ (loại).
Vì vế trái căn bậc hai luôn không âm còn vế phải âm nên cả hai giá trị đều bị loại. Vậy phương trình vô nghiệm.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 454:Câu 8: Tích các nghiệm của phương trình chứa căn
240 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 - 6x + 1} = \sqrt{-2x^2 - 9x + 1}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 455:Câu 9: Giải phương trình tìm nghiệm duy nhất
196 đã làm
Toán Lớp 10
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2 - 17x + 23} = x - 3$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 456:Câu 10: Ứng dụng hình học thực tế (SGK Bài 6.22)
159 đã làm
Toán Lớp 10
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ giác $ABCD$ có hai đường thẳng $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại $H$. Biết các độ dài $AB = 2$, $BC = 13$, $CD = 8$, $DA = 5$. Đặt $x = AH$ ($x > 0$). Diện tích của tứ giác $ABCD$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 457:Bài 61.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba
244 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 5x^2 + 9x + 8$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 458:Bài 61.2 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Xác định giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba
244 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị cực tiểu của hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 5x^2 + 9x + 8$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 459:Bài 61.3 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Xác định khoảng đồng biến của hàm số từ đồ thị
123 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị là đường cong bậc ba đạt điểm cực tiểu tại $(-1; -2)$ và điểm cực đại tại $(1; 2)$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 460:Bài 61.4 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số từ đạo hàm f'(x)
249 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2x + 4, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 461:Bài 61.5 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số chứa căn thức
253 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 462:Bài 61.6 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số từ đồ thị đạo hàm f'(x)
110 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$. Hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $x = -1, x = 1, x = 2$. Biết rằng trên khoảng $(-1; 1)$ đồ thị $y = f'(x)$ nằm phía trên trục hoành ($f'(x) > 0$), còn trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; 2)$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành ($f'(x) < 0$). Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 463:Bài 61.7 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Xác định số điểm cực trị từ bảng xét dấu đạo hàm
122 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f'(x)$ triệt tiêu và đổi dấu khi qua các điểm $x = -1, x = 1, x = 4$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 464:Bài 61.8 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Tìm giá trị cực đại của hàm số từ bảng biến thiên
205 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên: đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = 1$, với $f(1) = 2$; đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x = 3$, với $f(3) = -2$. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 465:Bài 61.9 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 104]: Xác định điểm cực tiểu của hàm số từ đồ thị
117 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị đạt cực đại tại điểm $(0; 3)$ và cực tiểu tại điểm $(2; -1)$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 466:Bài 61.10 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tính giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba
211 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 467:Bài 61.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Số điểm cực trị của hàm số đa thức từ nghiệm đạo hàm
254 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số đa thức bậc bốn $y = f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. Đồ thị của hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và đổi dấu khi đi qua cả ba điểm đó. Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 468:Bài 61.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Số điểm cực trị của hàm phân thức hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất
198 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $y = \frac{x^2 + 4x + 1}{x + 1}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 469:Bài 61.13 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Bình phương khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức
265 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính bình phương khoảng cách giữa hai điểm cực trị $AB^2$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 470:Bài 61.14 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Nhận biết điểm cực đại của đồ thị hàm số
140 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị đạt điểm cao nhất cục bộ tại điểm có hoành độ $x = -1$ và tung độ $y = 4$. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 471:Bài 61.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức
176 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 472:Bài 61.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Xác định khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba từ đồ thị
159 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị đạt cực đại tại điểm $(0; 2)$ và đạt cực tiểu tại điểm $(1; -1)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 473:Bài 61.17 [Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2024 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số bậc ba
224 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có hai điểm cực trị là $x = -1$ (cực đại) và $x = 1$ (cực tiểu), với hệ số $a > 0$. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 474:Bài 62.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Bài toán thực tế tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp
257 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số biểu diễn lợi nhuận của một công ty nông sản trong một tháng khi chế biến $x$ tấn nguyên liệu ($1 \le x \le 200$) được cho bởi công thức: $P(x) = -0,001x^3 + 30x - 10$ (đơn vị: triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được trong một tháng là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 475:Bài 62.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác trên đoạn
218 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 2\cos x + x$ trên đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 476:Bài 62.3 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Tối ưu hóa số lượng sản phẩm để đạt lợi nhuận lớn nhất
228 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \le x \le 500$) thì doanh thu là $F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000$ (đồng), chi phí sản xuất bình quân một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 477:Bài 62.4 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc ba trên đoạn
130 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -6x^3 + 27x^2 - 16x + 1$ trên đoạn $[1; 5]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 478:Bài 62.5 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 103]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên đoạn
170 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 6x^3 - 21x^2 + 20x + 1$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 479:Bài 62.6 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Điều kiện tham số m để bất phương trình có nghiệm trên đoạn
279 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $x = -\frac{7}{2}, x = -1, x = \frac{3}{2}$ và đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \ge m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-3; 0]$ khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 480:Bài 62.7 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 104]: Điều kiện tham số để bất phương trình f(x) <= m có nghiệm
241 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $x = -\frac{3}{2}, x = 2, x = \frac{11}{2}$ và đạt giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \le m$ có nghiệm thuộc đoạn $[0; 3]$ khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 481:Bài 62.8 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Điểm đạt giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức trên đoạn
134 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên đoạn $[2; 6]$, hàm số $y = x + \frac{16}{x - 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 482:Bài 62.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Bài toán tối ưu chi phí trung bình hàng ngày trong logistics
255 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối. Mỗi lần nhập khẩu, chi phí vận chuyển là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản tối đa 10 ngày. Mỗi ngày đại lý phân phối 25 tạ. Đại lý cần nhập hàng đủ cho bao nhiêu ngày để chi phí trung bình mỗi ngày là thấp nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 483:Bài 62.10 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tối ưu hóa giá bán sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất
128 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cửa hàng bán điện thoại bán 1000 cái mỗi tuần với giá 14 triệu đồng/cái. Cứ giảm 500 nghìn đồng/cái thì bán thêm được 100 cái. Chi phí hàng tuần khi bán $x$ cái là $C(x) = 12000 - 3x$ (triệu đồng). Để lợi nhuận hàng tuần lớn nhất, cửa hàng nên định giá bán mỗi cái là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 484:Bài 62.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm trùng phương trên đoạn
196 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 4]$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 485:Bài 62.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Tối ưu hóa kích thước sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất
140 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xưởng sản xuất chụp đèn trang trí có cạnh đáy lớn là $x$ (dm, $x > 0$). Chi phí vật liệu cho một chụp đèn là $C(x) = x^2 + 27$ (nghìn đồng), thời gian sản xuất là $T(x) = x + 3$ (giờ). Tìm $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 486:Bài 62.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tối ưu hóa doanh thu bán hàng theo giá sản phẩm
216 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp bán sản phẩm A với giá $p$ (nghìn đồng). Hàm doanh thu hàng tháng được xác định bởi $R(p) = -5p^2 + 790p$ (nghìn đồng). Doanh thu lớn nhất mà doanh nghiệp có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 487:Bài 62.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Xác định giá trị lớn nhất của hàm số từ đồ thị
162 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 4]$ có đồ thị đạt điểm cao nhất trên đoạn $[0; 4]$ tại điểm $(1; 2)$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 4]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 488:Bài 62.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trùng phương trên đoạn
156 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 3$ trên đoạn $[-2; 2]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 489:Bài 62.16 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất
177 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 5]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 490:Bài 62.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức hữu tỉ trên đoạn
193 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 491:Bài 63.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên
168 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{x_0\}$ và có bảng biến thiên: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -2$ và $\lim_{x \to +\infty} f(x) = -2$. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 492:Bài 63.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số từ hình vẽ
236 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad - bc \ne 0$) có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ và có đường tiệm cận ngang đi qua điểm $\left(0; \frac{1}{2}\right)$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 493:Bài 63.3 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất
142 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{4x - 1}{3x + 2}$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 494:Bài 63.4 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Tìm tiệm cận đứng của hàm số từ bảng biến thiên
190 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên thỏa mãn $\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$ và $\lim_{x \to 1^-} f(x) = -\infty$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 495:Bài 63.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm phương trình tiệm cận xiên của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất
138 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 - x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 496:Bài 63.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Xác định phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
197 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 497:Bài 63.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức
133 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Tọa độ giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận (tâm đối xứng của đồ thị $(C)$) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 498:Bài 63.8 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang từ bảng biến thiên
205 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ có bảng biến thiên: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 1$, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$ và $\lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty$. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 499:Bài 63.9 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Tìm đường tiệm cận ngang của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất
151 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 500:Bài 63.10 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức
277 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 2}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 501:Bài 63.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Nhận biết tiệm cận ngang từ đồ thị hàm phân thức
238 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad - bc \ne 0$) có đồ thị nhận đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm $(0; 1)$ làm tiệm cận. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 502:Bài 63.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên
241 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2$, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ và $\lim_{x \to -1^+} f(x) = +\infty$. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 503:Bài 63.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Xác định phương trình tiệm cận đứng từ đồ thị hàm số
114 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad - bc \ne 0$) có đồ thị nhận đường thẳng đi qua điểm $(1; 0)$ và song song với trục tung làm tiệm cận đứng. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 504:Bài 63.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Nhận dạng tiệm cận đứng của hàm phân thức từ giới hạn
237 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax - 1}{bx + c}$ ($b \ne 0$) có bảng biến thiên với $\lim_{x \to \left(\frac{1}{2}\right)^-} y = -\infty$ và $\lim_{x \to \left(\frac{1}{2}\right)^+} y = +\infty$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 505:Bài 63.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm tiệm cận xiên của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất
279 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 506:Bài 63.16 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Điểm thuộc đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
184 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ đi qua điểm nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 507:Bài 63.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức
251 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{2x^2 + x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$. Tọa độ của điểm $I$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 508:Bài 64.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Nhận diện đồ thị hàm số bậc ba
243 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên (đường cong bậc ba có hai điểm cực trị tại $x = -2$ và $x = 0$, cắt trục tung tại điểm $(0; -1)$ và đi lên khi $x \to +\infty$)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 509:Bài 64.2 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm số nghiệm thực của phương trình từ đồ thị hàm số
122 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị có điểm cực tiểu tại $(0; 1)$ và hai điểm cực đại cùng có tung độ bằng $2$. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{3}{2}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 510:Bài 64.3 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào bảng biến thiên
254 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
$$\begin{array}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\
\hline
y & & & 4 & & & & +\infty \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& -\infty & & & & 0 & & \\
\hline
\end{array}$$
Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 2$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 511:Bài 64.4 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số bậc ba với trục hoành
200 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - x$ và trục hoành là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 512:Bài 64.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102]: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức
212 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2x - 2}$ có đồ thị $(C)$. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 513:Bài 64.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102]: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
163 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 4}{x + 1}$ với trục hoành là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 514:Bài 64.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Khảo sát tính chất và tương giao của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất
247 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - x + 1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 515:Bài 64.8 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của hàm phân thức
154 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 516:Bài 64.9 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
247 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$, đạt cực đại tại điểm $A(-1; 4)$ và đạt cực tiểu tại điểm $B(1; 0)$. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 517:Bài 64.10 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An - Mã đề 101]: Nhận dạng đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương
116 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên (đường cong có hai điểm cực đại đối xứng qua trục tung và điểm cực tiểu tại gốc tọa độ $O(0; 0)$, nhánh ngoài cùng đi xuống)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 518:Bài 64.11 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tìm tọa độ tâm đối xứng của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất
158 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 519:Bài 64.12 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định - Mã đề 202]: Nhận diện hàm số bậc ba từ bảng biến thiên
190 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
$$\begin{array}{|c|ccccc|}
\hline
x & -\infty & & 1 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & + & \\
\hline
y & & & & & +\infty \\
& & & 2 & \nearrow & \\
& -\infty & \nearrow & & & \\
\hline
\end{array}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 520:Bài 64.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Mã đề 101]: Xác định tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận từ đồ thị
126 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad - bc \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 521:Bài 64.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
276 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$. Tọa độ giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục tung $Oy$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 522:Bài 64.15 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101]: Tìm số nghiệm của phương trình từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng
200 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ có bảng biến thiên như sau:
$$\begin{array}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y' & & - & || & - & 0 & + & \\
\hline
y & 2 & & +\infty & & & & +\infty \\
& & \searrow & || & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -\infty & & 4 & & \\
\hline
\end{array}$$
Số nghiệm thực của phương trình $2f(x) - 5 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 523:Bài 64.16 [Đề tham khảo Kỳ thi Tốt nghiệp THPT từ năm 2025 - Bộ GD&ĐT - Câu 5]: Xác định đường tiệm cận ngang từ đồ thị hàm số
212 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad - bc \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên với đường tiệm cận đứng $x = -1$, đường tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}$ và cắt trục tung tại điểm $(0; -1)$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 524:Bài 64.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc ba tại 3 điểm phân biệt
262 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d: y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x + 1$ tại ba điểm phân biệt.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 525:Nhận biết: Ý nghĩa vật lý của đạo hàm trong chuyển động
138 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3t^2 + 2t$ (trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Công thức tính vận tốc tức thời $v(t)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ là:
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo ý nghĩa vật lý của đạo hàm, vận tốc tức thời $v(t)$ của chuyển động tại thời điểm $t$ là đạo hàm cấp một của hàm số quãng đường $s(t)$ theo thời gian:
$$v(t) = s'(t) = (3t^2 + 2t)' = 6t + 2 \text{ (m/s)}$$
**Chọn B.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 526:Nhận biết: Ý nghĩa kinh tế của đạo hàm (chi phí biên)
166 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Giả sử hàm chi phí sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm của một doanh nghiệp là $C(x)$ (đơn vị: triệu đồng). Tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo sản lượng (chi phí biên) tại mức sản lượng $x$ được xác định bởi:
Đã có 166 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Trong kinh tế học, chi phí biên (Marginal Cost) tại mức sản lượng $x$ là chi phí xấp xỉ để sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tiếp theo, và về mặt toán học nó chính là đạo hàm của hàm tổng chi phí:
$$MC(x) = C'(x)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 527:Thông hiểu: Tính vận tốc tức thời tại một thời điểm
203 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với phương trình chuyển động $h(t) = 20t - 5t^2$ (trong đó $h$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của quả bóng tại thời điểm $t = 1{,}5$ giây bằng:
Đã có 203 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
1. Vận tốc tức thời tại thời điểm $t$:
$$v(t) = h'(t) = (20t - 5t^2)' = 20 - 10t \text{ (m/s)}$$
2. Tại thời điểm $t = 1{,}5$ giây:
$$v(1{,}5) = 20 - 10(1{,}5) = 20 - 15 = 5 \text{ (m/s)}$$
**Chọn B.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 528:Thông hiểu: Tối ưu diện tích mảnh vườn hình chữ nhật
187 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Một người nông dân có một cuộn lưới thép dài $40\text{ m}$ dùng để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sát một bờ tường thẳng có sẵn (không cần rào cạnh sát bờ tường). Diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là:
Đã có 187 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
1. **Thiết lập mô hình toán học:**
Gọi $x$ (mét) là chiều rộng của mảnh vườn (hai cạnh vuông góc với bờ tường), điều kiện $0 < x < 20$.
Cạnh còn lại song song với bờ tường có độ dài là $40 - 2x$ (mét).
Diện tích mảnh vườn là:
$$S(x) = x(40 - 2x) = 40x - 2x^2 \text{ (m}^2\text{)}$$
2. **Tìm giá trị lớn nhất:**
Đạo hàm: $S'(x) = 40 - 4x$.
$S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10$ (thỏa mãn điều kiện).
Vì $S(x)$ là hàm bậc hai có hệ số $a = -2 < 0$, diện tích đạt giá trị cực đại tại $x = 10$:
$$S_{\max} = S(10) = 10(40 - 20) = 200 \text{ (m}^2\text{)}$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 529:Bài 65.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT - Phần III Câu 6]: Tối ưu hóa lợi nhuận công ty nông sản
259 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một công ty nông sản cần chế biến $x$ tấn nguyên liệu trong một tháng ($1 \le x \le 200$). Doanh thu nhận được là $R(x) = 60x$ (triệu đồng) và chi phí chế biến là $C(x) = 0{,}001x^3 + 30x + 10$ (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được trong một tháng bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 530:Bài 65.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT - Phần III Câu 5]: Tìm sản lượng để lợi nhuận thu được là lớn nhất
193 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \le x \le 500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 531:Bài 65.3 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội - Phần III Câu 3]: Tối ưu hóa chi phí nhập khẩu và bảo quản trái cây
136 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Biết thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa là 10 ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày là thấp nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 532:Bài 65.4 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Định giá bán điện thoại di động để đạt lợi nhuận tối đa
143 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại model A với giá 14 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/cái thì số lượng điện thoại bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 cái mỗi tuần. Giả sử giá bán mỗi cái là $p(x) = ax + b$ (triệu đồng) khi bán $x$ cái và chi phí hàng tuần là $C(x) = 12000 - 3x$ (triệu đồng). Để lợi nhuận hàng tuần là lớn nhất, cửa hàng nên định giá bán mỗi cái điện thoại là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 533:Bài 65.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 4]: Ứng dụng đạo hàm tìm tốc độ tăng dân số
114 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 2002 được ước tính bởi công thức $f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5}$ (nghìn người). Đạo hàm $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,075 nghìn người/năm?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 534:Bài 65.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần II Câu 4]: Tốc độ bơm xăng tức thời vào bình xăng
202 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Thể tích $V$ (lít) của lượng xăng trong bình xăng theo thời gian bơm $t$ (phút) được cho bởi công thức $V(t) = 300t^2 - t^3 + 4{,}5$ với $0 \le t \le 0{,}5$. Tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ là đạo hàm $V'(t)$ (lít/phút). Tại thời điểm $t = 0{,}2$ phút, tốc độ tăng thể tích của lượng xăng trong bình bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 535:Bài 65.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Định giá bán để tối đa hóa doanh thu hàng tháng
156 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp 1000 sản phẩm A trong một tháng. Qua khảo sát thị trường thấy rằng nếu bán sản phẩm A với giá 100 nghìn đồng thì có 290 người mua, nếu cứ giảm giá 10 nghìn đồng thì lại có thêm 50 người mua. Gọi $p$ là giá bán mỗi sản phẩm A (nghìn đồng, $p > 0$). Để doanh thu trong tháng đạt giá trị lớn nhất thì cơ sở sản xuất nên bán sản phẩm với giá bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 536:Bài 65.8 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An - Phần II Câu 2]: Thời điểm nồng độ khí CO2 trong phòng đạt cực đại
181 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một phòng thí nghiệm, máy đo cho thấy nồng độ khí $\text{CO}_2$ thay đổi theo thời gian $t$ (giờ, $t \ge 0$) theo hàm số: $f(t) = \frac{2000t}{t^2 + 5} + 400$ (ppm). Nồng độ khí $\text{CO}_2$ trong phòng đạt giá trị cao nhất tại thời điểm nào (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giờ)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 537:Bài 65.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - Phần III Câu 3]: Hàm lợi nhuận sau thuế của nhà máy sản xuất
163 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một nhà máy sản xuất tối đa 200 tấn sản phẩm trong một tháng. Nếu bán ra $x$ tấn sản phẩm ($0 \le x \le 200$) thì giá bán mỗi tấn là $250 - 0{,}0002x$ (triệu đồng). Chi phí cố định hàng tháng là 150 triệu đồng và chi phí sản xuất mỗi tấn là 35 triệu đồng. Nhà máy phải nộp thuế 5% trên tổng doanh thu cho cơ quan thuế. Hàm biểu diễn lợi nhuận sau thuế $P(x)$ của nhà máy theo sản lượng $x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 538:Bài 65.10 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Phần III Câu 3/5]: Ứng dụng mô hình EOQ tối ưu hóa chi phí đặt hàng
130 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại trong năm. Cửa hàng chia thành nhiều lô hàng nhận về, mỗi lô hàng chứa số lượng bằng nhau là $x$ chiếc ($x \in \mathbb{N}^*, 1 \le x \le 600$). Chi phí vận chuyển cho mỗi lô hàng là 50 USD và chi phí lưu kho bình quân cho lượng điện thoại tồn kho là $3\text{ USD/chiếc/năm}$ (với lượng tồn kho bình quân là $\frac{x}{2}$). Cửa hàng nên nhập mỗi lô bao nhiêu chiếc điện thoại để tổng chi phí vận chuyển và lưu kho là thấp nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 539:Bài 65.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An - Phần II Câu 1]: Tốc độ tăng trưởng cực đại của vi khuẩn Lactic
263 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong quá trình lên men sữa chua, tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn Lactic được mô hình hóa bởi công thức $v(t) = N'(t) = 22t - 3t^2$ (triệu tế bào/ml/giờ) với $t$ là thời gian tính bằng giờ ($0 \le t \le 10$). Tốc độ gia tăng mật độ vi khuẩn đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 540:Bài 65.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 1]: Tối ưu hóa lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp
197 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 300 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \le x \le 300$) thì doanh thu nhận được là $F(x) = 2x^2 + 1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x^2 - 77x + 1000 + \frac{40000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp đạt được (tính theo đơn vị triệu đồng, làm tròn đến hàng đơn vị) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 541:Bài 65.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 6]: Cắt gấp tôn tạo lăng trụ lục giác đều thể tích lớn nhất
122 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho một tấm tôn hình tam giác đều có cạnh bằng $2\text{ m}$. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng $x$ (mét, $0 < x < \frac{2}{3}$). Sau đó cắt bỏ các góc thừa và gấp lại để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều không nắp. Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất xấp xỉ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 542:Bài 65.14 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT]: Tìm thời điểm gia tốc tức thời của chuyển động đạt cực đại
143 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật chuyển động thẳng với phương trình vận tốc $v(t) = -t^3 + 9t^2 + 20$ (đơn vị: $\text{m/s}$, $t$ tính bằng giây, $0 \le t \le 8$). Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ là đạo hàm của vận tốc $a(t) = v'(t)$. Gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 543:Bài 65.15 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tối ưu hóa diện tích inox làm bể nước hình trụ
202 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một công ty cần thiết kế một bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp kín với thể tích $V = 54\pi\text{ m}^3$. Để chi phí mua inox làm toàn bộ vỏ bể (bao gồm hai đáy và thành xung quanh) là thấp nhất (tương đương với diện tích toàn phần là nhỏ nhất) thì bán kính đáy $R$ của bể nước phải bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 544:Bài 65.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tối ưu hóa góc nghiêng thành máng dẫn nước
138 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Người ta muốn làm một máng dẫn nước bằng tôn có mặt cắt ngang là một hình thang cân $ABCD$. Đáy nhỏ $CD = 20\text{ cm}$, hai cạnh bên $AD = BC = 20\text{ cm}$. Gọi $\alpha$ ($0 < \alpha < 90^\circ$) là góc nghiêng giữa thành bên máng với phương thẳng đứng. Để máng có thể dẫn được lượng nước nhiều nhất (tương đương diện tích mặt cắt ngang $ABCD$ lớn nhất) thì góc nghiêng $\alpha$ cần chọn bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 545:Bài 65.17 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Xác định quy mô đàn bò sữa để đạt lợi nhuận tối đa
136 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một trang trại nuôi bò sữa ước tính: Nếu nuôi $x$ con bò ($10 \le x \le 100$) thì doanh thu hàng năm từ bán sữa là $R(x) = 50x - 0{,}2x^2$ (triệu đồng), trong khi chi phí chăm sóc và thú y là $C(x) = 10x + 200$ (triệu đồng). Trang trại cần nuôi bao nhiêu con bò để lợi nhuận thu được hàng năm là lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 546:Bài 66.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT - Câu 7]: Nhận biết hai vectơ bằng nhau trong hình lập phương
245 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào dưới đây bằng với vectơ $\vec{AB}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 547:Bài 66.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT - Câu 11]: Quy tắc hình hộp trong không gian
215 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 548:Bài 66.3 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Câu 8]: Vectơ bằng nhau trong hình hộp chữ nhật
137 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 549:Bài 66.4 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Câu 9]: Hệ thức vectơ với trọng tâm tam giác trong tứ diện
278 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 550:Bài 66.5 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài và góc
234 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng có độ dài bằng $1$. Biết góc giữa hai vectơ này bằng $120^\circ$. Giá trị của tích vô hướng $T = \vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 551:Bài 66.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Câu 5]: Biểu diễn vectơ đường chéo theo ba cạnh hình hộp
115 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AD} = \vec{b}, \vec{AA'} = \vec{c}$. Biểu diễn vectơ đường chéo $\vec{BD'}$ theo ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ta được:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 552:Bài 66.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tính góc giữa hai vectơ trong hình lập phương
136 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{DA'}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 553:Bài 66.8 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Tính tích vô hướng của hai cạnh trong tứ diện đều
261 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 554:Bài 66.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tính chất vuông góc của hai cạnh đối trong tứ diện đều
188 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện đều $ABCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối và góc giữa hai vectơ cạnh đối $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 555:Bài 66.10 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Mối liên hệ tích vô hướng và độ dài cạnh tam giác
223 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Đẳng thức vectơ nào sau đây luôn đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 556:Bài 66.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Tính chất trọng tâm của tứ diện trong không gian
153 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Điểm $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ khi và chỉ khi thỏa mãn đẳng thức vectơ nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 557:Bài 66.12 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Điều kiện để hai vectơ trong không gian cùng phương
271 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hai vectơ $\vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}$ và $\vec{v} = 2\vec{a} + m\vec{b} - 2\vec{c}$ cùng phương?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 558:Bài 66.13 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tích vô hướng cạnh bên và cạnh đáy hình chóp đều
145 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $b$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{SA} \cdot \vec{BC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 559:Bài 66.14 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Bài toán thực tiễn cân bằng lực treo đèn chùm
221 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chiếc đèn chùm có khối lượng $m = 6\text{ kg}$ được treo vào trần nhà bằng ba sợi dây xích mảnh không dãn có chiều dài bằng nhau tại móc treo $S$. Ba đầu móc dưới được gắn vào ba điểm $A, B, C$ phân biệt trên chiếc đèn tạo thành một tam giác đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Lấy gia tốc trọng trường $g = 10\text{ m/s}^2$. Biết mỗi sợi dây xích tạo với phương thẳng đứng một góc $30^\circ$. Độ lớn lực căng $T$ của mỗi sợi dây xích xấp xỉ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 560:Bài 66.15 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Hợp lực của ba lực đôi một vuông góc trong không gian
116 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, ba lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ cùng tác dụng vào một chất điểm đặt tại gốc $O$, đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn lần lượt là $20\text{ N}, 30\text{ N}, 60\text{ N}$. Độ lớn của hợp lực $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$ tác dụng lên chất điểm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 561:Bài 66.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Rút gọn biểu thức và tính độ dài vectơ trong hình lập phương
170 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Độ dài của vectơ $\vec{u} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} - \vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 562:Bài 66.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Đẳng thức vectơ nối trung điểm hai cạnh đối trong tứ diện
273 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối $AB$ và $CD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 563:Nhận biết: Định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz và các vectơ đơn vị
218 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian, hệ trục tọa độ $Oxyz$ gồm ba trục $Ox, Oy, Oz$ đôi một vuông góc với nhau và có các vectơ đơn vị lần lượt là $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 218 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo định nghĩa hệ trục tọa độ $Oxyz$:
- Ba vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ đôi một vuông góc nên $\vec{i} \cdot \vec{j} = \vec{j} \cdot \vec{k} = \vec{k} \cdot \vec{i} = 0$.
- Độ dài của chúng đều bằng $1$: $|\vec{i}| = |\vec{j}| = |\vec{k}| = 1 \implies \vec{i}^2 = \vec{j}^2 = \vec{k}^2 = 1$.
- Tổng $\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$ có độ dài:
$$|\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}| = \sqrt{|\vec{i}|^2 + |\vec{j}|^2 + |\vec{k}|^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \neq 0$$
Do đó đẳng thức $\vec{i} + \vec{j} + \vec{k} = \vec{0}$ là sai.
**Chọn D.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 564:Nhận biết: Tọa độ của điểm và vectơ vị trí trong không gian
179 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức vectơ $\vec{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là:
Đã có 179 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo định nghĩa tọa độ của điểm trong hệ trục $Oxyz$:
$$\vec{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k} \Leftrightarrow M(x; y; z)$$
Ở đây $\vec{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 1\vec{k}$, do đó tọa độ điểm $M$ là $(2; -3; 1)$.
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 565:Thông hiểu: Hình chiếu vuông góc của một điểm lên các mặt phẳng tọa độ
248 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(3; -4; 5)$ lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là điểm $H$ có tọa độ:
Đã có 248 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Quy tắc tìm hình chiếu vuông góc của điểm $M(x_0; y_0; z_0)$:
- Lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$: giữ nguyên hoành độ $x_0$, tung độ $y_0$, còn cao độ $z = 0 \implies H(x_0; y_0; 0)$.
Áp dụng với điểm $A(3; -4; 5)$, hình chiếu vuông góc lên $(Oxy)$ là điểm $H(3; -4; 0)$.
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 566:Thông hiểu: Điểm đối xứng qua trục tọa độ trong không gian
187 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng của điểm $M(1; -2; 4)$ qua trục $Oz$ là điểm $M'$ có tọa độ:
Đã có 187 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Quy tắc tìm điểm đối xứng qua trục tọa độ:
Điểm đối xứng của $M(x; y; z)$ qua trục $Oz$ sẽ giữ nguyên cao độ $z$ và đổi dấu hoành độ $x$, tung độ $y$:
$$M'( -x; -y; z )$$
Với $M(1; -2; 4)$, ta có:
$$M'(-1; -(-2); 4) = M'(-1; 2; 4)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 567:Bài 67.1 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT - Phần III Câu 3]: Hệ thống định vị toàn cầu GPS trong không gian Oxyz
148 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian nhờ các bộ thu phát tín hiệu. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3; 1; 0), B(3; 6; 6), C(4; 6; 2), D(6; 2; 14)$; vị trí của vật thể $M(a; b; c)$ thỏa mãn $MA = 3, MB = 6, MC = 5, MD = 13$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc tọa độ $O$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 568:Bài 67.2 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Câu 2]: Xác định tọa độ của vectơ từ biểu thức các vectơ đơn vị
244 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} - 5\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 569:Bài 67.3 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102 Câu 12]: Tìm tọa độ của vectơ nối điểm với gốc tọa độ
195 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(-2; 5; -7)$. Tọa độ của vectơ $\vec{MO}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 570:Bài 67.4 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội - Mã đề 101 Câu 2]: Tìm tọa độ trọng tâm tam giác có một đỉnh là gốc tọa độ
178 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 2; 1)$ và $B(2; 4; 1)$. Trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 571:Bài 67.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 3]: Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành trong không gian
205 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1; 3; 5), B(2; -3; 7), D(-4; 1; -2)$. Hiệu giữa hoành độ với cao độ của điểm $C$ ($x_C - z_C$) bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 572:Bài 67.6 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101 Câu 1]: Hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)
255 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2; -1; 3)$ lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là điểm có tọa độ:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 573:Bài 67.7 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102 Câu 1]: Hình chiếu vuông góc lên trục tọa độ Oz
256 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1; 2; -3)$ lên trục tọa độ $Oz$ có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 574:Bài 67.8 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian Oxyz
168 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 0; 2), B(-2; 1; 3), C(4; 2; 1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 575:Bài 67.9 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định - Mã đề 202]: Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian
118 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -1; 4)$ và $B(4; 3; 0)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 576:Bài 67.10 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tính khoảng cách từ một điểm đến trục tọa độ Oz
217 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(3; -4; 5)$ đến trục tọa độ $Oz$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 577:Bài 67.11 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Điểm đối xứng qua gốc tọa độ trong không gian
190 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2; -3; 5)$. Điểm đối xứng với điểm $A$ qua gốc tọa độ $O$ là điểm $A'$ có tọa độ:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 578:Bài 67.12 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Câu 3]: Tọa độ của vectơ nối hai điểm trong không gian
150 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 2; 1)$ và $B(2; -1; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 579:Bài 67.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật trong không gian
130 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có đỉnh $O$ trùng với gốc tọa độ, các đỉnh $A, C, O'$ lần lượt thuộc các tia $Ox, Oy, Oz$. Biết độ dài các cạnh $OA = 3, OC = 4, OO' = 5$. Tọa độ đỉnh $B'$ của hình hộp chữ nhật là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 580:Bài 67.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz
268 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -1; 3)$ và $B(0; 4; 1)$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 581:Bài 67.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Vị trí trung điểm trong chuyển động bay của drone
279 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một thiết bị bay không người lái (drone) xuất phát từ điểm $A(10; 20; 5)$ và bay thẳng đều đến điểm $B(40; 80; 35)$ (đơn vị đo tính bằng mét). Tọa độ vị trí của drone khi nó đi được đúng một nửa quãng đường là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 582:Bài 67.16 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT]: Tìm tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng tọa độ (Oxz)
239 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -2; 3)$. Điểm đối xứng của điểm $M$ qua mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ là điểm $M'$ có tọa độ:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 583:Bài 67.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Kiểm tra vị trí điểm trong vùng phủ sóng trạm Wi-Fi
213 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, một trạm phát sóng Wi-Fi được đặt tại điểm $A(2; 3; 4)$. Bán kính vùng phủ sóng hiệu quả của trạm là $R = 5$ (đơn vị độ dài). Điểm nào sau đây nằm trong vùng phủ sóng của trạm Wi-Fi đó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 584:Nhận biết: Tọa độ của tổng và hiệu hai vectơ trong không gian
278 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; -3)$ và $\vec{v} = (3; -1; 2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là:
Đã có 278 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo công thức tọa độ của tổng hai vectơ trong không gian:
Nếu $\vec{u} = (x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v} = (x_2; y_2; z_2)$ thì:
$$\vec{u} + \vec{v} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)$$
Thay số:
$$\vec{u} + \vec{v} = (1 + 3; 2 + (-1); -3 + 2) = (4; 1; -1)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 585:Nhận biết: Tọa độ của tích một số với một vectơ
269 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a} = (-2; 4; 6)$. Tọa độ của vectơ $-\frac{1}{2}\vec{a}$ là:
Đã có 269 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo công thức nhân một số thực $k$ với một vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$:
$$k\vec{a} = (kx; ky; kz)$$
Với $k = -\frac{1}{2}$ và $\vec{a} = (-2; 4; 6)$:
$$-\frac{1}{2}\vec{a} = \left(-\frac{1}{2}(-2); -\frac{1}{2}(4); -\frac{1}{2}(6)\right) = (1; -2; -3)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 586:Thông hiểu: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
279 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; -1; 3)$ và $\vec{b} = (1; 4; -2)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
Đã có 279 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ $\vec{a} = (x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{b} = (x_2; y_2; z_2)$ là:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$$
Thay số:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2(1) + (-1)(4) + 3(-2) = 2 - 4 - 6 = -8$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 587:Thông hiểu: Điều kiện hai vectơ vuông góc trong không gian
265 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; m; 2)$ và $\vec{v} = (4; 2; -3)$. Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Đã có 265 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng $0$:
$$\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 0$$
$$\Leftrightarrow 1(4) + m(2) + 2(-3) = 0 \Leftrightarrow 4 + 2m - 6 = 0 \Leftrightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 588:Bài 68.1 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102 Câu 9]: Tọa độ của tổ hợp tuyến tính hai vectơ
238 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 3; -1)$ và $\vec{b} = (2; 3; 6)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 589:Bài 68.2 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Phần II Câu 2a]: Tích vô hướng của hai vectơ nối ba điểm
119 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 1), B(-1; 3; -1)$ và $C(5; -3; 4)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 590:Bài 68.3 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Phần II Câu 2c]: Tính côsin của góc giữa hai vectơ trong không gian
207 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 1), B(-1; 3; -1)$ và $C(5; -3; 4)$. Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 591:Bài 68.4 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An - Phần II Câu 4]: Ứng dụng thực tiễn xác định khoảng cách giữa hai flycam
279 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất (trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo là mét). Hai chiếc flycam xuất phát từ gốc $O$ bay đến vị trí $A(7; 3; 12)$ và $B(-5; -2; 10)$. Khoảng cách giữa hai chiếc flycam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 592:Bài 68.5 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm giá trị tham số để hai vectơ vuông góc
156 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -1; 3)$ và $\vec{v} = (m; 4; 2)$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 593:Bài 68.6 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Tính công sinh bởi lực không đổi trong không gian Oxyz
208 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chất điểm di chuyển theo đường thẳng từ vị trí $A(1; 0; 2)$ đến vị trí $B(4; 4; 2)$ (đơn vị đo tính bằng mét) dưới tác dụng của một lực không đổi $\vec{F} = (10; 5; -2)$ (đơn vị: Newton). Công $W$ sinh bởi lực $\vec{F}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 594:Bài 68.7 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Điều kiện để hai vectơ cùng phương
161 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -4; 6)$ và $\vec{v} = (1; m - 1; n + 2)$. Tìm các giá trị của $m$ và $n$ để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 595:Bài 68.8 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tính góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz
271 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; 1)$ và $\vec{b} = (1; 1; 0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 596:Bài 68.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Độ dài của vectơ tổ hợp tuyến tính
179 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 2)$ và $\vec{b} = (3; 0; -1)$. Độ dài của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 597:Bài 68.10 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tìm điểm trên trục tọa độ để độ dài tổng vectơ đạt cực tiểu
166 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -1)$ và $B(3; 0; 1)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc trục hoành $Ox$ sao cho độ dài của tổng vectơ $|\vec{MA} + \vec{MB}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 598:Bài 68.11 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Nhận diện tam giác vuông bằng tích vô hướng trong không gian
210 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh $A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(2; 0; 4)$. Khẳng định nào sau đây là đúng về tam giác $ABC$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 599:Bài 68.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Khai triển tích vô hướng và hiệu bình phương độ dài
243 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; -3; 1)$ và $\vec{b} = (-1; 2; 4)$. Giá trị của biểu thức tích vô hướng $P = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b})$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 600:Bài 68.13 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Tìm điểm trên mặt phẳng tọa độ để tổng bình phương khoảng cách đạt cực tiểu
135 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 1), B(-1; 3; -1), C(5; -3; 4)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ sao cho biểu thức $T = MA^2 + MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 601:Bài 68.14 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Tính góc giữa hướng bay của hai máy bay cất cánh
257 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, hai chiếc máy bay cùng cất cánh từ một sân bay tại gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$. Sau một thời gian bay theo đường thẳng, hướng bay của máy bay thứ nhất được xác định bởi vectơ $\vec{v}_1 = (2; 1; 2)$ và hướng bay của máy bay thứ hai được xác định bởi vectơ $\vec{v}_2 = (4; -4; 2)$. Côsin của góc giữa hai hướng bay của hai máy bay bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 602:Bài 68.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Tìm tọa độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước
253 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 2; -1)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $\vec{AM} = 2\vec{MB}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 603:Bài 68.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm tham số m để góc giữa hai vectơ là góc nhọn
197 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (m; 1; 2)$ và $\vec{v} = (2; -3; 1)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 604:Bài 68.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng trong không gian Oxyz
181 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -1), B(2; 5; 1)$ và $C(0; m; n)$. Biết rằng ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng, giá trị của tổng $m + n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 605:Giá trị đại diện của nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm
247 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, với nhóm số liệu $[a; b)$, giá trị đại diện của nhóm này được xác định bởi công thức nào sau đây?
Đã có 247 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 12, giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là trung điểm của nửa khoảng đó, được tính bằng công thức: $$x = \frac{a + b}{2}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 606:Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
142 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm: $[a_1; a_2), [a_2; a_3), \dots, [a_k; a_{k+1})$. Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
Đã có 142 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $$R = a_{k+1} - a_1.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 607:Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và thứ ba
221 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có kích thước mẫu là $n$. Gọi $C_k = n_1 + n_2 + \dots + n_k$ là tần số tích lũy của nhóm thứ $k$ ($C_0 = 0$). Nhóm $[a_p; a_{p+1})$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ khi và chỉ khi:
Đã có 221 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}$, tức là thỏa mãn điều kiện: $$C_{p-1} < \frac{n}{4} \le C_p.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 608:Công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
119 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất là $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba là $Q_3$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $\Delta_Q$, được xác định bởi công thức nào dưới đây?
Đã có 119 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: $$\Delta_Q = Q_3 - Q_1.$$ Khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của 50% số liệu ở chính giữa mẫu dữ liệu. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 609:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Khoảng biến thiên thời gian làm bài
155 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 610:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Giá trị đại diện của nhóm tự học
117 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khảo sát thời gian tự học trung bình vào buổi tối của học sinh lớp 12A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
[0; 30)
[30; 60)
[60; 90)
[90; 120)
[120; 150)
[150; 180)
Số học sinh
5
9
12
8
5
8
Giá trị đại diện của nhóm $[60; 90)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 611:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Khoảng biến thiên thời gian tự học
256 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học trung bình vào buổi tối của học sinh lớp 12A như sau:
Thời gian (phút)
[0; 30)
[30; 60)
[60; 90)
[90; 120)
[120; 150)
[150; 180)
Số học sinh
5
9
12
8
5
8
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 612:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Khoảng biến thiên thu nhập bình quân
189 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024:
Năm
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
Thu nhập (triệu đồng/tháng)
5,901
6,403
6,203
6,002
6,423
6,896
7,546
Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 613:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Khoảng biến thiên thu nhập hộ gia đình
173 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Vinh được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau:
Thu nhập (triệu đồng)
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
18
32
45
28
12
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 614:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Khoảng biến thiên của phân bố 6 nhóm
201 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 35 quan sát được phân bố vào các nhóm như sau:
Nhóm
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
Tần số
3
5
8
9
6
4
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 615:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Khoảng biến thiên tiền mua sắm siêu thị
236 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày được cho ở bảng sau:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Tần số
4
14
8
10
6
2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 616:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Tứ phân vị thứ nhất của thời gian kiểm tra
145 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng thống kê thời gian làm bài kiểm tra môn Toán của 20 học sinh:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 617:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Tứ phân vị thứ ba của thời gian kiểm tra
121 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng thống kê thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của 20 học sinh:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 618:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Tứ phân vị thứ nhất số tiền mua sắm
279 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng trong một ngày:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Tần số
4
14
8
10
6
2
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 619:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Khoảng tứ phân vị tiền mua sắm
207 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng số liệu thống kê tiền mua sắm (đơn vị: chục nghìn đồng) của 44 khách hàng:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Tần số
4
14
8
10
6
2
Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 620:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Tứ phân vị thứ nhất cân nặng táo
124 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở thùng A được ghi lại ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Số táo ở thùng A
2
4
12
4
3
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm thùng A (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 621:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Khoảng tứ phân vị cân nặng táo thùng A
253 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở thùng A được ghi lại ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Số táo ở thùng A
2
4
12
4
3
Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu ghép nhóm thùng A (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 622:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] So sánh khoảng tứ phân vị giữa hai thùng táo
132 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai thùng hàng $A, B$ đều chứa 25 quả táo với kết quả cân nặng (đơn vị: gam) được thống kê như sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Thùng A
2
4
12
4
3
Thùng B
1
3
7
10
4
Gọi $\Delta_{Q_A}$ và $\Delta_{Q_B}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của cân nặng táo ở thùng A và thùng B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 623:[Đề thi THPT Minh Hà Hà Nội 2025] Tứ phân vị thứ ba thời gian luyện tập
195 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian luyện tập (giờ)
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
Số vận động viên
3
9
12
12
14
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 624:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Tính chất khoảng tứ phân vị khi nhân tần số
195 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
[16; 18)
Tần số của $M_1$
3
4
8
6
4
Tần số của $M_2$
6
8
16
12
8
Gọi $\Delta_{Q_1}, \Delta_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$ và $M_2$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 625:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Xác định giá trị ngoại lệ (outlier)
269 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cuộc khảo sát ghi nhận số tiền mua hàng (đơn vị: chục nghìn đồng) của 44 khách hàng với mẫu số liệu ghép nhóm có $Q_1 = 47{,}5$ (chục nghìn đồng) và $Q_3 = 58{,}5$ (chục nghìn đồng). Theo tiêu chuẩn thống kê, một giá trị $x$ được xem là giá trị ngoại lệ (outlier) nếu:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 626:Công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
192 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có $k$ nhóm với các giá trị đại diện lần lượt là $x_1, x_2, \dots, x_k$ và tần số tương ứng là $n_1, n_2, \dots, n_k$. Cỡ mẫu là $n = n_1 + n_2 + \dots + n_k$. Số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 192 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định bởi công thức trung bình có trọng số theo tần số: $$\bar{x} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_k x_k}{n}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 627:Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
115 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm có giá trị đại diện $x_1, x_2, \dots, x_k$, tần số tương ứng $n_1, n_2, \dots, n_k$, cỡ mẫu $n = \sum_{i=1}^k n_i$ và số trung bình $\bar{x}$. Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định bởi công thức nào dưới đây?
Đã có 115 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là trung bình cộng của các bình phương độ lệch so với số trung bình: $$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i x_i^2 - (\bar{x})^2.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 628:Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và phương sai
211 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Gọi $s^2$ là phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
Đã có 211 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai: $s = \sqrt{s^2}$. Ưu điểm của độ lệch chuẩn là có cùng đơn vị đo với đại lượng nghiên cứu. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 629:Ý nghĩa thống kê của phương sai và độ lệch chuẩn
150 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Khi so sánh hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị đo và số trung bình xấp xỉ nhau, khẳng định nào sau đây là đúng về ý nghĩa của độ lệch chuẩn?
Đã có 150 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng nhỏ thì các số liệu càng tập trung gần số trung bình (độ phân tán thấp, độ đồng đều cao). Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 630:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Số trung bình tiền mua hàng siêu thị
123 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày được cho ở bảng sau:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Giá trị đại diện
42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
67,5
Tần số
4
14
8
10
6
2
Số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 631:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phương sai tiền mua hàng siêu thị
272 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng thống kê số tiền mua hàng (đơn vị: chục nghìn đồng) của 44 khách hàng với số trung bình $\bar{x} \approx 53{,}18$ chục nghìn đồng:
Nhóm
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Giá trị đại diện
42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
67,5
Tần số
4
14
8
10
6
2
Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 632:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Độ lệch chuẩn tiền mua hàng siêu thị
142 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mẫu số liệu tiền mua sắm tại siêu thị của 44 khách hàng có phương sai $s^2 \approx 46{,}12$ (chục nghìn đồng)$^2$, độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 633:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Số trung bình của phân bố 6 nhóm
261 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 35 quan sát:
Nhóm
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
Tần số
3
5
8
9
6
4
Số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 634:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Phương sai của phân bố 6 nhóm
249 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 35 quan sát:
Nhóm
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
Tần số
3
5
8
9
6
4
Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 635:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Độ lệch chuẩn của phân bố 6 nhóm
216 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm 35 quan sát (với phương sai $s^2 \approx 8{,}59$) làm tròn đến hàng phần trăm là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 636:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Giá trung bình cổ phiếu A
219 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) trong 50 phiên giao dịch liên tiếp của cổ phiếu A được cho ở bảng sau:
Giá đóng cửa (nghìn đồng)
[18; 20)
[20; 22)
[22; 24)
[24; 26)
[26; 28)
Số phiên (Cổ phiếu A)
8
9
12
10
11
Giá đóng cửa trung bình $\bar{x}_A$ của cổ phiếu A bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 637:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Phương sai giá cổ phiếu A
164 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương sai $s_A^2$ của giá đóng cửa cổ phiếu A (với số liệu: [18;20):8, [20;22):9, [22;24):12, [24;26):10, [26;28):11, và $\bar{x}_A = 23{,}28$) làm tròn đến hàng phần trăm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 638:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Độ lệch chuẩn giá cổ phiếu A
118 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Độ lệch chuẩn $s_A$ của giá đóng cửa cổ phiếu A (với phương sai $s_A^2 \approx 7{,}52$) làm tròn đến hàng phần trăm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 639:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Giá trung bình cổ phiếu B
153 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) trong 50 phiên giao dịch liên tiếp của cổ phiếu B được cho ở bảng sau:
Giá đóng cửa (nghìn đồng)
[18; 20)
[20; 22)
[22; 24)
[24; 26)
[26; 28)
Số phiên (Cổ phiếu B)
16
4
3
6
21
Giá đóng cửa trung bình $\bar{x}_B$ của cổ phiếu B bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 640:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Phương sai giá cổ phiếu B
165 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương sai $s_B^2$ của giá đóng cửa cổ phiếu B (với bảng số liệu: [18;20):16, [20;22):4, [22;24):3, [24;26):6, [26;28):21, và $\bar{x}_B = 23{,}48$) làm tròn đến hàng phần trăm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 641:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] So sánh độ biến động giá giữa hai cổ phiếu
157 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào kết quả thống kê giá đóng cửa của hai cổ phiếu A và B trong 50 phiên giao dịch: $s_A^2 \approx 7{,}52$ và $s_B^2 \approx 13{,}49$. Khẳng định nào sau đây là đúng về mức độ rủi ro / biến động giá giữa hai cổ phiếu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 642:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Thời gian làm bài trung bình 20 học sinh
280 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Thời gian làm bài trung bình $\bar{x}$ của nhóm học sinh trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 643:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Phương sai và độ lệch chuẩn thời gian làm bài
236 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mẫu số liệu thời gian làm bài kiểm tra môn Toán của 20 học sinh: [65;70):1, [70;75):2, [75;80):5, [80;85):5, [85;90):7 có $\bar{x} = 81{,}25$ phút. Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 644:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Khối lượng táo trung bình thùng A
211 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở thùng A được ghi lại ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Số táo ở thùng A
2
4
12
4
3
Khối lượng trung bình $\bar{x}_A$ của các quả táo ở thùng A bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 645:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Độ lệch chuẩn khối lượng táo thùng A
269 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với số liệu cân nặng 25 quả táo ở thùng A có $\bar{x}_A = 275{,}8$ g. Phương sai $s_A^2$ của khối lượng quả táo ở thùng A (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 646:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Độ lệch chuẩn khi nhân tần số mẫu số liệu
267 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
[16; 18)
Tần số $M_1$
3
4
8
6
4
Tần số $M_2$
6
8
16
12
8
Gọi $s_1, s_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 647:Định nghĩa nguyên hàm của hàm số
138 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng hoặc nửa khoảng $K$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu:
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 12: Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 648:Tính chất của họ tất cả các nguyên hàm
149 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ thì họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ là:
Đã có 149 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ thì mọi nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ đều có dạng $F(x) + C$, trong đó $C$ là hằng số thực tùy ý: $$\int f(x) dx = F(x) + C.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 649:Tính chất tuyến tính của nguyên hàm
212 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên $K$ và $k$ là một số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Đã có 212 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phép lấy nguyên hàm không có tính chất nhân: $\int [f(x) \cdot g(x)] dx \ne \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$. Do đó khẳng định A là khẳng định sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 650:Công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa
212 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Với số thực $\alpha \ne -1$, họ nguyên hàm $\int x^\alpha dx$ bằng:
Đã có 212 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức nguyên hàm cơ bản đối với hàm số lũy thừa với số mũ $\alpha \ne -1$ là: $$\int x^\alpha dx = \frac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 651:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Nguyên hàm của hàm số mũ cơ số e
191 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 652:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Nguyên hàm của hàm số mũ cơ số 3
226 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 653:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Họ nguyên hàm của hàm số mũ cơ số 2
182 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 654:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Nguyên hàm của hàm số lượng giác sin
136 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 655:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện ban đầu
179 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 - 2x$ thỏa mãn $F(1) = 1$. Giá trị $F(-1)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 656:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Nhận diện hàm số gốc từ nguyên hàm
196 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên khoảng $(-\infty; +\infty)$, hàm số $F(x) = \frac{1}{2}\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 657:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Nguyên hàm hàm lượng giác và đa thức
265 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x + 2x$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0) = 1$. Giá trị $F(\pi)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 658:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Họ nguyên hàm của hàm phân thức bậc nhất
240 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với số thực $x \ne 1$, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{10}{x - 1}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 659:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Tính chất phân tích nguyên hàm tổng
180 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 660:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Họ nguyên hàm hàm tổng mũ và đa thức
139 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^x + 2x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 661:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Họ nguyên hàm chứa lượng giác
247 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x} - 2\sin x$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 662:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Tìm nguyên hàm thỏa mãn giá trị tại gốc
138 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = 4x^3 + 2x - 1$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 2$. Biểu thức của $F(x)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 663:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Nguyên hàm từng phần
182 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x + 1)e^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 664:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Nguyên hàm đổi biến số căn thức
167 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x\sqrt{x^2 + 1}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 665:[Đề Thi thử TN THPT - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Tìm giá trị nguyên hàm phân thức
260 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{2x - 1}$ trên khoảng $\left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$ thỏa mãn $F(1) = 3$. Giá trị của $F(2)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 666:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Nguyên hàm chứa logarit tự nhiên
280 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{\ln x}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 667:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Ứng dụng nguyên hàm trong chuyển động vật lý
264 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $v_0 = 15$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -3t + 15$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 668:Định nghĩa tích phân
118 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a; b]$. Tích phân của $f(x)$ từ $a$ đến $b$ được xác định bởi công thức nào dưới đây?
Đã có 118 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức Newton-Leibniz trong SGK Toán 12: Tích phân của hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ là hiệu số $F(b) - F(a)$, kí hiệu là: $$\int_a^b f(x) dx = F(x) \Big|_a^b = F(b) - F(a).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 669:Tính chất chèn cận của tích phân
176 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $c \in (a; b)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 176 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo tính chất liên hệ giữa các đoạn tích phân: Với mọi $c \in [a; b]$, ta có: $$\int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 670:Tính chất tuyến tính của tích phân
229 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $k$ là một hằng số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Đã có 229 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tích phân của tích hai hàm số không bằng tích các tích phân: $\int_a^b [f(x) \cdot g(x)] dx \ne \int_a^b f(x) dx \cdot \int_a^b g(x) dx$. Do đó đẳng thức A là sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 671:Công thức tích phân từng phần
118 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a; b]$. Công thức tính tích phân từng phần nào sau đây là đúng?
Đã có 118 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức tính tích phân từng phần trên đoạn $[a; b]$ là: $$\int_a^b u dv = uv \Big|_a^b - \int_a^b v du.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 672:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Tích phân hiệu của hai hàm số
236 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^1 f(x) dx = 2$ và $\int_0^1 g(x) dx = 5$. Tính tích phân $\int_0^1 [f(x) - g(x)] dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 673:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Tích phân của hàm số cộng hằng số
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 674:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Tính tích phân nối tiếp các đoạn
145 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_1^2 f(x) dx = 2$ và $\int_2^5 f(x) dx = -3$. Giá trị của $\int_1^5 f(x) dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 675:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lam Sơn 2024] Đổi biến số tích phân dạng f(kx)
245 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^3 f(x) dx = 6$. Tính tích phân $I = \int_0^1 f(3x) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 676:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Tích phân hàm đa thức bậc nhất
168 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $\int_0^1 (2x + 1) dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 677:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Tích phân kết hợp hệ số và đa thức
193 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^2 f(x) dx = 4$. Khi đó tích phân $\int_0^2 [3f(x) - 2x] dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 678:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Tích phân lượng giác cơ bản
121 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^{\pi/2} f(x) dx = 5$. Giá trị của tích phân $\int_0^{\pi/2} [f(x) + 2\sin x] dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 679:[Đề Thi thử TN THPT - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Tích phân đổi biến số logarit
249 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $I = \int_1^e \frac{\ln x}{x} dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 680:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Tích phân từng phần hàm đa thức và mũ
178 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của tích phân $I = \int_0^1 (2x + 1)e^x dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 681:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Tìm tích phân của hàm số f(x)
132 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\int_0^1 [f(x) + 2x] dx = 5$. Khi đó $\int_0^1 f(x) dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 682:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Tách cận và đổi biến tổng hợp
186 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0; 3]$ thỏa mãn $\int_0^3 f(x) dx = 8$ và $\int_2^3 f(x) dx = 3$. Tính $I = \int_0^1 f(3x) dx + \int_0^2 f(x) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 683:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Tích phân hàm phân thức bậc nhất
234 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $\int_0^1 \frac{1}{2x + 1} dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 684:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Tích phân đổi biến số dạng x f(x^2)
241 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_0^4 f(x) dx = 10$. Tính tích phân $I = \int_0^2 x f(x^2) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 685:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Tích phân từng phần lượng giác
118 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $I = \int_0^{\pi/2} x \cos x dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 686:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Tích phân tuyến tính tổng hợp
193 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_{-1}^2 f(x) dx = 2$ và $\int_{-1}^2 g(x) dx = -1$. Giá trị của $\int_{-1}^2 [x + 2f(x) - 3g(x)] dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 687:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Tích phân phân thức vi phân
263 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\int_1^2 \frac{2x + 1}{x^2 + x} dx = \ln a$. Giá trị của số nguyên $a$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 688:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Tích phân từng phần chứa đạo hàm f'(x)
115 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f(1) = 4$ và $\int_0^1 x f'(x) dx = 1$. Tính tích phân $I = \int_0^1 f(x) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 689:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số và trục hoành
256 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 256 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là: $$S = \int_a^b |f(x)| dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 690:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
215 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đó và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 215 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x), y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức: $$S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 691:Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành
164 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
Đã có 164 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quanh trục hoành $Ox$ là: $$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 692:Thể tích vật thể theo diện tích thiết diện
276 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x = a$ và $x = b$ ($a < b$). Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a \le x \le b$) có diện tích là $S(x)$ liên tục trên $[a; b]$. Thể tích $V$ của vật thể được tính bởi:
Đã có 276 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức tính thể tích vật thể qua diện tích thiết diện vuông góc với trục tọa độ: $$V = \int_a^b S(x) dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 693:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Nhận dạng công thức thể tích khối tròn xoay
164 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a; b]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 694:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm lượng giác cos
166 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x$, hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{\pi}{2}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 695:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Diện tích hình phẳng parabol cơ bản
267 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 696:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Diện tích giới hạn bởi parabol và đường thẳng
179 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = 2x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 697:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Diện tích hình phẳng hàm mũ
142 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 698:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm căn thức
264 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 4$ quanh trục $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 699:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm mũ e
190 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ quanh trục hoành là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 700:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Thể tích vật thể qua thiết diện hình vuông
262 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 2$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 2$) là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{2x + 1}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 701:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Diện tích giới hạn bởi hàm phân thức 1/x
265 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = e$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 702:[Đề Thi thử TN THPT - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm phân thức
189 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ quanh trục $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 703:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Diện tích hình phẳng hàm lượng giác sin
198 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \pi$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 704:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Thể tích thiết diện tam giác đều
200 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật thể có đáy nằm trong mặt phẳng $Oxy$, giới hạn bởi $x = 0$ và $x = 3$. Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 3$) là một tam giác đều có cạnh bằng $x\sqrt{3}$. Thể tích của vật thể đó là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 705:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Thể tích khối tròn xoay nửa hình tròn
203 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{4 - x^2}$ và trục hoành $Ox$. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 706:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Diện tích hình phẳng parabol bậc hai
278 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ và trục hoành $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 707:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Diện tích giới hạn bởi hai đường cong
129 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = -x^2 + 2x$ và $y = x^2 - 2x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 708:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Ứng dụng tích phân tính chi phí trồng cỏ sân vườn
254 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một khuôn viên có dạng hình phẳng giới hạn bởi đường cong parabol $y = 4 - x^2$ và trục hoành $Ox$ (đơn vị trên các trục là mét). Người ta muốn trồng cỏ trên khuôn viên này với chi phí 50.000 đồng/m$^2$. Tổng chi phí trồng cỏ (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 709:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Thể tích bồn chứa dạng khối tròn xoay
180 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chiếc thùng gỗ chứa rượu có dạng khối tròn xoay sinh ra khi quay một cung parabol giới hạn bởi $y = -\frac{1}{4}x^2 + 4$ với $-2 \le x \le 2$ quanh trục hoành $Ox$ (đơn vị đo là mét). Thể tích của chiếc thùng chứa (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 710:Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
275 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\vec{n} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ nếu:
Đã có 275 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 12: Vectơ $\vec{n} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ nếu giá của nó vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 711:Phương trình tổng quát của mặt phẳng
216 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và nhận vectơ $\vec{n} = (A; B; C) \ne \vec{0}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Đã có 216 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng đi qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ là: $$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 712:Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
149 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)$ với $a, b, c$ đều khác 0 có phương trình là:
Đã có 149 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 giao điểm với các trục tọa độ là phương trình theo đoạn chắn: $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 713:Công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
168 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ là: $$d(M_0, (\alpha)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 714:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
176 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): x + y - 2z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 715:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Viết phương trình mặt phẳng qua điểm và VTPT
213 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(-1; 2; 3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 0; 1)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 716:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
205 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3)$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 717:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Phương trình mặt phẳng song song
227 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -1)$ và song song với mặt phẳng $(\beta): 2x - y + 2z - 3 = 0$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 718:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
223 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; -2; 3)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 1 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 719:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng
264 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x - y + mz - 1 = 0$ và $(Q): x + 4y + 2z + 5 = 0$. Giá trị của tham số $m$ để $(P)$ vuông góc với $(Q)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 720:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phương trình mặt phẳng trung trực
137 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -3)$ và $B(3; 0; 1)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 721:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
185 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ và song song với mặt phẳng $(\alpha): 3x - 2y + z + 5 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 722:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB
271 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; 1)$ và $B(2; 3; -1)$. Mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 723:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Phương trình mặt phẳng tọa độ
266 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 724:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua 3 điểm
155 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; -4)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 725:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
262 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P): 2x - y + 2z - 1 = 0$ và $(Q): 2x - y + 2z + 8 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 726:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Mặt phẳng chứa trục tọa độ Ox
171 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1; -1; 2)$ và chứa trục hoành $Ox$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 727:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu
124 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9$ và điểm $M(2; 4; 1) \in (S)$. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $M$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 728:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Góc giữa hai mặt phẳng
212 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, số đo của góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha): x + y - 1 = 0$ và $(\beta): y + z + 2 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 729:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm
263 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(ABC)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 730:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Ứng dụng mô hình hóa không gian Oxyz
232 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một mô hình không gian ba chiều $Oxyz$ của một tòa nhà, mặt phẳng mái nhà đi qua ba điểm $A(0; 0; 4), B(6; 0; 6), C(0; 8; 4)$ (đơn vị: mét). Phương trình của mặt phẳng mái nhà là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 731:Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
222 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\vec{u} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu:
Đã có 222 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Vectơ $\vec{u} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của nó song song hoặc trùng với đường thẳng $\Delta$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 732:Phương trình tham số của đường thẳng
208 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và nhận vectơ $\vec{u} = (a; b; c) \ne \vec{0}$ làm vectơ chỉ phương là:
Đã có 208 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là: $$\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 733:Phương trình chính tắc của đường thẳng
193 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, khi các thành phần tọa độ của vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ đều khác 0, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ là:
Đã có 193 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi $a, b, c \ne 0$, khử tham số $t$ từ phương trình tham số ta được phương trình chính tắc: $$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 734:Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng vuông góc
142 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ khi và chỉ khi:
Đã có 142 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $d \perp (\alpha)$ khi và chỉ khi giá của vectơ chỉ phương $\vec{u}$ vuông góc với $(\alpha)$, tức là $\vec{u}$ cùng phương với vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của $(\alpha)$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 735:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Phương trình chính tắc của đường thẳng
119 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(1; -3; 5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 1)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 736:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Điểm thuộc đường thẳng
275 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{3}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 737:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
169 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{5} = \frac{z - 1}{3}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 738:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Vectơ chỉ phương đi qua hai điểm
213 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(2; -1; 0)$ có một vectơ chỉ phương là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 739:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Phương trình tham số của trục tọa độ Oz
172 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của trục cao $Oz$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 740:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
213 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M(2; 1; -3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 3x - y + 2z - 1 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 741:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
178 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z}{3}$ với mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 742:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước
255 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1; 0; 2)$ và song song với đường thẳng $\Delta: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{2}$ có phương trình tham số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 743:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Vị trí tương đối của hai đường thẳng
173 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và $d_2: \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 5}{6} = \frac{z - 7}{8}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 744:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Điểm thuộc đường thẳng tham số
181 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 745:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm
212 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 0; 1)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 746:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Đường thẳng song song với mặt phẳng
208 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + mt \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - z + 1 = 0$. Giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 747:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
169 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; 3)$ và đường thẳng $d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-1}$. Tọa độ hình chiếu vuông góc $H$ của điểm $A$ lên đường thẳng $d$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 748:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
229 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; 0; 0)$ đến đường thẳng $\Delta: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 749:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
230 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau có các vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}_1 = (1; 0; -1)$ và $\vec{u}_2 = (0; 1; 1)$. Vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung của hai đường thẳng này là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 750:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng
206 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(P): x + y - z - 1 = 0$ và $(Q): 2x - y + z - 2 = 0$ có một vectơ chỉ phương là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 751:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Mô hình hóa quỹ đạo bay của máy bay
131 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một chiếc máy bay bắt đầu cất cánh từ vị trí $A(0; 0; 0)$ tại thời điểm $t = 0$ (phút) và bay theo đường thẳng đều với vận tốc không đổi đến vị trí $B(12; 16; 6)$ tại thời điểm $t = 2$ phút. Phương trình chuyển động biểu diễn quỹ đạo của máy bay là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 752:Công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng
202 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ lần lượt có các vectơ chỉ phương $\vec{u}_1 = (a_1; b_1; c_1)$ và $\vec{u}_2 = (a_2; b_2; c_2)$. Cosin của góc $\varphi$ giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ ($0^\circ \le \varphi \le 90^\circ$) được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 202 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Góc giữa hai đường thẳng nằm trong đoạn $[0^\circ; 90^\circ]$, do đó cosin của góc giữa chúng luôn không âm: $$\cos\varphi = \frac{|\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2|}{|\vec{u}_1| |\vec{u}_2|} = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 753:Công thức tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
168 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$. Sin của góc $\theta$ giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ ($0^\circ \le \theta \le 90^\circ$) được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Góc $\theta$ giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc phụ với góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{n}$. Do đó: $$\sin\theta = |\cos(\vec{u}, \vec{n})| = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| |\vec{n}|} = \frac{|Aa + Bb + Cc|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 754:Công thức tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
242 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha), (\beta)$ lần lượt có các vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1 = (A_1; B_1; C_1)$ và $\vec{n}_2 = (A_2; B_2; C_2)$. Cosin của góc $\gamma$ giữa hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ ($0^\circ \le \gamma \le 90^\circ$) bằng:
Đã có 242 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai giá của các vectơ pháp tuyến của chúng, luôn thuộc $[0^\circ; 90^\circ]$: $$\cos\gamma = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 755:Điều kiện vuông góc giữa các đối tượng hình học
159 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, khẳng định nào sau đây là SAI?
Đã có 159 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ khi và chỉ khi $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{n}$, chứ không phải tích vô hướng bằng 0. Khẳng định A là sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 756:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Góc giữa hai mặt phẳng vuông góc
277 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, số đo của góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha): x + y - 1 = 0$ và $(\beta): y + z + 2 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 757:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Góc giữa hai đường thẳng trong hình lập phương
130 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 758:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
132 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 3 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 759:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Góc giữa hai đường thẳng trong hình chóp
258 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. Gọi các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$. Khi đó góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 760:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Cosin góc giữa hai đường thẳng toạ độ
202 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_1 = (1; 0; 1)$ và $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_2 = (0; 1; 1)$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 761:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian
126 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z - 1 = 0$ và $(Q): 2x - y - 2z + 5 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 762:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng toạ độ
268 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $d: \begin{cases} x = t \\ y = t\sqrt{2} \\ z = t \end{cases}$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 763:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Góc giữa đường thẳng và trục cao Oz
129 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{\sqrt{2}}$ và trục cao $Oz$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 764:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Tìm tham số m để hai đường thẳng vuông góc
277 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}$ và $d_2: \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{m} = \frac{z + 1}{3}$. Giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 765:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình chóp
232 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và chiều cao $SO = a$. Cosin của góc giữa cạnh bên $SA$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 766:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Nhận biết đường thẳng vuông góc mặt phẳng
225 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{-3} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P): 2x - 3y + z - 7 = 0$. Số đo của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 767:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Cosin góc giữa hai mặt phẳng bất kì
219 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha): 2x - y + 2z - 3 = 0$ và $(\beta): 3x + 4y - 1 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 768:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Góc giữa hai đường chéo mặt lập phương
141 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'. Số đo góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 769:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Góc giữa đường thẳng qua 2 điểm và Oxy
135 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; 0)$ và $B(2; 2; \sqrt{2})$. Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 770:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Góc giữa đường thẳng và trục Ox
250 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa đường thẳng $d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{-2}$ và trục hoành $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 771:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Ứng dụng thực tế: Độ dốc của mái nhà
226 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một thiết kế kiến trúc gắn với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt sàn nhà nằm trên mặt phẳng $(Oxy): z = 0$ và một mái dốc nằm trên mặt phẳng $(\alpha): 3x + 4z - 12 = 0$. Góc dốc của mái nhà so với mặt sàn bằng (làm tròn đến độ):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 772:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Góc cất cánh của máy bay so với mặt đất
126 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$ mô phỏng trạm kiểm soát không lưu, mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$. Một máy bay cất cánh từ điểm $O(0; 0; 0)$ theo đường thẳng qua điểm $M(400; 300; 500\sqrt{3})$ (đơn vị: mét). Góc cất cánh của máy bay so với mặt đất bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 773:Phương trình chính tắc của mặt cầu
203 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(a; b; c)$ và bán kính $R > 0$ có phương trình là:
Đã có 203 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Mặt cầu tâm $I(a; b; c)$, bán kính $R$ có phương trình: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 774:Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu
129 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, phương trình dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi:
Đã có 129 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biến đổi về dạng chính tắc: $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d$. Để phương trình biểu diễn một mặt cầu có bán kính $R > 0$ thì điều kiện cần và đủ là: $$a^2 + b^2 + c^2 - d > 0.$$ Khi đó bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 775:Xác định tâm và bán kính mặt cầu dạng tổng quát
210 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ (với $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$) có tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ là:
Đã có 210 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tâm của mặt cầu là $I(a; b; c)$ và bán kính là $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 776:Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
142 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$. Gọi $d = d(I, (P))$ là khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ khi và chỉ khi:
Đã có 142 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng bằng đúng bán kính: $d(I, (P)) = R$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 777:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính
110 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có tâm $I(1; -2; 0)$ và bán kính bằng $2$. Phương trình của mặt cầu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 778:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Xác định tâm và bán kính mặt cầu
240 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 4)^2 + (y - 5)^2 + (z + 6)^2 = 9$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 779:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Bán kính mặt cầu dạng tổng quát
132 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z + 5 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 780:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Phương trình mặt cầu đường kính AB
166 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 0; -1)$ và $B(3; 2; 1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 781:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng toạ độ
114 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1; 2; -3)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 782:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Mặt cầu đi qua điểm
202 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1; -1; 2)$ và đi qua điểm $A(2; 1; 0)$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 783:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Bán kính đường tròn giao tuyến
227 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 25$ và mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 10 = 0$. Bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến giữa $(S)$ và $(P)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 784:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Tìm tham số m để phương trình là mặt cầu
183 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 785:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Phương trình tiếp diện của mặt cầu
198 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 6$ tại điểm $M(2; 1; 0) \in (S)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 786:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Mặt cầu đi qua 4 điểm tạo thành tứ diện vuông
187 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $OABC$ với $O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4)$. Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 787:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu
201 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 4z = 0$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 2 = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 788:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng
223 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I(1; -2; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 2 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 789:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Số giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu
212 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, số giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2t \\ z = -t \end{cases}$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 790:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
240 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2$. Bán kính $R$ của mặt cầu đi qua tất cả 8 đỉnh của hình lập phương bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 791:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Diện tích lớn nhất của thiết diện cắt bởi mặt phẳng
159 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn. Diện tích lớn nhất của hình tròn giao tuyến đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 792:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Ứng dụng mô hình hóa vùng phát sóng vô tuyến
275 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một trạm phát sóng viễn thông được đặt tại điểm $T(2; 3; 1)$ (đơn vị: km) có bán kính phủ sóng hiệu quả là $5$ km. Trong không gian $Oxyz$, vị trí của một máy thu tín hiệu tại điểm $M(5; 7; 1)$ có nhận được tín hiệu từ trạm phát sóng hay không và khoảng cách từ $M$ đến trạm là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 793:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Mô hình hóa quỹ đạo vệ tinh địa tĩnh
258 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, giả sử Trái Đất là mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 = 6400^2$ (đơn vị: km). Một vệ tinh viễn thông chuyển động trên quỹ đạo tròn đồng tâm với Trái Đất ở độ cao $600$ km so với bề mặt Trái Đất. Phương trình mặt cầu chứa quỹ đạo của vệ tinh là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 794:Định nghĩa xác suất có điều kiện
276 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử, với $P(B) > 0$. Xác suất có điều kiện của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra, kí hiệu là $P(A|B)$, được xác định bởi công thức:
Đã có 276 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) > 0$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra là: $$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 795:Công thức nhân xác suất tổng quát
225 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Với hai biến cố bất kì $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) > 0$ và $P(B) > 0$, công thức nhân xác suất nào sau đây là đúng?
Đã có 225 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Từ định nghĩa xác suất có điều kiện, ta suy ra công thức nhân xác suất tổng quát: $$P(AB) = P(B) \cdot P(A|B) = P(A) \cdot P(B|A).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 796:Điều kiện độc lập của hai biến cố qua xác suất có điều kiện
213 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A) > 0, P(B) > 0$. Khẳng định nào sau đây là điều kiện cần và đủ để $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập?
Đã có 213 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố kia: $P(A|B) = P(A)$ và $P(B|A) = P(B)$ (tương đương $P(AB) = P(A)P(B)$). Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 797:Xác suất của biến cố đối trong điều kiện
122 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) > 0$. Gọi $\bar{A}$ là biến cố đối của biến cố $A$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 122 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra, biến cố $\bar{A}$ là biến cố đối của $A$, do đó: $$P(\bar{A}|B) = 1 - P(A|B).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 798:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất có điều kiện từ bảng tần số 2x2
256 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điều tra một nhóm 10.000 người về việc nhận tin nhắn cảnh báo y tế ($W$) và tình trạng mang mầm bệnh ($D$) thu được bảng sau:
Trạng thái
Nhận cảnh báo ($W$)
Không nhận cảnh báo ($\bar{W}$)
Tổng số
Có bệnh ($D$)
700
100
800
Không bệnh ($\bar{D}$)
300
8900
9200
Tổng số
1000
9000
10000
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Xác suất người đó không có bệnh, biết rằng họ không nhận được tin nhắn cảnh báo bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 799:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất không nhận cảnh báo biết không có bệnh
158 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào bảng số liệu ở câu trước gồm 10.000 người: trong 9200 người không có bệnh có 8900 người không nhận cảnh báo. Xác suất một người không nhận được cảnh báo, biết rằng người đó không có bệnh bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 800:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Xác suất đồng thời của hai biến cố độc lập
221 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0{,}5$ và $P(B) = 0{,}4$. Xác suất của biến cố giao $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 801:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Xác suất chọn học sinh nữ liên tiếp
128 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một nhóm có 5 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 học sinh. Xác suất để học sinh thứ hai được chọn là nữ, biết rằng học sinh thứ nhất được chọn là nữ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 802:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Xác suất có điều kiện khi gieo xúc xắc
150 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $8$, biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt $5$ chấm.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 803:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Tính xác suất có điều kiện từ P(A), P(B), P(AB)
173 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) = 0{,}5; P(B) = 0{,}7$ và $P(AB) = 0{,}35$. Giá trị của $P(A|B)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 804:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Tính P(A|B) qua xác suất biến cố hợp
273 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) = 0{,}4; P(B) = 0{,}5$ và $P(A \cup B) = 0{,}7$. Giá trị của $P(A|B)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 805:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Rút thẻ liên tiếp không hoàn lại
224 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một hộp có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên liên tiếp 2 thẻ không hoàn lại. Xác suất để thẻ thứ hai mang số chẵn, biết rằng thẻ thứ nhất mang số lẻ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 806:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Tính xác suất đồng thời từ xác suất có điều kiện
241 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(B) = 0{,}8$ và $P(A|B) = 0{,}25$. Xác suất của biến cố $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 807:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Xác suất chọn học sinh giỏi Toán trong lớp
192 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một lớp học có 40 học sinh gồm 24 nam và 16 nữ. Trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ đạt loại giỏi môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Biết rằng học sinh được chọn đạt loại giỏi môn Toán, xác suất để học sinh đó là nữ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 808:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phân loại học lực và hạnh kiểm
240 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khảo sát 100 học sinh khối 12 về học lực và hạnh kiểm thu được kết quả: có 70 học sinh hạnh kiểm Tốt, trong đó có 35 học sinh đạt học lực Giỏi; có 30 học sinh hạnh kiểm Khá, trong đó có 5 học sinh đạt học lực Giỏi. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, biết rằng học sinh đó có hạnh kiểm Tốt, tính xác suất để học sinh đó có học lực Giỏi.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 809:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố
220 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}6; P(B) = 0{,}5$ và $P(AB) = 0{,}3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 810:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Tính xác suất có điều kiện qua sơ đồ cây
172 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi, nếu là bi xanh thì bỏ thêm vào hộp 2 viên bi đỏ; nếu là bi đỏ thì bỏ thêm vào hộp 2 viên bi xanh. Sau đó lấy tiếp viên bi thứ hai. Xác suất viên bi thứ hai màu đỏ, biết rằng viên bi thứ nhất màu xanh bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 811:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Lấy sản phẩm kiểm tra chất lượng
240 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 2 sản phẩm không hoàn lại. Xác suất để sản phẩm thứ hai là phế phẩm, biết rằng sản phẩm thứ nhất là chính phẩm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 812:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Bắn bia hai lần liên tiếp
118 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xạ thủ bắn 2 viên đạn độc lập vào một bia với xác suất bắn trúng mỗi lần đều bằng $0{,}8$. Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia ở cả hai lần, biết rằng xạ thủ đã bắn trúng ít nhất một lần bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 813:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Xác suất có điều kiện trong xét nghiệm y tế
241 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xét nghiệm y khoa chẩn đoán bệnh $X$ có độ nhạy (xác suất cho kết quả dương tính khi người đó thực sự mắc bệnh) là $95\%$ và độ đặc hiệu (xác suất cho kết quả âm tính khi người đó không mắc bệnh) là $90\%$. Giả sử trong một quần thể có tỉ lệ mắc bệnh là $2\%$. Xác suất một người có kết quả xét nghiệm dương tính thực sự mắc bệnh bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 814:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất cảnh báo sai trong hệ thống an ninh
114 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hệ thống camera thông minh phát hiện xâm nhập có xác suất báo động khi có người xâm nhập thật là $0{,}99$. Khi không có xâm nhập, xác suất báo động giả (do lá rơi, con vật) là $0{,}01$. Giả sử xác suất có xâm nhập thực tế trong một đêm là $0{,}005$. Khi hệ thống phát chuông báo động, xác suất thực sự có kẻ xâm nhập bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 815:Nhận diện công thức xác suất toàn phần
199 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai biến cố $B$ và $\bar{B}$ tạo thành một hệ đầy đủ (với $0 < P(B) < 1$). Với mọi biến cố $A$, công thức xác suất toàn phần tính $P(A)$ là:
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Với biến cố $B$ thỏa mãn $0 < P(B) < 1$, ta có công thức xác suất toàn phần: $$P(A) = P(B)P(A|B) + P(\bar{B})P(A|\bar{B}).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 816:Nhận diện công thức Bayes
188 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai biến cố đối lập $B$ và $\bar{B}$ ($0 < P(B) < 1$). Với biến cố $A$ thỏa mãn $P(A) > 0$, công thức Bayes dùng để tính xác suất hậu nghiệm $P(B|A)$ là:
Đã có 188 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa công thức Bayes trong SGK Toán 12: $$P(B|A) = \frac{P(BA)}{P(A)} = \frac{P(B)P(A|B)}{P(B)P(A|B) + P(\bar{B})P(A|\bar{B})}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 817:Công thức xác suất toàn phần cho hệ n biến cố
148 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho $n$ biến cố $B_1, B_2, \dots, B_n$ đôi một xung khắc và tạo thành một hệ đầy đủ với $P(B_i) > 0$. Với biến cố $A$ bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 148 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức xác suất toàn phần tổng quát cho hệ $n$ biến cố đầy đủ là: $$P(A) = \sum_{i=1}^n P(B_i) P(A|B_i).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 818:Ý nghĩa của công thức Bayes trong cập nhật xác suất
243 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong lý thuyết xác suất, công thức Bayes cho phép chúng ta làm điều gì?
Đã có 243 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức Bayes dùng để cập nhật xác suất tiền nghiệm $P(B)$ (niềm tin ban đầu về nguyên nhân) thành xác suất hậu nghiệm $P(B|A)$ khi đã quan sát được bằng chứng/biến cố $A$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 819:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất toàn phần cảnh báo bệnh
147 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một thành phố, tỉ lệ người mắc một chứng bệnh nhiễm khuẩn là $8\%$. Một hệ thống xét nghiệm tự động có độ nhạy $90\%$ (xác suất phát cảnh báo khi người đó có bệnh là $0{,}9$) và độ đặc hiệu $95\%$ (xác suất phát cảnh báo giả khi người đó không có bệnh là $0{,}05$). Chọn ngẫu nhiên một người, xác suất để hệ thống phát cảnh báo đối với người đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 820:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Công thức Bayes cập nhật xác suất có bệnh
215 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào dữ liệu câu trước ($P(B) = 0{,}08$, $P(A) = 0{,}118$): một người nhận được kết quả cảnh báo từ hệ thống xét nghiệm. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh bằng (làm tròn đến hàng phần mười):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 821:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Xác suất toàn phần sản phẩm bị lỗi từ hai máy
258 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất $60\%$ tổng sản lượng với tỉ lệ phế phẩm là $2\%$. Phân xưởng II sản xuất $40\%$ tổng sản lượng với tỉ lệ phế phẩm là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện của nhà máy, xác suất linh kiện đó là phế phẩm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 822:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Công thức Bayes truy nguyên phế phẩm
159 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào câu trước, lấy ngẫu nhiên 1 linh kiện và phát hiện nó là phế phẩm. Xác suất linh kiện phế phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 823:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Xác suất đi làm đúng giờ theo thời tiết
119 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dự báo thời tiết ngày mai cho biết xác suất có mưa là $0{,}3$. Nếu trời mưa thì xác suất anh Nam đi làm muộn là $0{,}2$. Nếu trời không mưa thì xác suất anh Nam đi làm muộn chỉ là $0{,}05$. Xác suất để ngày mai anh Nam đi làm đúng giờ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 824:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Truy nguyên nguyên nhân gây muộn giờ
161 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với bài toán anh Nam đi làm ở câu trước, biết rằng ngày hôm sau anh Nam đi làm muộn. Xác suất để ngày hôm đó trời có mưa bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 825:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Xác suất chọn bi từ hai hộp ngẫu nhiên
232 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có hai hộp đựng bi: Hộp I chứa 3 bi đỏ và 7 bi trắng; Hộp II chứa 6 bi đỏ và 4 bi trắng. Tung một đồng xu cân đối, nếu xuất hiện mặt ngửa thì chọn Hộp I, nếu xuất hiện mặt sấp thì chọn Hộp II. Sau đó từ hộp đã chọn lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất lấy được viên bi màu đỏ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 826:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Công thức Bayes xác định hộp gốc
269 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào câu trước, biết rằng viên bi lấy ra có màu đỏ. Xác suất để viên bi đó được lấy từ Hộp II bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 827:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Lọc thư rác (Spam Filtering) trong AI
240 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một hệ thống email, $40\%$ số thư nhận được là thư rác ($S$). Người ta thống kê thấy từ khóa "khuyến mãi" ($K$) xuất hiện trong $80\%$ số thư rác, nhưng chỉ xuất hiện trong $10\%$ số thư bình thường ($\bar{S}$). Một bức thư gửi đến có chứa từ "khuyến mãi", xác suất để bức thư đó là thư rác bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 828:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Sản phẩm xuất từ ba phân xưởng
165 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một công ty nhận sản phẩm từ 3 nhà máy $A, B, C$ với tỷ lệ sản lượng lần lượt là $50\%, 30\%, 20\%$. Tỷ lệ hỏng hóc tương ứng của 3 nhà máy là $1\%, 2\%, 3\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho của công ty, xác suất sản phẩm đó bị hỏng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 829:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Truy nguyên nhà máy sản xuất sản phẩm hỏng
214 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với bài toán 3 nhà máy ở câu trước, biết rằng sản phẩm kiểm tra bị hỏng. Xác suất sản phẩm hỏng đó do nhà máy $B$ sản xuất bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 830:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Chuyển bi giữa hai hộp rồi rút bi
171 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hộp I có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Hộp II có 3 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ Hộp I bỏ sang Hộp II, sau đó từ Hộp II lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để viên bi lấy ra từ Hộp II màu đỏ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 831:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Ứng dụng di truyền học Men-đen
260 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong di truyền học hạt đậu Hà Lan, một cây có thể mang kiểu gene $AA$ (thuần chủng hoa đỏ) với xác suất $0{,}25$, hoặc mang kiểu gene $Aa$ (dị hợp tử hoa đỏ) với xác suất $0{,}5$, hoặc $aa$ (hoa trắng) với xác suất $0{,}25$. Cây $AA$ luôn cho cây con hoa đỏ ($100\%$); cây $Aa$ khi tự thụ phấn cho cây con hoa đỏ với xác suất $75\%$; cây $aa$ cho cây con hoa đỏ với xác suất $0\%$. Chọn ngẫu nhiên một cây hạt đậu cho tự thụ phấn. Xác suất cây con thu được có hoa đỏ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 832:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Bắn hạ mục tiêu quân sự
203 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Để bắn hạ một mục tiêu, người ta sử dụng hai khẩu pháo. Khẩu I bắn 1 viên đạn với xác suất trúng là $0{,}7$. Khẩu II bắn 1 viên đạn với xác suất trúng là $0{,}8$. Biết rằng mục tiêu chắc chắn bị tiêu diệt nếu trúng cả 2 viên đạn; nếu chỉ trúng 1 viên đạn thì mục tiêu bị tiêu diệt với xác suất $0{,}6$; nếu không trúng viên nào thì mục tiêu không bị tiêu diệt. Xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 833:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Đánh giá rủi ro vỡ nợ tín dụng ngân hàng
111 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một ngân hàng thương mại phân loại khách hàng vay vốn thành 2 nhóm: nhóm rủi ro thấp ($80\%$ khách hàng) với xác suất quá hạn trả nợ là $1\%$; nhóm rủi ro cao ($20\%$ khách hàng) với xác suất quá hạn trả nợ là $15\%$. Chọn ngẫu nhiên một hồ sơ vay vốn, xác suất khách hàng này trả nợ quá hạn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 834:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Cập nhật nhóm rủi ro tín dụng theo Bayes
268 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với bài toán tín dụng ở câu trước, một khách hàng có khoản vay bị quá hạn trả nợ. Xác suất khách hàng này thuộc nhóm rủi ro cao bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 835:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Kiểm định nhiều vòng phát hiện lỗi linh kiện
246 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một thiết bị tự hành sử dụng hai cảm biến độc lập để cảnh báo vật cản. Cảm biến 1 có xác suất phát hiện vật cản là $0{,}95$, cảm biến 2 có xác suất phát hiện là $0{,}90$. Thiết bị sẽ kích hoạt phanh nếu có ít nhất một trong hai cảm biến phát tín hiệu. Khi có vật cản xuất hiện trước mặt, xác suất thiết bị kích hoạt phanh bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 836:Đổi đơn vị đo góc giữa độ và radian
168 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về mối liên hệ giữa đơn vị độ và đơn vị radian?
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 11: Mối quan hệ giữa độ và radian là $180^\circ = \pi\text{ rad}$, từ đó $1^\circ = \frac{\pi}{180}\text{ rad}$ và $1\text{ rad} = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 837:Định nghĩa giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác
175 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trên đường tròn lượng giác gốc $A(1; 0)$, gọi $M(x_0; y_0)$ là điểm biểu diễn của góc lượng giác $\alpha$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 175 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11: Hoành độ $x_0$ của điểm $M$ được gọi là $\cos\alpha$, tung độ $y_0$ của điểm $M$ được gọi là $\sin\alpha$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 838:Hệ thức lượng giác cơ bản
126 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Với mọi góc lượng giác $\alpha$ làm cho các biểu thức có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là SAI?
Đã có 126 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hệ thức cơ bản là $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Do đó đẳng thức $\sin^2\alpha - \cos^2\alpha = 1$ là sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 839:Giá trị lượng giác của các góc bù nhau
223 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Với mọi góc lượng giác $\alpha$, khẳng định nào sau đây là đúng đối với góc bù $\pi - \alpha$?
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hai góc bù nhau có $\sin$ bằng nhau, còn $\cos, \tan, \cot$ đối nhau: $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$, $\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 840:[Đề THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành 2025] Tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
153 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên đường tròn lượng giác, biết điểm $M\left(\frac{3}{5}; -\frac{4}{5}\right)$ là điểm biểu diễn của góc lượng giác $\alpha$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 841:[Đề THPT Nguyễn Trãi Thái Bình 2025] Tính cos alpha khi biết sin alpha ở góc phần tư II
266 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ và $\sin\alpha = \frac{3}{5}$. Giá trị của $\cos\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 842:[Đề THPT Yên Viên Hà Nội 2025] Đổi góc từ độ sang radian
194 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Góc có số đo $135^\circ$ khi đổi sang đơn vị radian bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 843:[Đề THPT Chuyên Lê Khiết 2025] Tính độ dài cung tròn
277 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên đường tròn bán kính $R = 6\text{ cm}$, độ dài $l$ của cung tròn có số đo $\alpha = \frac{\pi}{3}\text{ rad}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 844:[Đề Thi thử TN THPT - Sở Nam Định 2024] Rút gọn biểu thức lượng giác liên kết
144 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $A = \sin(\pi - \alpha) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ ta được kết quả là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 845:[Đề THPT Đinh Tiên Hoàng 2025] Tính giá trị phân thức thuần nhất theo tan
211 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $P = \frac{2\sin\alpha + 3\cos\alpha}{4\sin\alpha - 5\cos\alpha}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 846:[Đề THPT Nguyễn Gia Thiều 2025] Tính tích sin và cos khi biết tổng
210 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{2}$. Giá trị của tích $\sin\alpha \cos\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 847:[Đề THPT Đoàn Thượng 2025] Xác định dấu giá trị lượng giác góc phần tư III
112 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 848:[Đề THPT Lý Thái Tổ 2025] Rút gọn biểu thức lượng giác liên kết tổng hợp
154 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $B = \cos(\alpha - \pi) + \sin\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 849:[Đề THPT Kẻ Sặt 2025] Tính tổng các bình phương sin của các góc phụ nhau
135 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $M = \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \sin^2 30^\circ + \dots + \sin^2 80^\circ$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 850:[Đề THPT Chuyên Lê Thánh Tông 2025] Tính sin alpha khi biết cot alpha ở góc phần tư IV
264 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\cot\alpha = -3$ với $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Giá trị của $\sin\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 851:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Quãng đường lăn của bánh xe
139 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một bánh xe đạp có đường kính $60\text{ cm}$. Khi bánh xe quay được $10$ vòng thì quãng đường người đi xe đạp đi được bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 852:[Đề THPT Hùng Vương 2025] Giá trị lượng giác của góc lớn hơn 2pi
266 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của $\cos\left(-\frac{11\pi}{3}\right)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 853:[Đề THPT Yên Lạc 2025] Tính giá trị biểu thức theo sin^2 alpha
116 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\sin\alpha = \frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $Q = 3\sin^2\alpha + 2\cos^2\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 854:[Đề Thi thử TN THPT - Sở Bắc Giang 2025] Số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
267 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của họ góc lượng giác $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$ ($k \in \mathbb{Z}$) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 855:[Đề THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Tính tan^2 + cot^2 khi biết tan + cot
170 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\tan\alpha + \cot\alpha = 3$. Giá trị của $\tan^2\alpha + \cot^2\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 856:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Mô hình hóa chuyển động cabin đu quay
189 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vòng đu quay khổng lồ có tâm ở độ cao $30\text{ m}$ so với mặt đất và bán kính $25\text{ m}$. Đu quay quay đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với chu kì $30$ phút. Tại thời điểm $t = 0$ (phút), một cabin ở vị trí thấp nhất (cách mặt đất $5\text{ m}$). Độ cao $h(t)$ của cabin (tính bằng mét) sau $t$ phút kể từ thời điểm ban đầu được mô tả bởi công thức:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 857:Tính giá trị lượng giác bằng công thức cộng
243 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Sử dụng công thức cộng $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$, hãy tính giá trị chính xác của $\cos 15^\circ$ bằng cách biểu diễn $15^\circ = 45^\circ - 30^\circ$.
Đã có 243 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $15^\circ = 45^\circ - 30^\circ$. Áp dụng công thức cộng: $\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ$ $= \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 858:Tính giá trị biểu thức cos(a + pi/6)
249 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho góc $a$ thỏa mãn $\sin a = \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi}{2} < a < \pi$. Tính giá trị của $\cos\left(a + \dfrac{\pi}{6}\right)$.
Đã có 249 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $\dfrac{\pi}{2} < a < \pi$ nên $\cos a < 0$. Do đó: $\cos a = -\sqrt{1 - \sin^2 a} = -\sqrt{1 - \dfrac{1}{9}} = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. Áp dụng công thức cộng: $\cos\left(a + \dfrac{\pi}{6}\right) = \cos a \cos\dfrac{\pi}{6} - \sin a \sin\dfrac{\pi}{6}$ $= \left(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right) \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \left(\dfrac{1}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{2} = -\dfrac{2\sqrt{6}}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{-2\sqrt{6} - 1}{6}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 859:Tính sin 2a từ tổng sin a + cos a
266 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho $\sin a + \cos a = \dfrac{1}{2}$. Tính giá trị của $\sin 2a$.
Đã có 266 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của đẳng thức đã cho: $(\sin a + \cos a)^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2$ $\Leftrightarrow \sin^2 a + 2\sin a \cos a + \cos^2 a = \dfrac{1}{4}$ $\Leftrightarrow 1 + \sin 2a = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \sin 2a = \dfrac{1}{4} - 1 = -\dfrac{3}{4}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 860:Rút gọn biểu thức lượng giác phân thức
136 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{\sin 2x + \sin x}{1 + \cos 2x + \cos x}$ (với điều kiện biểu thức có nghĩa).
Đã có 136 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Sử dụng công thức nhân đôi $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ và $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$, ta biến đổi: Tử số: $\sin 2x + \sin x = 2\sin x \cos x + \sin x = \sin x(2\cos x + 1)$. Mẫu số: $1 + \cos 2x + \cos x = 2\cos^2 x + \cos x = \cos x(2\cos x + 1)$. Do đó: $A = \dfrac{\sin x(2\cos x + 1)}{\cos x(2\cos x + 1)} = \dfrac{\sin x}{\cos x} = \tan x$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 861:Tính giá trị phân thức bậc nhất theo tan (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
170 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\tan \alpha = 3$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 862:Tính sin 2x từ tổng sin x + cos x (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
262 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu $\sin x + \cos x = \dfrac{1}{3}$ thì $\sin 2x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 863:Tính tan của hiệu hai góc (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
209 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\tan \alpha = \sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $\tan\left(\alpha - \dfrac{\pi}{3}\right)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 864:Rút gọn biểu thức lượng giác tổng - hiệu góc (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
178 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $M = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a + b)\sin(a - b)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 865:Tính giá trị sin 2x và cos 2x trong góc phần tư thứ III (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\cos x = -\dfrac{4}{5}$ với $\pi < x < \dfrac{3\pi}{2}$. Tính giá trị của cặp số $(\sin 2x, \cos 2x)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 866:Tổng hai góc nhọn từ tang (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
237 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai góc nhọn $a$ và $b$ thỏa mãn $\tan a = \dfrac{1}{2}$ và $\tan b = \dfrac{1}{3}$. Tính giá trị của tổng $a + b$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 867:Tính tích các cosin góc nhân đôi liên tiếp (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
187 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị của biểu thức tích $P = \cos\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{2\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 868:Rút gọn hiệu sin bằng công thức tổng thành tích (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\sin 3x - \sin x}{2\cos 2x}$ với điều kiện $\cos 2x \ne 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 869:Tính tổng bình phương tang và cotang (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
164 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc $x$ thỏa mãn $\tan x + \cot x = 3$. Tính giá trị của biểu thức $A = \tan^2 x + \cot^2 x$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 870:Tính sin(alpha + pi/3) từ sin alpha (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
200 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ với $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $B = \sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{3}\right)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 871:Tìm GTLN biểu thức dạng a sin x + b cos x (Đề Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An)
230 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của biểu thức $y = 3\sin x + 4\cos x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 872:Tính tổng các bình phương sin của dãy góc phụ nhau (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
161 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị của tổng $S = \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \sin^2 30^\circ + \dots + \sin^2 80^\circ$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 873:Tính giá trị biểu thức bậc hai theo cos 2a (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
217 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\cos 2\alpha = \dfrac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P = (1 + 3\sin^2\alpha)(1 - 4\cos^2\alpha)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 874:Đẳng thức lượng giác tam giác không vuông (Đề Chuyên Hạ Long)
203 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ không có góc vuông. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng đối với các góc của tam giác?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 875:Tính cos 4x từ hiệu sin x - cos x (Đề KSCL Sở Bắc Giang)
133 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc $x$ thỏa mãn $\sin x - \cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$. Tính giá trị của $\cos 4x$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 876:Đẳng thức lượng giác bậc cao đối xứng (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
188 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $a, b > 0$ và góc $x$ thỏa mãn đẳng thức $\dfrac{\sin^4 x}{a} + \dfrac{\cos^4 x}{b} = \dfrac{1}{a+b}$. Giá trị của biểu thức $Q = \dfrac{\sin^8 x}{a^3} + \dfrac{\cos^8 x}{b^3}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 877:Tổng hợp sóng âm bằng công thức tổng thành tích (Ứng dụng thực tế)
166 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong phòng thí nghiệm âm học, hai chiếc loa phát ra hai sóng âm kết hợp có cùng biên độ $A$ và cùng tần số góc $\omega$ đến tai người nghe với độ lệch pha $\Delta\varphi$: $u_1 = A\cos(\omega t)$ và $u_2 = A\cos(\omega t - \Delta\varphi)$. Bằng cách áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, biên độ dao động sóng âm tổng hợp $A_\text{th}$ thu được tại vị trí đó bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 878:Tập xác định của hàm số phân thức lượng giác
252 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1 - \cos x}{\sin x}$.
Đã có 252 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \dfrac{1 - \cos x}{\sin x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 879:Xét tính chẵn lẻ của hàm số x cos 2x
199 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính chẵn, lẻ của hàm số $f(x) = x\cos 2x$?
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$, là tập đối xứng. Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $-x \in \mathbb{R}$ và: $f(-x) = (-x)\cos(2(-x)) = -x\cos(-2x) = -x\cos(2x) = -f(x)$. Do đó $f(x)$ là hàm số lẻ. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 880:Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác cơ bản
162 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) + 3$.
Đã có 162 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta luôn có: $-1 \le \sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) \le 1$ $\Leftrightarrow -2 \le 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) \le 2$ $\Leftrightarrow 1 \le 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) + 3 \le 5$. Do đó giá trị lớn nhất $M = 5$ và giá trị nhỏ nhất $m = 1$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 881:Chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác cơ bản
218 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Chu kì tuần hoàn của hai hàm số $y = \cos 2x$ và $y = \tan 3x$ lần lượt là:
Đã có 218 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \cos(\omega x)$ có chu kì $T = \dfrac{2\pi}{|\omega|}$. Do đó chu kì của $y = \cos 2x$ là $T_1 = \dfrac{2\pi}{2} = \pi$. Hàm số $y = \tan(\omega x)$ có chu kì $T = \dfrac{\pi}{|\omega|}$. Do đó chu kì của $y = \tan 3x$ là $T_2 = \dfrac{\pi}{3}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 882:Tập xác định của hàm tang góc hợp (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
254 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \tan\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 883:Tìm tổng GTLN và GTNN của 1 - 2cos 3x (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
191 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 - 2\cos 3x$. Giá trị của $M + m$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 884:Chu kì tuần hoàn của tổng hàm số lượng giác (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
195 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 3\sin 4x - 2\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 885:Nhận biết hàm số lượng giác lẻ (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
266 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 886:Tập xác định của căn thức lượng giác (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\dfrac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 887:GTLN của tổng lũy thừa bậc bốn sin và cos (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
126 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^4 x + \cos^4 x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 888:GTNN của tổng lũy thừa bậc sáu sin và cos (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
138 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^6 x + \cos^6 x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 889:Tìm tham số m để hàm căn thức xác định trên R (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
155 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt{2\sin x - m + 1}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 890:Chu kì và tập giá trị của hàm y = 2cos(2x + pi/6) - 1 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
142 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = 2\cos\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) - 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 891:Tìm tập giá trị của phân thức lượng giác bậc nhất (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
207 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tập giá trị của hàm số $y = \dfrac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 892:Khoảng đồng biến của hàm số y = sin x (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
208 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 893:Tập xác định của phân thức tan x / (cos x - 1) (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
122 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{\tan x}{\cos x - 1}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 894:Tìm GTLN và GTNN của tam thức bậc hai theo sin (Đề Chuyên Phan Bội Châu)
203 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = \cos^2 x + 2\sin x + 2$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 895:Số giao điểm của đồ thị y = sin x với trục hoành (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
277 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đồ thị hàm số $y = \sin x$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm trên đoạn $[-\pi; 2\pi]$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 896:Số nghiệm nguyên của phương trình sin(pi x) = 0 (Đề Chuyên Hạ Long)
174 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \sin(\pi x)$. Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $f(x) = 0$ thuộc khoảng $(-5; 5)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 897:Tìm m để hàm phân thức chứa căn xác định trên R (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
147 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{\sqrt{m - 3\sin 2x + 4\cos 2x}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 898:Thời điểm ít ánh sáng nhất trong năm (Đề THPT Nguyễn Trãi - Bài toán thực tế)
139 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $T$ ở vĩ độ $40^\circ$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số: $$d(t) = 3\sin\left[\dfrac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12 \quad \text{với } t \in \mathbb{Z} \text{ và } 1 \le t \le 365.$$ Hỏi trong năm, thành phố $T$ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất vào ngày thứ mấy?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 899:Giải phương trình lượng giác sin x = 1/2
270 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\sin x = \dfrac{1}{2}$.
Đã có 270 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $\dfrac{1}{2} = \sin\dfrac{\pi}{6}$. Phương trình $\sin x = \sin\dfrac{\pi}{6}$ có họ nghiệm: $\left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. \quad (k \in \mathbb{Z})$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 900:Giải phương trình cos x = -căn(2)/2
186 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Đã có 186 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $-\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \cos\dfrac{3\pi}{4}$. Phương trình $\cos x = \cos\dfrac{3\pi}{4}$ có nghiệm: $x = \pm \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 901:Giải phương trình tan x = căn(3)
250 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\tan x = \sqrt{3}$.
Đã có 250 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$. Ta có $\sqrt{3} = \tan\dfrac{\pi}{3}$. Do đó: $\tan x = \tan\dfrac{\pi}{3} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ (thỏa mãn điều kiện). Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 902:Giải phương trình cot x = -1
129 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\cot x = -1$.
Đã có 129 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $x \ne k\pi$. Ta có $-1 = \cot\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)$. Do đó: $\cot x = \cot\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ (thỏa mãn điều kiện). Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 903:Giải phương trình 2cos(x/2) + căn(3) = 0 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
224 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giải phương trình lượng giác: $2\cos\left(\dfrac{x}{2}\right) + \sqrt{3} = 0$. Họ nghiệm của phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 904:Tìm tham số m để phương trình sin x = m + 1 có nghiệm (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
159 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $\sin x = m + 1$ có nghiệm?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 905:Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
115 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: $2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{12}\right) - \sqrt{3} = 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 906:Số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng (-pi, pi) (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
132 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm của phương trình $2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{12}\right) - \sqrt{3} = 0$ trong khoảng $(-\pi; \pi)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 907:Tìm m để sin 2x + 2 = m có nghiệm (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
112 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin 2x + 2 = m$ có nghiệm là đoạn $[a; b]$. Khi đó giá trị của tổng $a + b$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 908:Giải phương trình cos 2x = cos(x + pi/4) (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của phương trình $\cos 2x = \cos\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 909:Số nghiệm của sin(2x - pi/3) = 0 trên đoạn [0, 2pi] (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
257 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm của phương trình $\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = 0$ trên đoạn $[0; 2\pi]$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 910:Giải phương trình tan(x + pi/6) = tan 2x (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
248 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = \tan 2x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 911:Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của cos(2x - pi/3) = -1/2 (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
137 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{1}{2}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 912:Tổng các nghiệm của sin x = căn(3)/2 trên khoảng (0, 2pi) (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
148 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ trên khoảng $(0; 2\pi)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 913:Giải phương trình bậc hai theo sin (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
234 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giải phương trình lượng giác: $\sin^2 x - 3\sin x + 2 = 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 914:Giải phương trình cos 2x - 3cos x + 2 = 0 (Đề Chuyên Hạ Long)
177 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm của phương trình $\cos 2x - 3\cos x + 2 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 915:Đưa phương trình bậc nhất a sin + b cos về cơ bản (Đề Chuyên Phan Bội Châu)
173 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1$ tương đương với phương trình lượng giác cơ bản nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 916:Số điểm biểu diễn nghiệm của sin 4x = 0 trên đường tròn lượng giác (Đề THPT Yên Viên)
171 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin 4x = 0$ trên đường tròn lượng giác là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 917:Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
173 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\cos 2x - (2m+1)\cos x + m + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 918:Số nghiệm của cos 3x = sin x trên đoạn [0, pi] (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
128 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm của phương trình $\cos 3x = \sin x$ trên đoạn $[0; \pi]$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 919:Thời điểm vật dao động qua vị trí theo chiều dương (Bài toán thực tế)
278 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x(t) = 4\cos\left(2\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right)$ (trong đó $x$ tính bằng cm, $t$ tính bằng giây). Thời điểm đầu tiên ($t > 0$) vật đi qua vị trí có li độ $x = -2\text{ cm}$ theo chiều dương của trục tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 920:Tìm các số hạng đầu của dãy số u_n = n/2^n
264 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n}{2^n}$. Năm số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:
Đã có 264 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay lần lượt $n = 1, 2, 3, 4, 5$ vào công thức số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n}{2^n}$: $u_1 = \dfrac{1}{2^1} = \dfrac{1}{2}$. $u_2 = \dfrac{2}{2^2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$. $u_3 = \dfrac{3}{2^3} = \dfrac{3}{8}$. $u_4 = \dfrac{4}{2^4} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}$. $u_5 = \dfrac{5}{2^5} = \dfrac{5}{32}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 921:Tìm số hạng thứ 4 của dãy số truy hồi tuyến tính
247 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi: $u_1 = 2$ và $u_{n+1} = 3u_n - 1$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng thứ tư $u_4$ của dãy số bằng:
Đã có 247 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tính tuần tự các số hạng của dãy theo công thức truy hồi: $u_1 = 2$. $u_2 = 3u_1 - 1 = 3(2) - 1 = 5$. $u_3 = 3u_2 - 1 = 3(5) - 1 = 14$. $u_4 = 3u_3 - 1 = 3(14) - 1 = 41$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 922:Xét tính tăng giảm của dãy số phân thức bậc nhất
130 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính tăng, giảm của dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n - 1}{n + 1}$?
Đã có 130 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu $u_{n+1} - u_n$ với $n \ge 1$: $u_{n+1} = \dfrac{2(n+1) - 1}{(n+1) + 1} = \dfrac{2n + 1}{n + 2}$. $u_{n+1} - u_n = \dfrac{2n + 1}{n + 2} - \dfrac{2n - 1}{n + 1} = \dfrac{(2n + 1)(n + 1) - (2n - 1)(n + 2)}{(n + 2)(n + 1)}$ $= \dfrac{(2n^2 + 3n + 1) - (2n^2 + 3n - 2)}{(n + 2)(n + 1)} = \dfrac{3}{(n + 2)(n + 1)} > 0, \forall n \ge 1$. Vì $u_{n+1} > u_n, \forall n \ge 1$ nên $(u_n)$ là dãy số tăng. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 923:Xét tính bị chặn của dãy số phân thức
215 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính bị chặn của dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n + 1}{n + 2}$?
Đã có 215 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biến đổi số hạng tổng quát: $u_n = \dfrac{2(n + 2) - 3}{n + 2} = 2 - \dfrac{3}{n + 2}$. Với mọi $n \ge 1$, ta có $n + 2 \ge 3 \Rightarrow 0 < \dfrac{3}{n + 2} \le 1$. Do đó: $2 - 1 \le 2 - \dfrac{3}{n + 2} < 2 \Leftrightarrow 1 \le u_n < 2, \forall n \ge 1$. Dãy số vừa bị chặn dưới bởi $1$, vừa bị chặn trên bởi $2$ nên $(u_n)$ là dãy số bị chặn. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 924:Số hạng tổng quát của dãy phân số lũy thừa (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
141 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số có các số hạng đầu là: $\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{9}, \dfrac{1}{27}, \dfrac{1}{81}, \dots$ Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số này là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 925:Tính tăng giảm của dãy số bậc nhất u_n = 3n + 2 (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
185 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 3n + 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 926:Nhận diện dãy số bị chặn (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
177 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 927:Nhận diện dãy số tăng (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
256 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 928:Tìm tham số để dãy phân thức tăng (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
268 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = \dfrac{an + 2}{n + 1}$ ($a$ là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $(u_n)$ là dãy số tăng.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 929:Khảo sát tính bị chặn của dãy phân thức (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
215 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n - 1}{n + 3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 930:Tìm CTTQ dãy số truy hồi u_n+1 = 2 u_n + 1 (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
236 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 = 3$ và $u_{n+1} = 2u_n + 1$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 931:Tìm số hạng thứ 10 của dãy u_n+1 = u_n + 2n + 1 (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
174 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 1$ và $u_{n+1} = u_n + 2n + 1$ với mọi $n \ge 1$. Giá trị của số hạng $u_{10}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 932:Tìm giá trị lớn nhất của dãy số phân thức bậc hai (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
253 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n^2 + 2n}{n^2 + 1}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Giá trị lớn nhất của số hạng $u_n$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 = 2$ và $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{1 + u_n}$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng tổng quát của dãy số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 934:Tính bị chặn của dãy lượng giác u_n = sin(n pi / 2) + cos(n pi) (Đề THPT Yên Viên)
226 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \sin\left(\dfrac{n\pi}{2}\right) + \cos(n\pi)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 935:Dãy tổng phân số triệt tiêu liên tiếp (Đề Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An)
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \dfrac{1}{n(n+1)}$. Số hạng tổng quát $u_n$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 936:Dãy số chứa căn thức u_n+1 = căn(u_n^2 + 2) (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
194 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 1$ và $u_{n+1} = \sqrt{u_n^2 + 2}$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng $u_{50}$ của dãy số bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 937:Số hạng nguyên của dãy phân thức (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
228 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{2n + 5}{n + 1}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Có bao nhiêu số hạng của dãy nhận giá trị là số nguyên?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 938:Chặn trên của dãy số phân thức chứa căn (Đề Chuyên Hạ Long)
127 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n - 1}{\sqrt{n^2 + 1}}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 939:Số đo góc ở đỉnh ngôi sao đa giác đều (Đề THPT Nguyễn Trãi - Bài toán hình học)
176 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mỗi số nguyên dương $n$, lấy $n + 6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành ngôi sao đa giác. Gọi $u_n$ là số đo góc ở mỗi đỉnh (tính theo độ) của ngôi sao. Số hạng $u_{12}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 940:Sự phát triển của mẻ vi khuẩn (Bài toán thực tế)
255 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn ban đầu có $1\,000$ con. Cứ sau mỗi giờ, số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn nuôi cấy vượt quá $1\,000\,000$ con?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 941:Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
198 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho cấp số cộng có các số hạng đầu là $4, 9, 14, 19, \dots$ Số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng lần lượt là:
Đã có 198 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số hạng đầu tiên của dãy là $u_1 = 4$. Công sai $d = u_2 - u_1 = 9 - 4 = 5$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 942:Số hạng tổng quát và số hạng thứ 10 của cấp số cộng
240 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số cộng $1, -1, -3, -5, \dots$ Công thức số hạng tổng quát $u_n$ và số hạng thứ 10 là:
Đã có 240 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Cấp số cộng có $u_1 = 1$ và công sai $d = -1 - 1 = -2$. Số hạng tổng quát: $u_n = u_1 + (n - 1)d = 1 + (n - 1)(-2) = 3 - 2n$. Số hạng thứ mười: $u_{10} = 3 - 2(10) = -17$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 943:Kiểm tra dãy số là cấp số cộng
215 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3n - 2$ có phải là cấp số cộng không? Nếu có, hãy xác định số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$.
Đã có 215 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu $u_{n+1} - u_n$ với mọi $n \ge 1$: $u_{n+1} - u_n = [3(n + 1) - 2] - (3n - 2) = 3n + 1 - 3n + 2 = 3$ (hằng số không đổi). Do đó $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai $d = 3$. Số hạng đầu là $u_1 = 3(1) - 2 = 1$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 944:Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng
149 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = -2$. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên $S_{20}$.
Đã có 149 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n = \dfrac{n}{2}[2u_1 + (n - 1)d]$. Với $n = 20, u_1 = 3, d = -2$: $S_{20} = \dfrac{20}{2}[2(3) + (20 - 1)(-2)] = 10[6 + 19(-2)] = 10(6 - 38) = 10(-32) = -320$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 945:Số hạng tổng quát của cấp số cộng (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
194 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -2$, công sai $d = 3$. Công thức của số hạng tổng quát $u_n$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 946:Xác định thứ tự của một số hạng trong CSC (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
257 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1 = -5, d = 2$. Số $81$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 947:Độ cao thửa ruộng bậc thang (Đề THPT Yên Viên - Bài toán thực tế)
275 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một thửa ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao $1\,018\text{ m}$ so với mực nước biển, độ chênh lệch độ cao giữa hai thửa liền kề nhau trung bình là $1{,}2\text{ m}$. Hỏi thửa thứ $16$ nằm ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 948:Tìm công sai từ hai số hạng cho trước (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
267 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và số hạng thứ năm $u_5 = 14$. Công sai $d$ của cấp số cộng bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 949:Điều kiện để ba số lập thành cấp số cộng (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
114 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số $x - 1, x + 2, 3x - 1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 950:Tìm số hạng đầu và công sai từ hệ phương trình (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn hệ phương trình: $\begin{cases} u_2 + u_4 = 10 \\ u_3 + u_5 = 14 \end{cases}$. Số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 951:Tìm số số hạng khi biết tổng S_n (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
242 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -3$ và công sai $d = 4$. Biết tổng của $n$ số hạng đầu là $S_n = 375$. Giá trị của $n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 952:Tìm u_1 và d từ hai tổng S_10 và S_20 (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
113 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $S_{10} = 150$ và $S_{20} = 500$. Số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng lần lượt là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 953:Tính tổng S_11 từ tổng đối xứng u_4 + u_8 (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
132 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_4 + u_8 = 30$. Tổng của $11$ số hạng đầu tiên $S_{11}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 954:Tìm số số hạng để tổng S_n đạt GTLN (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
247 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 20$ và công sai $d = -3$. Số tự nhiên $n$ để tổng $S_n$ đạt giá trị lớn nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 955:Ba góc của tam giác lập thành cấp số cộng (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
250 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ có ba góc $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng tăng. Số đo của góc $\widehat{B}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 956:Tìm u_1 khi biết tổng và tích đối xứng (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
203 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 + u_7 = 26$ và $u_2 \cdot u_6 = 133$. Biết công sai $d > 0$, giá trị của $u_1$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 957:Rút gọn biểu thức bậc hai ba số lập CSC (Đề Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An)
228 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực $a, b, c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biểu thức $P = a^2 - 2b^2 + c^2$ luôn bằng biểu thức nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 958:Tổng số ghế trong rạp hát (Đề THPT Yên Viên - Bài toán thực tế)
255 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một rạp hát có $25$ hàng ghế được xếp theo hình vòng cung bậc thang. Hàng đầu tiên có $16$ ghế, mỗi hàng sau có nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 959:Tìm số hạng đầu và công sai âm (Đề Chuyên Hạ Long)
128 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ biết $\begin{cases} u_1 + u_3 + u_5 = -12 \\ u_1 \cdot u_2 \cdot u_3 = 8 \end{cases}$ và $d < 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 960:Tính tổng các số hạng chia hết cho 3 (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
195 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 5n - 2$. Tính tổng của tất cả các số hạng chia hết cho $3$ trong $100$ số hạng đầu tiên của dãy.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 961:Tổng thu nhập sau 5 năm làm việc (Bài toán thực tế tăng lương)
269 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một kỹ sư mới tốt nghiệp được nhận vào làm việc với mức lương khởi điểm $8$ triệu đồng/tháng trong năm đầu tiên. Kể từ năm thứ hai trở đi, cứ sau mỗi năm (12 tháng), anh được tăng lương thêm $0{,}5$ triệu đồng/tháng. Tổng thu nhập mà người kỹ sư đó nhận được sau $5$ năm làm việc là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 962:Xác định số hạng đầu, công bội và số hạng thứ 7
139 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho cấp số nhân $1, 4, 16, \dots$ Số hạng đầu $u_1$, công bội $q$ và số hạng thứ 7 $u_7$ của cấp số nhân lần lượt là:
Đã có 139 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số hạng đầu là $u_1 = 1$. Công bội: $q = \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{4}{1} = 4$. Số hạng thứ bảy: $u_7 = u_1 \cdot q^6 = 1 \cdot 4^6 = 4\,096$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 963:Cấp số nhân đan dấu và số hạng thứ 5
161 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số nhân đan dấu: $2, -\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{8}, \dots$ Công bội $q$ và số hạng thứ năm $u_5$ là:
Đã có 161 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số hạng đầu $u_1 = 2$. Công bội: $q = \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{-1/2}{2} = -\dfrac{1}{4}$. Số hạng thứ năm: $u_5 = u_1 \cdot q^4 = 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right)^4 = 2 \cdot \dfrac{1}{256} = \dfrac{1}{128}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 964:Kiểm tra dãy số dạng hàm mũ là cấp số nhân
138 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3 \cdot 2^n$ có phải là cấp số nhân không? Nếu có, hãy xác định số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$.
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ với mọi $n \ge 1$: $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{3 \cdot 2^{n+1}}{3 \cdot 2^n} = 2$ (hằng số không đổi). Do đó $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q = 2$. Số hạng đầu: $u_1 = 3 \cdot 2^1 = 6$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 965:Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân
187 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên $S_{10}$ bằng:
Đã có 187 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân: $S_n = \dfrac{u_1(q^n - 1)}{q - 1}$. Với $n = 10, u_1 = 3, q = 2$: $S_{10} = \dfrac{3(2^{10} - 1)}{2 - 1} = 3(1\,024 - 1) = 3 \times 1\,023 = 3\,069$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 966:Tìm số hạng đầu và công bội từ u_6 và u_7 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
151 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân $(u_n)$ biết $\begin{cases} u_6 = 192 \\ u_7 = 384 \end{cases}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 967:Tổng n số hạng đầu của dãy lũy thừa của 5 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
119 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $1, 5, 25, 125, \dots$ Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 968:Bốn góc của tứ giác lập thành cấp số nhân (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
166 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một tứ giác có số đo bốn góc tạo thành một cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 8 lần góc nhỏ nhất. Số đo của góc nhỏ nhất (tính theo độ) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 969:Tìm số hạng thứ 5 với công bội âm (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
171 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -2$ và công bội $q = -3$. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 970:Điều kiện ba số lập thành cấp số nhân (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
263 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số $x, 2x + 2, 4x + 16$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có các số hạng đều dương. Giá trị của $x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 971:Giải hệ phương trình cấp số nhân (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
139 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn hệ phương trình: $\begin{cases} u_1 + u_3 = 10 \\ u_2 + u_4 = 20 \end{cases}$. Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 972:Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
188 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = -\dfrac{1}{3}$. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 973:Tìm số số hạng khi biết tổng S_n = 765 (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
228 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Biết tổng của $n$ số hạng đầu tiên là $S_n = 765$. Giá trị của $n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 974:Tìm ba số hạng liên tiếp biết tổng và tích (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
210 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Ba số hạng liên tiếp $u_1, u_2, u_3$ của một cấp số nhân tăng thỏa mãn $u_1 u_2 u_3 = 64$ và tổng của chúng bằng $14$. Ba số đó lần lượt là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 975:Xen các số vào giữa để tạo cấp số nhân (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
178 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xen vào giữa hai số $2$ và $162$ ba số thực dương để được một cấp số nhân tăng gồm $5$ số hạng. Ba số cần xen vào là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 976:Mối quan hệ giữa CSN và logarit tự nhiên (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
219 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây là đúng về ba số $\ln a, \ln b, \ln c$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 977:Tính tích đối xứng u_1 * u_9 từ u_4 * u_6 (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
239 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn $u_4 \cdot u_6 = 16$. Giá trị của tích $u_1 \cdot u_9$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một quả bóng cao su được thả rơi tự do từ độ cao $10\text{ m}$. Mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao của lần rơi trước đó. Giả sử quả bóng cứ nảy lên rồi rơi xuống vô hạn lần cho đến khi dừng lại. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 979:Xác định số hạng thứ n của CSN đan dấu (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
209 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = -2$. Số $768$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 980:Tìm số thực để ba số lập cấp số nhân tăng (Đề Chuyên Hạ Long)
259 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm số thực $x$ để ba số $2, x, 8$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân tăng.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 981:Tính tổng bình phương các số hạng của cấp số nhân (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
115 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và công bội $q = 3$. Tổng $S = u_1^2 + u_2^2 + \dots + u_n^2$ bằng biểu thức nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 982:Gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép (Bài toán thực tế tài chính)
217 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bác An gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm theo hình thức lãi kép kỳ hạn 1 năm (tiền lãi của năm trước được gộp vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Hỏi sau $5$ năm, số tiền cả gốc và lãi bác An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 983:[Đề thi HK1 Toán 10 - THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam] Điểm rơi Cauchy với tổng biến giới hạn
239 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn điều kiện $x + y \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 984:[Đề thi Chọn HSG Toán 10 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An] BĐT Cauchy cho hệ số lệch
150 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $a + 2b = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{a} + \frac{2}{b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 985:[Đề Khảo sát Chất lượng Toán 10 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa] Điểm rơi Cauchy lệch biên một biến
237 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số thực $x \ge 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = 2x + \frac{18}{x}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 986:[Đề thi Olympic Toán 10 - THPT Chuyên KHTN Hà Nội] Kỹ thuật thêm bớt Cauchy 3 biến đối xứng
246 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 987:[Đề thi Học sinh giỏi Toán 10 - THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội] Kỹ thuật ghép phân thức và tích biến
187 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y \le 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x^2 + y^2} + \frac{2}{xy}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 988:[Đề thi Học kì 1 Toán 10 - THPT Chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM] Đổi biến số nghịch đảo kết hợp Cauchy
179 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{a^3(b+c)} + \frac{1}{b^3(c+a)} + \frac{1}{c^3(a+b)}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 989:[Đề thi Tuyển chọn HSG Toán 10 - THPT Chuyên Quốc Học Huế] Bất đẳng thức Nesbitt kinh điển
159 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 990:[Đề Khảo sát Chất lượng Toán 10 - Sở GD&ĐT Hà Nội] Đánh giá tổng bình phương và tích đôi một
263 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x + y + z = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = xy + yz + zx$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 991:[Đề thi HK1 Toán 10 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh] Ghép cặp phân thức đa biến đối xứng
180 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 992:[Đề thi Học sinh giỏi Toán 10 - THPT Chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội] Đánh giá tổng căn thức ba biến
278 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 993:[Đề thi Chọn HSG Toán 10 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc] Cauchy ngược dấu với phân thức bậc hai
266 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x + y + z = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{x}{y^2 + 1} + \frac{y}{z^2 + 1} + \frac{z}{x^2 + 1}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 994:[Đề thi Học sinh giỏi Toán 10 - THPT Chuyên Bắc Ninh] Cauchy ngược dấu tử bậc ba
137 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a^3}{a^2 + b^2} + \frac{b^3}{b^2 + c^2} + \frac{c^3}{c^2 + a^2}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 995:[Đề Khảo sát Toán 10 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai] Tách nghịch đảo tổng bình phương
175 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x^2 + y^2} + \frac{1}{xy}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 996:[Đề thi HK1 Toán 10 - Sở GD&ĐT Nam Định] Điểm rơi tổng bình phương hai nhóm nghịch đảo
208 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 + \left(y + \frac{1}{y}\right)^2$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 997:[Đề thi Chọn HSG Toán 10 - THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ] Đánh giá phân thức hữu tỉ đối xứng
180 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} + \frac{c}{c + 1}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 998:[Đề thi HSG Toán 10 - Sở GD&ĐT Bắc Giang] Bài toán tối ưu hóa diện tích rào vườn
179 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một người nông dân muốn dùng $60\text{ m}$ lưới thép gai để rào thành một khu đất trồng rau hình chữ nhật giáp với một bờ tường thẳng có sẵn (chỉ cần rào ba phía còn lại). Diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà người đó có thể rào được bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 999:[Đề thi HK1 Toán 10 - Sở GD&ĐT Nghệ An] Tối ưu hóa chi phí làm thùng chứa nước không nắp
220 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xưởng cơ khí cần gia công một thùng chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy, đáy là hình vuông, thể tích đúng bằng $32\text{ m}^3$. Để tiết kiệm vật liệu tôn nhất (tổng diện tích xung quanh và mặt đáy là nhỏ nhất), độ dài cạnh đáy $x$ của thùng nước phải bằng bao nhiêu mét?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1000:[Đề Khảo sát Chất lượng Toán 10 - Sở GD&ĐT Hải Phòng] Tối ưu hóa diện tích bồn chứa hình trụ
112 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xưởng sản xuất bồn chứa nước hình trụ không có nắp đậy với thể tích yêu cầu là $V = 27\pi\text{ m}^3$. Hỏi bán kính đáy $R$ của hình trụ phải bằng bao nhiêu mét để lượng tôn dùng làm bồn (diện tích đáy cộng diện tích xung quanh) là ít nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1001:[Đề thi Olympic Toán 10 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa] Cực trị diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng cắt trục tọa độ
220 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 4)$ cắt hai tia $Ox, Oy$ lần lượt tại $A(a; 0)$ và $B(0; b)$ với $a > 0, b > 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác $OAB$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1002:[Đề thi HSG Quốc gia môn Toán lớp 10] Bất đẳng thức phân thức đối xứng ba biến điều kiện tổng tích
164 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $xy + yz + zx = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{x^2}{y + z} + \frac{y^2}{z + x} + \frac{z^2}{x + y}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1003:[Đề thi HK1 - THPT Chu Văn An, Hà Nội] Điểm rơi Cauchy lệch biên với tổng phân thức
238 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số thực $x \ge 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{x}{2} + \frac{8}{x}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1004:[Đề thi Chọn HSG - THPT Chuyên Thái Bình] BĐT Cauchy cho hệ số phân thức lệch tỉ lệ
187 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x} + \frac{4}{y}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1005:[Đề Khảo sát Năng khiếu - Sở GD&ĐT Hà Nam] Điểm rơi Cauchy tổng biến giới hạn ba số
119 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c \le \frac{3}{2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = a + b + c + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1006:[Đề thi Olympic 30/4 Toán 10 - THPT Chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM] Kỹ thuật thêm bớt Cauchy 3 biến có mẫu thức tổng
226 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $ab + bc + ca = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P = \frac{a^3}{b + 2c} + \frac{b^3}{c + 2a} + \frac{c^3}{a + 2b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1007:[Đề thi HK1 Toán 10 - THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa, TP.HCM] Kỹ thuật tách mẫu bình phương và tích biến
123 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P = \frac{1}{x^2 + y^2} + \frac{1}{xy}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1008:[Đề thi Chọn Đội tuyển HSG - Sở GD&ĐT Hải Dương] Đánh giá tổng ba căn thức bằng Cauchy-Schwarz
170 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \sqrt{a + b} + \sqrt{b + c} + \sqrt{c + a}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1009:[Đề thi Học sinh giỏi Toán 10 - Sở GD&ĐT Ninh Bình] Cauchy ngược dấu với phân thức bậc hai ba biến
166 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a}{1 + b^2} + \frac{b}{1 + c^2} + \frac{c}{1 + a^2}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1010:[Đề Khảo sát Toán 10 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình] Đổi biến số tích ba biến đơn vị
251 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $xyz = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x + y + 1} + \frac{1}{y + z + 1} + \frac{1}{z + x + 1}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1011:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi] Kỹ thuật thêm bớt Cauchy 3 số cho mẫu bình phương
253 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số thực $x > 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = x + \frac{4}{(x + 1)^2}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1012:[Đề thi Tuyển chọn HSG - THPT Chuyên Bến Tre] Điểm rơi Cauchy cho tổng tích và nghịch đảo tích
232 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $a, b$ thỏa mãn $a + b \le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = ab + \frac{1}{ab}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1013:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Tiền Giang] Cực trị điều kiện tuyến tính bậc hai
154 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $x + 2y = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = x^2 + 2y^2$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1014:[Đề Khảo sát Năng khiếu Toán 10 - THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam] Tách phân thức ghép cặp đối xứng
164 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc = 8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a + b}{c} + \frac{b + c}{a} + \frac{c + a}{b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1015:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ] Tối ưu hóa diện tích kính làm bể cá không nắp
236 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một người thợ muốn làm một chiếc bể cá bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $V = 4\text{ m}^3$. Đáy bể có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Để diện tích kính dùng làm bể là ít nhất, chiều cao của bể phải bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1016:[Đề thi HSG - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh] Ghép Cauchy đa biến phân thức mũ năm
247 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P = \frac{a^5}{b^3} + \frac{b^5}{c^3} + \frac{c^5}{a^3}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1017:[Đề Khảo sát Chất lượng - Sở GD&ĐT Bắc Ninh] Biến đổi ẩn phụ hiệu hai biến
184 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $xy = 1$ và $x > y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{x^2 + y^2}{x - y}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1018:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu, An Giang] Cực trị chu vi tam giác vuông có diện tích cố định
177 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có diện tích bằng $6$. Tìm chu vi nhỏ nhất của tam giác $ABC$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1019:[Đề thi Chọn HSG - THPT Chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình] Cực trị tích lũy thừa không đối xứng
128 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = a(b + c)^2$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1020:[Đề Khảo sát - Sở GD&ĐT Vĩnh Long] Tối ưu hóa tích hai nhân tử nghịch đảo
276 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \left(1 + \frac{1}{x}\right)\left(1 + \frac{1}{y}\right)$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1021:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk] Đánh giá phân thức chứa bình phương ba biến
115 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a}{b^2 + c^2} + \frac{b}{c^2 + a^2} + \frac{c}{a^2 + b^2}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1022:[Đề thi Olympic Duyên hải Bắc Bộ môn Toán lớp 10] Bất đẳng thức tỉ số lập phương tổng và tích ba số
111 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{(a + b + c)^3}{abc}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1023:[Đề thi HK1 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng] Tối ưu hóa chiều dài hàng rào chia đôi khu đất
132 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $S = 300\text{ m}^2$. Người ta muốn rào xung quanh mảnh đất và làm thêm một hàng rào song song với một cạnh để chia đôi mảnh đất thành hai phần bằng nhau. Chiều dài tổng cộng của hàng rào ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1024:[Đề thi Chọn HSG - Sở GD&ĐT Khánh Hòa] Cauchy ngược dấu phân số tử số hằng số
158 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{a^2 + 1} + \frac{1}{b^2 + 1} + \frac{1}{c^2 + 1}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1025:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Hưng Yên] BĐT cộng mẫu hai biến với tổng giới hạn
151 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y \le 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1026:[Đề Khảo sát - Sở GD&ĐT Bình Định] Đánh giá tổng bình phương với điều kiện tích đôi một
150 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực $a, b, c > 0$ thỏa mãn $ab + bc + ca = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = a^2 + b^2 + c^2$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1027:[Đề thi HSG - THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang] Đánh giá tích đối xứng ba số có tổng bằng 1
137 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x + y + z = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = xyz(x + y)(y + z)(z + x)$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1028:[Đề thi HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái] Điểm rơi Cauchy cho tổng bình phương và phân thức
261 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số thực $x > 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = x^2 + \frac{16}{x}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1029:[Đề thi Chọn Đội tuyển HSG - Sở GD&ĐT Quảng Bình] Cauchy ngược dấu mẫu thức bậc ba ba biến
164 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a^2}{a + 2b^3} + \frac{b^2}{b + 2c^3} + \frac{c^2}{c + 2a^3}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1030:[Đề thi HK1 - Sở GD&ĐT Bình Phước] Tối ưu hóa kích thước trang sách để diện tích in chữ lớn nhất
270 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một trang sách có diện tích toàn phần là $384\text{ cm}^2$. Các lề trên và dưới rộng $3\text{ cm}$, các lề trái và phải rộng $2\text{ cm}$. Kích thước chiều rộng và chiều dài của trang sách bằng bao nhiêu để phần diện tích in chữ bên trong đạt giá trị lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1031:[Đề thi HSG - THPT Chuyên Chu Văn An, Lạng Sơn] Cực trị biểu thức chứa tổng lập phương và tích
204 đã làm
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x + y = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{1}{x^3 + y^3} + \frac{1}{xy}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 1032:[Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Chuyên Toán - ĐHQG Hà Nội] Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Engel đối xứng ba biến
235 đã làm
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P = \frac{a^2}{b + c} + \frac{b^2}{c + a} + \frac{c^2}{a + b}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mup
Cổng Học Viên MathUp
Đăng nhập hoặc đăng ký để mở khóa trọn bộ lời giải & bài toán nâng cao 9+
Lớp Học Trực Tuyến Tương Tác
Đăng Ký Giải Bài Qua Zoom Cùng Giáo viên MathUp.vn
Bài toán đăng ký:
Câu hỏi toán học
Nội dung tóm tắt đề bài...
Đăng Ký Zoom Thành Công!
Trợ lý của Giáo viên MathUp.vn đã tiếp nhận yêu cầu và sẽ gửi link phòng Zoom & thời gian cụ thể qua Zalo/SĐT cho em trước buổi học.
Quy Định & Pháp Lý MathUp.vn
Điều khoản sử dụng và chính sách bảo vệ dữ liệu học viên
Lưu ý: Khi bạn đăng ký hoặc đăng nhập tài khoản tại MathUp.vn, bạn đồng ý tuân thủ toàn bộ các điều khoản học tập và sử dụng dịch vụ dưới đây.
1
Tài khoản & Định danh số điện thoại cá nhân
Mỗi tài khoản gắn liền với 01 số điện thoại cá nhân của học sinh nhằm lưu trữ lộ trình học, lịch sử câu hỏi đã làm và đặt lịch học Zoom 1 kèm 1. Học viên có trách nhiệm bảo mật mật khẩu và không chia sẻ tài khoản cho nhiều người sử dụng chung.
Quy định tài khoản: Ban quản trị sẽ xóa vĩnh viễn các số điện thoại không tồn tại.
Khuyến nghị Zalo: Các số điện thoại nên gắn với số Zalo để tiện gửi tài liệu học tập, chuyên đề ôn thi 9+ và thông tin phòng học Zoom.
2
Bản quyền nội dung & Sở hữu trí tuệ
Toàn bộ đề thi, ngân hàng câu hỏi phân hóa, phương pháp giải nhanh, sơ đồ tóm tắt lý thuyết KaTeX và tài liệu ôn thi 9+ thuộc bản quyền độc quyền của MathUp.vn. Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, crawl dữ liệu tự động hoặc thương mại hóa khi chưa có sự đồng ý bằng văn bản.
3
Hạn mức học tập & Gói tài khoản
Học sinh được học miễn phí 100% kho lý thuyết và luyện tập ngân hàng câu hỏi cơ bản; được cấp 20 bài vận dụng cao (9+) có giải chi tiết. Sau khi hoàn thành hạn mức 20 bài, học viên có thể liên hệ Hotline/Zalo 0919.661.480 để nâng cấp VIP không giới hạn.
4
Văn hóa phòng học Zoom 1 kèm 1
Học sinh tham gia phòng Zoom cần có mặt đúng giờ hẹn, chuẩn bị câu hỏi, giữ thái độ tôn sư trọng đạo và tôn trọng người dạy. Nghiêm cấm ghi hình, chụp ảnh phát tán riêng tư các buổi học khi chưa có sự đồng thuận từ Giáo viên MathUp.vn.
Cam kết cốt lõi: MathUp.vn cam kết bảo mật 100% dữ liệu cá nhân, không chia sẻ cho bên thứ ba vì mục đích tiếp thị thương mại.
1
Thông tin thu thập
Hệ thống chỉ thu thập thông tin tối thiểu: Họ tên, Số điện thoại (dùng làm tài khoản), Khối lớp, Trường THPT và kết quả làm bài tập để hỗ trợ học tập cá nhân hóa.
2
Bảo mật mật khẩu & Phiên truy cập
Mật khẩu được mã hóa an toàn trên hệ thống (chuẩn Hash một chiều). Quản trị viên không thể đọc mật khẩu gốc của học sinh. Bạn có thể đổi mật khẩu bất kỳ lúc nào.
3
Quyền quản lý dữ liệu
Học viên có quyền chỉnh sửa thông tin cá nhân trong Trang cá nhân hoặc gửi yêu cầu xóa tài khoản/dữ liệu qua email: hotro@mathup.vn.
Hình 4.12 SGK Toán 10
