Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 345 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lí SGK, mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 2:Nhận biết: Phân biệt Cực trị và GTLN/GTNN
146 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Giá trị cực đại của hàm số có chắc chắn là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định không?
Đã có 146 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Cực trị là tính chất cục bộ, một hàm số có thể có điểm cực đại nhưng giá trị cực đại đó vẫn nhỏ hơn giá trị của hàm số tại một điểm khác xa hơn. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 3:Thông hiểu: Tìm Min/Max của hàm số bậc 2
313 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4x + 5$ trên đoạn $[0; 3]$ là:
Đã có 313 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = x^2 - 4x + 5$. Đạo hàm $y' = 2x - 4$. Cho $y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [0; 3]$. Tính các giá trị: $y(0) = 5$; $y(2) = 1$; $y(3) = 9 - 12 + 5 = 2$. So sánh ta thấy giá trị nhỏ nhất là 1. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 4:Thông hiểu: Tìm Min/Max của hàm phân thức
305 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ là:
Đã có 305 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{-1\}$. Hàm số liên tục trên $[0; 2]$. Đạo hàm $y' = \frac{2(1) - (-1)(1)}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2} > 0, \forall x \neq -1$. Hàm số đồng biến trên $[0; 2]$. Do đó GTLN là $y(2) = \frac{2(2)-1}{2+1} = \frac{3}{3} = 1$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 5:Nhận biết: Định nghĩa tiệm cận ngang
122 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$. Đường thẳng $y = y_0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi nào?
Đã có 122 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, nếu giới hạn của hàm số khi $x$ tiến ra vô cực bằng $y_0$ thì đường thẳng $y = y_0$ là tiệm cận ngang. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 6:Nhận biết: Số lượng tiệm cận ngang tối đa
340 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Một đồ thị hàm số $y = f(x)$ có thể có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Do $x$ chỉ có thể tiến ra $+\infty$ hoặc $-\infty$, nên có tối đa 2 giới hạn dẫn đến 2 đường tiệm cận ngang khác nhau (ví dụ hàm $y = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ có TCN $y=1$ và $y=-1$). Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 7:Thông hiểu: Tìm TCN của hàm bậc nhất / bậc nhất
268 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 1}{2x + 1}$ là:
Đã có 268 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta tính $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{3x - 1}{2x + 1} = \frac{3}{2}$. Do đó tiệm cận ngang là $y = \frac{3}{2}$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 8:Thông hiểu: Tìm TCĐ của hàm bậc nhất / bậc nhất
216 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 5}{x - 3}$ là:
Đã có 216 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nghiệm của mẫu là $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$. Thay $x=3$ lên tử được $2(3)-5 = 1 \neq 0$. Do đó $x = 3$ là tiệm cận đứng. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 9:Nhận biết: Đặc điểm của vectơ
289 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Vectơ trong không gian là gì?
Đã có 289 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa, vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng (đã chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối). Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 10:Nhận biết: Quy tắc hình hộp
195 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc hình hộp, tổng 3 vectơ cạnh xuất phát từ một đỉnh bằng vectơ đường chéo xuất phát từ đỉnh đó: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$. Chọn B.
Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$ (quy tắc hiệu). Suy ra $\vec{v} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DB}$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 12:Thông hiểu: Sự đồng phẳng
286 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian, ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ (trong đó $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương) đồng phẳng khi và chỉ khi:
Đã có 286 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng (khi có 2 vectơ không cùng phương) là vectơ này biểu diễn được qua hai vectơ kia một cách duy nhất, tức là $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$. Khái niệm "cùng nằm trong 1 mặt phẳng" là chưa chính xác vì chúng chỉ cần có giá SONG SONG với cùng 1 mặt phẳng. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 13:Nhận biết: Mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu
196 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $K$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đã có 196 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lí mở rộng, nếu $f'(x) \ge 0, \forall x \in K$ và $f'(x) = 0$ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên $K$. Khẳng định C sai vì nếu đồng biến thì $f'(x) \ge 0$. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 14:Nhận biết: Điều kiện có cực trị
180 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Điều kiện cần và đủ để $x_0$ là một điểm cực trị của hàm số là gì?
Đã có 180 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện cần và đủ (tổng quát nhất) để $x_0$ là điểm cực trị là đạo hàm $f'(x)$ phải đổi dấu khi qua $x_0$ (ngay cả khi đạo hàm không tồn tại tại $x_0$). $f'(x_0)=0$ chưa chắc đã là cực trị (VD: $y=x^3$ tại $x=0$). Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 15:Thông hiểu: Đơn điệu của hàm bậc 3
199 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Khoảng đồng biến của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 1$ là:
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D = \mathbb{R}$. Đạo hàm: $y' = -3x^2 + 6x$. Cho $y' = 0 \Leftrightarrow -3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Trong khoảng $(0; 2)$, $y' > 0 \Rightarrow$ hàm số đồng biến. Ngoài khoảng, $y' < 0 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến. Vậy hàm số đồng biến trên $(0; 2)$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 16:Thông hiểu: Đơn điệu hàm phân thức
115 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
Đã có 115 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$. Đạo hàm: $y' = \frac{2(-1) - 1(1)}{(x-1)^2} = \frac{-3}{(x-1)^2} < 0, \forall x \neq 1$. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$. Lưu ý: Không dùng kí hiệu $\cup$ hay $\setminus$ khi kết luận tính đơn điệu. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 17:Nhận biết: Số cực trị của hàm bậc 3
144 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Đã có 144 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đạo hàm $y' = 3ax^2 + 2bx + c$ là phương trình bậc hai nên có tối đa 2 nghiệm phân biệt. Do đó hàm bậc 3 có tối đa 2 điểm cực trị. Chọn B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 18:Nhận biết: Tâm đối xứng hàm phân thức
146 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ là điểm nào?
Đã có 146 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số phân thức $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ có tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận $I(-d/c; a/c)$. Ở đây tiệm cận đứng $x = -1$, tiệm cận ngang $y = 2$. Tâm đối xứng $I(-1; 2)$. Chọn C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 19:Thông hiểu: Nhận diện đồ thị hàm bậc 3 qua hệ số a
198 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình chữ N (đi lên từ trái sang phải, có 2 cực trị). Dấu của hệ số $a$ là:
Đã có 198 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi $x \to +\infty$ đồ thị hướng lên trên $\Rightarrow \lim_{x \to +\infty} y = +\infty \Rightarrow a > 0$. Dáng chữ N chuẩn ứng với $a > 0$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 20:Thông hiểu: Tìm tọa độ giao điểm với trục tung
204 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{2x - 1}$ với trục tung có tọa độ là:
Đã có 204 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trục tung có phương trình $x = 0$. Thay $x = 0$ vào hàm số: $y = \frac{0 + 3}{2(0) - 1} = -3$. Điểm giao là $(0; -3)$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 21:Bài 61.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba
173 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 5x^2 + 9x + 8$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 22:Bài 61.2 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Xác định giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba
151 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị cực tiểu của hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 5x^2 + 9x + 8$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 23:Bài 61.3 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Xác định khoảng đồng biến của hàm số từ đồ thị
237 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị là đường cong bậc ba đạt điểm cực tiểu tại $(-1; -2)$ và điểm cực đại tại $(1; 2)$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 24:Bài 61.4 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số từ đạo hàm f'(x)
161 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2x + 4, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 25:Bài 61.5 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số chứa căn thức
184 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 26:Bài 61.6 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số từ đồ thị đạo hàm f'(x)
250 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$. Hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $x = -1, x = 1, x = 2$. Biết rằng trên khoảng $(-1; 1)$ đồ thị $y = f'(x)$ nằm phía trên trục hoành ($f'(x) > 0$), còn trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; 2)$ đồ thị nằm phía dưới trục hoành ($f'(x) < 0$). Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 27:Bài 61.7 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Xác định số điểm cực trị từ bảng xét dấu đạo hàm
124 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f'(x)$ triệt tiêu và đổi dấu khi qua các điểm $x = -1, x = 1, x = 4$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 28:Bài 61.8 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Tìm giá trị cực đại của hàm số từ bảng biến thiên
223 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên: đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = 1$, với $f(1) = 2$; đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x = 3$, với $f(3) = -2$. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 29:Bài 61.9 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 104]: Xác định điểm cực tiểu của hàm số từ đồ thị
245 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị đạt cực đại tại điểm $(0; 3)$ và cực tiểu tại điểm $(2; -1)$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 30:Bài 61.10 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tính giá trị cực tiểu của hàm số bậc ba
168 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 31:Bài 61.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Số điểm cực trị của hàm số đa thức từ nghiệm đạo hàm
139 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số đa thức bậc bốn $y = f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. Đồ thị của hàm số đạo hàm $y = f'(x)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và đổi dấu khi đi qua cả ba điểm đó. Hỏi hàm số $y = f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 32:Bài 61.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Số điểm cực trị của hàm phân thức hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất
243 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $y = \frac{x^2 + 4x + 1}{x + 1}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 33:Bài 61.13 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Bình phương khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức
159 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính bình phương khoảng cách giữa hai điểm cực trị $AB^2$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 34:Bài 61.14 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Nhận biết điểm cực đại của đồ thị hàm số
237 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị đạt điểm cao nhất cục bộ tại điểm có hoành độ $x = -1$ và tung độ $y = 4$. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 35:Bài 61.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm phân thức
226 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 36:Bài 61.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Xác định khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba từ đồ thị
188 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị đạt cực đại tại điểm $(0; 2)$ và đạt cực tiểu tại điểm $(1; -1)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 37:Bài 61.17 [Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2024 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Tìm khoảng đồng biến của hàm số bậc ba
182 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có hai điểm cực trị là $x = -1$ (cực đại) và $x = 1$ (cực tiểu), với hệ số $a > 0$. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 38:Bài 62.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Bài toán thực tế tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp
234 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số biểu diễn lợi nhuận của một công ty nông sản trong một tháng khi chế biến $x$ tấn nguyên liệu ($1 \le x \le 200$) được cho bởi công thức: $P(x) = -0,001x^3 + 30x - 10$ (đơn vị: triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được trong một tháng là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 39:Bài 62.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác trên đoạn
125 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 2\cos x + x$ trên đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 40:Bài 62.3 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Tối ưu hóa số lượng sản phẩm để đạt lợi nhuận lớn nhất
145 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \le x \le 500$) thì doanh thu là $F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000$ (đồng), chi phí sản xuất bình quân một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 41:Bài 62.4 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc ba trên đoạn
114 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -6x^3 + 27x^2 - 16x + 1$ trên đoạn $[1; 5]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 42:Bài 62.5 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 103]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên đoạn
205 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 6x^3 - 21x^2 + 20x + 1$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 43:Bài 62.6 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Điều kiện tham số m để bất phương trình có nghiệm trên đoạn
199 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $x = -\frac{7}{2}, x = -1, x = \frac{3}{2}$ và đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \ge m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-3; 0]$ khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 44:Bài 62.7 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 104]: Điều kiện tham số để bất phương trình f(x) <= m có nghiệm
263 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $x = -\frac{3}{2}, x = 2, x = \frac{11}{2}$ và đạt giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \le m$ có nghiệm thuộc đoạn $[0; 3]$ khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 45:Bài 62.8 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Điểm đạt giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức trên đoạn
137 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên đoạn $[2; 6]$, hàm số $y = x + \frac{16}{x - 1}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 46:Bài 62.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Bài toán tối ưu chi phí trung bình hàng ngày trong logistics
226 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối. Mỗi lần nhập khẩu, chi phí vận chuyển là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản tối đa 10 ngày. Mỗi ngày đại lý phân phối 25 tạ. Đại lý cần nhập hàng đủ cho bao nhiêu ngày để chi phí trung bình mỗi ngày là thấp nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 47:Bài 62.10 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tối ưu hóa giá bán sản phẩm để lợi nhuận lớn nhất
271 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cửa hàng bán điện thoại bán 1000 cái mỗi tuần với giá 14 triệu đồng/cái. Cứ giảm 500 nghìn đồng/cái thì bán thêm được 100 cái. Chi phí hàng tuần khi bán $x$ cái là $C(x) = 12000 - 3x$ (triệu đồng). Để lợi nhuận hàng tuần lớn nhất, cửa hàng nên định giá bán mỗi cái là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 48:Bài 62.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm trùng phương trên đoạn
144 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 4]$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 49:Bài 62.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Tối ưu hóa kích thước sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất
182 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xưởng sản xuất chụp đèn trang trí có cạnh đáy lớn là $x$ (dm, $x > 0$). Chi phí vật liệu cho một chụp đèn là $C(x) = x^2 + 27$ (nghìn đồng), thời gian sản xuất là $T(x) = x + 3$ (giờ). Tìm $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 50:Bài 62.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tối ưu hóa doanh thu bán hàng theo giá sản phẩm
263 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp bán sản phẩm A với giá $p$ (nghìn đồng). Hàm doanh thu hàng tháng được xác định bởi $R(p) = -5p^2 + 790p$ (nghìn đồng). Doanh thu lớn nhất mà doanh nghiệp có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 51:Bài 62.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Xác định giá trị lớn nhất của hàm số từ đồ thị
235 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 4]$ có đồ thị đạt điểm cao nhất trên đoạn $[0; 4]$ tại điểm $(1; 2)$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 4]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 52:Bài 62.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trùng phương trên đoạn
265 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 3$ trên đoạn $[-2; 2]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 53:Bài 62.16 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất
236 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[2; 5]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 54:Bài 62.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức hữu tỉ trên đoạn
267 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 55:Bài 63.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên
176 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{x_0\}$ và có bảng biến thiên: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -2$ và $\lim_{x \to +\infty} f(x) = -2$. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 56:Bài 63.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số từ hình vẽ
137 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad - bc \ne 0$) có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ và có đường tiệm cận ngang đi qua điểm $\left(0; \frac{1}{2}\right)$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 57:Bài 63.3 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm tiệm cận đứng của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất
226 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{4x - 1}{3x + 2}$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 58:Bài 63.4 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Tìm tiệm cận đứng của hàm số từ bảng biến thiên
274 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên thỏa mãn $\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$ và $\lim_{x \to 1^-} f(x) = -\infty$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 59:Bài 63.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm phương trình tiệm cận xiên của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất
245 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 - x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 60:Bài 63.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Xác định phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
216 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 61:Bài 63.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức
180 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - x + 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Tọa độ giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận (tâm đối xứng của đồ thị $(C)$) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 62:Bài 63.8 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang từ bảng biến thiên
180 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ có bảng biến thiên: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 1$, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1$ và $\lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty$. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 63:Bài 63.9 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Tìm đường tiệm cận ngang của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất
275 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 1}{x - 1}$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 64:Bài 63.10 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức
168 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 2}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 65:Bài 63.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Nhận biết tiệm cận ngang từ đồ thị hàm phân thức
280 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad - bc \ne 0$) có đồ thị nhận đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm $(0; 1)$ làm tiệm cận. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 66:Bài 63.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số từ bảng biến thiên
209 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên: $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2$, $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ và $\lim_{x \to -1^+} f(x) = +\infty$. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 67:Bài 63.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Xác định phương trình tiệm cận đứng từ đồ thị hàm số
166 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \ne 0, ad - bc \ne 0$) có đồ thị nhận đường thẳng đi qua điểm $(1; 0)$ và song song với trục tung làm tiệm cận đứng. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 68:Bài 63.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Nhận dạng tiệm cận đứng của hàm phân thức từ giới hạn
181 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax - 1}{bx + c}$ ($b \ne 0$) có bảng biến thiên với $\lim_{x \to \left(\frac{1}{2}\right)^-} y = -\infty$ và $\lim_{x \to \left(\frac{1}{2}\right)^+} y = +\infty$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 69:Bài 63.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm tiệm cận xiên của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất
122 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ là đường thẳng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 70:Bài 63.16 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Điểm thuộc đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
178 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ đi qua điểm nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 71:Bài 63.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức
235 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{2x^2 + x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$. Tọa độ của điểm $I$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 72:Bài 64.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Nhận diện đồ thị hàm số bậc ba
238 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên (đường cong bậc ba có hai điểm cực trị tại $x = -2$ và $x = 0$, cắt trục tung tại điểm $(0; -1)$ và đi lên khi $x \to +\infty$)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 73:Bài 64.2 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm số nghiệm thực của phương trình từ đồ thị hàm số
257 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Đồ thị có điểm cực tiểu tại $(0; 1)$ và hai điểm cực đại cùng có tung độ bằng $2$. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{3}{2}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 74:Bài 64.3 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102]: Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào bảng biến thiên
210 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
$$\begin{array}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\
\hline
y & & & 4 & & & & +\infty \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& -\infty & & & & 0 & & \\
\hline
\end{array}$$
Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 2$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 75:Bài 64.4 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số bậc ba với trục hoành
177 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - x$ và trục hoành là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 76:Bài 64.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102]: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức
176 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2x - 2}$ có đồ thị $(C)$. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $(C)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 77:Bài 64.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102]: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
259 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 4}{x + 1}$ với trục hoành là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 78:Bài 64.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Khảo sát tính chất và tương giao của đồ thị hàm số bậc hai trên bậc nhất
126 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - x + 1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 79:Bài 64.8 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của hàm phân thức
123 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 80:Bài 64.9 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
272 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$, đạt cực đại tại điểm $A(-1; 4)$ và đạt cực tiểu tại điểm $B(1; 0)$. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 81:Bài 64.10 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An - Mã đề 101]: Nhận dạng đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương
241 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên (đường cong có hai điểm cực đại đối xứng qua trục tung và điểm cực tiểu tại gốc tọa độ $O(0; 0)$, nhánh ngoài cùng đi xuống)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 82:Bài 64.11 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tìm tọa độ tâm đối xứng của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất
278 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{x^2 - 2x - 2}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 83:Bài 64.12 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định - Mã đề 202]: Nhận diện hàm số bậc ba từ bảng biến thiên
225 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
$$\begin{array}{|c|ccccc|}
\hline
x & -\infty & & 1 & & +\infty \\
\hline
y' & & + & 0 & + & \\
\hline
y & & & & & +\infty \\
& & & 2 & \nearrow & \\
& -\infty & \nearrow & & & \\
\hline
\end{array}$$
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 84:Bài 64.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Mã đề 101]: Xác định tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận từ đồ thị
274 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad - bc \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$. Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 85:Bài 64.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
278 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là $(C)$. Tọa độ giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục tung $Oy$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 86:Bài 64.15 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101]: Tìm số nghiệm của phương trình từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng
252 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ có bảng biến thiên như sau:
$$\begin{array}{|c|ccccccc|}
\hline
x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \\
\hline
y' & & - & || & - & 0 & + & \\
\hline
y & 2 & & +\infty & & & & +\infty \\
& & \searrow & || & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -\infty & & 4 & & \\
\hline
\end{array}$$
Số nghiệm thực của phương trình $2f(x) - 5 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 87:Bài 64.16 [Đề tham khảo Kỳ thi Tốt nghiệp THPT từ năm 2025 - Bộ GD&ĐT - Câu 5]: Xác định đường tiệm cận ngang từ đồ thị hàm số
185 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0, ad - bc \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ bên với đường tiệm cận đứng $x = -1$, đường tiệm cận ngang $y = \frac{1}{2}$ và cắt trục tung tại điểm $(0; -1)$. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 88:Bài 64.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc ba tại 3 điểm phân biệt
157 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d: y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x + 1$ tại ba điểm phân biệt.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 89:Nhận biết: Ý nghĩa vật lý của đạo hàm trong chuyển động
170 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3t^2 + 2t$ (trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Công thức tính vận tốc tức thời $v(t)$ của chất điểm tại thời điểm $t$ là:
Đã có 170 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo ý nghĩa vật lý của đạo hàm, vận tốc tức thời $v(t)$ của chuyển động tại thời điểm $t$ là đạo hàm cấp một của hàm số quãng đường $s(t)$ theo thời gian:
$$v(t) = s'(t) = (3t^2 + 2t)' = 6t + 2 \text{ (m/s)}$$
**Chọn B.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 90:Nhận biết: Ý nghĩa kinh tế của đạo hàm (chi phí biên)
271 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Giả sử hàm chi phí sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm của một doanh nghiệp là $C(x)$ (đơn vị: triệu đồng). Tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo sản lượng (chi phí biên) tại mức sản lượng $x$ được xác định bởi:
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Trong kinh tế học, chi phí biên (Marginal Cost) tại mức sản lượng $x$ là chi phí xấp xỉ để sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tiếp theo, và về mặt toán học nó chính là đạo hàm của hàm tổng chi phí:
$$MC(x) = C'(x)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 91:Thông hiểu: Tính vận tốc tức thời tại một thời điểm
113 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với phương trình chuyển động $h(t) = 20t - 5t^2$ (trong đó $h$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của quả bóng tại thời điểm $t = 1{,}5$ giây bằng:
Đã có 113 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
1. Vận tốc tức thời tại thời điểm $t$:
$$v(t) = h'(t) = (20t - 5t^2)' = 20 - 10t \text{ (m/s)}$$
2. Tại thời điểm $t = 1{,}5$ giây:
$$v(1{,}5) = 20 - 10(1{,}5) = 20 - 15 = 5 \text{ (m/s)}$$
**Chọn B.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 92:Thông hiểu: Tối ưu diện tích mảnh vườn hình chữ nhật
177 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Một người nông dân có một cuộn lưới thép dài $40\text{ m}$ dùng để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sát một bờ tường thẳng có sẵn (không cần rào cạnh sát bờ tường). Diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là:
Đã có 177 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
1. **Thiết lập mô hình toán học:**
Gọi $x$ (mét) là chiều rộng của mảnh vườn (hai cạnh vuông góc với bờ tường), điều kiện $0 < x < 20$.
Cạnh còn lại song song với bờ tường có độ dài là $40 - 2x$ (mét).
Diện tích mảnh vườn là:
$$S(x) = x(40 - 2x) = 40x - 2x^2 \text{ (m}^2\text{)}$$
2. **Tìm giá trị lớn nhất:**
Đạo hàm: $S'(x) = 40 - 4x$.
$S'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10$ (thỏa mãn điều kiện).
Vì $S(x)$ là hàm bậc hai có hệ số $a = -2 < 0$, diện tích đạt giá trị cực đại tại $x = 10$:
$$S_{\max} = S(10) = 10(40 - 20) = 200 \text{ (m}^2\text{)}$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 93:Bài 65.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT - Phần III Câu 6]: Tối ưu hóa lợi nhuận công ty nông sản
250 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một công ty nông sản cần chế biến $x$ tấn nguyên liệu trong một tháng ($1 \le x \le 200$). Doanh thu nhận được là $R(x) = 60x$ (triệu đồng) và chi phí chế biến là $C(x) = 0{,}001x^3 + 30x + 10$ (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được trong một tháng bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 94:Bài 65.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT - Phần III Câu 5]: Tìm sản lượng để lợi nhuận thu được là lớn nhất
149 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \le x \le 500$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 95:Bài 65.3 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội - Phần III Câu 3]: Tối ưu hóa chi phí nhập khẩu và bảo quản trái cây
137 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Biết thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa là 10 ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày là thấp nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 96:Bài 65.4 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Định giá bán điện thoại di động để đạt lợi nhuận tối đa
267 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mỗi tuần, một cửa hàng bán điện thoại di động trung bình bán được 1000 điện thoại model A với giá 14 triệu đồng một cái. Biết rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng/cái thì số lượng điện thoại bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 cái mỗi tuần. Giả sử giá bán mỗi cái là $p(x) = ax + b$ (triệu đồng) khi bán $x$ cái và chi phí hàng tuần là $C(x) = 12000 - 3x$ (triệu đồng). Để lợi nhuận hàng tuần là lớn nhất, cửa hàng nên định giá bán mỗi cái điện thoại là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 97:Bài 65.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 4]: Ứng dụng đạo hàm tìm tốc độ tăng dân số
169 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 2002 được ước tính bởi công thức $f(t) = \frac{26t + 10}{t + 5}$ (nghìn người). Đạo hàm $f'(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,075 nghìn người/năm?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 98:Bài 65.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần II Câu 4]: Tốc độ bơm xăng tức thời vào bình xăng
275 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Thể tích $V$ (lít) của lượng xăng trong bình xăng theo thời gian bơm $t$ (phút) được cho bởi công thức $V(t) = 300t^2 - t^3 + 4{,}5$ với $0 \le t \le 0{,}5$. Tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ là đạo hàm $V'(t)$ (lít/phút). Tại thời điểm $t = 0{,}2$ phút, tốc độ tăng thể tích của lượng xăng trong bình bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 99:Bài 65.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Định giá bán để tối đa hóa doanh thu hàng tháng
192 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp 1000 sản phẩm A trong một tháng. Qua khảo sát thị trường thấy rằng nếu bán sản phẩm A với giá 100 nghìn đồng thì có 290 người mua, nếu cứ giảm giá 10 nghìn đồng thì lại có thêm 50 người mua. Gọi $p$ là giá bán mỗi sản phẩm A (nghìn đồng, $p > 0$). Để doanh thu trong tháng đạt giá trị lớn nhất thì cơ sở sản xuất nên bán sản phẩm với giá bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 100:Bài 65.8 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An - Phần II Câu 2]: Thời điểm nồng độ khí CO2 trong phòng đạt cực đại
133 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một phòng thí nghiệm, máy đo cho thấy nồng độ khí $\text{CO}_2$ thay đổi theo thời gian $t$ (giờ, $t \ge 0$) theo hàm số: $f(t) = \frac{2000t}{t^2 + 5} + 400$ (ppm). Nồng độ khí $\text{CO}_2$ trong phòng đạt giá trị cao nhất tại thời điểm nào (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giờ)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 101:Bài 65.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - Phần III Câu 3]: Hàm lợi nhuận sau thuế của nhà máy sản xuất
173 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một nhà máy sản xuất tối đa 200 tấn sản phẩm trong một tháng. Nếu bán ra $x$ tấn sản phẩm ($0 \le x \le 200$) thì giá bán mỗi tấn là $250 - 0{,}0002x$ (triệu đồng). Chi phí cố định hàng tháng là 150 triệu đồng và chi phí sản xuất mỗi tấn là 35 triệu đồng. Nhà máy phải nộp thuế 5% trên tổng doanh thu cho cơ quan thuế. Hàm biểu diễn lợi nhuận sau thuế $P(x)$ của nhà máy theo sản lượng $x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 102:Bài 65.10 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Phần III Câu 3/5]: Ứng dụng mô hình EOQ tối ưu hóa chi phí đặt hàng
145 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại trong năm. Cửa hàng chia thành nhiều lô hàng nhận về, mỗi lô hàng chứa số lượng bằng nhau là $x$ chiếc ($x \in \mathbb{N}^*, 1 \le x \le 600$). Chi phí vận chuyển cho mỗi lô hàng là 50 USD và chi phí lưu kho bình quân cho lượng điện thoại tồn kho là $3\text{ USD/chiếc/năm}$ (với lượng tồn kho bình quân là $\frac{x}{2}$). Cửa hàng nên nhập mỗi lô bao nhiêu chiếc điện thoại để tổng chi phí vận chuyển và lưu kho là thấp nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 103:Bài 65.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An - Phần II Câu 1]: Tốc độ tăng trưởng cực đại của vi khuẩn Lactic
239 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong quá trình lên men sữa chua, tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn Lactic được mô hình hóa bởi công thức $v(t) = N'(t) = 22t - 3t^2$ (triệu tế bào/ml/giờ) với $t$ là thời gian tính bằng giờ ($0 \le t \le 10$). Tốc độ gia tăng mật độ vi khuẩn đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 104:Bài 65.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 1]: Tối ưu hóa lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp
130 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 300 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm ($1 \le x \le 300$) thì doanh thu nhận được là $F(x) = 2x^2 + 1312x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x^2 - 77x + 1000 + \frac{40000}{x}$ (nghìn đồng). Lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp đạt được (tính theo đơn vị triệu đồng, làm tròn đến hàng đơn vị) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 105:Bài 65.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 6]: Cắt gấp tôn tạo lăng trụ lục giác đều thể tích lớn nhất
167 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho một tấm tôn hình tam giác đều có cạnh bằng $2\text{ m}$. Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng $x$ (mét, $0 < x < \frac{2}{3}$). Sau đó cắt bỏ các góc thừa và gấp lại để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều không nắp. Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất xấp xỉ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 106:Bài 65.14 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT]: Tìm thời điểm gia tốc tức thời của chuyển động đạt cực đại
221 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật chuyển động thẳng với phương trình vận tốc $v(t) = -t^3 + 9t^2 + 20$ (đơn vị: $\text{m/s}$, $t$ tính bằng giây, $0 \le t \le 8$). Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ là đạo hàm của vận tốc $a(t) = v'(t)$. Gia tốc của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 107:Bài 65.15 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tối ưu hóa diện tích inox làm bể nước hình trụ
169 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một công ty cần thiết kế một bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp kín với thể tích $V = 54\pi\text{ m}^3$. Để chi phí mua inox làm toàn bộ vỏ bể (bao gồm hai đáy và thành xung quanh) là thấp nhất (tương đương với diện tích toàn phần là nhỏ nhất) thì bán kính đáy $R$ của bể nước phải bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 108:Bài 65.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tối ưu hóa góc nghiêng thành máng dẫn nước
183 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Người ta muốn làm một máng dẫn nước bằng tôn có mặt cắt ngang là một hình thang cân $ABCD$. Đáy nhỏ $CD = 20\text{ cm}$, hai cạnh bên $AD = BC = 20\text{ cm}$. Gọi $\alpha$ ($0 < \alpha < 90^\circ$) là góc nghiêng giữa thành bên máng với phương thẳng đứng. Để máng có thể dẫn được lượng nước nhiều nhất (tương đương diện tích mặt cắt ngang $ABCD$ lớn nhất) thì góc nghiêng $\alpha$ cần chọn bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 109:Bài 65.17 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Xác định quy mô đàn bò sữa để đạt lợi nhuận tối đa
114 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một trang trại nuôi bò sữa ước tính: Nếu nuôi $x$ con bò ($10 \le x \le 100$) thì doanh thu hàng năm từ bán sữa là $R(x) = 50x - 0{,}2x^2$ (triệu đồng), trong khi chi phí chăm sóc và thú y là $C(x) = 10x + 200$ (triệu đồng). Trang trại cần nuôi bao nhiêu con bò để lợi nhuận thu được hàng năm là lớn nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 110:Bài 66.1 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT - Câu 7]: Nhận biết hai vectơ bằng nhau trong hình lập phương
163 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào dưới đây bằng với vectơ $\vec{AB}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 111:Bài 66.2 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT - Câu 11]: Quy tắc hình hộp trong không gian
163 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 112:Bài 66.3 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Câu 8]: Vectơ bằng nhau trong hình hộp chữ nhật
167 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 113:Bài 66.4 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Câu 9]: Hệ thức vectơ với trọng tâm tam giác trong tứ diện
153 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 114:Bài 66.5 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài và góc
242 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng có độ dài bằng $1$. Biết góc giữa hai vectơ này bằng $120^\circ$. Giá trị của tích vô hướng $T = \vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 115:Bài 66.6 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh - Câu 5]: Biểu diễn vectơ đường chéo theo ba cạnh hình hộp
248 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AD} = \vec{b}, \vec{AA'} = \vec{c}$. Biểu diễn vectơ đường chéo $\vec{BD'}$ theo ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ta được:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 116:Bài 66.7 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tính góc giữa hai vectơ trong hình lập phương
149 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{DA'}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 117:Bài 66.8 [Đề thi thử Tốt nghiệp THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Tính tích vô hướng của hai cạnh trong tứ diện đều
279 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 118:Bài 66.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tính chất vuông góc của hai cạnh đối trong tứ diện đều
139 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện đều $ABCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối và góc giữa hai vectơ cạnh đối $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 119:Bài 66.10 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Mối liên hệ tích vô hướng và độ dài cạnh tam giác
127 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Đẳng thức vectơ nào sau đây luôn đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 120:Bài 66.11 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Tính chất trọng tâm của tứ diện trong không gian
234 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Điểm $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ khi và chỉ khi thỏa mãn đẳng thức vectơ nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 121:Bài 66.12 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Điều kiện để hai vectơ trong không gian cùng phương
238 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Với giá trị nào của tham số $m$ thì hai vectơ $\vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}$ và $\vec{v} = 2\vec{a} + m\vec{b} - 2\vec{c}$ cùng phương?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 122:Bài 66.13 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Tích vô hướng cạnh bên và cạnh đáy hình chóp đều
116 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $b$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{SA} \cdot \vec{BC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 123:Bài 66.14 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Bài toán thực tiễn cân bằng lực treo đèn chùm
189 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chiếc đèn chùm có khối lượng $m = 6\text{ kg}$ được treo vào trần nhà bằng ba sợi dây xích mảnh không dãn có chiều dài bằng nhau tại móc treo $S$. Ba đầu móc dưới được gắn vào ba điểm $A, B, C$ phân biệt trên chiếc đèn tạo thành một tam giác đều nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Lấy gia tốc trọng trường $g = 10\text{ m/s}^2$. Biết mỗi sợi dây xích tạo với phương thẳng đứng một góc $30^\circ$. Độ lớn lực căng $T$ của mỗi sợi dây xích xấp xỉ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 124:Bài 66.15 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Hợp lực của ba lực đôi một vuông góc trong không gian
132 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, ba lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ cùng tác dụng vào một chất điểm đặt tại gốc $O$, đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn lần lượt là $20\text{ N}, 30\text{ N}, 60\text{ N}$. Độ lớn của hợp lực $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$ tác dụng lên chất điểm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 125:Bài 66.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Rút gọn biểu thức và tính độ dài vectơ trong hình lập phương
151 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Độ dài của vectơ $\vec{u} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA'} - \vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 126:Bài 66.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Đẳng thức vectơ nối trung điểm hai cạnh đối trong tứ diện
193 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối $AB$ và $CD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 127:Nhận biết: Định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz và các vectơ đơn vị
224 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian, hệ trục tọa độ $Oxyz$ gồm ba trục $Ox, Oy, Oz$ đôi một vuông góc với nhau và có các vectơ đơn vị lần lượt là $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 224 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo định nghĩa hệ trục tọa độ $Oxyz$:
- Ba vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ đôi một vuông góc nên $\vec{i} \cdot \vec{j} = \vec{j} \cdot \vec{k} = \vec{k} \cdot \vec{i} = 0$.
- Độ dài của chúng đều bằng $1$: $|\vec{i}| = |\vec{j}| = |\vec{k}| = 1 \implies \vec{i}^2 = \vec{j}^2 = \vec{k}^2 = 1$.
- Tổng $\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$ có độ dài:
$$|\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}| = \sqrt{|\vec{i}|^2 + |\vec{j}|^2 + |\vec{k}|^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \neq 0$$
Do đó đẳng thức $\vec{i} + \vec{j} + \vec{k} = \vec{0}$ là sai.
**Chọn D.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 128:Nhận biết: Tọa độ của điểm và vectơ vị trí trong không gian
217 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn hệ thức vectơ $\vec{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là:
Đã có 217 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo định nghĩa tọa độ của điểm trong hệ trục $Oxyz$:
$$\vec{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k} \Leftrightarrow M(x; y; z)$$
Ở đây $\vec{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 1\vec{k}$, do đó tọa độ điểm $M$ là $(2; -3; 1)$.
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 129:Thông hiểu: Hình chiếu vuông góc của một điểm lên các mặt phẳng tọa độ
261 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(3; -4; 5)$ lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là điểm $H$ có tọa độ:
Đã có 261 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Quy tắc tìm hình chiếu vuông góc của điểm $M(x_0; y_0; z_0)$:
- Lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$: giữ nguyên hoành độ $x_0$, tung độ $y_0$, còn cao độ $z = 0 \implies H(x_0; y_0; 0)$.
Áp dụng với điểm $A(3; -4; 5)$, hình chiếu vuông góc lên $(Oxy)$ là điểm $H(3; -4; 0)$.
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 130:Thông hiểu: Điểm đối xứng qua trục tọa độ trong không gian
116 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng của điểm $M(1; -2; 4)$ qua trục $Oz$ là điểm $M'$ có tọa độ:
Đã có 116 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Quy tắc tìm điểm đối xứng qua trục tọa độ:
Điểm đối xứng của $M(x; y; z)$ qua trục $Oz$ sẽ giữ nguyên cao độ $z$ và đổi dấu hoành độ $x$, tung độ $y$:
$$M'( -x; -y; z )$$
Với $M(1; -2; 4)$, ta có:
$$M'(-1; -(-2); 4) = M'(-1; 2; 4)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 131:Bài 67.1 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT - Phần III Câu 3]: Hệ thống định vị toàn cầu GPS trong không gian Oxyz
240 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian nhờ các bộ thu phát tín hiệu. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm $A(3; 1; 0), B(3; 6; 6), C(4; 6; 2), D(6; 2; 14)$; vị trí của vật thể $M(a; b; c)$ thỏa mãn $MA = 3, MB = 6, MC = 5, MD = 13$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc tọa độ $O$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 132:Bài 67.2 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Câu 2]: Xác định tọa độ của vectơ từ biểu thức các vectơ đơn vị
188 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u} = 2\vec{i} - 5\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 133:Bài 67.3 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102 Câu 12]: Tìm tọa độ của vectơ nối điểm với gốc tọa độ
262 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(-2; 5; -7)$. Tọa độ của vectơ $\vec{MO}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 134:Bài 67.4 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội - Mã đề 101 Câu 2]: Tìm tọa độ trọng tâm tam giác có một đỉnh là gốc tọa độ
111 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 2; 1)$ và $B(2; 4; 1)$. Trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$ có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 135:Bài 67.5 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Phần III Câu 3]: Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành trong không gian
145 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1; 3; 5), B(2; -3; 7), D(-4; 1; -2)$. Hiệu giữa hoành độ với cao độ của điểm $C$ ($x_C - z_C$) bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 136:Bài 67.6 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101 Câu 1]: Hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng tọa độ (Oxy)
201 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2; -1; 3)$ lên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là điểm có tọa độ:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 137:Bài 67.7 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 102 Câu 1]: Hình chiếu vuông góc lên trục tọa độ Oz
265 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1; 2; -3)$ lên trục tọa độ $Oz$ có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 138:Bài 67.8 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian Oxyz
117 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 0; 2), B(-2; 1; 3), C(4; 2; 1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 139:Bài 67.9 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định - Mã đề 202]: Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng trong không gian
131 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -1; 4)$ và $B(4; 3; 0)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 140:Bài 67.10 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tính khoảng cách từ một điểm đến trục tọa độ Oz
195 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(3; -4; 5)$ đến trục tọa độ $Oz$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 141:Bài 67.11 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Điểm đối xứng qua gốc tọa độ trong không gian
274 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2; -3; 5)$. Điểm đối xứng với điểm $A$ qua gốc tọa độ $O$ là điểm $A'$ có tọa độ:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 142:Bài 67.12 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Câu 3]: Tọa độ của vectơ nối hai điểm trong không gian
230 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; 2; 1)$ và $B(2; -1; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 143:Bài 67.13 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật trong không gian
265 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có đỉnh $O$ trùng với gốc tọa độ, các đỉnh $A, C, O'$ lần lượt thuộc các tia $Ox, Oy, Oz$. Biết độ dài các cạnh $OA = 3, OC = 4, OO' = 5$. Tọa độ đỉnh $B'$ của hình hộp chữ nhật là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 144:Bài 67.14 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz
250 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -1; 3)$ và $B(0; 4; 1)$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 145:Bài 67.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An]: Vị trí trung điểm trong chuyển động bay của drone
197 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một thiết bị bay không người lái (drone) xuất phát từ điểm $A(10; 20; 5)$ và bay thẳng đều đến điểm $B(40; 80; 35)$ (đơn vị đo tính bằng mét). Tọa độ vị trí của drone khi nó đi được đúng một nửa quãng đường là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 146:Bài 67.16 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT]: Tìm tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng tọa độ (Oxz)
269 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -2; 3)$. Điểm đối xứng của điểm $M$ qua mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ là điểm $M'$ có tọa độ:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 147:Bài 67.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Kiểm tra vị trí điểm trong vùng phủ sóng trạm Wi-Fi
242 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, một trạm phát sóng Wi-Fi được đặt tại điểm $A(2; 3; 4)$. Bán kính vùng phủ sóng hiệu quả của trạm là $R = 5$ (đơn vị độ dài). Điểm nào sau đây nằm trong vùng phủ sóng của trạm Wi-Fi đó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 148:Nhận biết: Tọa độ của tổng và hiệu hai vectơ trong không gian
244 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; -3)$ và $\vec{v} = (3; -1; 2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là:
Đã có 244 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo công thức tọa độ của tổng hai vectơ trong không gian:
Nếu $\vec{u} = (x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v} = (x_2; y_2; z_2)$ thì:
$$\vec{u} + \vec{v} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)$$
Thay số:
$$\vec{u} + \vec{v} = (1 + 3; 2 + (-1); -3 + 2) = (4; 1; -1)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 149:Nhận biết: Tọa độ của tích một số với một vectơ
111 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a} = (-2; 4; 6)$. Tọa độ của vectơ $-\frac{1}{2}\vec{a}$ là:
Đã có 111 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Theo công thức nhân một số thực $k$ với một vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$:
$$k\vec{a} = (kx; ky; kz)$$
Với $k = -\frac{1}{2}$ và $\vec{a} = (-2; 4; 6)$:
$$-\frac{1}{2}\vec{a} = \left(-\frac{1}{2}(-2); -\frac{1}{2}(4); -\frac{1}{2}(6)\right) = (1; -2; -3)$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 150:Thông hiểu: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
259 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; -1; 3)$ và $\vec{b} = (1; 4; -2)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ $\vec{a} = (x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{b} = (x_2; y_2; z_2)$ là:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2$$
Thay số:
$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2(1) + (-1)(4) + 3(-2) = 2 - 4 - 6 = -8$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 151:Thông hiểu: Điều kiện hai vectơ vuông góc trong không gian
221 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; m; 2)$ và $\vec{v} = (4; 2; -3)$. Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Đã có 221 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Lời giải chi tiết:**
Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng $0$:
$$\vec{u} \perp \vec{v} \Leftrightarrow \vec{u} \cdot \vec{v} = 0$$
$$\Leftrightarrow 1(4) + m(2) + 2(-3) = 0 \Leftrightarrow 4 + 2m - 6 = 0 \Leftrightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1$$
**Chọn A.**
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 152:Bài 68.1 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh - Mã đề 102 Câu 9]: Tọa độ của tổ hợp tuyến tính hai vectơ
185 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 3; -1)$ và $\vec{b} = (2; 3; 6)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} + 2\vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 153:Bài 68.2 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Phần II Câu 2a]: Tích vô hướng của hai vectơ nối ba điểm
127 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 1), B(-1; 3; -1)$ và $C(5; -3; 4)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 154:Bài 68.3 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang - Mã đề 101 Phần II Câu 2c]: Tính côsin của góc giữa hai vectơ trong không gian
195 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 1), B(-1; 3; -1)$ và $C(5; -3; 4)$. Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 155:Bài 68.4 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Nghệ An - Phần II Câu 4]: Ứng dụng thực tiễn xác định khoảng cách giữa hai flycam
191 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất (trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo là mét). Hai chiếc flycam xuất phát từ gốc $O$ bay đến vị trí $A(7; 3; 12)$ và $B(-5; -2; 10)$. Khoảng cách giữa hai chiếc flycam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 156:Bài 68.5 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2024 - Bộ GD&ĐT - Mã đề 101]: Tìm giá trị tham số để hai vectơ vuông góc
167 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -1; 3)$ và $\vec{v} = (m; 4; 2)$. Tìm giá trị của tham số $m$ để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 157:Bài 68.6 [Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT 2025 - Bộ GD&ĐT]: Tính công sinh bởi lực không đổi trong không gian Oxyz
147 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chất điểm di chuyển theo đường thẳng từ vị trí $A(1; 0; 2)$ đến vị trí $B(4; 4; 2)$ (đơn vị đo tính bằng mét) dưới tác dụng của một lực không đổi $\vec{F} = (10; 5; -2)$ (đơn vị: Newton). Công $W$ sinh bởi lực $\vec{F}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 158:Bài 68.7 [Đề khảo sát Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa]: Điều kiện để hai vectơ cùng phương
179 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (2; -4; 6)$ và $\vec{v} = (1; m - 1; n + 2)$. Tìm các giá trị của $m$ và $n$ để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 159:Bài 68.8 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tính góc giữa hai vectơ trong không gian Oxyz
134 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 0; 1)$ và $\vec{b} = (1; 1; 0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 160:Bài 68.9 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Độ dài của vectơ tổ hợp tuyến tính
222 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 2)$ và $\vec{b} = (3; 0; -1)$. Độ dài của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 161:Bài 68.10 [Đề thi thử TN THPT 2024 - THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An]: Tìm điểm trên trục tọa độ để độ dài tổng vectơ đạt cực tiểu
162 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -1)$ và $B(3; 0; 1)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc trục hoành $Ox$ sao cho độ dài của tổng vectơ $|\vec{MA} + \vec{MB}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 162:Bài 68.11 [Đề thi thử TN THPT 2024 - Sở GD&ĐT Nam Định]: Nhận diện tam giác vuông bằng tích vô hướng trong không gian
142 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh $A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(2; 0; 4)$. Khẳng định nào sau đây là đúng về tam giác $ABC$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 163:Bài 68.12 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh]: Khai triển tích vô hướng và hiệu bình phương độ dài
127 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; -3; 1)$ và $\vec{b} = (-1; 2; 4)$. Giá trị của biểu thức tích vô hướng $P = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b})$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 164:Bài 68.13 [Đề thi thử TN THPT 2025 - Sở GD&ĐT Bắc Giang]: Tìm điểm trên mặt phẳng tọa độ để tổng bình phương khoảng cách đạt cực tiểu
278 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -1; 1), B(-1; 3; -1), C(5; -3; 4)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ sao cho biểu thức $T = MA^2 + MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 165:Bài 68.14 [Đề thi chính thức Tốt nghiệp THPT 2026 - Bộ GD&ĐT]: Tính góc giữa hướng bay của hai máy bay cất cánh
188 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, hai chiếc máy bay cùng cất cánh từ một sân bay tại gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$. Sau một thời gian bay theo đường thẳng, hướng bay của máy bay thứ nhất được xác định bởi vectơ $\vec{v}_1 = (2; 1; 2)$ và hướng bay của máy bay thứ hai được xác định bởi vectơ $\vec{v}_2 = (4; -4; 2)$. Côsin của góc giữa hai hướng bay của hai máy bay bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 166:Bài 68.15 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh]: Tìm tọa độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước
210 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 2; -1)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $\vec{AM} = 2\vec{MB}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 167:Bài 68.16 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hà Nội]: Tìm tham số m để góc giữa hai vectơ là góc nhọn
155 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (m; 1; 2)$ và $\vec{v} = (2; -3; 1)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là góc nhọn.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 168:Bài 68.17 [Đề KSCL Toán 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc]: Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng trong không gian Oxyz
269 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 2; -1), B(2; 5; 1)$ và $C(0; m; n)$. Biết rằng ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng, giá trị của tổng $m + n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 169:Giá trị đại diện của nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm
227 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, với nhóm số liệu $[a; b)$, giá trị đại diện của nhóm này được xác định bởi công thức nào sau đây?
Đã có 227 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 12, giá trị đại diện của nhóm $[a; b)$ là trung điểm của nửa khoảng đó, được tính bằng công thức: $$x = \frac{a + b}{2}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 170:Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm
242 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm: $[a_1; a_2), [a_2; a_3), \dots, [a_k; a_{k+1})$. Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
Đã có 242 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $$R = a_{k+1} - a_1.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 171:Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và thứ ba
199 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có kích thước mẫu là $n$. Gọi $C_k = n_1 + n_2 + \dots + n_k$ là tần số tích lũy của nhóm thứ $k$ ($C_0 = 0$). Nhóm $[a_p; a_{p+1})$ là nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ khi và chỉ khi:
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}$, tức là thỏa mãn điều kiện: $$C_{p-1} < \frac{n}{4} \le C_p.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 172:Công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
218 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất là $Q_1$ và tứ phân vị thứ ba là $Q_3$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $\Delta_Q$, được xác định bởi công thức nào dưới đây?
Đã có 218 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: $$\Delta_Q = Q_3 - Q_1.$$ Khoảng tứ phân vị đo độ phân tán của 50% số liệu ở chính giữa mẫu dữ liệu. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 173:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Khoảng biến thiên thời gian làm bài
212 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 174:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Giá trị đại diện của nhóm tự học
187 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khảo sát thời gian tự học trung bình vào buổi tối của học sinh lớp 12A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
[0; 30)
[30; 60)
[60; 90)
[90; 120)
[120; 150)
[150; 180)
Số học sinh
5
9
12
8
5
8
Giá trị đại diện của nhóm $[60; 90)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 175:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Khoảng biến thiên thời gian tự học
171 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học trung bình vào buổi tối của học sinh lớp 12A như sau:
Thời gian (phút)
[0; 30)
[30; 60)
[60; 90)
[90; 120)
[120; 150)
[150; 180)
Số học sinh
5
9
12
8
5
8
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 176:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Khoảng biến thiên thu nhập bình quân
219 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024:
Năm
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
Thu nhập (triệu đồng/tháng)
5,901
6,403
6,203
6,002
6,423
6,896
7,546
Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 177:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Khoảng biến thiên thu nhập hộ gia đình
149 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Vinh được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau:
Thu nhập (triệu đồng)
[200; 250)
[250; 300)
[300; 350)
[350; 400)
[400; 450)
Số hộ gia đình
18
32
45
28
12
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 178:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Khoảng biến thiên của phân bố 6 nhóm
139 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 35 quan sát được phân bố vào các nhóm như sau:
Nhóm
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
Tần số
3
5
8
9
6
4
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 179:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Khoảng biến thiên tiền mua sắm siêu thị
194 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày được cho ở bảng sau:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Tần số
4
14
8
10
6
2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 180:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Tứ phân vị thứ nhất của thời gian kiểm tra
260 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng thống kê thời gian làm bài kiểm tra môn Toán của 20 học sinh:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 181:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Tứ phân vị thứ ba của thời gian kiểm tra
265 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng thống kê thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của 20 học sinh:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 182:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Tứ phân vị thứ nhất số tiền mua sắm
268 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng trong một ngày:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Tần số
4
14
8
10
6
2
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 183:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Khoảng tứ phân vị tiền mua sắm
258 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng số liệu thống kê tiền mua sắm (đơn vị: chục nghìn đồng) của 44 khách hàng:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Tần số
4
14
8
10
6
2
Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 184:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Tứ phân vị thứ nhất cân nặng táo
193 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở thùng A được ghi lại ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Số táo ở thùng A
2
4
12
4
3
Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu ghép nhóm thùng A (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 185:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] Khoảng tứ phân vị cân nặng táo thùng A
215 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở thùng A được ghi lại ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Số táo ở thùng A
2
4
12
4
3
Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q$ của mẫu số liệu ghép nhóm thùng A (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 186:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du số 1 Bắc Ninh 2025] So sánh khoảng tứ phân vị giữa hai thùng táo
253 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai thùng hàng $A, B$ đều chứa 25 quả táo với kết quả cân nặng (đơn vị: gam) được thống kê như sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Thùng A
2
4
12
4
3
Thùng B
1
3
7
10
4
Gọi $\Delta_{Q_A}$ và $\Delta_{Q_B}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của cân nặng táo ở thùng A và thùng B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 187:[Đề thi THPT Minh Hà Hà Nội 2025] Tứ phân vị thứ ba thời gian luyện tập
273 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian luyện tập (giờ)
[0; 2)
[2; 4)
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
Số vận động viên
3
9
12
12
14
Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 188:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Tính chất khoảng tứ phân vị khi nhân tần số
257 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
[16; 18)
Tần số của $M_1$
3
4
8
6
4
Tần số của $M_2$
6
8
16
12
8
Gọi $\Delta_{Q_1}, \Delta_{Q_2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1$ và $M_2$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 189:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Xác định giá trị ngoại lệ (outlier)
279 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cuộc khảo sát ghi nhận số tiền mua hàng (đơn vị: chục nghìn đồng) của 44 khách hàng với mẫu số liệu ghép nhóm có $Q_1 = 47{,}5$ (chục nghìn đồng) và $Q_3 = 58{,}5$ (chục nghìn đồng). Theo tiêu chuẩn thống kê, một giá trị $x$ được xem là giá trị ngoại lệ (outlier) nếu:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 190:Công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
271 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có $k$ nhóm với các giá trị đại diện lần lượt là $x_1, x_2, \dots, x_k$ và tần số tương ứng là $n_1, n_2, \dots, n_k$. Cỡ mẫu là $n = n_1 + n_2 + \dots + n_k$. Số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12, số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định bởi công thức trung bình có trọng số theo tần số: $$\bar{x} = \frac{n_1 x_1 + n_2 x_2 + \dots + n_k x_k}{n}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 191:Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
269 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm có giá trị đại diện $x_1, x_2, \dots, x_k$, tần số tương ứng $n_1, n_2, \dots, n_k$, cỡ mẫu $n = \sum_{i=1}^k n_i$ và số trung bình $\bar{x}$. Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định bởi công thức nào dưới đây?
Đã có 269 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là trung bình cộng của các bình phương độ lệch so với số trung bình: $$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i x_i^2 - (\bar{x})^2.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 192:Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và phương sai
237 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Gọi $s^2$ là phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai số học của phương sai: $s = \sqrt{s^2}$. Ưu điểm của độ lệch chuẩn là có cùng đơn vị đo với đại lượng nghiên cứu. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 193:Ý nghĩa thống kê của phương sai và độ lệch chuẩn
187 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Khi so sánh hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng đơn vị đo và số trung bình xấp xỉ nhau, khẳng định nào sau đây là đúng về ý nghĩa của độ lệch chuẩn?
Đã có 187 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng nhỏ thì các số liệu càng tập trung gần số trung bình (độ phân tán thấp, độ đồng đều cao). Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 194:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Số trung bình tiền mua hàng siêu thị
194 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày được cho ở bảng sau:
Nhóm (chục nghìn đồng)
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Giá trị đại diện
42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
67,5
Tần số
4
14
8
10
6
2
Số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 195:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phương sai tiền mua hàng siêu thị
256 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng thống kê số tiền mua hàng (đơn vị: chục nghìn đồng) của 44 khách hàng với số trung bình $\bar{x} \approx 53{,}18$ chục nghìn đồng:
Nhóm
[40; 45)
[45; 50)
[50; 55)
[55; 60)
[60; 65)
[65; 70)
Giá trị đại diện
42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
67,5
Tần số
4
14
8
10
6
2
Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 196:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Độ lệch chuẩn tiền mua hàng siêu thị
169 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mẫu số liệu tiền mua sắm tại siêu thị của 44 khách hàng có phương sai $s^2 \approx 46{,}12$ (chục nghìn đồng)$^2$, độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 197:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Số trung bình của phân bố 6 nhóm
212 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 35 quan sát:
Nhóm
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
Tần số
3
5
8
9
6
4
Số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 198:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Phương sai của phân bố 6 nhóm
229 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm 35 quan sát:
Nhóm
[4; 6)
[6; 8)
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
Tần số
3
5
8
9
6
4
Phương sai $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 199:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Độ lệch chuẩn của phân bố 6 nhóm
142 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm 35 quan sát (với phương sai $s^2 \approx 8{,}59$) làm tròn đến hàng phần trăm là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 200:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Giá trung bình cổ phiếu A
270 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) trong 50 phiên giao dịch liên tiếp của cổ phiếu A được cho ở bảng sau:
Giá đóng cửa (nghìn đồng)
[18; 20)
[20; 22)
[22; 24)
[24; 26)
[26; 28)
Số phiên (Cổ phiếu A)
8
9
12
10
11
Giá đóng cửa trung bình $\bar{x}_A$ của cổ phiếu A bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 201:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Phương sai giá cổ phiếu A
115 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương sai $s_A^2$ của giá đóng cửa cổ phiếu A (với số liệu: [18;20):8, [20;22):9, [22;24):12, [24;26):10, [26;28):11, và $\bar{x}_A = 23{,}28$) làm tròn đến hàng phần trăm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 202:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Độ lệch chuẩn giá cổ phiếu A
112 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Độ lệch chuẩn $s_A$ của giá đóng cửa cổ phiếu A (với phương sai $s_A^2 \approx 7{,}52$) làm tròn đến hàng phần trăm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 203:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Giá trung bình cổ phiếu B
232 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) trong 50 phiên giao dịch liên tiếp của cổ phiếu B được cho ở bảng sau:
Giá đóng cửa (nghìn đồng)
[18; 20)
[20; 22)
[22; 24)
[24; 26)
[26; 28)
Số phiên (Cổ phiếu B)
16
4
3
6
21
Giá đóng cửa trung bình $\bar{x}_B$ của cổ phiếu B bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 204:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Phương sai giá cổ phiếu B
217 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương sai $s_B^2$ của giá đóng cửa cổ phiếu B (với bảng số liệu: [18;20):16, [20;22):4, [22;24):3, [24;26):6, [26;28):21, và $\bar{x}_B = 23{,}48$) làm tròn đến hàng phần trăm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 205:[Đề Khảo sát Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] So sánh độ biến động giá giữa hai cổ phiếu
132 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào kết quả thống kê giá đóng cửa của hai cổ phiếu A và B trong 50 phiên giao dịch: $s_A^2 \approx 7{,}52$ và $s_B^2 \approx 13{,}49$. Khẳng định nào sau đây là đúng về mức độ rủi ro / biến động giá giữa hai cổ phiếu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 206:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Thời gian làm bài trung bình 20 học sinh
218 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút)
[65; 70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85)
[85; 90)
Số học sinh
1
2
5
5
7
Thời gian làm bài trung bình $\bar{x}$ của nhóm học sinh trên bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 207:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Phương sai và độ lệch chuẩn thời gian làm bài
238 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mẫu số liệu thời gian làm bài kiểm tra môn Toán của 20 học sinh: [65;70):1, [70;75):2, [75;80):5, [80;85):5, [85;90):7 có $\bar{x} = 81{,}25$ phút. Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 208:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Khối lượng táo trung bình thùng A
138 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 quả táo ở thùng A được ghi lại ở bảng sau:
Cân nặng (g)
[250; 260)
[260; 270)
[270; 280)
[280; 290)
[290; 300)
Số táo ở thùng A
2
4
12
4
3
Khối lượng trung bình $\bar{x}_A$ của các quả táo ở thùng A bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 209:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Độ lệch chuẩn khối lượng táo thùng A
189 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với số liệu cân nặng 25 quả táo ở thùng A có $\bar{x}_A = 275{,}8$ g. Phương sai $s_A^2$ của khối lượng quả táo ở thùng A (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 210:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Độ lệch chuẩn khi nhân tần số mẫu số liệu
148 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm
[8; 10)
[10; 12)
[12; 14)
[14; 16)
[16; 18)
Tần số $M_1$
3
4
8
6
4
Tần số $M_2$
6
8
16
12
8
Gọi $s_1, s_2$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 211:Định nghĩa nguyên hàm của hàm số
156 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng hoặc nửa khoảng $K$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu:
Đã có 156 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 12: Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 212:Tính chất của họ tất cả các nguyên hàm
159 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ thì họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ là:
Đã có 159 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ thì mọi nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ đều có dạng $F(x) + C$, trong đó $C$ là hằng số thực tùy ý: $$\int f(x) dx = F(x) + C.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 213:Tính chất tuyến tính của nguyên hàm
121 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên $K$ và $k$ là một số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Đã có 121 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phép lấy nguyên hàm không có tính chất nhân: $\int [f(x) \cdot g(x)] dx \ne \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$. Do đó khẳng định A là khẳng định sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 214:Công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa
270 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Với số thực $\alpha \ne -1$, họ nguyên hàm $\int x^\alpha dx$ bằng:
Đã có 270 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức nguyên hàm cơ bản đối với hàm số lũy thừa với số mũ $\alpha \ne -1$ là: $$\int x^\alpha dx = \frac{x^{\alpha + 1}}{\alpha + 1} + C.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 215:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Nguyên hàm của hàm số mũ cơ số e
272 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 216:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Nguyên hàm của hàm số mũ cơ số 3
115 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 217:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Họ nguyên hàm của hàm số mũ cơ số 2
254 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 218:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Nguyên hàm của hàm số lượng giác sin
185 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 219:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện ban đầu
145 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 - 2x$ thỏa mãn $F(1) = 1$. Giá trị $F(-1)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 220:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Nhận diện hàm số gốc từ nguyên hàm
201 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên khoảng $(-\infty; +\infty)$, hàm số $F(x) = \frac{1}{2}\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 221:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Nguyên hàm hàm lượng giác và đa thức
152 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x + 2x$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0) = 1$. Giá trị $F(\pi)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 222:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Họ nguyên hàm của hàm phân thức bậc nhất
216 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với số thực $x \ne 1$, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{10}{x - 1}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 223:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Tính chất phân tích nguyên hàm tổng
188 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 224:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Họ nguyên hàm hàm tổng mũ và đa thức
237 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^x + 2x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 225:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Họ nguyên hàm chứa lượng giác
197 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x} - 2\sin x$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 226:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Tìm nguyên hàm thỏa mãn giá trị tại gốc
195 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = 4x^3 + 2x - 1$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 2$. Biểu thức của $F(x)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 227:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Nguyên hàm từng phần
254 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x + 1)e^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 228:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Nguyên hàm đổi biến số căn thức
166 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x\sqrt{x^2 + 1}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 229:[Đề Thi thử TN THPT - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Tìm giá trị nguyên hàm phân thức
157 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{2x - 1}$ trên khoảng $\left(\frac{1}{2}; +\infty\right)$ thỏa mãn $F(1) = 3$. Giá trị của $F(2)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 230:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Nguyên hàm chứa logarit tự nhiên
229 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{\ln x}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 231:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Ứng dụng nguyên hàm trong chuyển động vật lý
244 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $v_0 = 15$ m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -3t + 15$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 232:Định nghĩa tích phân
256 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a; b]$. Tích phân của $f(x)$ từ $a$ đến $b$ được xác định bởi công thức nào dưới đây?
Đã có 256 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức Newton-Leibniz trong SGK Toán 12: Tích phân của hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ là hiệu số $F(b) - F(a)$, kí hiệu là: $$\int_a^b f(x) dx = F(x) \Big|_a^b = F(b) - F(a).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 233:Tính chất chèn cận của tích phân
274 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $c \in (a; b)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo tính chất liên hệ giữa các đoạn tích phân: Với mọi $c \in [a; b]$, ta có: $$\int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 234:Tính chất tuyến tính của tích phân
268 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và $k$ là một hằng số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Đã có 268 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tích phân của tích hai hàm số không bằng tích các tích phân: $\int_a^b [f(x) \cdot g(x)] dx \ne \int_a^b f(x) dx \cdot \int_a^b g(x) dx$. Do đó đẳng thức A là sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 235:Công thức tích phân từng phần
121 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a; b]$. Công thức tính tích phân từng phần nào sau đây là đúng?
Đã có 121 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức tính tích phân từng phần trên đoạn $[a; b]$ là: $$\int_a^b u dv = uv \Big|_a^b - \int_a^b v du.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 236:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Tích phân hiệu của hai hàm số
125 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^1 f(x) dx = 2$ và $\int_0^1 g(x) dx = 5$. Tính tích phân $\int_0^1 [f(x) - g(x)] dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 237:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Tích phân của hàm số cộng hằng số
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 238:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Tính tích phân nối tiếp các đoạn
117 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_1^2 f(x) dx = 2$ và $\int_2^5 f(x) dx = -3$. Giá trị của $\int_1^5 f(x) dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 239:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lam Sơn 2024] Đổi biến số tích phân dạng f(kx)
278 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^3 f(x) dx = 6$. Tính tích phân $I = \int_0^1 f(3x) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 240:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Tích phân hàm đa thức bậc nhất
204 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $\int_0^1 (2x + 1) dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 241:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Tích phân kết hợp hệ số và đa thức
169 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^2 f(x) dx = 4$. Khi đó tích phân $\int_0^2 [3f(x) - 2x] dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 242:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Tích phân lượng giác cơ bản
185 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_0^{\pi/2} f(x) dx = 5$. Giá trị của tích phân $\int_0^{\pi/2} [f(x) + 2\sin x] dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 243:[Đề Thi thử TN THPT - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Tích phân đổi biến số logarit
168 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $I = \int_1^e \frac{\ln x}{x} dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 244:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Tích phân từng phần hàm đa thức và mũ
172 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của tích phân $I = \int_0^1 (2x + 1)e^x dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 245:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Tìm tích phân của hàm số f(x)
278 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\int_0^1 [f(x) + 2x] dx = 5$. Khi đó $\int_0^1 f(x) dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 246:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Tách cận và đổi biến tổng hợp
125 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0; 3]$ thỏa mãn $\int_0^3 f(x) dx = 8$ và $\int_2^3 f(x) dx = 3$. Tính $I = \int_0^1 f(3x) dx + \int_0^2 f(x) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 247:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Tích phân hàm phân thức bậc nhất
192 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $\int_0^1 \frac{1}{2x + 1} dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 248:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Tích phân đổi biến số dạng x f(x^2)
255 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_0^4 f(x) dx = 10$. Tính tích phân $I = \int_0^2 x f(x^2) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 249:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Tích phân từng phần lượng giác
135 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tích phân $I = \int_0^{\pi/2} x \cos x dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 250:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Tích phân tuyến tính tổng hợp
128 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\int_{-1}^2 f(x) dx = 2$ và $\int_{-1}^2 g(x) dx = -1$. Giá trị của $\int_{-1}^2 [x + 2f(x) - 3g(x)] dx$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 251:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Tích phân phân thức vi phân
245 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\int_1^2 \frac{2x + 1}{x^2 + x} dx = \ln a$. Giá trị của số nguyên $a$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 252:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Tích phân từng phần chứa đạo hàm f'(x)
233 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f(1) = 4$ và $\int_0^1 x f'(x) dx = 1$. Tính tích phân $I = \int_0^1 f(x) dx$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 253:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số và trục hoành
186 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 186 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là: $$S = \int_a^b |f(x)| dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 254:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
160 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đó và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 160 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x), y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức: $$S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 255:Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành
208 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ là:
Đã có 208 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quanh trục hoành $Ox$ là: $$V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 256:Thể tích vật thể theo diện tích thiết diện
176 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x = a$ và $x = b$ ($a < b$). Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a \le x \le b$) có diện tích là $S(x)$ liên tục trên $[a; b]$. Thể tích $V$ của vật thể được tính bởi:
Đã có 176 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức tính thể tích vật thể qua diện tích thiết diện vuông góc với trục tọa độ: $$V = \int_a^b S(x) dx.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 257:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Nhận dạng công thức thể tích khối tròn xoay
271 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a; b]$. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 258:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm lượng giác cos
257 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \cos x$, hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{\pi}{2}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 259:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Diện tích hình phẳng parabol cơ bản
138 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 260:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Diện tích giới hạn bởi parabol và đường thẳng
182 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = 2x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 261:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Diện tích hình phẳng hàm mũ
219 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 262:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm căn thức
112 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 4$ quanh trục $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 263:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm mũ e
272 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ quanh trục hoành là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 264:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Thể tích vật thể qua thiết diện hình vuông
151 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 2$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 2$) là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{2x + 1}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 265:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Diện tích giới hạn bởi hàm phân thức 1/x
167 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = e$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 266:[Đề Thi thử TN THPT - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Thể tích khối tròn xoay hàm phân thức
140 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ quanh trục $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 267:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Diện tích hình phẳng hàm lượng giác sin
241 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \pi$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 268:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Thể tích thiết diện tam giác đều
194 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật thể có đáy nằm trong mặt phẳng $Oxy$, giới hạn bởi $x = 0$ và $x = 3$. Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($0 \le x \le 3$) là một tam giác đều có cạnh bằng $x\sqrt{3}$. Thể tích của vật thể đó là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 269:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Thể tích khối tròn xoay nửa hình tròn
270 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{4 - x^2}$ và trục hoành $Ox$. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 270:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Diện tích hình phẳng parabol bậc hai
214 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ và trục hoành $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 271:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Diện tích giới hạn bởi hai đường cong
270 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = -x^2 + 2x$ và $y = x^2 - 2x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 272:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Ứng dụng tích phân tính chi phí trồng cỏ sân vườn
112 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một khuôn viên có dạng hình phẳng giới hạn bởi đường cong parabol $y = 4 - x^2$ và trục hoành $Ox$ (đơn vị trên các trục là mét). Người ta muốn trồng cỏ trên khuôn viên này với chi phí 50.000 đồng/m$^2$. Tổng chi phí trồng cỏ (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 273:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Thể tích bồn chứa dạng khối tròn xoay
152 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chiếc thùng gỗ chứa rượu có dạng khối tròn xoay sinh ra khi quay một cung parabol giới hạn bởi $y = -\frac{1}{4}x^2 + 4$ với $-2 \le x \le 2$ quanh trục hoành $Ox$ (đơn vị đo là mét). Thể tích của chiếc thùng chứa (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 274:Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
137 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\vec{n} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ nếu:
Đã có 137 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 12: Vectơ $\vec{n} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ nếu giá của nó vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 275:Phương trình tổng quát của mặt phẳng
277 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và nhận vectơ $\vec{n} = (A; B; C) \ne \vec{0}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Đã có 277 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng đi qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ là: $$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 276:Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
148 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)$ với $a, b, c$ đều khác 0 có phương trình là:
Đã có 148 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng đi qua 3 giao điểm với các trục tọa độ là phương trình theo đoạn chắn: $$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 277:Công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
155 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 155 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ là: $$d(M_0, (\alpha)) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 278:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
247 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): x + y - 2z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 279:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Viết phương trình mặt phẳng qua điểm và VTPT
213 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(-1; 2; 3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 0; 1)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 280:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
133 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3)$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 281:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Phương trình mặt phẳng song song
266 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -1)$ và song song với mặt phẳng $(\beta): 2x - y + 2z - 3 = 0$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 282:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
140 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; -2; 3)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 1 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 283:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng
126 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x - y + mz - 1 = 0$ và $(Q): x + 4y + 2z + 5 = 0$. Giá trị của tham số $m$ để $(P)$ vuông góc với $(Q)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 284:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phương trình mặt phẳng trung trực
225 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; -3)$ và $B(3; 0; 1)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 285:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
185 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ và song song với mặt phẳng $(\alpha): 3x - 2y + z + 5 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 286:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB
260 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; 1)$ và $B(2; 3; -1)$. Mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 287:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Phương trình mặt phẳng tọa độ
125 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 288:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua 3 điểm
208 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; -4)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 289:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
270 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P): 2x - y + 2z - 1 = 0$ và $(Q): 2x - y + 2z + 8 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 290:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Mặt phẳng chứa trục tọa độ Ox
176 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1; -1; 2)$ và chứa trục hoành $Ox$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 291:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu
199 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9$ và điểm $M(2; 4; 1) \in (S)$. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm $M$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 292:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Góc giữa hai mặt phẳng
158 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, số đo của góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha): x + y - 1 = 0$ và $(\beta): y + z + 2 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 293:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm
160 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 0; 1), B(0; 2; 3), C(2; 1; 0)$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng $(ABC)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 294:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Ứng dụng mô hình hóa không gian Oxyz
215 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một mô hình không gian ba chiều $Oxyz$ của một tòa nhà, mặt phẳng mái nhà đi qua ba điểm $A(0; 0; 4), B(6; 0; 6), C(0; 8; 4)$ (đơn vị: mét). Phương trình của mặt phẳng mái nhà là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 295:Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
120 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\vec{u} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu:
Đã có 120 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Vectơ $\vec{u} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của nó song song hoặc trùng với đường thẳng $\Delta$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 296:Phương trình tham số của đường thẳng
157 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và nhận vectơ $\vec{u} = (a; b; c) \ne \vec{0}$ làm vectơ chỉ phương là:
Đã có 157 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là: $$\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 297:Phương trình chính tắc của đường thẳng
231 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, khi các thành phần tọa độ của vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ đều khác 0, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ là:
Đã có 231 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi $a, b, c \ne 0$, khử tham số $t$ từ phương trình tham số ta được phương trình chính tắc: $$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 298:Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng vuông góc
238 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ khi và chỉ khi:
Đã có 238 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $d \perp (\alpha)$ khi và chỉ khi giá của vectơ chỉ phương $\vec{u}$ vuông góc với $(\alpha)$, tức là $\vec{u}$ cùng phương với vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của $(\alpha)$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 299:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Phương trình chính tắc của đường thẳng
261 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(1; -3; 5)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 1)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 300:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Điểm thuộc đường thẳng
183 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{3}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 301:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
215 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{5} = \frac{z - 1}{3}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 302:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Vectơ chỉ phương đi qua hai điểm
189 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(2; -1; 0)$ có một vectơ chỉ phương là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 303:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Phương trình tham số của trục tọa độ Oz
180 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của trục cao $Oz$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 304:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
142 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M(2; 1; -3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 3x - y + 2z - 1 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 305:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
121 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z}{3}$ với mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 306:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước
237 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1; 0; 2)$ và song song với đường thẳng $\Delta: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{2}$ có phương trình tham số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 307:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Vị trí tương đối của hai đường thẳng
121 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và $d_2: \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 5}{6} = \frac{z - 7}{8}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 308:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Điểm thuộc đường thẳng tham số
217 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 3 - t \end{cases}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 309:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm
233 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 0; 1)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 310:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Đường thẳng song song với mặt phẳng
131 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + mt \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - z + 1 = 0$. Giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 311:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
150 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; 3)$ và đường thẳng $d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{-1}$. Tọa độ hình chiếu vuông góc $H$ của điểm $A$ lên đường thẳng $d$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 312:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
181 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1; 0; 0)$ đến đường thẳng $\Delta: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 313:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
244 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau có các vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}_1 = (1; 0; -1)$ và $\vec{u}_2 = (0; 1; 1)$. Vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung của hai đường thẳng này là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 314:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng
157 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng $(P): x + y - z - 1 = 0$ và $(Q): 2x - y + z - 2 = 0$ có một vectơ chỉ phương là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 315:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Mô hình hóa quỹ đạo bay của máy bay
145 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một chiếc máy bay bắt đầu cất cánh từ vị trí $A(0; 0; 0)$ tại thời điểm $t = 0$ (phút) và bay theo đường thẳng đều với vận tốc không đổi đến vị trí $B(12; 16; 6)$ tại thời điểm $t = 2$ phút. Phương trình chuyển động biểu diễn quỹ đạo của máy bay là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 316:Công thức tính cosin góc giữa hai đường thẳng
231 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ lần lượt có các vectơ chỉ phương $\vec{u}_1 = (a_1; b_1; c_1)$ và $\vec{u}_2 = (a_2; b_2; c_2)$. Cosin của góc $\varphi$ giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ ($0^\circ \le \varphi \le 90^\circ$) được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 231 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Góc giữa hai đường thẳng nằm trong đoạn $[0^\circ; 90^\circ]$, do đó cosin của góc giữa chúng luôn không âm: $$\cos\varphi = \frac{|\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2|}{|\vec{u}_1| |\vec{u}_2|} = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 317:Công thức tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
202 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$. Sin của góc $\theta$ giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha)$ ($0^\circ \le \theta \le 90^\circ$) được tính theo công thức nào dưới đây?
Đã có 202 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Góc $\theta$ giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc phụ với góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{n}$. Do đó: $$\sin\theta = |\cos(\vec{u}, \vec{n})| = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| |\vec{n}|} = \frac{|Aa + Bb + Cc|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 318:Công thức tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
233 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha), (\beta)$ lần lượt có các vectơ pháp tuyến $\vec{n}_1 = (A_1; B_1; C_1)$ và $\vec{n}_2 = (A_2; B_2; C_2)$. Cosin của góc $\gamma$ giữa hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ ($0^\circ \le \gamma \le 90^\circ$) bằng:
Đã có 233 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai giá của các vectơ pháp tuyến của chúng, luôn thuộc $[0^\circ; 90^\circ]$: $$\cos\gamma = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 319:Điều kiện vuông góc giữa các đối tượng hình học
238 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong không gian $Oxyz$, khẳng định nào sau đây là SAI?
Đã có 238 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ khi và chỉ khi $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{n}$, chứ không phải tích vô hướng bằng 0. Khẳng định A là sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 320:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Góc giữa hai mặt phẳng vuông góc
204 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, số đo của góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha): x + y - 1 = 0$ và $(\beta): y + z + 2 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 321:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Hạ Long 2025] Góc giữa hai đường thẳng trong hình lập phương
204 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 322:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
232 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + z - 3 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 323:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Góc giữa hai đường thẳng trong hình chóp
191 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. Gọi các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$. Khi đó góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 324:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Cosin góc giữa hai đường thẳng toạ độ
232 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_1 = (1; 0; 1)$ và $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_2 = (0; 1; 1)$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 325:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Góc giữa hai mặt phẳng trong không gian
165 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z - 1 = 0$ và $(Q): 2x - y - 2z + 5 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 326:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng toạ độ
244 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $d: \begin{cases} x = t \\ y = t\sqrt{2} \\ z = t \end{cases}$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 327:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Góc giữa đường thẳng và trục cao Oz
135 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $\Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{\sqrt{2}}$ và trục cao $Oz$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 328:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Tìm tham số m để hai đường thẳng vuông góc
128 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}$ và $d_2: \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{m} = \frac{z + 1}{3}$. Giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 329:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình chóp
209 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và chiều cao $SO = a$. Cosin của góc giữa cạnh bên $SA$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 330:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Nhận biết đường thẳng vuông góc mặt phẳng
221 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{-3} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P): 2x - 3y + z - 7 = 0$. Số đo của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 331:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Cosin góc giữa hai mặt phẳng bất kì
113 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha): 2x - y + 2z - 3 = 0$ và $(\beta): 3x + 4y - 1 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 332:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Góc giữa hai đường chéo mặt lập phương
230 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'. Số đo góc giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 333:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Góc giữa đường thẳng qua 2 điểm và Oxy
276 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; 0)$ và $B(2; 2; \sqrt{2})$. Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 334:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Góc giữa đường thẳng và trục Ox
250 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa đường thẳng $d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{-2}$ và trục hoành $Ox$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 335:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Ứng dụng thực tế: Độ dốc của mái nhà
234 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một thiết kế kiến trúc gắn với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt sàn nhà nằm trên mặt phẳng $(Oxy): z = 0$ và một mái dốc nằm trên mặt phẳng $(\alpha): 3x + 4z - 12 = 0$. Góc dốc của mái nhà so với mặt sàn bằng (làm tròn đến độ):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 336:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Góc cất cánh của máy bay so với mặt đất
165 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$ mô phỏng trạm kiểm soát không lưu, mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$. Một máy bay cất cánh từ điểm $O(0; 0; 0)$ theo đường thẳng qua điểm $M(400; 300; 500\sqrt{3})$ (đơn vị: mét). Góc cất cánh của máy bay so với mặt đất bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 337:Phương trình chính tắc của mặt cầu
140 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(a; b; c)$ và bán kính $R > 0$ có phương trình là:
Đã có 140 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Mặt cầu tâm $I(a; b; c)$, bán kính $R$ có phương trình: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 338:Điều kiện để phương trình là phương trình mặt cầu
132 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, phương trình dạng $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi:
Đã có 132 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biến đổi về dạng chính tắc: $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d$. Để phương trình biểu diễn một mặt cầu có bán kính $R > 0$ thì điều kiện cần và đủ là: $$a^2 + b^2 + c^2 - d > 0.$$ Khi đó bán kính $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 339:Xác định tâm và bán kính mặt cầu dạng tổng quát
178 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ (với $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$) có tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ là:
Đã có 178 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tâm của mặt cầu là $I(a; b; c)$ và bán kính là $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 340:Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
247 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$. Gọi $d = d(I, (P))$ là khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ khi và chỉ khi:
Đã có 247 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng bằng đúng bán kính: $d(I, (P)) = R$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 341:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính
161 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có tâm $I(1; -2; 0)$ và bán kính bằng $2$. Phương trình của mặt cầu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 342:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Xác định tâm và bán kính mặt cầu
124 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 4)^2 + (y - 5)^2 + (z + 6)^2 = 9$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 343:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Bán kính mặt cầu dạng tổng quát
110 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, bán kính $R$ của mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z + 5 = 0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 344:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Phương trình mặt cầu đường kính AB
199 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 0; -1)$ và $B(3; 2; 1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 345:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng toạ độ
256 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1; 2; -3)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 346:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Mặt cầu đi qua điểm
196 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1; -1; 2)$ và đi qua điểm $A(2; 1; 0)$ có phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 347:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Bán kính đường tròn giao tuyến
181 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 25$ và mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 10 = 0$. Bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến giữa $(S)$ và $(P)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 348:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Tìm tham số m để phương trình là mặt cầu
194 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 349:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Phương trình tiếp diện của mặt cầu
193 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 6$ tại điểm $M(2; 1; 0) \in (S)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 350:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Mặt cầu đi qua 4 điểm tạo thành tứ diện vuông
254 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $OABC$ với $O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4)$. Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 351:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu
251 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 4z = 0$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 2 = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 352:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng
210 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm $I(1; -2; 3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 2 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 353:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Số giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu
123 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, số giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2t \\ z = -t \end{cases}$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 354:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
164 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2$. Bán kính $R$ của mặt cầu đi qua tất cả 8 đỉnh của hình lập phương bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 355:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Diện tích lớn nhất của thiết diện cắt bởi mặt phẳng
181 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn. Diện tích lớn nhất của hình tròn giao tuyến đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 356:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Ứng dụng mô hình hóa vùng phát sóng vô tuyến
248 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một trạm phát sóng viễn thông được đặt tại điểm $T(2; 3; 1)$ (đơn vị: km) có bán kính phủ sóng hiệu quả là $5$ km. Trong không gian $Oxyz$, vị trí của một máy thu tín hiệu tại điểm $M(5; 7; 1)$ có nhận được tín hiệu từ trạm phát sóng hay không và khoảng cách từ $M$ đến trạm là bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 357:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Mô hình hóa quỹ đạo vệ tinh địa tĩnh
253 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian $Oxyz$, giả sử Trái Đất là mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 = 6400^2$ (đơn vị: km). Một vệ tinh viễn thông chuyển động trên quỹ đạo tròn đồng tâm với Trái Đất ở độ cao $600$ km so với bề mặt Trái Đất. Phương trình mặt cầu chứa quỹ đạo của vệ tinh là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 358:Định nghĩa xác suất có điều kiện
111 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử, với $P(B) > 0$. Xác suất có điều kiện của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra, kí hiệu là $P(A|B)$, được xác định bởi công thức:
Đã có 111 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) > 0$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra là: $$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 359:Công thức nhân xác suất tổng quát
204 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Với hai biến cố bất kì $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) > 0$ và $P(B) > 0$, công thức nhân xác suất nào sau đây là đúng?
Đã có 204 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Từ định nghĩa xác suất có điều kiện, ta suy ra công thức nhân xác suất tổng quát: $$P(AB) = P(B) \cdot P(A|B) = P(A) \cdot P(B|A).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 360:Điều kiện độc lập của hai biến cố qua xác suất có điều kiện
162 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A) > 0, P(B) > 0$. Khẳng định nào sau đây là điều kiện cần và đủ để $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập?
Đã có 162 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố kia: $P(A|B) = P(A)$ và $P(B|A) = P(B)$ (tương đương $P(AB) = P(A)P(B)$). Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 361:Xác suất của biến cố đối trong điều kiện
262 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(B) > 0$. Gọi $\bar{A}$ là biến cố đối của biến cố $A$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 262 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra, biến cố $\bar{A}$ là biến cố đối của $A$, do đó: $$P(\bar{A}|B) = 1 - P(A|B).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 362:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất có điều kiện từ bảng tần số 2x2
137 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điều tra một nhóm 10.000 người về việc nhận tin nhắn cảnh báo y tế ($W$) và tình trạng mang mầm bệnh ($D$) thu được bảng sau:
Trạng thái
Nhận cảnh báo ($W$)
Không nhận cảnh báo ($\bar{W}$)
Tổng số
Có bệnh ($D$)
700
100
800
Không bệnh ($\bar{D}$)
300
8900
9200
Tổng số
1000
9000
10000
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Xác suất người đó không có bệnh, biết rằng họ không nhận được tin nhắn cảnh báo bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 363:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất không nhận cảnh báo biết không có bệnh
110 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào bảng số liệu ở câu trước gồm 10.000 người: trong 9200 người không có bệnh có 8900 người không nhận cảnh báo. Xác suất một người không nhận được cảnh báo, biết rằng người đó không có bệnh bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 364:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Xác suất đồng thời của hai biến cố độc lập
187 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P(A) = 0{,}5$ và $P(B) = 0{,}4$. Xác suất của biến cố giao $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 365:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Xác suất chọn học sinh nữ liên tiếp
110 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một nhóm có 5 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại 2 học sinh. Xác suất để học sinh thứ hai được chọn là nữ, biết rằng học sinh thứ nhất được chọn là nữ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 366:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Xác suất có điều kiện khi gieo xúc xắc
260 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $8$, biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt $5$ chấm.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 367:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Tính xác suất có điều kiện từ P(A), P(B), P(AB)
134 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) = 0{,}5; P(B) = 0{,}7$ và $P(AB) = 0{,}35$. Giá trị của $P(A|B)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 368:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Tính P(A|B) qua xác suất biến cố hợp
273 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) = 0{,}4; P(B) = 0{,}5$ và $P(A \cup B) = 0{,}7$. Giá trị của $P(A|B)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 369:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Rút thẻ liên tiếp không hoàn lại
180 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một hộp có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên liên tiếp 2 thẻ không hoàn lại. Xác suất để thẻ thứ hai mang số chẵn, biết rằng thẻ thứ nhất mang số lẻ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 370:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Tính xác suất đồng thời từ xác suất có điều kiện
186 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(B) = 0{,}8$ và $P(A|B) = 0{,}25$. Xác suất của biến cố $AB$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 371:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Lê Khiết 2025] Xác suất chọn học sinh giỏi Toán trong lớp
171 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một lớp học có 40 học sinh gồm 24 nam và 16 nữ. Trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ đạt loại giỏi môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Biết rằng học sinh được chọn đạt loại giỏi môn Toán, xác suất để học sinh đó là nữ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 372:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Phân loại học lực và hạnh kiểm
118 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khảo sát 100 học sinh khối 12 về học lực và hạnh kiểm thu được kết quả: có 70 học sinh hạnh kiểm Tốt, trong đó có 35 học sinh đạt học lực Giỏi; có 30 học sinh hạnh kiểm Khá, trong đó có 5 học sinh đạt học lực Giỏi. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh, biết rằng học sinh đó có hạnh kiểm Tốt, tính xác suất để học sinh đó có học lực Giỏi.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 373:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố
265 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}6; P(B) = 0{,}5$ và $P(AB) = 0{,}3$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 374:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Tính xác suất có điều kiện qua sơ đồ cây
114 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi, nếu là bi xanh thì bỏ thêm vào hộp 2 viên bi đỏ; nếu là bi đỏ thì bỏ thêm vào hộp 2 viên bi xanh. Sau đó lấy tiếp viên bi thứ hai. Xác suất viên bi thứ hai màu đỏ, biết rằng viên bi thứ nhất màu xanh bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 375:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Lấy sản phẩm kiểm tra chất lượng
174 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 2 sản phẩm không hoàn lại. Xác suất để sản phẩm thứ hai là phế phẩm, biết rằng sản phẩm thứ nhất là chính phẩm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 376:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc 2025] Bắn bia hai lần liên tiếp
161 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xạ thủ bắn 2 viên đạn độc lập vào một bia với xác suất bắn trúng mỗi lần đều bằng $0{,}8$. Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia ở cả hai lần, biết rằng xạ thủ đã bắn trúng ít nhất một lần bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 377:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Nam Định 2024] Xác suất có điều kiện trong xét nghiệm y tế
261 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một xét nghiệm y khoa chẩn đoán bệnh $X$ có độ nhạy (xác suất cho kết quả dương tính khi người đó thực sự mắc bệnh) là $95\%$ và độ đặc hiệu (xác suất cho kết quả âm tính khi người đó không mắc bệnh) là $90\%$. Giả sử trong một quần thể có tỉ lệ mắc bệnh là $2\%$. Xác suất một người có kết quả xét nghiệm dương tính thực sự mắc bệnh bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 378:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất cảnh báo sai trong hệ thống an ninh
191 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một hệ thống camera thông minh phát hiện xâm nhập có xác suất báo động khi có người xâm nhập thật là $0{,}99$. Khi không có xâm nhập, xác suất báo động giả (do lá rơi, con vật) là $0{,}01$. Giả sử xác suất có xâm nhập thực tế trong một đêm là $0{,}005$. Khi hệ thống phát chuông báo động, xác suất thực sự có kẻ xâm nhập bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 379:Nhận diện công thức xác suất toàn phần
234 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai biến cố $B$ và $\bar{B}$ tạo thành một hệ đầy đủ (với $0 < P(B) < 1$). Với mọi biến cố $A$, công thức xác suất toàn phần tính $P(A)$ là:
Đã có 234 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 12: Với biến cố $B$ thỏa mãn $0 < P(B) < 1$, ta có công thức xác suất toàn phần: $$P(A) = P(B)P(A|B) + P(\bar{B})P(A|\bar{B}).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 380:Nhận diện công thức Bayes
127 đã làm
Toán Lớp 12
NhanBiet
Cho hai biến cố đối lập $B$ và $\bar{B}$ ($0 < P(B) < 1$). Với biến cố $A$ thỏa mãn $P(A) > 0$, công thức Bayes dùng để tính xác suất hậu nghiệm $P(B|A)$ là:
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa công thức Bayes trong SGK Toán 12: $$P(B|A) = \frac{P(BA)}{P(A)} = \frac{P(B)P(A|B)}{P(B)P(A|B) + P(\bar{B})P(A|\bar{B})}.$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 381:Công thức xác suất toàn phần cho hệ n biến cố
196 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Cho $n$ biến cố $B_1, B_2, \dots, B_n$ đôi một xung khắc và tạo thành một hệ đầy đủ với $P(B_i) > 0$. Với biến cố $A$ bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 196 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức xác suất toàn phần tổng quát cho hệ $n$ biến cố đầy đủ là: $$P(A) = \sum_{i=1}^n P(B_i) P(A|B_i).$$ Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 382:Ý nghĩa của công thức Bayes trong cập nhật xác suất
183 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Trong lý thuyết xác suất, công thức Bayes cho phép chúng ta làm điều gì?
Đã có 183 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Công thức Bayes dùng để cập nhật xác suất tiền nghiệm $P(B)$ (niềm tin ban đầu về nguyên nhân) thành xác suất hậu nghiệm $P(B|A)$ khi đã quan sát được bằng chứng/biến cố $A$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 383:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Xác suất toàn phần cảnh báo bệnh
178 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một thành phố, tỉ lệ người mắc một chứng bệnh nhiễm khuẩn là $8\%$. Một hệ thống xét nghiệm tự động có độ nhạy $90\%$ (xác suất phát cảnh báo khi người đó có bệnh là $0{,}9$) và độ đặc hiệu $95\%$ (xác suất phát cảnh báo giả khi người đó không có bệnh là $0{,}05$). Chọn ngẫu nhiên một người, xác suất để hệ thống phát cảnh báo đối với người đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 384:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Công thức Bayes cập nhật xác suất có bệnh
246 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào dữ liệu câu trước ($P(B) = 0{,}08$, $P(A) = 0{,}118$): một người nhận được kết quả cảnh báo từ hệ thống xét nghiệm. Xác suất người đó thực sự mắc bệnh bằng (làm tròn đến hàng phần mười):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 385:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Xác suất toàn phần sản phẩm bị lỗi từ hai máy
211 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất $60\%$ tổng sản lượng với tỉ lệ phế phẩm là $2\%$. Phân xưởng II sản xuất $40\%$ tổng sản lượng với tỉ lệ phế phẩm là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện của nhà máy, xác suất linh kiện đó là phế phẩm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 386:[Đề Tham khảo TN THPT 2025 - Bộ GD&ĐT] Công thức Bayes truy nguyên phế phẩm
161 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào câu trước, lấy ngẫu nhiên 1 linh kiện và phát hiện nó là phế phẩm. Xác suất linh kiện phế phẩm đó do phân xưởng I sản xuất bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 387:[Đề KSCL & Thi thử Toán 12 - Sở GD&ĐT Nghệ An 2025] Xác suất đi làm đúng giờ theo thời tiết
270 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dự báo thời tiết ngày mai cho biết xác suất có mưa là $0{,}3$. Nếu trời mưa thì xác suất anh Nam đi làm muộn là $0{,}2$. Nếu trời không mưa thì xác suất anh Nam đi làm muộn chỉ là $0{,}05$. Xác suất để ngày mai anh Nam đi làm đúng giờ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 388:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Hà Nội 2025] Truy nguyên nguyên nhân gây muộn giờ
200 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với bài toán anh Nam đi làm ở câu trước, biết rằng ngày hôm sau anh Nam đi làm muộn. Xác suất để ngày hôm đó trời có mưa bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 389:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Xác suất chọn bi từ hai hộp ngẫu nhiên
207 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có hai hộp đựng bi: Hộp I chứa 3 bi đỏ và 7 bi trắng; Hộp II chứa 6 bi đỏ và 4 bi trắng. Tung một đồng xu cân đối, nếu xuất hiện mặt ngửa thì chọn Hộp I, nếu xuất hiện mặt sấp thì chọn Hộp II. Sau đó từ hộp đã chọn lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất lấy được viên bi màu đỏ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 390:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Công thức Bayes xác định hộp gốc
117 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Dựa vào câu trước, biết rằng viên bi lấy ra có màu đỏ. Xác suất để viên bi đó được lấy từ Hộp II bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 391:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Lọc thư rác (Spam Filtering) trong AI
164 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong một hệ thống email, $40\%$ số thư nhận được là thư rác ($S$). Người ta thống kê thấy từ khóa "khuyến mãi" ($K$) xuất hiện trong $80\%$ số thư rác, nhưng chỉ xuất hiện trong $10\%$ số thư bình thường ($\bar{S}$). Một bức thư gửi đến có chứa từ "khuyến mãi", xác suất để bức thư đó là thư rác bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 392:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Sản phẩm xuất từ ba phân xưởng
217 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một công ty nhận sản phẩm từ 3 nhà máy $A, B, C$ với tỷ lệ sản lượng lần lượt là $50\%, 30\%, 20\%$. Tỷ lệ hỏng hóc tương ứng của 3 nhà máy là $1\%, 2\%, 3\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho của công ty, xác suất sản phẩm đó bị hỏng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 393:[Đề KSCL Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2025] Truy nguyên nhà máy sản xuất sản phẩm hỏng
161 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với bài toán 3 nhà máy ở câu trước, biết rằng sản phẩm kiểm tra bị hỏng. Xác suất sản phẩm hỏng đó do nhà máy $B$ sản xuất bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 394:[Đề Thi thử TN THPT - Sở GD&ĐT Bắc Giang 2025] Chuyển bi giữa hai hộp rồi rút bi
188 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hộp I có 4 bi đỏ và 2 bi xanh. Hộp II có 3 bi đỏ và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ Hộp I bỏ sang Hộp II, sau đó từ Hộp II lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để viên bi lấy ra từ Hộp II màu đỏ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 395:[Đề KSCL Khối 12 - THPT Tiên Du 1 Bắc Ninh 2025] Ứng dụng di truyền học Men-đen
167 đã làm
Toán Lớp 12
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong di truyền học hạt đậu Hà Lan, một cây có thể mang kiểu gene $AA$ (thuần chủng hoa đỏ) với xác suất $0{,}25$, hoặc mang kiểu gene $Aa$ (dị hợp tử hoa đỏ) với xác suất $0{,}5$, hoặc $aa$ (hoa trắng) với xác suất $0{,}25$. Cây $AA$ luôn cho cây con hoa đỏ ($100\%$); cây $Aa$ khi tự thụ phấn cho cây con hoa đỏ với xác suất $75\%$; cây $aa$ cho cây con hoa đỏ với xác suất $0\%$. Chọn ngẫu nhiên một cây hạt đậu cho tự thụ phấn. Xác suất cây con thu được có hoa đỏ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 396:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chu Văn An Hà Nội 2025] Bắn hạ mục tiêu quân sự
130 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Để bắn hạ một mục tiêu, người ta sử dụng hai khẩu pháo. Khẩu I bắn 1 viên đạn với xác suất trúng là $0{,}7$. Khẩu II bắn 1 viên đạn với xác suất trúng là $0{,}8$. Biết rằng mục tiêu chắc chắn bị tiêu diệt nếu trúng cả 2 viên đạn; nếu chỉ trúng 1 viên đạn thì mục tiêu bị tiêu diệt với xác suất $0{,}6$; nếu không trúng viên nào thì mục tiêu không bị tiêu diệt. Xác suất để mục tiêu bị tiêu diệt bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 397:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Hùng Vương 2025] Đánh giá rủi ro vỡ nợ tín dụng ngân hàng
233 đã làm
Toán Lớp 12
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một ngân hàng thương mại phân loại khách hàng vay vốn thành 2 nhóm: nhóm rủi ro thấp ($80\%$ khách hàng) với xác suất quá hạn trả nợ là $1\%$; nhóm rủi ro cao ($20\%$ khách hàng) với xác suất quá hạn trả nợ là $15\%$. Chọn ngẫu nhiên một hồ sơ vay vốn, xác suất khách hàng này trả nợ quá hạn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 398:[Đề KSCL Toán 12 - THPT Chuyên Lam Sơn 2025] Cập nhật nhóm rủi ro tín dụng theo Bayes
255 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với bài toán tín dụng ở câu trước, một khách hàng có khoản vay bị quá hạn trả nợ. Xác suất khách hàng này thuộc nhóm rủi ro cao bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 399:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Kiểm định nhiều vòng phát hiện lỗi linh kiện
270 đã làm
Toán Lớp 12
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một thiết bị tự hành sử dụng hai cảm biến độc lập để cảnh báo vật cản. Cảm biến 1 có xác suất phát hiện vật cản là $0{,}95$, cảm biến 2 có xác suất phát hiện là $0{,}90$. Thiết bị sẽ kích hoạt phanh nếu có ít nhất một trong hai cảm biến phát tín hiệu. Khi có vật cản xuất hiện trước mặt, xác suất thiết bị kích hoạt phanh bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mup
Cổng Học Viên MathUp
Đăng nhập hoặc đăng ký để mở khóa trọn bộ lời giải & bài toán nâng cao 9+
Lớp Học Trực Tuyến Tương Tác
Đăng Ký Giải Bài Qua Zoom Cùng Giáo viên MathUp.vn
Bài toán đăng ký:
Câu hỏi toán học
Nội dung tóm tắt đề bài...
Đăng Ký Zoom Thành Công!
Trợ lý của Giáo viên MathUp.vn đã tiếp nhận yêu cầu và sẽ gửi link phòng Zoom & thời gian cụ thể qua Zalo/SĐT cho em trước buổi học.
Quy Định & Pháp Lý MathUp.vn
Điều khoản sử dụng và chính sách bảo vệ dữ liệu học viên
Lưu ý: Khi bạn đăng ký hoặc đăng nhập tài khoản tại MathUp.vn, bạn đồng ý tuân thủ toàn bộ các điều khoản học tập và sử dụng dịch vụ dưới đây.
1
Tài khoản & Định danh số điện thoại cá nhân
Mỗi tài khoản gắn liền với 01 số điện thoại cá nhân của học sinh nhằm lưu trữ lộ trình học, lịch sử câu hỏi đã làm và đặt lịch học Zoom 1 kèm 1. Học viên có trách nhiệm bảo mật mật khẩu và không chia sẻ tài khoản cho nhiều người sử dụng chung.
Quy định tài khoản: Ban quản trị sẽ xóa vĩnh viễn các số điện thoại không tồn tại.
Khuyến nghị Zalo: Các số điện thoại nên gắn với số Zalo để tiện gửi tài liệu học tập, chuyên đề ôn thi 9+ và thông tin phòng học Zoom.
2
Bản quyền nội dung & Sở hữu trí tuệ
Toàn bộ đề thi, ngân hàng câu hỏi phân hóa, phương pháp giải nhanh, sơ đồ tóm tắt lý thuyết KaTeX và tài liệu ôn thi 9+ thuộc bản quyền độc quyền của MathUp.vn. Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, crawl dữ liệu tự động hoặc thương mại hóa khi chưa có sự đồng ý bằng văn bản.
3
Hạn mức học tập & Gói tài khoản
Học sinh được học miễn phí 100% kho lý thuyết và luyện tập ngân hàng câu hỏi cơ bản; được cấp 20 bài vận dụng cao (9+) có giải chi tiết. Sau khi hoàn thành hạn mức 20 bài, học viên có thể liên hệ Hotline/Zalo 0919.661.480 để nâng cấp VIP không giới hạn.
4
Văn hóa phòng học Zoom 1 kèm 1
Học sinh tham gia phòng Zoom cần có mặt đúng giờ hẹn, chuẩn bị câu hỏi, giữ thái độ tôn sư trọng đạo và tôn trọng người dạy. Nghiêm cấm ghi hình, chụp ảnh phát tán riêng tư các buổi học khi chưa có sự đồng thuận từ Giáo viên MathUp.vn.
Cam kết cốt lõi: MathUp.vn cam kết bảo mật 100% dữ liệu cá nhân, không chia sẻ cho bên thứ ba vì mục đích tiếp thị thương mại.
1
Thông tin thu thập
Hệ thống chỉ thu thập thông tin tối thiểu: Họ tên, Số điện thoại (dùng làm tài khoản), Khối lớp, Trường THPT và kết quả làm bài tập để hỗ trợ học tập cá nhân hóa.
2
Bảo mật mật khẩu & Phiên truy cập
Mật khẩu được mã hóa an toàn trên hệ thống (chuẩn Hash một chiều). Quản trị viên không thể đọc mật khẩu gốc của học sinh. Bạn có thể đổi mật khẩu bất kỳ lúc nào.
3
Quyền quản lý dữ liệu
Học viên có quyền chỉnh sửa thông tin cá nhân trong Trang cá nhân hoặc gửi yêu cầu xóa tài khoản/dữ liệu qua email: hotro@mathup.vn.