Giá trị của $$\lim_{x \to 1^+} \frac{2x - 1}{x - 1}$$ bằng:
Đã có 153 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi $$x \to 1^+$$, tử số $$2x - 1 \to 1 > 0$$, mẫu số $$x - 1 \to 0^+$$. Do đó giới hạn bằng $$+\infty$$. Chọn A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 4:Bài tập NhanBiet – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
141 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, với nhóm số liệu $[a; b)$, khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 141 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK:
Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng $[a; b)$, trong đó $a$ là đầu mút trái, $b$ là đầu mút phải.
Độ dài của nhóm $[a; b)$ là hiệu số $b - a$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 5:Bài tập NhanBiet – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
318 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
(Bài 3.1a – Trang 61 SGK) Khảo sát số tiền mà sinh viên chi cho cước điện thoại trong một tháng được cho trong bảng sau:
Số tiền (nghìn đồng)
$[0; 50)$
$[50; 100)$
$[100; 150)$
$[150; 200)$
$[200; 250)$
Số sinh viên
5
12
23
17
3
Tần số của nhóm sinh viên chi tiêu từ 100 nghìn đồng đến dưới 150 nghìn đồng là:
Đã có 318 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nhìn vào bảng thống kê ghép nhóm:
Nhóm số liệu $[100; 150)$ tương ứng với số tiền chi tiêu từ 100 nghìn đồng đến dưới 150 nghìn đồng có tần số tương ứng là 23 sinh viên.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 6:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
340 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.1b – Trang 61 SGK) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong $40$ ngày được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau:
Nhiệt độ ($^\circ\text{C}$)
$[19; 22)$
$[22; 25)$
$[25; 28)$
$[28; 31)$
Số ngày
7
15
12
6
Hỏi có bao nhiêu ngày nhiệt độ tại địa điểm đó từ $22^\circ\text{C}$ đến dưới $28^\circ\text{C}$?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng nhiệt độ từ $22^\circ\text{C}$ đến dưới $28^\circ\text{C}$ bao gồm hai nhóm liên tiếp:
• Nhóm $[22; 25)$ có 15 ngày.
• Nhóm $[25; 28)$ có 12 ngày.
Tổng số ngày thỏa mãn yêu cầu là: $15 + 12 = 27$ ngày.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 7:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
162 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Trường hợp nào sau đây thường BẮT BUỘC hoặc NÊN sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm?
Đã có 162 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo nhận xét SGK:
Mẫu số liệu ghép nhóm được dùng khi ta không thể thu thập số liệu chính xác (do thiết bị, đại lượng liên tục như chiều cao, cân nặng, thời gian...) hoặc khi kích thước mẫu quá lớn (như kì thi tốt nghiệp THPT với hàng trăm nghìn thí sinh) để thuận lợi cho việc tổ chức, đọc và phân tích số liệu.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 8:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
168 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một mẫu số liệu có giá trị nhỏ nhất là $x_{\min} = 12$ và giá trị lớn nhất là $x_{\max} = 33$. Người ta muốn ghép mẫu số liệu này thành $5$ nhóm có độ dài bằng nhau. Độ dài mỗi nhóm thích hợp nhất là bao nhiêu?
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
$R = x_{\max} - x_{\min} = 33 - 12 = 21$.
Để bao phủ được toàn bộ miền giá trị, tổng độ dài của 5 nhóm phải lớn hơn khoảng biến thiên $R$:
$5 \times L > 21 \implies L > 4{,}2$.
Do đó, độ dài mỗi nhóm thích hợp nhất và tiện cho tính toán là $L = 5$ (tổng độ dài là $5 \times 5 = 25 > 21$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 9:Bài tập ThongHieu – Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
246 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Luyện tập 2 – Trang 60 SGK) Khảo sát cân nặng (kg) của $35$ người trưởng thành được ghép nhóm với các nhóm có độ dài bằng $5$:
Cân nặng (kg)
$[40; 45)$
$[45; 50)$
$[50; 55)$
$[55; 60)$
$[60; 65)$
Số người
5
7
11
7
5
Nhóm có số lượng người đông nhất là nhóm nào và chiếm tỉ lệ xấp xỉ bao nhiêu phần trăm mẫu khảo sát?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[50; 55)$ với 11 người.
Tỉ lệ phần trăm của nhóm này so với tổng số 35 người là:
$$\frac{11}{35} \times 100\% \approx 31{,}43\%$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 10:
342 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Công thức tính số trung bình $\bar{x}$ của một mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm $[a_1; a_2), [a_2; a_3), \dots, [a_k; a_{k+1})$ với tần số tương ứng $m_1, m_2, \dots, m_k$ và cỡ mẫu $n = m_1 + m_2 + \dots + m_k$ là:
Đã có 342 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa chuẩn SGK Toán 11 (trang 62), số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$\bar{x} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \dots + m_k x_k}{n}$$
Trong đó $n = \sum_{i=1}^k m_i$ là cỡ mẫu và $x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$ là giá trị đại diện (trung bình cộng hai đầu mút) của nhóm $[a_i; a_{i+1})$.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 11:
122 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu $n$. Giả sử nhóm thứ $p: [a_p; a_{p+1})$ là nhóm chứa trung vị với tần số $m_p$. Công thức tính trung vị $M_e$ của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Đã có 122 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm (SGK Toán 11 trang 64):
$$M_e = a_p + \frac{\frac{n}{2} - (m_1 + \dots + m_{p-1})}{m_p} \cdot (a_{p+1} - a_p)$$
Trong đó nhóm $p$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{2}$.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 12:
199 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.5a – Trang 67 SGK) Tuổi thọ (năm) của $50$ bình ắc quy ô tô được ghi lại trong bảng sau:
Tuổi thọ (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tần số ($m_i$)
4
9
14
11
7
5
Mốt $M_o$ của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng bao nhiêu?
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**Bước 1:** Xác định nhóm chứa mốt:
Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $[3; 3,5)$ với tần số $m_3 = 14$ ($j = 3$).
**Bước 2:** Xác định các thông số:
- Đầu mút trái: $a_3 = 3$.
- Độ dài nhóm: $h = 3,5 - 3 = 0,5$.
- Tần số nhóm chứa mốt: $m_3 = 14$.
- Tần số nhóm liền trước: $m_2 = 9$.
- Tần số nhóm liền sau: $m_4 = 11$.
**Bước 3:** Áp dụng công thức tính mốt:
$$M_o = a_j + \frac{m_j - m_{j-1}}{(m_j - m_{j-1}) + (m_j - m_{j+1})} \cdot h$$
$$M_o = 3 + \frac{14 - 9}{(14 - 9) + (14 - 11)} \cdot 0,5 = 3 + \frac{5}{5 + 3} \cdot 0,5 = 3 + \frac{2,5}{8} = 3 + 0,3125 = 3,3125 \text{ (năm)}.$$
Ý nghĩa: Số bình ắc quy có tuổi thọ khoảng $3,3125$ năm là nhiều nhất.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 13:
286 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.5b – Trang 67 SGK) Dựa vào bảng số liệu tuổi thọ của $50$ bình ắc quy ô tô ở Câu 3:
Tuổi thọ (năm)
[2; 2,5)
[2,5; 3)
[3; 3,5)
[3,5; 4)
[4; 4,5)
[4,5; 5)
Tần số ($m_i$)
4
9
14
11
7
5
Tuổi thọ trung bình $\bar{x}$ của $50$ bình ắc quy này là:
Đã có 286 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giá trị đại diện $x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$ cho từng nhóm:
- Nhóm $[2; 2,5)$: $x_1 = 2,25$
- Nhóm $[2,5; 3)$: $x_2 = 2,75$
- Nhóm $[3; 3,5)$: $x_3 = 3,25$
- Nhóm $[3,5; 4)$: $x_4 = 3,75$
- Nhóm $[4; 4,5)$: $x_5 = 4,25$
- Nhóm $[4,5; 5)$: $x_6 = 4,75$
Tổng số bình ắc quy: $n = 4 + 9 + 14 + 11 + 7 + 5 = 50$.
Tuổi thọ trung bình:
$$\bar{x} = \frac{4 \cdot 2,25 + 9 \cdot 2,75 + 14 \cdot 3,25 + 11 \cdot 3,75 + 7 \cdot 4,25 + 5 \cdot 4,75}{50}$$
$$\bar{x} = \frac{9 + 24,75 + 45,5 + 41,25 + 29,75 + 23,75}{50} = \frac{174}{50} = 3,48 \text{ (năm)}.$$
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 14:
249 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.4c – Trang 67 SGK) Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của $40$ công nhân gồm:
Nếu ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng $5$, bắt đầu từ khoảng $[0; 5)$, thì nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được là:
Đã có 249 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta phân loại $40$ giá trị vào các khoảng có độ dài $5$ bắt đầu từ $[0; 5)$:
- $[0; 5)$: gồm các giá trị $2, 2, 3, 3, 3 \implies$ tần số $m_1 = 5$.
- $[5; 10)$: gồm $5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9 \implies$ tần số $m_2 = 11$.
- $[10; 15)$: gồm $10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 14 \implies$ tần số $m_3 = 11$.
- $[15; 20)$: gồm $15, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19 \implies$ tần số $m_4 = 9$.
- $[20; 25)$: gồm $20 \implies$ tần số $m_5 = 1$.
- $[25; 30)$: gồm $25 \implies$ tần số $m_6 = 1$.
- $[30; 35)$: gồm $31, 32 \implies$ tần số $m_7 = 2$.
Tổng số quan sát: $5 + 11 + 11 + 9 + 1 + 1 + 2 = 40$.
Tần số lớn nhất trong mẫu số liệu là $11$, đạt được tại cả hai nhóm liên tiếp là $[5; 10)$ và $[10; 15)$.
Do đó đáp án đúng là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 15:
281 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 3.4b – Trang 67 SGK) Với dãy số liệu quãng đường đi làm của $40$ công nhân ở Câu 5:
- Số trung bình của mẫu số liệu gốc không ghép nhóm là $\bar{x}_{\text{gốc}}$.
- Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm theo các khoảng ở Câu 5 là $\bar{x}_{\text{ghép}}$.
Khẳng định nào sau đây là đúng về giá trị của hai số trung bình này?
Đã có 281 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
**1. Số trung bình của mẫu số liệu gốc (chính xác tuyệt đối):**
$$\sum_{i=1}^{40} x_i = 476 \implies \bar{x}_{\text{gốc}} = \frac{476}{40} = 11,9 \text{ (km)}.$$
**2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (xấp xỉ):**
Các giá trị đại diện lần lượt là $2,5; 7,5; 12,5; 17,5; 22,5; 27,5; 32,5$.
$$\bar{x}_{\text{ghép}} = \frac{5 \cdot 2,5 + 11 \cdot 7,5 + 11 \cdot 12,5 + 9 \cdot 17,5 + 1 \cdot 22,5 + 1 \cdot 27,5 + 2 \cdot 32,5}{40}$$
$$\bar{x}_{\text{ghép}} = \frac{12,5 + 82,5 + 137,5 + 157,5 + 22,5 + 27,5 + 65}{40} = \frac{505}{40} = 12,625 \text{ (km)}.$$
Số trung bình của mẫu không ghép nhóm tính trực tiếp từ toàn bộ dữ liệu gốc nên chính xác tuyệt đối, trong khi số trung bình ghép nhóm là giá trị ước lượng xấp xỉ.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 16:Khẳng định về cách xác định mặt phẳng (Bài 4.1 SGK)
261 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong các khẳng định sau về các cách xác định mặt phẳng trong không gian, khẳng định nào sai?
Đã có 261 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Tính chất 2 (SGK Toán 11 trang 72), chỉ khi ba điểm không thẳng hàng thì mới xác định duy nhất một mặt phẳng.
Nếu ba điểm phân biệt mà thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm đó (tựa như các trang sách cùng quay quanh chiếc gáy sách).
Do đó khẳng định A là sai (đáp án đúng của câu hỏi).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 17:Số đỉnh, số mặt, số cạnh của hình chóp tứ giác
331 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng về số đỉnh, số mặt và số cạnh của hình chóp đó?
Đã có 331 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với hình chóp tứ giác $S.ABCD$ (có đáy là tứ giác gồm $n = 4$ cạnh):
- Số đỉnh: gồm $1$ đỉnh chóp $S$ và $4$ đỉnh đáy $A, B, C, D \implies 1 + 4 = 5$ đỉnh.
- Số mặt: gồm $1$ mặt đáy $(ABCD)$ và $4$ mặt bên tam giác $(SAB), (SBC), (SCD), (SDA) \implies 1 + 4 = 5$ mặt.
- Số cạnh: gồm $4$ cạnh đáy $AB, BC, CD, DA$ và $4$ cạnh bên $SA, SB, SC, SD \implies 4 + 4 = 8$ cạnh.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 18:Quan hệ thuộc giữa điểm và mặt phẳng (Bài 4.2 SGK)
288 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.1 – Trang 77 SGK) Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 288 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét các mệnh đề theo SGK trang 73:
- Mệnh đề A: Đây chính là Tính chất 4 thừa nhận: "Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì tất cả các điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó". $\implies$ Đúng.
- Mệnh đề B: Một đường thẳng chỉ có 1 điểm thuộc $(P)$ thì đường thẳng đó có thể cắt $(P)$ tại điểm đó chứ không nhất thiết nằm trong $(P)$. $\implies$ Sai.
- Mệnh đề C: Hai đường thẳng cùng nằm trong $(P)$ có thể song song hoặc trùng nhau hoặc cắt nhau. $\implies$ Sai.
- Mệnh đề D: Đường thẳng $b$ có thể cắt $a$ tại 1 điểm và đâm xuyên qua $(P)$ chứ không nằm trong $(P)$. $\implies$ Sai.
Do đó đáp án đúng là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 19:Đặc điểm hình học của khối tứ diện
339 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.3 – Trang 77 SGK) Cho mặt phẳng $(P)$ và hai đường thẳng phân biệt $a, b$ cùng nằm trong $(P)$. Một đường thẳng $c$ cắt cả hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$. Kết luận nào sau đây là đúng?
Đã có 339 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Chứng minh theo SGK (Bài 4.3 trang 77):
- Vì $M = c \cap a$ mà $a \subset (P) \implies M \in (P)$.
- Vì $N = c \cap b$ mà $b \subset (P) \implies N \in (P)$.
- Theo giả thiết, $M$ và $N$ là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng $c$.
- Áp dụng Tính chất 4: Đường thẳng $c$ có hai điểm phân biệt $M, N$ thuộc mặt phẳng $(P)$ nên toàn bộ đường thẳng $c$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, tức $c \subset (P)$.
Do đó đáp án đúng là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 20:Số mặt phẳng tạo từ 4 điểm không đồng phẳng (Bài 4.3 SGK)
250 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.7 – Trang 77 SGK) Tại các nhà hàng, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay đĩa đựng thức ăn. Một trong những nguyên tắc cốt lõi là khay phải được đỡ bằng ít nhất 3 ngón tay (hoặc 3 điểm tiếp xúc không thẳng hàng). Nguyên tắc này dựa trên tính chất hình học nào sau đây?
Đã có 250 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đáy của khay đựng thức ăn là một mặt phẳng. Ba đầu ngón tay không thẳng hàng tiếp xúc với đáy khay xác định duy nhất một mặt phẳng theo Tính chất 2.
Nhờ đó, đáy khay tiếp xúc trọn vẹn và vững chắc với cả 3 ngón tay, giữ cho khay luôn ở trạng thái cân bằng ổn định, không bị chông chênh hay trượt đổ đồ ăn.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 21:Tính chất đường thẳng nằm trong mặt phẳng
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
(Bài 4.2 – Trang 77 SGK) Cho tam giác $ABC$ và điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$. Lấy hai điểm $D, E$ lần lượt thuộc các cạnh $SA, SB$ sao cho đường thẳng $DE$ không song song với $AB$ và cắt $AB$ tại điểm $F$. Điểm $F$ là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?
Đã có 125 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta xét điểm $F$:
1. Vì $F \in DE$ mà $DE \subset (CDE)$ (do $D, E \in (CDE)$) nên $F \in (CDE)$.
2. Vì $F \in AB$ mà $AB \subset (SAB)$ nên $F \in (SAB)$.
Từ (1) và (2) suy ra $F$ là một điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(CDE)$.
Do đó đáp án chính xác là **A**.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 22:Mệnh đề đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng (Bài 4.9 SGK)
167 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, cho hai đường thẳng $b$ và $c$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 167 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Theo định nghĩa, hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào (không đồng phẳng).
Mệnh đề B sai: Hai đường thẳng không cắt nhau (không có điểm chung) có thể song song hoặc chéo nhau.
Mệnh đề C sai: Nếu $a$ và $b$ trùng nhau ($a \equiv b$) thì không thể nói $a // b$. Phải có điều kiện $a, b$ phân biệt.
Mệnh đề D sai: Hai đường thẳng cùng cắt một đường thẳng thứ ba thì có thể chéo nhau hoặc song song, không nhất thiết cắt nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 23:Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng song song
223 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian?
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng đồng phẳng (cùng nằm trong một mặt phẳng) và không có điểm chung.
Phương án B và C sai vì hai đường thẳng không có điểm chung có thể chéo nhau.
Phương án D sai vì theo Tiên đề Ơ-clit trong không gian: Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng cho trước, có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 24:Xác định các cặp cạnh chéo nhau trong hình tứ diện (Ví dụ 2 SGK)
268 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho tứ diện $ABCD$. Cặp đường thẳng nào sau đây là hai đường thẳng chéo nhau?
Đã có 268 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong khối tứ diện $ABCD$, bốn điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng:
Cặp $AB$ và $CD$ là hai cạnh đối diện của tứ diện, chúng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào nên chéo nhau.
Các cặp $(AB, BC)$, $(AC, AD)$, $(BC, CD)$ đều có một điểm chung nên chúng cắt nhau (cùng thuộc một mặt phẳng tam giác).
Ghi nhớ: Khối tứ diện $ABCD$ có đúng 3 cặp cạnh đối chéo nhau: $(AB, CD)$, $(AC, BD)$, $(AD, BC)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 25:Vị trí tương đối của các đường thẳng trong hình chóp (Bài 4.10 SGK)
329 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
Đã có 329 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Xét cặp $SB$ và $CD$: Đường thẳng $CD \subset (ABCD)$, điểm $B \in (ABCD)$ nhưng $B \notin CD$. Đường thẳng $SB$ cắt mặt phẳng $(ABCD)$ tại $B \notin CD$. Do đó $SB$ và $CD$ không đồng phẳng, tức là $SB$ và $CD$ chéo nhau.
$AB$ và $CD$ song song vì là hai cạnh đối của hình bình hành $ABCD$.
$AC$ và $BD$ cắt nhau tại tâm $O$ của hình bình hành.
$SA$ và $SC$ cắt nhau tại đỉnh $S$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 26:Tứ giác tạo bởi bốn trung điểm cạnh bên hình chóp (Bài 4.11 SGK)
256 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$.
Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
Đã có 256 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $SAB$, $M, N$ là trung điểm của $SA, SB$ nên $MN$ là đường trung bình $\implies MN // AB$ và $MN = \frac{1}{2}AB$.
Trong tam giác $SCD$, $P, Q$ là trung điểm của $SC, SD$ nên $PQ$ là đường trung bình $\implies PQ // CD$ và $PQ = \frac{1}{2}CD$.
Mặt khác, do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB // CD$ và $AB = CD$.
Từ tính chất bắc cầu suy ra: $\begin{cases} MN // PQ \\ MN = PQ \end{cases}$.
Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. Vậy $MNPQ$ là hình bình hành.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 27:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng qua tính chất song song (Luyện tập 4 SGK)
190 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là:
Đã có 190 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song:
Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ có điểm chung là đỉnh $S$.
Mặt phẳng $(SAD)$ chứa đường thẳng $AD$.
Mặt phẳng $(SBC)$ chứa đường thẳng $BC$.
Mà $AD // BC$ (do đáy $ABCD$ là hình bình hành).
Do đó, giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng đi qua điểm chung $S$ và song song với hai đường thẳng $AD$ và $BC$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 28:Mệnh đề đúng về vị trí tương đối giữa đường và mặt (Bài 4.16 SGK)
233 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 233 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích chi tiết từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Theo định nghĩa, đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng đó ($a \cap (P) = \varnothing$). Do đó nếu có điểm chung thì chắc chắn không song song.
Mệnh đề B sai: Nếu có từ 2 điểm chung phân biệt trở lên thì đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, không phải cắt nhau.
Mệnh đề C sai: Thiếu điều kiện quan trọng là $a$ không nằm trong $(P)$. Nếu $a \subset (P)$ thì không thể nói $a // (P)$.
Mệnh đề D sai: Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 29:Định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng
325 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa $d // (P)$?
Đã có 325 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11:
Đường thẳng $d$ được gọi là song song với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ và $(P)$ không có điểm chung:
$d // (P) \iff d \cap (P) = \varnothing$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 30:Dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song mặt phẳng (Định lí 1)
340 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Để chứng minh đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$, ta cần chứng minh điều kiện nào sau đây?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết):
Nếu đường thẳng $a$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ và song song với một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ thì $a$ song song với $(P)$:
$\begin{cases} a \not\subset (P) \\ a // b \\ b \subset (P) \end{cases} \implies a // (P)$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 31:Vị trí tương đối của đường thẳng đi qua đỉnh và mặt phẳng (Bài 4.17a SGK)
142 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hai tam giác $ABC$ và $ABD$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AC$. Đường thẳng $AM$ có vị trí tương đối như thế nào với mặt phẳng $(BCD)$?
Đã có 142 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $AM$ chính là đường thẳng chứa cạnh $AC$.
Điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(BCD)$ (do $ABC$ và $ABD$ không đồng phẳng).
Điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(BCD)$.
Do đó, đường thẳng $AM$ có đúng 1 điểm chung với $(BCD)$ là điểm $C$.
Vậy đường thẳng $AM$ cắt mặt phẳng $(BCD)$ tại điểm $C$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 32:Đường trung bình song song với mặt phẳng (Bài 4.17b SGK)
307 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hai tam giác $ABC$ và $ABD$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $AD$. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(BCD)$?
Đã có 307 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $ACD$, $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AD$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $CD \implies MN // CD$.
Mặt khác, đường thẳng $CD \subset (BCD)$.
Đường thẳng $MN$ không nằm trong mặt phẳng $(BCD)$ (do $M, N$ không thuộc $(BCD)$).
Theo định lí nhận biết: $\begin{cases} MN \not\subset (BCD) \\ MN // CD \\ CD \subset (BCD) \end{cases} \implies MN // (BCD)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 33:Cạnh đáy của tứ diện song song với mặt phẳng qua đỉnh (Bài 4.18 SGK)
281 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $BC$ và $CD$. Đường thẳng $BD$ có quan hệ gì với mặt phẳng $(AMN)$?
Đã có 281 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $BCD$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$. Do đó $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD \implies MN // BD$.
Đường thẳng $MN \subset (AMN)$.
Đường thẳng $BD$ không nằm trong mặt phẳng $(AMN)$ (vì đỉnh $A$ không thuộc mặt phẳng $(BCD)$).
Áp dụng định lí nhận biết: $\begin{cases} BD \not\subset (AMN) \\ BD // MN \\ MN \subset (AMN) \end{cases} \implies BD // (AMN)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 34:Mệnh đề đúng về ba mặt phẳng trong không gian (Bài 4.21 SGK)
237 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, cho ba mặt phẳng phân biệt $(P), (Q), (R)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích chi tiết từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Đây là tính chất bắc cầu của quan hệ song song giữa hai mặt phẳng phân biệt: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Mệnh đề B sai: Một đường thẳng nằm trong $(P)$ song song với $(Q)$ thì $(P)$ vẫn có thể cắt $(Q)$ theo giao tuyến song song với đường thẳng đó.
Mệnh đề C sai: Thiếu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau. Nếu hai đường thẳng đó song song với nhau thì $(P)$ vẫn có thể cắt $(Q)$.
Mệnh đề D sai: Hai mặt phẳng cùng cắt một mặt phẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc song song.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 35:Định nghĩa hai mặt phẳng song song trong không gian
265 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về định nghĩa hai mặt phẳng song song trong không gian?
Đã có 265 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11:
Hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung:
Câu 36:Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song (Định lí 1)
271 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Điều kiện nào sau đây là đủ để kết luận mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta)$?
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí 1 (Dấu hiệu nhận biết):
Nếu mặt phẳng $(\alpha)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng $(\beta)$ thì $(\alpha) // (\beta)$:
$\begin{cases} a \subset (\alpha), \ b \subset (\alpha) \\ a \cap b = \{M\} \\ a // (\beta), \ b // (\beta) \end{cases} \implies (\alpha) // (\beta)$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 37:Mặt phẳng trung điểm trong hình lăng trụ tam giác (Bài 4.22 SGK)
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $AA', BB', CC'$. Mặt phẳng $(MNP)$ có quan hệ gì với mặt phẳng đáy $(ABC)$?
Đã có 214 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Xét mặt bên $ABB'A'$ là hình bình hành: $M, N$ là trung điểm của $AA', BB' \implies MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABB'A' \implies MN // AB$.
Do $AB \subset (ABC)$ nên $MN // (ABC)$.
Xét mặt bên $ACC'A'$ là hình bình hành: $M, P$ là trung điểm của $AA', CC' \implies MP$ là đường trung bình $\implies MP // AC \subset (ABC) \implies MP // (ABC)$.
Trong mặt phẳng $(MNP)$, hai đường thẳng $MN$ và $MP$ cắt nhau tại $M$.
Theo Định lí 1: Mặt phẳng $(MNP)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $MN$ và $MP$ cùng song song với mặt phẳng $(ABC)$ nên $(MNP) // (ABC)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 38:Mặt phẳng song song xây dựng từ hình thang (Bài 4.23 SGK)
152 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình thang $ABCD$ có hai đáy là $AB$ và $CD$ ($AB // CD$). Qua các điểm $A, D$ lần lượt vẽ các đường thẳng $m, n$ song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 152 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng $mp(B, m)$ chính là mặt phẳng chứa điểm $B$ và đường thẳng $m$ (đi qua $A$), tức là mặt phẳng chứa $AB$ và $m$.
Mặt phẳng $mp(C, n)$ là mặt phẳng chứa $CD$ và $n$ (đi qua $D$).
Ta có: $AB // CD \subset mp(C, n) \implies AB // mp(C, n)$.
Lại có: $m // n \subset mp(C, n) \implies m // mp(C, n)$.
Hai đường thẳng $AB$ và $m$ cắt nhau tại điểm $A$ và cùng nằm trong mặt phẳng $mp(B, m)$.
Theo Định lí 1 suy ra: $mp(B, m) // mp(C, n)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 39:Áp dụng định lí Thalès tính độ dài đoạn thẳng (Luyện tập 4 SGK)
255 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho ba mặt phẳng đôi một song song $(P), (Q), (R)$ cắt hai cát tuyến phân biệt $d$ và $d'$ lần lượt tại $A, B, C$ và $A', B', C'$. Biết $AB = 2\text{ cm}, BC = 4\text{ cm}$ và $A'B' = 3\text{ cm}$. Độ dài của đoạn thẳng $B'C'$ bằng:
Đã có 255 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Áp dụng Định lí Thalès trong không gian cho ba mặt phẳng đôi một song song $(P), (Q), (R)$ và hai cát tuyến $d, d'$:
Câu 40:Mệnh đề đúng về phép chiếu song song (Bài 4.29 SGK)
177 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính chất của phép chiếu song song?
Đã có 177 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích từng mệnh đề:
Mệnh đề A đúng: Hình vuông có các cặp cạnh đối song song nên qua phép chiếu song song, hình chiếu của nó có các cặp cạnh đối song song, tức là hình bình hành.
Mệnh đề B sai: Nếu đoạn thẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của nó chỉ là một điểm.
Mệnh đề C sai: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Mệnh đề D sai: Phép chiếu song song không bảo toàn góc và độ dài, nên tam giác đều có thể biến thành một tam giác bất kì (không nhất thiết là tam giác cân).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 41:Điều kiện để hình chiếu của đường thẳng là một điểm
168 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong không gian, hình chiếu song song của một đường thẳng $d$ trên mặt phẳng chiếu $(\alpha)$ là một điểm duy nhất khi và chỉ khi:
Đã có 168 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa và chú ý trong SGK Toán 11:
Nếu đường thẳng $d$ cùng phương với phương chiếu (tức là $d$ song song hoặc trùng với phương chiếu $\Delta$) thì mọi điểm trên $d$ đều có đường thẳng chiếu trùng với chính nó, cắt mặt phẳng chiếu tại một giao điểm duy nhất $M'$.
Do đó, hình chiếu của toàn bộ đường thẳng $d$ chỉ là một điểm duy nhất.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 42:Hình biểu diễn của hình tròn trong không gian
203 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong hình học không gian, hình biểu diễn thông thường của một hình tròn trên mặt phẳng chiếu là:
Đã có 203 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc vẽ hình biểu diễn của các hình phẳng:
Hình biểu diễn của một hình tròn trong không gian nói chung là một hình elip.
Hai đường kính vuông góc của hình tròn được biểu diễn bởi hai đường kính liên hợp của hình elip đó.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 43:Tính chất bảo toàn trung điểm của phép chiếu song song
167 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho đoạn thẳng $AB$ có trung điểm là $M$. Qua phép chiếu song song (phương chiếu không song song với đường thẳng $AB$), các điểm $A, B, M$ lần lượt có hình chiếu là $A', B', M'$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 167 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự các điểm trên một đường thẳng. Vì $M$ nằm giữa $A$ và $B$ nên $M'$ nằm giữa $A'$ và $B'$.
Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng: $\frac{A'M'}{M'B'} = \frac{AM}{MB}$.
Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $\frac{AM}{MB} = 1 \implies \frac{A'M'}{M'B'} = 1 \implies A'M' = M'B'$.
Vậy $M'$ chính là trung điểm của đoạn thẳng $A'B'$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 44:Bảo toàn trọng tâm tam giác qua phép chiếu song song (Bài 4.31 SGK)
120 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là $G$. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $(\alpha)$ (phương chiếu không song song với mặt phẳng $(ABC)$), tam giác $ABC$ biến thành tam giác $A'B'C'$. Khi đó, hình chiếu $G'$ của điểm $G$ là:
Đã có 120 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Đường thẳng $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ và $G \in AM$ thoả mãn $\frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}$.
Qua phép chiếu song song: Trung điểm $M$ biến thành trung điểm $M'$ của cạnh $B'C'$, đường trung tuyến $AM$ biến thành đường trung tuyến $A'M'$ của tam giác $A'B'C'$.
Do bảo toàn tỉ số đoạn thẳng: $\frac{A'G'}{A'M'} = \frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}$.
Điểm $G'$ nằm trên trung tuyến $A'M'$ và cách đỉnh $A'$ một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài trung tuyến, do đó $G'$ chính là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 45:Quy tắc vẽ hình biểu diễn của tam giác đều trong không gian
237 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khi vẽ hình biểu diễn của một tam giác đều trong hình học không gian, người vẽ cần thực hiện như thế nào?
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian:
Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ lớn của các góc và tỉ số độ dài giữa các đoạn thẳng không song song.
Do đó, hình biểu diễn của một tam giác bất kì (dù là tam giác cân, tam giác đều hay tam giác vuông) đều là một tam giác tuỳ ý trên mặt phẳng giấy vẽ.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 46:Nhận biết các giới hạn cơ bản của dãy số
230 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng $0$?
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo các kết quả giới hạn cơ bản:
$\lim \frac{1}{n^k} = 0$ với mọi số nguyên dương $k$. Do đó $\lim \frac{1}{n^3} = 0$.
$\lim n^2 = +\infty$.
Vì $\frac{4}{3} > 1$ nên $\lim \left(\frac{4}{3}\right)^n = +\infty$.
Câu 47:Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
119 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ thoả mãn $|q| < 1$. Tổng $S$ của cấp số nhân lùi vô hạn này được tính theo công thức nào sau đây?
Đã có 119 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa và công thức trong SGK Toán 11:
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ ($|q| < 1$) là:
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_0 \in (a; b)$. Hàm số $y = f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu điều kiện nào sau đây thỏa mãn?
Đã có 295 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11 (KNTT), hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ nếu $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$.\n\nĐiều kiện này tương đương với: hàm số xác định tại $x_0$, tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_0^+} f(x) = \lim_{x \to x_0^-} f(x)$ và cả hai giới hạn một bên này đều bằng $f(x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 53:Tính liên tục của các hàm số sơ cấp
230 đã làm
Toán Lớp 11
Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ không xác định tại các điểm $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$), do đó hàm số chỉ liên tục trên từng khoảng xác định $\left(-\frac{\pi}{2} + k\pi; \frac{\pi}{2} + k\pi\right)$, chứ **không** liên tục trên toàn bộ $\mathbb{R}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 54:Tính giá trị hàm số qua tính liên tục (Bài 5.14 SGK)
163 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cùng liên tục tại điểm $x = 1$. Biết rằng $f(1) = 2$ và $\lim_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 3$. Giá trị của $g(1)$ bằng bao nhiêu?
Đã có 163 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì các hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục tại $x = 1$ nên:\n$$\lim_{x \to 1} f(x) = f(1) = 2, \quad \lim_{x \to 1} g(x) = g(1)$$\nTheo tính chất giới hạn và tính liên tục của hiệu hai hàm số:\n$$\lim_{x \to 1} [2f(x) - g(x)] = 2\lim_{x \to 1} f(x) - \lim_{x \to 1} g(x) = 2 f(1) - g(1)$$\nTheo đề bài ta có:\n$$2(2) - g(1) = 3 \implies 4 - g(1) = 3 \implies g(1) = 1.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 55:Xét tính liên tục của hàm phân thức hữu tỉ (Bài 5.15a SGK)
259 đã làm
Toán Lớp 11
Hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2 + 5x + 6}$ liên tục trên những khoảng nào sau đây?
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $f(x) = \frac{x}{x^2 + 5x + 6}$ là hàm phân thức hữu tỉ.\nĐiều kiện xác định của hàm số là mẫu số khác 0:\n$$x^2 + 5x + 6 \ne 0 \iff (x + 2)(x + 3) \ne 0 \iff x \ne -2 \text{ và } x \ne -3.$$\nTập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-3; -2\} = (-\infty; -3) \cup (-3; -2) \cup (-2; +\infty)$.\nTheo định lí về tính liên tục của hàm phân thức hữu tỉ, hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của nó: $(-\infty; -3)$, $(-3; -2)$ và $(-2; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 56:Xét tính liên tục của hàm ghép nhánh tại điểm nối (Bài 5.15b SGK)
223 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 1 + x^2 & \text{nếu } x < 1 \\ 4 - x & \text{nếu } x \ge 1 \end{cases}$. Kết luận nào sau đây về tính liên tục của hàm số tại điểm $x = 1$ là đúng?
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có:\n- Giá trị hàm số tại $x = 1$: $f(1) = 4 - 1 = 3$.\n- Giới hạn bên phải khi $x \to 1^+$: $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (4 - x) = 4 - 1 = 3$.\n- Giới hạn bên trái khi $x \to 1^-$: $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (1 + x^2) = 1 + 1^2 = 2$.\nVì $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 \ne 3 = \lim_{x \to 1^+} f(x)$ nên không tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 1} f(x)$. Do đó, hàm số gián đoạn tại điểm $x = 1$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 57:Tìm tham số để hàm số liên tục trên R (Bài 5.16 SGK)
234 đã làm
Toán Lớp 11
Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số sau liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$:\n$$f(x) = \begin{cases} x + 1 & \text{nếu } x \le 1 \\ 4 - ax^2 & \text{nếu } x > 1 \end{cases}$$
Đã có 234 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
- Với $x < 1$: $f(x) = x + 1$ là hàm đa thức nên liên tục trên $(-\infty; 1)$.\n- Với $x > 1$: $f(x) = 4 - ax^2$ là hàm đa thức nên liên tục trên $(1; +\infty)$.\n- Do đó, để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, hàm số phải liên tục tại điểm nối $x = 1$:\n+ $f(1) = 1 + 1 = 2$.\n+ $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x + 1) = 2$.\n+ $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (4 - ax^2) = 4 - a(1)^2 = 4 - a$.\nĐể hàm số liên tục tại $x = 1$ thì: $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^-} f(x) = f(1) \iff 4 - a = 2 \iff a = 2$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 58:Công thức hàm số cước taxi phân đoạn (Bài 5.17a SGK)
156 đã làm
Toán Lớp 11
Một hãng taxi đưa ra giá cước như sau:\n- Giá mở cửa cho $0,5\text{ km}$ đầu tiên là $10\,000$ đồng;\n- Tiếp theo đến $30\text{ km}$, mỗi kilômét tính $13\,500$ đồng;\n- Từ kilômét thứ $31$ trở đi, mỗi kilômét tính $11\,000$ đồng.\n\nGọi $T(x)$ (đơn vị: nghìn đồng) là số tiền khách phải trả khi đi $x\text{ km}$ ($x > 0$). Với $0,5 < x \le 30$, công thức của $T(x)$ là gì?
Đã có 156 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với $0,5 < x \le 30$, khách hàng phải trả:\n- $10$ nghìn đồng cho $0,5\text{ km}$ đầu tiên.\n- Đoạn đường vượt quá $0,5\text{ km}$ là $x - 0,5\text{ (km)}$, với đơn giá $13,5$ nghìn đồng/km.\nVậy tổng số tiền là: $T(x) = 10 + 13,5(x - 0,5)$ (nghìn đồng).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 59:Tính liên tục của bài toán cước taxi thực tế (Bài 5.17b SGK)
212 đã làm
Toán Lớp 11
Xét hàm tiền cước taxi $T(x)$ ở bài toán trên:\n$$T(x) = \begin{cases} 10 & \text{khi } 0 < x \le 0,5 \\ 10 + 13,5(x - 0,5) & \text{khi } 0,5 < x \le 30 \\ 408,25 + 11(x - 30) & \text{khi } x > 30 \end{cases}$$\nKhẳng định nào sau đây là đúng về tính liên tục của hàm số $T(x)$ trên khoảng $(0; +\infty)$?
Đã có 212 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta kiểm tra tính liên tục tại hai điểm tiếp giáp:\n1. Tại $x = 0,5$:\n- $T(0,5) = 10$.\n- $\lim_{x \to 0,5^-} T(x) = 10$.\n- $\lim_{x \to 0,5^+} T(x) = 10 + 13,5(0,5 - 0,5) = 10$.\n$\implies T(x)$ liên tục tại $x = 0,5$.\n\n2. Tại $x = 30$:\n- $T(30) = 10 + 13,5(30 - 0,5) = 10 + 13,5 \times 29,5 = 408,25$.\n- $\lim_{x \to 30^-} T(x) = 408,25$.\n- $\lim_{x \to 30^+} T(x) = 408,25 + 11(30 - 30) = 408,25$.\n$\implies T(x)$ liên tục tại $x = 30$.\n\nVì hàm số liên tục trên từng khoảng mở và liên tục tại cả hai điểm chuyển đổi giá nên $T(x)$ liên tục trên toàn bộ khoảng $(0; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 60:Định lí giá trị trung gian và sự tồn tại nghiệm (Ví dụ 6 SGK)
247 đã làm
Toán Lớp 11
Chứng minh phương trình $x^3 - 3x + 1 = 0$ có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực trong khoảng $(-2; 2)$?
Đã có 247 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 1$, là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$, do đó liên tục trên các đoạn $[-2; -1]$, $[-1; 1]$, $[1; 2]$.\nTa tính các giá trị:\n- $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 1 = -8 + 6 + 1 = -1 < 0$\n- $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3 > 0$\n$\implies f(-2) \cdot f(-1) = (-1)(3) = -3 < 0 \implies$ có ít nhất 1 nghiệm $c_1 \in (-2; -1)$.\n- $f(1) = 1^3 - 3(1) + 1 = -1 < 0$\n$\implies f(-1) \cdot f(1) = (3)(-1) = -3 < 0 \implies$ có ít nhất 1 nghiệm $c_2 \in (-1; 1)$.\n- $f(2) = 2^3 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 > 0$\n$\implies f(1) \cdot f(2) = (-1)(3) = -3 < 0 \implies$ có ít nhất 1 nghiệm $c_3 \in (1; 2)$.\nVì ba khoảng $(-2; -1)$, $(-1; 1)$, $(1; 2)$ rời nhau và đều nằm trong khoảng $(-2; 2)$ nên phương trình có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt trong khoảng $(-2; 2)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 61:Ứng dụng Định lí giá trị trung gian vào chuyển động thực tế (Vận dụng SGK)
254 đã làm
Toán Lớp 11
Một chiếc ô tô chuyển động thẳng trên một chặng đường. Tại thời điểm $t_1 = 0\text{ s}$, vận tốc của ô tô là $v(0) = 20\text{ km/h}$. Tại thời điểm $t_2 = 10\text{ s}$, vận tốc của xe đạt $v(10) = 70\text{ km/h}$. Giả sử hàm số vận tốc $v(t)$ liên tục theo thời gian $t$ trên đoạn $[0; 10]$. Khẳng định nào sau đây chắc chắn đúng theo Định lí giá trị trung gian?
Đã có 254 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí giá trị trung gian, nếu hàm số $v(t)$ liên tục trên đoạn $[0; 10]$ thì nó nhận mọi giá trị trung gian nằm giữa $v(0) = 20\text{ km/h}$ và $v(10) = 70\text{ km/h}$.\nVì $20 < 50 < 70$ nên chắc chắn tồn tại ít nhất một thời điểm $t_0 \in (0; 10)$ sao cho $v(t_0) = 50\text{ km/h}$ (đồng hồ tốc độ bắt buộc phải lướt qua vạch $50\text{ km/h}$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 62:Điều kiện xác định của luỹ thừa
187 đã làm
Toán Lớp 11
Cho biểu thức $P = a^{\alpha}$. Điều kiện của cơ số $a$ để $P$ xác định với số mũ $\alpha$ là một số thực **không nguyên** (hữu tỉ không nguyên hoặc vô tỉ) là gì?
Đã có 187 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa luỹ thừa trong SGK Toán 11:\n- Với số mũ nguyên dương: cơ số $a \in \mathbb{R}$ tuỳ ý.\n- Với số mũ nguyên âm hoặc bằng 0: cơ số $a \ne 0$.\n- Với số mũ không nguyên (hữu tỉ không nguyên hoặc số thực vô tỉ): cơ số **bắt buộc phải là số thực dương** ($a > 0$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 63:Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
308 đã làm
Toán Lớp 11
Cho các số thực dương $a, b > 0$ và các số thực $\alpha, \beta$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 308 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khẳng định $a^{\alpha} + a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}$ là hoàn toàn sai vì không có công thức cộng hai luỹ thừa cùng cơ số thành một luỹ thừa có số mũ là tổng. Phép nhân hai luỹ thừa cùng cơ số mới có tính chất cộng số mũ: $a^{\alpha} \cdot a^{\beta} = a^{\alpha + \beta}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 64:Tính giá trị luỹ thừa số mũ hữu tỉ (Bài 6.1 SGK)
153 đã làm
Toán Lớp 11
Giá trị của biểu thức $M = \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} + \left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}$ bằng bao nhiêu?
Đã có 153 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta biến đổi từng thành phần về dạng luỹ thừa cơ số 2:\n- $\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}} = (8^{-1})^{-\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 2^2 = 4$.\n- Lưu ý $-0,75 = -\frac{3}{4}$, ta có:\n$\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75} = (16^{-1})^{-\frac{3}{4}} = 16^{\frac{3}{4}} = (2^4)^{\frac{3}{4}} = 2^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 2^3 = 8$.\nVậy: $M = 4 + 8 = 12$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 65:Thực hiện phép tính luỹ thừa (Bài 6.2a SGK)
216 đã làm
Toán Lớp 11
Thực hiện phép tính sau: $$A = 27^{\frac{2}{3}} + 81^{-0,75} - 25^{0,5}$$
Câu 69:So sánh hai luỹ thừa không dùng máy tính (Bài 6.6a SGK)
165 đã làm
Toán Lớp 11
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh hai số $A = 5^{6\sqrt{3}}$ và $B = 5^{3\sqrt{6}}$. Kết luận nào sau đây đúng?
Đã có 165 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì hai luỹ thừa có cùng cơ số $5 > 1$, nên ta so sánh hai số mũ $6\sqrt{3}$ và $3\sqrt{6}$:\n- Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:\n + $6\sqrt{3} = \sqrt{6^2 \cdot 3} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{108}$.\n + $3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$.\n- Vì $108 > 54$ nên $\sqrt{108} > \sqrt{54}$, tức là $6\sqrt{3} > 3\sqrt{6}$.\n- Do cơ số $5 > 1$ nên ta có: $5^{6\sqrt{3}} > 5^{3\sqrt{6}}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 70:Bài toán lãi kép định kì nhiều lần trong năm (Bài 6.7 SGK)
175 đã làm
Toán Lớp 11
Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hàng năm $r$, được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền thu được sau $N$ kì gửi cho bởi công thức $A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^N$.\n\nBác An gửi tiết kiệm số tiền $120$ triệu đồng theo kì hạn $6$ tháng với lãi suất không đổi $5\%$/năm. Hỏi sau $2$ năm, tổng số tiền cả vốn lẫn lãi bác An thu được là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
Đã có 175 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phân tích các đại lượng theo đề bài:\n- Tiền gốc: $P = 120$ triệu đồng.\n- Lãi suất năm: $r = 5\% = 0,05$.\n- Kì hạn 6 tháng nên một năm tính lãi 2 lần: $n = 2$.\n- Lãi suất mỗi kì: $\frac{r}{n} = \frac{0,05}{2} = 0,025 = 2,5\%$/kì.\n- Thời gian gửi là 2 năm, tức có $N = 2 \times 2 = 4$ kì gửi.\n\nÁp dụng công thức lãi kép:\n$$A = 120 \times (1 + 0,025)^4 = 120 \times (1,025)^4 \approx 120 \times 1,10381289 = 132,457547 \text{ (triệu đồng)}.$$\nLàm tròn đến hàng nghìn đồng ta được: $132\,457\,000$ đồng.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 71:Mô hình tăng trưởng dân số theo hàm số mũ (Bài 6.8 SGK)
274 đã làm
Toán Lớp 11
Năm 2021, dân số của một quốc gia khoảng $19$ triệu người. Ước tính sau $t$ năm kể từ năm 2021, dân số $A$ (triệu người) được tính theo công thức:\n$$A = 19 \cdot 2^{\frac{t}{30}}$$\nHỏi sau $20$ năm (vào năm 2041), dân số của quốc gia này sẽ khoảng bao nhiêu triệu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng triệu)?
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay $t = 20$ vào công thức tăng trưởng dân số:\n$$A = 19 \cdot 2^{\frac{20}{30}} = 19 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 19 \cdot \sqrt[3]{2^2} = 19 \cdot \sqrt[3]{4}.$$\nSử dụng máy tính cầm tay tính giá trị:\n$$2^{\frac{2}{3}} \approx 1,587401...$$\n$$A = 19 \times 1,587401 \approx 30,16 \text{ (triệu người)}.$$\nLàm tròn đến chữ số hàng triệu, dân số quốc gia đó sau 20 năm khoảng $30$ triệu người.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 72:Khái niệm và điều kiện xác định của lôgarit
260 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $a$ và $M$ là hai số thực. Biểu thức $\log_a M$ có nghĩa (xác định) khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây thoả mãn?
Đã có 260 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa lôgarit trong SGK Toán 11:\n- Cơ số $a$ bắt buộc phải là số thực dương khác 1 ($0 < a \ne 1$).\n- Biểu thức lấy lôgarit $M$ bắt buộc phải là số thực dương ($M > 0$).\nKhông tồn tại lôgarit của số âm và số 0.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 73:Tính chất biến đổi lôgarit cơ bản
134 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $a, b, M$ là các số thực dương với $a, b \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?
Đã có 134 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khẳng định $\log_a(M + N) = \log_a M + \log_a N$ là hoàn toàn sai vì không có công thức lôgarit của một tổng. Chỉ có lôgarit của một **tích** mới bằng tổng các lôgarit: $\log_a(MN) = \log_a M + \log_a N$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 74:Tính giá trị biểu thức lôgarit cơ bản (Bài 6.9a,c SGK)
265 đã làm
Toán Lớp 11
Giá trị của biểu thức $P = \log_2(2^{-13}) + \log_8 16 - \log_8 2$ bằng bao nhiêu?
Đã có 265 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta tính từng phần:\n- $\log_2(2^{-13}) = -13$.\n- Áp dụng quy tắc hiệu lôgarit: $\log_8 16 - \log_8 2 = \log_8 \left(\frac{16}{2}\right) = \log_8 8 = 1$.\nDo đó:\n$$P = -13 + 1 = -12.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 75:Tính giá trị biểu thức lôgarit tự nhiên và đổi cơ số (Bài 6.9b,d SGK)
340 đã làm
Toán Lớp 11
Giá trị của biểu thức $Q = \ln(e^{\sqrt{2}}) + \log_2 6 \cdot \log_6 8$ bằng bao nhiêu?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có:\n- $\ln(e^{\sqrt{2}}) = \log_e(e^{\sqrt{2}}) = \sqrt{2}$.\n- Áp dụng công thức đổi cơ số dạng chuỗi tích: $\log_2 6 \cdot \log_6 8 = \log_2 8 = \log_2(2^3) = 3$.\nVậy:\n$$Q = \sqrt{2} + 3 = 3 + \sqrt{2}.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 76:Thu gọn biểu thức lôgarit thành một biểu thức duy nhất (Bài 6.10a SGK)
320 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $x > 1$. Thu gọn biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức: $$A = \ln\left(\frac{x}{x-1}\right) + \ln\left(\frac{x+1}{x}\right) - \ln(x^2 - 1)$$
Đã có 320 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc cộng và trừ lôgarit tự nhiên:\n$$A = \ln\left[\frac{x}{x-1} \cdot \frac{x+1}{x} \cdot \frac{1}{x^2-1}\right]$$\nTa rút gọn biểu thức bên trong:\n$$\frac{x}{x-1} \cdot \frac{x+1}{x} = \frac{x+1}{x-1}$$\nNhận thấy $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$, do đó:\n$$\frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{1}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{(x-1)^2}.$$\nVậy $A = \ln\left[\frac{1}{(x-1)^2}\right]$ (hoặc $-2\ln(x-1)$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 77:Rút gọn biểu thức chứa căn và số mũ (Bài 6.10b SGK)
236 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $x > 0$. Rút gọn biểu thức: $$B = 21\log_3 \sqrt[7]{x} + \log_3(9x^2) - \log_3 9$$ Kết quả thu được là:
Đã có 236 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta biến đổi từng số hạng:\n- $21\log_3 \sqrt[7]{x} = 21\log_3(x^{\frac{1}{7}}) = 21 \cdot \frac{1}{7}\log_3 x = 3\log_3 x$.\n- $\log_3(9x^2) - \log_3 9 = \log_3 \left(\frac{9x^2}{9}\right) = \log_3(x^2) = 2\log_3 x$ (vì $x > 0$).\nDo đó:\n$$B = 3\log_3 x + 2\log_3 x = 5\log_3 x.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 78:Rút gọn biểu thức lôgarit nhiều tầng (Bài 6.11b SGK)
116 đã làm
Toán Lớp 11
Cho $a > 0, a \ne 1$ và $M > 0$. Rút gọn biểu thức: $$B = \log_a (M^2) + \log_{a^2} (M^4)$$
Đã có 116 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng các công thức đưa số mũ ra ngoài dấu lôgarit:\n- $\log_a (M^2) = 2\log_a M$.\n- $\log_{a^2} (M^4) = \frac{4}{2}\log_a M = 2\log_a M$.\nVậy:\n$$B = 2\log_a M + 2\log_a M = 4\log_a M.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 79:Tính tích của dãy lôgarit nối tiếp (Bài 6.12a SGK)
247 đã làm
Toán Lớp 11
Tính giá trị của tích liên tiếp sau: $$A = \log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 5 \cdot \log_5 6 \cdot \log_6 7 \cdot \log_7 8$$
Đã có 247 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đổi cơ số dạng tích liên hoàn:\n$$\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$$\nTa có:\n$$\log_2 3 \cdot \log_3 4 = \log_2 4$$\n$$\log_2 4 \cdot \log_4 5 = \log_2 5$$\n$$...$$\nCứ tiếp tục như vậy cho đến số hạng cuối cùng, ta thu được:\n$$A = \log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 80:Ứng dụng lôgarit tính áp suất không khí theo độ cao (Bài 6.13 SGK)
302 đã làm
Toán Lớp 11
Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính độ cao $a$ (mét) theo áp suất không khí $p$ (pascal) là: $$a = 15\,500(5 - \log p)$$ Đỉnh Everest có độ cao khoảng $8\,850\text{ m}$ so với mực nước biển. Áp suất không khí tại đỉnh Everest xấp xỉ bằng bao nhiêu pascal (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay độ cao $a = 8\,850\text{ m}$ vào công thức:\n$$8\,850 = 15\,500(5 - \log p)$$\nChia cả hai vế cho $15\,500$:\n$$5 - \log p = \frac{8\,850}{15\,500} = \frac{177}{310} \approx 0,570968$$\n$$\implies \log p = 5 - 0,570968 = 4,429032$$\nTheo định nghĩa lôgarit thập phân (cơ số 10):\n$$p = 10^{4,429032} \approx 26\,855,44 \text{ (Pa)}.$$\nLàm tròn đến hàng đơn vị, áp suất không khí tại đỉnh Everest khoảng $26\,855\text{ Pa}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 81:Ứng dụng mức cường độ âm deciben trong đời sống (Bài 6.14 SGK)
186 đã làm
Toán Lớp 11
Mức cường độ âm $L$ (đo bằng deciben, dB) của âm thanh có cường độ $I$ (đo bằng $\text{W/m}^2$) được định nghĩa bởi: $$L(I) = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$$ trong đó $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$ là ngưỡng nghe. Nếu một khu vực giao thông thành phố đông đúc có cường độ âm $I_1 = 10^{-3}\text{ W/m}^2$ và một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ âm $I_2 = 10^{-7}\text{ W/m}^2$, thì mức cường độ âm của giao thông lớn hơn cuộc trò chuyện bao nhiêu deciben?
Đã có 186 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tính mức cường độ âm của từng trường hợp:\n- Tiếng ồn giao thông:\n$$L(I_1) = 10\log\left(\frac{10^{-3}}{10^{-12}}\right) = 10\log(10^9) = 10 \cdot 9 = 90\text{ (dB)}.$$\n- Cuộc trò chuyện bình thường:\n$$L(I_2) = 10\log\left(\frac{10^{-7}}{10^{-12}}\right) = 10\log(10^5) = 10 \cdot 5 = 50\text{ (dB)}.$$\n- Hiệu mức cường độ âm giữa giao thông và cuộc trò chuyện:\n$$\Delta L = L(I_1) - L(I_2) = 90\text{ dB} - 50\text{ dB} = 40\text{ dB}.$$\n(Hoặc dùng tính chất: $10\log\left(\frac{I_1}{I_2}\right) = 10\log(10^4) = 40\text{ dB}$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 82:Nhận biết hàm số mũ trong các hàm số cơ bản
161 đã làm
Toán Lớp 11
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là **hàm số mũ**?
Đã có 161 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11:\n- Hàm số mũ có dạng $y = a^x$ với cơ số $a$ là số thực dương khác 1 ($0 < a \ne 1$) và biến số $x$ nằm ở số mũ. Do đó $y = 2^x$ là hàm số mũ cơ số 2.\n- $y = x^2$ và $y = x^{-2}$ là các hàm luỹ thừa.\n- $y = \log_2 x$ là hàm số lôgarit.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 83:Tập xác định và tập giá trị của hàm số mũ
139 đã làm
Toán Lớp 11
Tập xác định $D$ và tập giá trị $T$ của hàm số mũ $y = 3^x$ lần lượt là:
Đã có 139 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số mũ $y = a^x$ ($a > 0, a \ne 1$) xác định với mọi số thực $x \in \mathbb{R}$, nên tập xác định là $D = \mathbb{R}$.\nVới mọi $x \in \mathbb{R}$ thì $a^x > 0$, do đó tập giá trị của hàm số là $T = (0; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 84:Tính đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit
108 đã làm
Toán Lớp 11
Hàm số nào sau đây **nghịch biến** trên toàn bộ tập xác định của nó?
Đã có 108 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét cơ số của các hàm số:\n- Hàm số $y = (0,5)^x$ có cơ số $a = 0,5 \in (0; 1)$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.\n- Hàm số $y = 2^x$ có cơ số $a = 2 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.\n- Hàm số $y = e^x$ có cơ số $e \approx 2,718 > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.\n- Hàm số $y = \log_3 x$ có cơ số $a = 3 > 1$ nên đồng biến trên $(0; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 85:Nhận dạng tính đối xứng của đồ thị hàm số mũ (Bài 6.15 SGK)
259 đã làm
Toán Lớp 11
Hai đồ thị hàm số $y = 3^x$ và $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ có tính chất đối xứng nào sau đây?
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x = (3^{-1})^x = 3^{-x}$.\nThay $x$ bằng $-x$ trong phương trình hàm số $y = 3^x$ ta thu được $y = 3^{-x}$, do đó hai đồ thị $y = 3^x$ và $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ đối xứng nhau qua trục tung $Oy$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 86:Tìm tập xác định của hàm số lôgarit chứa dấu giá trị tuyệt đối (Bài 6.17a SGK)
149 đã làm
Toán Lớp 11
Tập xác định của hàm số $y = \log|x + 3|$ là:
Đã có 149 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \log|x + 3|$ xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu lôgarit dương:\n$$|x + 3| > 0 \iff x + 3 \ne 0 \iff x \ne -3.$$\nVậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{-3\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 87:Tìm tập xác định của hàm số lôgarit bậc hai (Bài 6.17b SGK)
340 đã làm
Toán Lớp 11
Tập xác định của hàm số $y = \ln(4 - x^2)$ là khoảng nào sau đây?
Đã có 340 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \ln(4 - x^2)$ xác định khi và chỉ khi:\n$$4 - x^2 > 0 \iff x^2 < 4 \iff -2 < x < 2.$$\nVậy tập xác định của hàm số là khoảng $D = (-2; 2)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 88:Mối quan hệ đối xứng giữa đồ thị hàm số mũ và hàm số lôgarit
189 đã làm
Toán Lớp 11
Cho số thực $a > 0, a \ne 1$. Đồ thị hàm số mũ $y = a^x$ và đồ thị hàm số lôgarit $y = \log_a x$ có mối quan hệ hình học nào sau đây?
Đã có 189 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giả sử điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = a^x$, tức là $y_0 = a^{x_0}$.\nTheo định nghĩa lôgarit, điều này tương đương với $x_0 = \log_a y_0$, nghĩa là điểm $M'(y_0; x_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \log_a x$.\nVì hai điểm $M(x_0; y_0)$ và $M'(y_0; x_0)$ luôn đối xứng nhau qua đường thẳng phân giác thứ nhất $y = x$, nên đồ thị hàm số mũ $y = a^x$ và đồ thị hàm số lôgarit $y = \log_a x$ luôn đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 89:Ứng dụng hàm số mũ vào quá trình phân rã phóng xạ (Bài 6.18 SGK)
299 đã làm
Toán Lớp 11
Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng $m(t)$ của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau $t$ ngày được cho bởi hàm số: $$m(t) = 13 \cdot e^{-0,015 t}$$ Khối lượng của chất đó còn lại sau $45$ ngày là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?
Đã có 299 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay $t = 45$ vào hàm số $m(t)$:\n$$m(45) = 13 \cdot e^{-0,015 \times 45} = 13 \cdot e^{-0,675}.$$\nSử dụng máy tính cầm tay tính giá trị:\n$$e^{-0,675} \approx 0,509156...$$\n$$m(45) = 13 \times 0,509156 \approx 6,619 \approx 6,62 \text{ (kg)}.$$\nVậy sau 45 ngày, khối lượng chất phóng xạ còn lại khoảng $6,62\text{ kg}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 90:Ứng dụng hàm số lôgarit vào mô hình trí nhớ theo thời gian (Bài 6.19 SGK)
106 đã làm
Toán Lớp 11
Trong một nghiên cứu tâm lí học, khả năng nhớ trung bình của một nhóm học sinh sau $t$ tháng ($0 \le t \le 12$) được cho bởi hàm số: $$M(t) = 75 - 20\ln(t + 1) \text{ (\%)}$$ Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau $6$ tháng (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Đã có 106 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay thời gian $t = 6$ vào hàm số $M(t)$:\n$$M(6) = 75 - 20\ln(6 + 1) = 75 - 20\ln 7.$$\nSử dụng máy tính cầm tay tính giá trị của $\ln 7$:\n$$\ln 7 \approx 1,945910...$$\n$$M(6) = 75 - 20 \times 1,945910 = 75 - 38,9182 = 36,0818 \approx 36,08\%.$$\nVậy sau 6 tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh còn khoảng $36,08\%$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 91:Mô hình tăng trưởng dân số và thời điểm đạt mục tiêu (Vận dụng SGK)
246 đã làm
Toán Lớp 11
Dân số một quốc gia năm 2020 là $97,34$ triệu người và tỉ lệ tăng dân số là $0,91\%$/năm không đổi, tăng trưởng theo công thức $A = P \cdot e^{rt}$. Hỏi sau khoảng bao nhiêu năm kể từ năm 2020 thì dân số của quốc gia này sẽ đạt mốc $120$ triệu người (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có:\n- Dân số ban đầu: $P = 97,34$ triệu người.\n- Tỉ lệ tăng dân số: $r = 0,91\% = 0,0091$.\n- Dân số mục tiêu: $A = 120$ triệu người.\n\nThiết lập phương trình hàm số mũ:\n$$120 = 97,34 \cdot e^{0,0091 t}$$\nChia hai vế cho $97,34$:\n$$e^{0,0091 t} = \frac{120}{97,34} \approx 1,232792$$\nLấy lôgarit tự nhiên hai vế:\n$$0,0091 t = \ln\left(\frac{120}{97,34}\right) \approx \ln(1,232792) \approx 0,209281$$\n$$t = \frac{0,209281}{0,0091} \approx 22,998 \approx 23 \text{ (năm)}.$$\nVậy sau khoảng 23 năm (tức vào khoảng năm 2043), dân số quốc gia sẽ đạt 120 triệu người.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 92:Câu 1: Giải phương trình mũ cơ bản đưa về cùng cơ số
328 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của phương trình mũ $3^{x-1} = 27$ là:
Đã có 328 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $27 = 3^3$. Phương trình trở thành:
$$3^{x-1} = 3^3 \iff x - 1 = 3 \iff x = 4$$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{4\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 93:Câu 2: Giải phương trình lôgarit cơ bản
319 đã làm
Toán Lớp 11
Nghiệm của phương trình $\log(x+1) = 2$ là:
Đã có 319 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $x + 1 > 0 \iff x > -1$.
Phương trình tương đương với:
$$x + 1 = 10^2 = 100 \iff x = 99$$
Đối chiếu điều kiện $x > -1$, giá trị $x = 99$ thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 99$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 94:Câu 3: Phương trình mũ quy về cùng cơ số 10
267 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của phương trình $100^{2x^2-3} = 0{,}1^{2x^2-18}$ là:
Đã có 267 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta đưa hai vế về cùng cơ số 10:
$100 = 10^2 \implies 100^{2x^2-3} = 10^{2(2x^2-3)} = 10^{4x^2-6}$.
$0{,}1 = 10^{-1} \implies 0{,}1^{2x^2-18} = 10^{-(2x^2-18)} = 10^{-2x^2+18}$.
Phương trình trở thành:
$$4x^2 - 6 = -2x^2 + 18 \iff 6x^2 = 24 \iff x^2 = 4 \iff x = \pm 2$$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-2; 2\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 95:Câu 4: Phương trình mũ khác cơ số giải bằng lôgarit hoá
271 đã làm
Toán Lớp 11
Nghiệm của phương trình $5^x = 3^{2x-1}$ là:
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Lấy lôgarit cơ số 3 cả hai vế của phương trình:
$$\log_3(5^x) = \log_3(3^{2x-1})$$
$$\iff x \log_3 5 = 2x - 1$$
$$\iff 2x - x \log_3 5 = 1$$
$$\iff x(2 - \log_3 5) = 1$$
$$\iff x = \dfrac{1}{2 - \log_3 5}$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 96:Câu 5: Phương trình lôgarit đưa về cùng cơ số
211 đã làm
Toán Lớp 11
Số nghiệm của phương trình $2\log_4 x + \log_2(x-3) = 2$ là:
Đã có 211 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $\begin{cases} x > 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} \iff x > 3$.
Biến đổi số hạng đầu:
$$2\log_4 x = 2\log_{2^2} x = 2 \cdot \dfrac{1}{2}\log_2 x = \log_2 x$$
Phương trình trở thành:
$$\log_2 x + \log_2(x-3) = 2 \iff \log_2[x(x-3)] = 2$$
$$\iff x(x-3) = 2^2 = 4 \iff x^2 - 3x - 4 = 0$$
$$\iff \left[\begin{array}{l} x = 4 \text{ (thỏa mãn } x > 3) \\ x = -1 \text{ (loại vì } x \le 3) \end{array}\right.$$
Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm duy nhất là $x = 4$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 97:Câu 6: Giải bất phương trình mũ với cơ số nhỏ hơn 1
138 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của bất phương trình $0{,}1^{2-x} > 0{,}1^{4-2x}$ là:
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì cơ số $a = 0{,}1$ thỏa mãn $0 < 0{,}1 < 1$ nên khi so sánh số mũ ta phải **đảo chiều bất phương trình**:
$$2 - x < 4 - 2x$$
$$\iff -x + 2x < 4 - 2$$
$$\iff x < 2$$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 2)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 98:Câu 7: Giải bất phương trình lôgarit có cơ số nhỏ hơn 1
194 đã làm
Toán Lớp 11
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0{,}5}(x+7) \ge \log_{0{,}5}(2x-1)$ là:
Đã có 194 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Điều kiện xác định:
$$\begin{cases} x + 7 > 0 \\ 2x - 1 > 0 \end{cases} \iff x > \dfrac{1}{2}$$
Bước 2: Giải bất phương trình:
Vì cơ số $0 < 0{,}5 < 1$ nên bất phương trình đổi chiều:
$$x + 7 \le 2x - 1 \iff 2x - x \ge 7 + 1 \iff x \ge 8$$
Bước 3: Kết hợp với điều kiện xác định $x > \dfrac{1}{2}$, ta được $x \ge 8$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = [8; +\infty)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 99:Câu 8: Ứng dụng BPT mũ trong bài toán gửi tiết kiệm lãi kép
209 đã làm
Toán Lớp 11
Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5%/năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được sau $n$ năm là $A = 500 \cdot (1 + 0{,}075)^n$ (triệu đồng). Thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) là:
Đã có 209 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Để số tiền thu được ít nhất 800 triệu đồng, ta có bất phương trình:
$$500 \cdot (1{,}075)^n \ge 800 \iff (1{,}075)^n \ge \dfrac{800}{500} = 1{,}6$$
Lấy lôgarit cơ số 1,075 cả hai vế (vì $1{,}075 > 1$ nên giữ nguyên chiều):
$$n \ge \log_{1{,}075}(1{,}6) = \dfrac{\ln 1{,}6}{\ln 1{,}075} \approx 6{,}496 \text{ năm}$$
Vì kì hạn gửi là 12 tháng (1 năm) nên số năm gửi $n$ phải là số nguyên dương. Do đó thời gian gửi tối thiểu là $n = 7$ năm.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 100:Câu 9: Ứng dụng BPT mũ trong mô hình sinh học tăng trưởng vi khuẩn
119 đã làm
Toán Lớp 11
Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con với tỉ lệ tăng trưởng 40% mỗi giờ. Số lượng vi khuẩn sau $t$ giờ được ước tính bởi $N(t) = 500 e^{0{,}4t}$. Sau ít nhất bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đã có 119 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Yêu cầu bài toán dẫn đến bất phương trình:
$$N(t) > 80\,000 \iff 500 e^{0{,}4t} > 80\,000$$
$$\iff e^{0{,}4t} > \dfrac{80\,000}{500} = 160$$
$$\iff 0{,}4t > \ln 160$$
$$\iff t > \dfrac{\ln 160}{0{,}4} \approx \dfrac{5{,}07517}{0{,}4} \approx 12{,}688 \approx 12{,}7 \text{ giờ}$$
Vậy sau khoảng 12,7 giờ nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 80 000 con.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 101:Câu 10: Ứng dụng giải phương trình mũ trong định luật biến đổi nhiệt độ
105 đã làm
Toán Lớp 11
Nhiệt độ $T$ (°C) của một vật giảm dần theo thời gian $t$ (phút) được cho bởi công thức $T(t) = 25 + 70 e^{-0{,}5t}$. Sau bao lâu kể từ thời điểm ban đầu thì nhiệt độ của vật giảm xuống còn $30^\circ\text{C}$? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Đã có 105 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khi nhiệt độ của vật còn lại $30^\circ\text{C}$, ta thiết lập phương trình:
$$25 + 70 e^{-0{,}5t} = 30$$
$$\iff 70 e^{-0{,}5t} = 5$$
$$\iff e^{-0{,}5t} = \dfrac{5}{70} = \dfrac{1}{14}$$
$$\iff -0{,}5t = \ln\left(\dfrac{1}{14}\right) = -\ln 14$$
$$\iff t = \dfrac{\ln 14}{0{,}5} = 2\ln 14 \approx 2 \cdot 2{,}63906 \approx 5{,}28 \text{ phút}$$
Vậy sau khoảng 5,28 phút thì nhiệt độ của vật sẽ giảm còn $30^\circ\text{C}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 102:Câu 1: Khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian
301 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau $a$ và $b$ nhận giá trị trong đoạn nào sau đây?
Đã có 301 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa và quy ước trong SGK Hình học 11, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian luôn thoả mãn $0^\circ \le (a, b) \le 90^\circ$. Nếu $a \parallel b$ hoặc $a \equiv b$ thì $(a, b) = 0^\circ$. Do đó đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 103:Câu 2: Khẳng định đúng về hai đường thẳng vuông góc
127 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là sai?
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau (ví dụ: ba trục toạ độ $Ox, Oy, Oz$ đôi một vuông góc nhau; trục $Ox$ và $Oy$ cùng vuông góc với $Oz$ nhưng $Ox$ cắt $Oy$). Do đó mệnh đề D là sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 104:Câu 3: Góc trong lăng trụ tam giác đều (Bài 7.1 SGK)
109 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ bằng bao nhiêu?
Đã có 109 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $BCC'B'$ là hình bình hành (mặt bên của lăng trụ) nên $B'C' \parallel BC$. Do đó: $(AB, B'C') = (AB, BC) = \widehat{ABC}$. Vì đáy $ABC$ là tam giác đều nên $\widehat{ABC} = 60^\circ$. Vậy góc giữa $AB$ và $B'C'$ bằng $60^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 105:Câu 4: Góc giữa hai đường chéo mặt trong hình lập phương (Ví dụ 1 SGK)
297 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $DA'$ bằng:
Đã có 297 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $DA' \parallel CB'$ (do tứ giác $A'D C B'$ có $A'D \parallel B'C$ và $A'D = B'C$). Do đó: $(AC, DA') = (AC, CB')$. Xét tam giác $ACB'$, các cạnh $AC, CB', AB'$ lần lượt là đường chéo của các mặt hình vuông bằng nhau của hình lập phương. Suy ra $AC = CB' = AB' = a\sqrt{2}$. Do đó $\triangle ACB'$ là tam giác đều, suy ra $\widehat{ACB'} = 60^\circ$. Vậy góc giữa $AC$ và $DA'$ bằng $60^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 106:Câu 5: Nhận diện đường vuông góc qua trung điểm (Bài 7.3a SGK)
333 đã làm
Toán Lớp 11
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông tại $B$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 333 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trong tam giác $ABD$, $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AD$ nên $MN$ là đường trung bình của $\triangle ABD$, suy ra $MN \parallel BD$. Mặt khác, theo giả thiết tam giác $BCD$ vuông tại $B$ nên $BD \perp BC$. Vì $MN \parallel BD$ và $BD \perp BC$, theo tính chất ta suy ra $MN \perp BC$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 107:Câu 6: Trọng tâm tam giác và vuông góc trong không gian (Bài 7.3b SGK)
192 đã làm
Toán Lớp 11
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông tại $B$. Gọi $G, K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và tam giác $ACD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đã có 192 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AD$. Theo tính chất trọng tâm tam giác: $\frac{CG}{CM} = \frac{2}{3}$ và $\frac{CK}{CN} = \frac{2}{3}$. Theo định lí Ta-lét trong tam giác $CMN$, ta có $GK \parallel MN$. Từ kết quả câu trước, ta đã có $MN \parallel BD$ và $BD \perp BC \implies MN \perp BC$. Do $GK \parallel MN$ và $MN \perp BC$, ta suy ra $GK \perp BC$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 108:Câu 7: Cạnh đối diện vuông góc trong tứ diện hình hộp (Bài 7.2 SGK)
334 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp thoi). Xét tứ diện $ACB'D'$, cặp cạnh đối diện nào sau đây vuông góc với nhau?
Đã có 334 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau nên tất cả các mặt $ABCD$, $ABB'A'$, $ADD'A'$ đều là hình thoi. 1) Đáy $ABCD$ là hình thoi nên $AC \perp BD$. Mặt khác $BD \parallel B'D' \implies AC \perp B'D'$. 2) Mặt $ABB'A'$ là hình thoi nên $AB' \perp A'B$. Mặt khác $A'B \parallel D'C \implies AB' \perp CD'$. 3) Mặt $ADD'A'$ là hình thoi nên $AD' \perp A'D$. Mặt khác $A'D \parallel B'C \implies AD' \perp B'C$. Vậy tất cả các cặp cạnh đối diện của tứ diện $ACB'D'$ đều vuông góc với nhau từng đôi một.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 109:Câu 8: Góc giữa cạnh bên và cạnh đáy kim tự tháp Kheops (Vận dụng 1 SGK)
271 đã làm
Toán Lớp 11
Kim tự tháp Kheops có dạng hình chóp đều $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $230\text{ m}$, các cạnh bên $SA = SB = SC = SD = 219\text{ m}$. Góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên $SC$ và đường thẳng chứa cạnh đáy $AB$ xấp xỉ bằng:
Đã có 271 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \parallel CD$. Do đó: $(SC, AB) = (SC, CD) = \widehat{SCD}$. Xét tam giác $SCD$ có $SC = SD = 219\text{ m}$ và $CD = 230\text{ m}$. Áp dụng định lí côsin: $$\cos \widehat{SCD} = \frac{SC^2 + CD^2 - SD^2}{2 \cdot SC \cdot CD} = \frac{230^2}{2 \cdot 219 \cdot 230} = \frac{230}{438} \approx 0{,}5251$$ Suy ra $\widehat{SCD} \approx 58^\circ 19'$. Vậy góc giữa $SC$ và $AB$ xấp xỉ bằng $58^\circ 19'$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 110:Câu 9: Góc giữa các cấu kiện nhà gỗ cổ truyền (Bài 7.4 SGK)
246 đã làm
Toán Lớp 11
Trong cấu trúc khung nhà gỗ cổ truyền (Hình 7.8), gọi (1) là hoành (dầm ngang đỡ mái), (2) là quá giang (dầm ngang nối hai đầu cột), (3) là xà cái (xà dọc), (5) là cột trụ thẳng đứng. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Trong kiến trúc nhà gỗ cổ truyền: - Cột (5) có phương thẳng đứng nên vuông góc với các cấu kiện nằm ngang như hoành (1) và xà cái (3). Suy ra A và B đúng. - Quá giang (2) là thanh dầm ngang bắc ngang theo chiều rộng của nhà, trong khi xà cái (3) là xà dọc chạy theo chiều dài nhà liên kết các vì kèo. Do đó quá giang (2) và xà cái (3) vuông góc với nhau (khẳng định D đúng) chứ không song song với nhau. Khẳng định C sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 111:Câu 10: Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng tích vô hướng
314 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA = a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tức là $SA \perp AB$ và $SA \perp AC$). Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $BC$.
Đã có 314 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta sử dụng phương pháp vectơ: Ta có $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AS} + \vec{AC})$ và $\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB}$. Tính tích vô hướng $\vec{AM} \cdot \vec{BC}$: $$\vec{AM} \cdot \vec{BC} = \frac{1}{2}(\vec{AS} + \vec{AC}) \cdot (\vec{AC} - \vec{AB})$$ $$= \frac{1}{2} \left( \vec{AS} \cdot \vec{AC} - \vec{AS} \cdot \vec{AB} + AC^2 - \vec{AC} \cdot \vec{AB} \right)$$ Vì $SA \perp AB$ và $SA \perp AC$ nên $\vec{AS} \cdot \vec{AC} = 0$ và $\vec{AS} \cdot \vec{AB} = 0$. Mặt khác, $\triangle ABC$ đều cạnh $a$ nên $AC^2 = a^2$ và $\vec{AC} \cdot \vec{AB} = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{a^2}{2}$. Do đó: $$\vec{AM} \cdot \vec{BC} = \frac{1}{2} \left( 0 - 0 + a^2 - \frac{a^2}{2} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{4}$$ Bây giờ tính độ dài các đoạn thẳng: - $BC = a$. - Trong tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $SC^2 = SA^2 + AC^2 = (a\sqrt{3})^2 + a^2 = 4a^2 \implies SC = 2a$. Vì $M$ là trung điểm cạnh huyền $SC$ trong tam giác vuông $SAC$ nên trung tuyến $AM = \frac{SC}{2} = a$. Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: $$\cos(AM, BC) = \frac{|\vec{AM} \cdot \vec{BC}|}{|\vec{AM}| \cdot |\vec{BC}|} = \frac{\frac{a^2}{4}}{a \cdot a} = \frac{1}{4}$$ Vậy $\cos(AM, BC) = \frac{1}{4}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 112:Câu 1: Khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
249 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, khẳng định nào sau đây là đúng về đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$?
Đã có 249 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11: Đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$. Kí hiệu là $d \perp (P)$. Do đó khẳng định B là chính xác.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 113:Câu 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
195 đã làm
Toán Lớp 11
Để chứng minh đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, ta cần chứng minh đường thẳng $d$ vuông góc với:
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lí điều kiện: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 114:Câu 3: Tính chất hình chóp có đáy tam giác cân (Bài 7.5 SGK)
127 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$ và $SA \perp (ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh đáy $BC$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 127 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1) $\triangle ABC$ cân tại $A$ có $M$ là trung điểm đáy $BC \implies AM \perp BC$. (A đúng) 2) $SA \perp (ABC)$ mà $BC \subset (ABC) \implies SA \perp BC$. (B đúng) 3) $BC$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AM$ và $SA$ trong $(SAM) \implies BC \perp (SAM)$. (C đúng) 4) Vì $BC \perp (SAM)$ và $SM \subset (SAM) \implies BC \perp SM$. Tam giác $SBC$ có $SM$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên $\triangle SBC$ cân tại $S$, chứ không nhất thiết vuông tại $S$. Do đó D là khẳng định sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 115:Câu 4: Đường cao hình chóp từ tâm đáy hình bình hành (Luyện tập 1 SGK)
182 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Biết rằng $SA = SC$ và $SB = SD$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đã có 182 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của cả $AC$ và $BD$. - Xét tam giác $SAC$ có $SA = SC$ nên $\triangle SAC$ cân tại $S$. Trung tuyến $SO$ đồng thời là đường cao, do đó $SO \perp AC$. - Xét tam giác $SBD$ có $SB = SD$ nên $\triangle SBD$ cân tại $S$. Trung tuyến $SO$ đồng thời là đường cao, do đó $SO \perp BD$. Trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Do $SO \perp AC$ và $SO \perp BD$, suy ra $SO \perp (ABCD)$. Đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 116:Câu 5: Các mặt bên của hình chóp đáy chữ nhật (Bài 7.6 SGK)
188 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông?
Đã có 188 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta xét 4 mặt bên của hình chóp: 1) Vì $SA \perp (ABCD) \implies SA \perp AB$ và $SA \perp AD$. Do đó $\triangle SAB$ vuông tại $A$ và $\triangle SAD$ vuông tại $A$. 2) Ta có $BC \perp AB$ (đáy là hình chữ nhật) và $BC \perp SA$ (vì $SA \perp (ABCD)$). Suy ra $BC \perp (SAB) \implies BC \perp SB$. Do đó $\triangle SBC$ vuông tại $B$. 3) Tương tự, $CD \perp AD$ và $CD \perp SA \implies CD \perp (SAD) \implies CD \perp SD$. Do đó $\triangle SCD$ vuông tại $D$. Vậy cả 4 mặt bên của hình chóp đều là các tam giác vuông. Đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 117:Câu 6: Hình chiếu và mặt phẳng vuông góc (Bài 7.7 SGK)
289 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Gọi $M, N$ tương ứng là hình chiếu của $A$ trên $SB$ và $SD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 289 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Chứng minh từng khẳng định: 1) Theo kết quả câu trước, $BC \perp (SAB) \implies BC \perp AM$. Mặt khác theo giả thiết $AM \perp SB$. Do đó $AM \perp (SBC)$. (A đúng) 2) Tương tự, $CD \perp (SAD) \implies CD \perp AN$. Mặt khác $AN \perp SD$. Do đó $AN \perp (SCD)$. (B đúng) 3) Do $AM \perp (SBC)$ mà $SC \subset (SBC) \implies SC \perp AM$. Tương tự do $AN \perp (SCD)$ mà $SC \subset (SCD) \implies SC \perp AN$. Đường thẳng $SC$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AM$ và $AN$ trong $(AMN)$, suy ra $SC \perp (AMN)$. (C đúng) Vậy cả ba khẳng định đều đúng. Chọn D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 118:Câu 7: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (Luyện tập 4 SGK)
295 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Kẻ $AH$ vuông góc với $SC$ tại $H$, và $BM$ vuông góc với $SC$ tại $M$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đã có 295 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: - Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$. Lại có $BD \perp SA$ (do $SA \perp (ABCD)$). Suy ra $BD \perp (SAC) \implies BD \perp SC$. - Trong mặt phẳng $(MBD)$, ta có $SC \perp BD$ và $SC \perp BM$, do đó $SC \perp (MBD)$. - Mặt khác, theo giả thiết $AH \perp SC$. Như vậy đường thẳng $AH$ và mặt phẳng $(MBD)$ cùng vuông góc với đường thẳng $SC$. Vì $A \notin (MBD)$ nên $AH$ không nằm trong $(MBD)$, suy ra $AH \parallel (MBD)$. Vậy $SC \perp (MBD)$ và $AH \parallel (MBD)$. Đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 119:Câu 8: Ứng dụng quả dọi trong chất lỏng yên lặng (Bài 7.8 SGK)
265 đã làm
Toán Lớp 11
Bạn Vinh thả quả dọi chìm vào một thùng nước lớn để nước yên lặng hoàn toàn. Mối quan hệ hình học giữa đường thẳng chứa dây dọi căng và mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng là gì?
Đã có 265 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Giải thích theo kiến thức hình học và vật lí thực tiễn: - Dây dọi khi treo vật nặng chịu lực hút của Trọng lực hướng về tâm Trái Đất nên đường thẳng chứa dây dọi có phương thẳng đứng. - Mặt nước lúc yên lặng chịu lực hấp dẫn tạo thành một mặt phẳng nằm ngang. - Theo định nghĩa trong SGK: Mặt phẳng nằm ngang tại một điểm luôn vuông góc với phương thẳng đứng tại điểm đó. Do đó, đường thẳng chứa dây dọi vuông góc với mặt phẳng chứa mặt nước trong thùng. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 120:Câu 9: Kiểm tra độ vuông góc của cột bóng rổ (Bài 7.9 SGK)
335 đã làm
Toán Lớp 11
Một cột bóng rổ được dựng trên một khoảng sân phẳng (Hình 7.27). Bạn Hùng đo khoảng cách từ một điểm trên sân cách chân cột $1\text{ m}$ đến một điểm trên cột cách chân cột $1\text{ m}$ được kết quả là $1{,}5\text{ m}$. Nếu phép đo của Hùng là chính xác thì cột có vuông góc với sân hay không?
Đã có 335 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $O$ là chân cột, $A$ là điểm trên sân ($OA = 1\text{ m}$), $B$ là điểm trên cột ($OB = 1\text{ m}$). Khoảng cách đo được $AB = 1{,}5\text{ m}$. Xét tam giác $OAB$ có: - $OA^2 + OB^2 = 1^2 + 1^2 = 2$ - $AB^2 = 1{,}5^2 = 2{,}25$ Vì $OA^2 + OB^2 \ne AB^2$ ($2 \ne 2{,}25$) nên theo định lí Pythagore đảo, góc $\widehat{AOB} \ne 90^\circ$ (cụ thể vì $AB^2 > OA^2 + OB^2$ nên $\widehat{AOB}$ là góc tù, xấp xỉ $97^\circ$). Do đó đường thẳng chứa cột không vuông góc với đường thẳng $OA$ trên sân, suy ra cột không vuông góc với mặt sân phẳng. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 121:Câu 10: Tứ diện ba góc vuông và công thức khoảng cách đường cao
294 đã làm
Toán Lớp 11
Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = a, OB = b, OC = c$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Hệ thức nào sau đây xác định độ dài đoạn thẳng $OH$ theo $a, b, c$?
Đã có 294 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta chứng minh $OH \perp (ABC)$: 1) Vì $OA \perp OB$ và $OA \perp OC \implies OA \perp (OBC) \implies OA \perp BC$. 2) Vì $H$ là trực tâm $\triangle ABC \implies AH \perp BC$. Từ (1) và (2) suy ra $BC \perp (OAH) \implies BC \perp OH$. 3) Tương tự, $AB \perp (OCH) \implies AB \perp OH$. Vì $OH$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $BC$ và $AB$ trong $(ABC)$ nên $OH \perp (ABC)$. Kéo dài $AH$ cắt $BC$ tại $D$. Trong tam giác vuông $OBC$ tại $O$, đường cao $OD$ thoả mãn: $$\frac{1}{OD^2} = \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$$ Vì $OA \perp (OBC) \implies OA \perp OD$, tam giác $OAD$ vuông tại $O$ có $OH$ là đường cao hạ xuống cạnh huyền $AD$: $$\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OD^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$$ Vậy hệ thức đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 122:Câu 1: Khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
123 đã làm
Toán Lớp 11
Trong không gian, góc giữa đường thẳng $d$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(P)$ là góc giữa:
Đã có 123 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11: Nếu đường thẳng $d$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì góc giữa $d$ và hình chiếu vuông góc của nó trên $(P)$ được gọi là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Kí hiệu là $(d, (P))$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 123:Câu 2: Phát biểu định lí ba đường vuông góc
107 đã làm
Toán Lớp 11
Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và $a'$ là hình chiếu vuông góc của $a$ trên $(P)$. Cho đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đã có 107 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Định lí ba đường vuông góc trong SGK: Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ không vuông góc với nhau. Khi đó, một đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$ vuông góc với $a$ khi và chỉ khi $b$ vuông góc với hình chiếu vuông góc $a'$ của $a$ trên $(P)$ ($b \perp a \iff b \perp a'$). Do đó B là đáp án chính xác.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 124:Câu 3: Xác định hình chiếu trong hình chóp tam giác (Bài 7.10 SGK)
302 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA \perp (ABC)$. Hình chiếu vuông góc của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là:
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta tìm hình chiếu của các đỉnh $S, B, C$ của $\triangle SBC$ trên mặt phẳng $(ABC)$: - Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$ là điểm $A$. - Điểm $B \in (ABC)$ nên hình chiếu của $B$ là chính nó ($B$). - Điểm $C \in (ABC)$ nên hình chiếu của $C$ là chính nó ($C$). Do đó hình chiếu vuông góc của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là tam giác $ABC$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 125:Câu 4: Hình chiếu của đỉnh khi các cạnh bên bằng nhau (Luyện tập 1 SGK)
125 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng đáy $(ABC)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 125 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $SH \perp (ABC)$ nên các tam giác $\triangle SHA, \triangle SHB, \triangle SHC$ là các tam giác vuông tại $H$. Các tam giác này có cạnh góc vuông $SH$ chung và các cạnh huyền $SA = SB = SC$. Suy ra $\triangle SHA = \triangle SHB = \triangle SHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó $HA = HB = HC$. Điểm $H$ cách đều ba đỉnh của tam giác đáy $ABC$ nên $H$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 126:Câu 5: Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình chóp (Bài 7.11a SGK)
335 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng:
Đã có 335 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $SA \perp (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là đoạn thẳng $AC$. Do đó góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SCA}$. Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$: - Cạnh đáy $AC$ là đường chéo hình vuông cạnh $a \implies AC = a\sqrt{2}$. - Theo giả thiết $SA = a\sqrt{2}$. Suy ra $\tan \widehat{SCA} = \frac{SA}{AC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}} = 1 \implies \widehat{SCA} = 45^\circ$. Vậy góc giữa $SC$ và mặt đáy $(ABCD)$ bằng $45^\circ$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 127:Câu 6: Góc giữa đường chéo đáy và mặt phẳng đứng (Bài 7.11b SGK)
236 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng:
Đã có 236 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1) $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$. 2) $SA \perp (ABCD)$ mà $BD \subset (ABCD) \implies BD \perp SA$. Đường thẳng $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAC)$, suy ra $BD \perp (SAC)$. Theo định nghĩa: Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa chúng bằng $90^\circ$. Vậy $(BD, (SAC)) = 90^\circ$. Đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 128:Câu 7: Cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy (Bài 7.12b SGK)
311 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, với $SA = AB = BC = a$. Cosin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:
Đã có 311 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu của $SC$ trên $(ABC)$ là $AC$. Do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là góc $\varphi = \widehat{SCA}$. Xét tam giác vuông $ABC$ tại $B$: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}$. Xét tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$. Do đó: $\cos \varphi = \cos \widehat{SCA} = \frac{AC}{SC} = \frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$. Vậy cosin góc cần tìm bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}$. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 129:Câu 8: Định lí quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu (Bài 7.13 SGK)
262 đã làm
Toán Lớp 11
Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$ có hình chiếu vuông góc là $H$ trên $(P)$. Với hai điểm phân biệt $M, M'$ thuộc $(P)$ (không trùng $H$), khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 262 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông $SHM$ tại $H$: $SM^2 = SH^2 + HM^2$. Vì $SH$ cố định: - $SM = SM' \iff HM = HM'$. (A đúng) - $SM > SM' \iff HM > HM'$. (B đúng) - $SH \perp (P)$ nên $SH$ là khoảng cách từ $S$ đến $(P)$. (C đúng) - Góc giữa đường xiên $SM$ và $(P)$ là $\alpha = \widehat{SMH}$. Ta có $\sin \alpha = \frac{SH}{SM} \implies SM = \frac{SH}{\sin \alpha}$. Vì $0^\circ < \alpha \le 90^\circ$, khi $\alpha$ tăng thì $\sin \alpha$ tăng, do đó độ dài $SM$ phải nhỏ đi (đường xiên càng dốc thì càng ngắn, ngắn nhất là đường vuông góc $SH$). Vậy khẳng định D là sai.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 130:Câu 9: Độ cao đạt được theo góc cất cánh của máy bay (Bài 7.14 SGK)
274 đã làm
Toán Lớp 11
Hai máy bay $A$ và $B$ cùng cất cánh từ một sân bay với cùng tốc độ bay đều $v = 300\text{ km/h}$. Máy bay $A$ bay thẳng với góc cất cánh $10^\circ$, máy bay $B$ bay thẳng với góc cất cánh $15^\circ$. Sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao lớn hơn so với mặt đất phẳng?
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Sau thời gian $t = 1\text{ phút} = \frac{1}{60}\text{ h}$, quãng đường cả hai máy bay bay được là như nhau: $s = v \cdot t = 300 \cdot \frac{1}{60} = 5\text{ km}$. Độ cao của mỗi máy bay so với mặt đất nằm ngang là hình chiếu vuông góc: - Độ cao của máy bay $A$: $h_A = s \cdot \sin 10^\circ = 5 \cdot \sin 10^\circ \approx 0{,}868\text{ km} = 868\text{ m}$. - Độ cao của máy bay $B$: $h_B = s \cdot \sin 15^\circ = 5 \cdot \sin 15^\circ \approx 1{,}294\text{ km} = 1294\text{ m}$. Vì $15^\circ > 10^\circ \implies \sin 15^\circ > \sin 10^\circ \implies h_B > h_A$. Do đó máy bay $B$ ở độ cao lớn hơn máy bay $A$. Đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 131:Câu 10: Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng bên của hình chóp (Ví dụ 2b SGK)
237 đã làm
Toán Lớp 11
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, $SA = a$, $CA = CB = a\sqrt{7}$, $AB = 2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng:
Đã có 237 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. 1) Vì tam giác $ABC$ cân tại $C$ ($CA = CB = a\sqrt{7}$) nên trung tuyến $CM$ đồng thời là đường cao: $CM \perp AB$. 2) Mặt khác, $SA \perp (ABC) \implies SA \perp CM$. Từ (1) và (2) suy ra $CM \perp (SAB)$. Do đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên mặt phẳng $(SAB)$. Vì $S \in (SAB)$ nên hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(SAB)$ chính là đoạn thẳng $SM$. Do đó góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là góc $\widehat{CSM}$. Bây giờ tính các cạnh của tam giác vuông $CMS$ tại $M$: - $AM = \frac{AB}{2} = a$. - Trong tam giác vuông $AMC$ tại $M$: $CM = \sqrt{AC^2 - AM^2} = \sqrt{(a\sqrt{7})^2 - a^2} = \sqrt{6a^2} = a\sqrt{6}$. - Trong tam giác vuông $SAC$ tại $A$: $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + 7a^2} = \sqrt{8a^2} = 2a\sqrt{2}$. - Trong tam giác vuông $CMS$ tại $M$: $$\sin \widehat{CSM} = \frac{CM}{SC} = \frac{a\sqrt{6}}{2a\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Suy ra $\widehat{CSM} = 60^\circ$. Vậy góc giữa $SC$ và $(SAB)$ bằng $60^\circ$. Đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 132:Câu 1: Góc giữa hai mặt phẳng và điều kiện vuông góc
259 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Kí hiệu $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 259 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Kết nối tri thức, góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là góc giữa hai đường thẳng $a, b$ lần lượt vuông góc với $(P)$ và $(Q)$. Do đó, góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng luôn thỏa mãn: $$0^\circ \le \varphi \le 90^\circ$$ Khi $(P) \parallel (Q)$ hoặc $(P) \equiv (Q)$ thì $\varphi = 0^\circ$. Khi $(P) \perp (Q)$ thì $\varphi = 90^\circ$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 133:Câu 2: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc
238 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Điều kiện để hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau là:
Đã có 238 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Định lý điều kiện hai mặt phẳng vuông góc (SGK Toán 11 KNTT): Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Tức là nếu có đường thẳng $d \subset (P)$ và $d \perp (Q)$ thì $(P) \perp (Q)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 134:Câu 3: Tính chất hình lăng trụ đứng và hình hộp chữ nhật
309 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về các hình đa diện đặc biệt?
Đã có 309 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Khẳng định C sai vì: Hình hộp đứng là lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành, do đó nó chỉ có 4 mặt bên là hình chữ nhật, còn hai mặt đáy là hai hình bình hành (chưa chắc là hình chữ nhật). Chỉ có hình hộp chữ nhật mới có tất cả 6 mặt là hình chữ nhật.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 135:Câu 4: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc (Bài 7.16a SGK)
246 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $BC$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đã có 246 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1) Vì $SA \perp (ABC)$ mà $SA \subset (SAB) \implies (SAB) \perp (ABC)$ (theo định lý điều kiện vuông góc). 2) Ta có $BC \perp AH$ (do $H$ là hình chiếu của $A$) và $BC \perp SA$ (do $SA \perp (ABC)$). Suy ra $BC \perp (SAH)$. Vì mặt phẳng $(SBC)$ chứa đường thẳng $BC \perp (SAH)$ nên $(SAH) \perp (SBC)$. Vậy mệnh đề đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 136:Câu 5: Mặt phẳng vuông góc trong hình lập phương (Bài 7.17b SGK)
201 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(ACC'A')$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Đã có 201 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$: 1) $AA' \perp (A'B'C'D')$ mà $AA' \subset (ACC'A') \implies (ACC'A') \perp (A'B'C'D')$. 2) Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$. Lại có $BD \perp AA'$ (do $AA' \perp (ABCD)$). Suy ra $BD \perp (ACC'A')$. Vì $BD \subset (BDD'B')$ nên $(BDD'B') \perp (ACC'A')$. Do đó $(ACC'A')$ vuông góc với cả $(A'B'C'D')$ và $(BDD'B')$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 137:Câu 1: Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng
251 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho điểm $M$ không thuộc mặt phẳng $(P)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $(P)$. Với mọi điểm $K$ bất kì thuộc $(P)$ ($K \ne H$), khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 251 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $H$ là hình chiếu của $M$ trên $(P)$ nên $MH \perp (P) \implies MH \perp HK$. Trong tam giác vuông $MHK$ vuông tại $H$, cạnh huyền $MK$ luôn lớn hơn cạnh góc vuông $MH$ (với mọi $K \ne H$). Do đó $MK > MH$. Khoảng cách $MH = d(M, (P))$ chính là khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến một điểm thuộc $(P)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 138:Câu 2: Khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
204 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ là:
Đã có 204 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Kết nối tri thức: Đoạn thẳng nối hai điểm trên hai đường thẳng chéo nhau $a, b$ và cùng vuông góc với cả hai đường thẳng đó được gọi là đoạn vuông góc chung của $a$ và $b$. Độ dài đoạn vuông góc chung đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 139:Câu 3: Chiều cao của hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy (Bài 7.22a SGK)
163 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là một tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Chiều cao của hình chóp $S.ABCD$ bằng:
Đã có 163 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AD$. Do tam giác $SAD$ đều cạnh $a$ nên $SH \perp AD$ và $SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Mặt phẳng $(SAD) \perp (ABCD)$ theo giao tuyến $AD$ mà $SH \subset (SAD), SH \perp AD \implies SH \perp (ABCD)$. Do đó hình chiếu của đỉnh $S$ trên đáy là điểm $H$, và chiều cao của hình chóp chính là độ dài đoạn thẳng $SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 140:Câu 4: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song (Bài 7.22b SGK)
336 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng:
Đã có 336 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $BC \parallel AD$. Mà $AD \subset (SAD) \implies BC \parallel (SAD)$. Do đó khoảng cách giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng khoảng cách từ điểm $B$ đến $(SAD)$: $$d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD))$$ Ta có $BA \perp AD$ và $BA \perp SH$ (do $SH \perp (ABCD)$) $\implies BA \perp (SAD)$. Vậy hình chiếu của $B$ trên $(SAD)$ là điểm $A$, suy ra $d(B, (SAD)) = BA = a$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 141:Câu 5: Khoảng cách giữa hai đường chéo đáy hình hộp chữ nhật (Bài 7.23b SGK)
130 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các kích thước $AA' = a, AB = b, BC = c$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$ bằng:
Đã có 130 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng $AC$ nằm trong mặt phẳng đáy $(ABCD)$, đường thẳng $B'D'$ nằm trong mặt phẳng đáy $(A'B'C'D')$. Vì hai mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $(A'B'C'D')$ song song với nhau nên khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AC$ và $B'D'$ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đó: $$d(AC, B'D') = d((ABCD), (A'B'C'D')) = AA' = a$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 142:Câu 1: Công thức thể tích khối chóp
297 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho khối chóp có diện tích mặt đáy bằng $S$ và chiều cao bằng $h$. Thể tích $V$ của khối chóp đó được tính theo công thức nào sau đây?
Đã có 297 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 11 Kết nối tri thức, thể tích của khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là $$V = \frac{1}{3} S \cdot h.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 143:Câu 2: Công thức thể tích khối chóp cụt đều
106 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho khối chóp cụt đều có chiều cao $h$, diện tích hai đáy lần lượt là $S$ và $S'$. Thể tích $V$ của khối chóp cụt đều đó là:
Đã có 106 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao $h$ và diện tích hai đáy $S, S'$ được tính bằng: $$V = \frac{1}{3}\left(S + S' + \sqrt{S \cdot S'}\right)h.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 144:Câu 3: Bài toán thực tế chọn máy điều hòa (HĐ1 SGK)
253 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một căn phòng khách có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $5\text{ m}$, chiều rộng $4\text{ m}$ và chiều cao $3\text{ m}$. Theo tiêu chuẩn kỹ thuật điện lạnh, mỗi mét khối ($1\text{ m}^3$) không gian phòng cần khoảng $200\text{ BTU}$ công suất làm lạnh. Hỏi cần lắp máy điều hòa có công suất bao nhiêu để làm mát căn phòng đó?
Đã có 253 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thể tích không gian phòng khách là: $$V = 5 \times 4 \times 3 = 60\text{ m}^3.$$ Công suất máy điều hòa cần lắp đặt là: $$P = 60 \times 200\text{ BTU} = 12\,000\text{ BTU}.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 145:Câu 4: Tứ diện có ba góc vuông tại đỉnh O (Ví dụ 1 SGK)
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho khối tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = 3\text{ cm}, OB = 4\text{ cm}, OC = 5\text{ cm}$. Thể tích của khối tứ diện $OABC$ bằng:
Đã có 125 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc nên $OA \perp (OBC)$ và $\triangle OBC$ vuông tại $O$. Diện tích tam giác đáy: $$S_{\triangle OBC} = \frac{1}{2} OB \cdot OC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10\text{ cm}^2.$$ Thể tích tứ diện: $$V = \frac{1}{3} S_{\triangle OBC} \cdot OA = \frac{1}{6} a b c = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 10\text{ cm}^3.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 146:Câu 5: Thể tích lăng trụ đứng (Bài 7.29 SGK)
239 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có chiều cao $AA' = 5\text{ cm}$. Đáy $ABC$ là tam giác có $AB = 6\text{ cm}, BC = 2\text{ cm}$ và góc $\widehat{ABC} = 150^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
Đã có 239 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy $ABC$ của lăng trụ là: $$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin \widehat{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 \cdot \sin 150^\circ = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3\text{ cm}^2.$$ Vì lăng trụ đứng nên chiều cao bằng độ dài cạnh bên: $h = AA' = 5\text{ cm}$. Thể tích khối lăng trụ: $$V = S \cdot h = 3 \cdot 5 = 15\text{ cm}^3.$$
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 147:Câu 1: Định nghĩa biến cố hợp
166 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố: "$A$ hoặc $B$ xảy ra" được gọi là gì?
Đã có 166 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 11 Kết nối tri thức: Cho $A$ và $B$ là hai biến cố. Biến cố: "$A$ hoặc $B$ xảy ra" được gọi là biến cố hợp của $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cup B$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 148:Câu 2: Định nghĩa biến cố giao
183 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố: "Cả $A$ và $B$ đều xảy ra" được gọi là gì?
Đã có 183 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK: Biến cố: "Cả $A$ và $B$ đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của $A$ và $B$, kí hiệu là $AB$ hoặc $A \cap B$.
Một hộp đựng $15$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $15$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $A$ là biến cố "Số ghi trên thẻ nhỏ hơn 7", $B$ là biến cố "Số ghi trên thẻ là số nguyên tố". Biến cố giao $AB$ là tập hợp nào sau đây?
Đã có 314 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
• $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ (các số nhỏ hơn 7). • $B = \{2; 3; 5; 7; 11; 13\}$ (các số nguyên tố từ 1 đến 15, lưu ý số 1 không phải là số nguyên tố). • Biến cố giao $AB = A \cap B = \{2; 3; 5\}$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 150:Câu 4: Số phần tử của biến cố hợp (Bài 8.1 SGK)
198 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một hộp đựng $15$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $15$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét biến cố $A$: "Số ghi trên thẻ nhỏ hơn 7", $B$: "Số ghi trên thẻ là số nguyên tố". Hỏi biến cố hợp $A \cup B$ có bao nhiêu phần tử?
Đã có 198 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: • $A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ có 6 phần tử. • $B = \{2; 3; 5; 7; 11; 13\}$ có 6 phần tử. • Giao $A \cap B = \{2; 3; 5\}$ có 3 phần tử. Hợp của hai biến cố: $$A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 13\}.$$ Do đó số phần tử của $A \cup B$ là $n(A \cup B) = 6 + 6 - 3 = 9$ phần tử.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 151:Câu 5: Tính chất của hai biến cố độc lập
182 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Nếu cặp biến cố $A$ và $B$ là độc lập thì khẳng định nào sau đây là sai?
Đã có 182 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo Chú ý trong SGK Toán 11 trang 69: Nếu $A$ và $B$ độc lập thì các cặp biến cố $(A \text{ và } \overline{B})$, $(\overline{A} \text{ và } B)$, $(\overline{A} \text{ và } \overline{B})$ cũng độc lập. Khẳng định "$A$ và $B$ luôn là hai biến cố xung khắc" là sai vì tính độc lập và xung khắc là hai khái niệm hoàn toàn khác nhau (hai biến cố xung khắc có xác suất dương thì không thể độc lập).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 152:Câu 1: Khái niệm hai biến cố xung khắc
210 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$. Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu:
Đã có 210 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11 (KNTT), hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc nếu biến cố $A$ và biến cố $B$ không thể cùng xảy ra, tức là biến cố giao của chúng là biến cố không thể: $A \cap B = \emptyset$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 153:Câu 2: Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc
292 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc nhau thì công thức tính xác suất của biến cố hợp $A \cup B$ là:
Đã có 292 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc ($A \cap B = \emptyset$) thì $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 154:Câu 3: Công thức cộng xác suất tổng quát
242 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố bất kì $A$ và $B$. Công thức cộng xác suất tổng quát là:
Đã có 242 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với hai biến cố bất kì $A$ và $B$, ta luôn có công thức cộng xác suất: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$. (Trong trường hợp đặc biệt khi $A$ và $B$ xung khắc thì $P(AB) = 0$).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 155:Câu 4: Xác suất lấy 2 quả cầu cùng màu
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu.
Đã có 233 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả từ 8 quả là: $n(\Omega) = C_8^2 = 28$.
Gọi $A$ là biến cố: "Lấy được 2 quả cầu màu xanh", $n(A) = C_5^2 = 10 \implies P(A) = \dfrac{10}{28}$.
Gọi $B$ là biến cố: "Lấy được 2 quả cầu màu đỏ", $n(B) = C_3^2 = 3 \implies P(B) = \dfrac{3}{28}$.
Vì hai quả cầu lấy ra không thể vừa cùng màu xanh vừa cùng màu đỏ nên $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc ($A \cap B = \emptyset$).
Câu 156:Câu 5: Khảo sát sở thích âm nhạc trong lớp học
332 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 14 học sinh thích nghe nhạc cổ điển, 13 học sinh thích nghe nhạc trẻ và 5 học sinh thích nghe cả hai thể loại nhạc đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó thích nghe nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là:
Đã có 332 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $A$ là biến cố: "Học sinh thích nghe nhạc cổ điển", $B$ là biến cố: "Học sinh thích nghe nhạc trẻ".
Khi đó $AB$ là biến cố: "Học sinh thích nghe cả hai thể loại nhạc".
Một khu phố có 50 hộ gia đình, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình. Xác suất để hộ gia đình đó nuôi chó hoặc nuôi mèo là:
Đã có 138 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $A$ là biến cố: "Hộ gia đình nuôi chó", $B$ là biến cố: "Hộ gia đình nuôi mèo".
Khi đó $AB$ là biến cố: "Hộ gia đình nuôi cả chó và mèo".
Câu 158:Câu 1: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
323 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Công thức nào sau đây là đúng?
Đã có 323 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lý công thức nhân xác suất trong SGK Toán 11 (KNTT): Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau thì $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 159:Câu 2: Quan hệ giữa biến cố xung khắc và biến cố độc lập
227 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc với nhau và $P(A) > 0$, $P(B) > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 227 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $A$ và $B$ xung khắc nên $AB = A \cap B = \emptyset \implies P(AB) = 0$.
Mặt khác, $P(A) > 0$ và $P(B) > 0$ nên $P(A) \cdot P(B) > 0$.
Do đó $P(AB) \ne P(A) \cdot P(B)$, suy ra hai biến cố $A$ và $B$ không độc lập (Bài 8.11 SGK trang 78).
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 160:Câu 3: Tính chất độc lập của các biến cố đối
302 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau thì cặp biến cố nào sau đây cũng độc lập với nhau?
Đã có 302 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo tính chất của biến cố độc lập: Nếu $A$ và $B$ độc lập thì các cặp biến cố $A$ và $\overline{B}$, $\overline{A}$ và $B$, $\overline{A}$ và $\overline{B}$ cũng đều độc lập với nhau.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 161:Câu 4: Xác suất cả hai xạ thủ cùng bắn trúng
245 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Hai xạ thủ An và Bình độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Xác suất bắn trúng bia của An là $0{,}8$ và của Bình là $0{,}9$. Xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia là:
Đã có 245 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Gọi $A$ là biến cố: "An bắn trúng bia" $\implies P(A) = 0{,}8$.
Gọi $B$ là biến cố: "Bình bắn trúng bia" $\implies P(B) = 0{,}9$.
Vì hai xạ thủ bắn độc lập nhau nên biến cố cả hai cùng bắn trúng là $AB$.
Câu 162:Câu 5: Rút hai viên bi cùng màu xanh từ hai túi (Bài 8.13a SGK)
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy ra đều có màu xanh là:
Đã có 214 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số bi ở túi I là $3 + 7 = 10$ viên; số bi ở túi II là $10 + 6 = 16$ viên.
Gọi $A$ là biến cố "Lấy được bi xanh từ túi I" $\implies P(A) = \dfrac{3}{10}$.
Gọi $B$ là biến cố "Lấy được bi xanh từ túi II" $\implies P(B) = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}$.
Vì việc lấy bi ở mỗi túi là độc lập nhau nên xác suất cả hai viên bi đều màu xanh là:
Câu 163:Câu 6: Xác suất hai viên bi lấy ra cùng màu (Bài 8.13c SGK)
232 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất để hai viên bi lấy ra có cùng màu là:
Đã có 232 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biến cố hai viên bi cùng màu xảy ra khi cùng màu xanh HOẶC cùng màu đỏ (hai trường hợp xung khắc nhau):
Câu 164:Câu 1: Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
116 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và điểm $x_0 \in (a; b)$. Đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x_0$ (nếu tồn tại) được định nghĩa là:
Đã có 116 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa SGK Toán 11 (KNTT), nếu tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$ thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại $x_0$, kí hiệu là $f'(x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 165:Câu 2: Ý nghĩa hình học của đạo hàm
195 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại tiếp điểm $P(x_0; f(x_0))$ bằng:
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $P(x_0; f(x_0))$ chính bằng đạo hàm của hàm số tại điểm đó, tức là $k = f'(x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 166:Câu 3: Công thức phương trình tiếp tuyến
280 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm $M(x_0; y_0)$ (với $y_0 = f(x_0)$) là:
Đã có 280 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại tiếp điểm $M(x_0; y_0)$ có dạng chuẩn: $y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 167:Câu 4: Tính đạo hàm bằng định nghĩa (Bài 9.1a SGK)
232 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^2 - x$ tại điểm $x_0 = 1$ bằng định nghĩa.
Câu 169:Câu 6: Hệ số góc tiếp tuyến parabol tại một điểm
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 3$ là:
Đã có 274 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y' = (x^2)' = 2x$.
Hệ số góc tiếp tuyến tại $x_0 = 3$ là: $k = y'(3) = 2 \times 3 = 6$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 170:Câu 1: Đạo hàm hàm luỹ thừa và căn thức cơ bản
164 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho hàm số $y = x^n$ ($n \in \mathbb{N}^*$) và hàm số $y = \sqrt{x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 164 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lý đạo hàm của các hàm số thường gặp (SGK trang 88): • Hàm số $y = x^n$ ($n \in \mathbb{N}^*$) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $(x^n)' = n x^{n-1}$. • Hàm số $y = \sqrt{x}$ có đạo hàm trên khoảng $(0; +\infty)$ và $(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$. Do đó khẳng định A là chính xác.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 171:Câu 2: Quy tắc tính đạo hàm của thương
152 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho các hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ với $v(x) \ne 0$. Công thức tính đạo hàm của thương $\left(\frac{u}{v}\right)'$ là:
Đã có 152 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo quy tắc tính đạo hàm của thương hai hàm số (SGK trang 89): $$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \quad (v(x) \ne 0).$$ Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 172:Câu 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản
164 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là sai về đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản?
Đã có 164 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo công thức đạo hàm lượng giác (SGK trang 91 – 92): • $(\sin x)' = \cos x$ • $(\cos x)' = -\sin x$ • $(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$ (mang dấu dương, do đó khẳng định C mang dấu âm là sai). • $(\cot x)' = -\frac{1}{\sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x)$.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 173:Câu 4: Tính đạo hàm của hàm tổng và căn thức (Bài 9.6b SGK)
258 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hàm số $y = f(x) = x^2 - 4\sqrt{x} + 3$ (Bài 9.6b SGK). Giá trị của đạo hàm $f'(4)$ bằng:
Đã có 258 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với mọi $x > 0$, ta có đạo hàm của hàm số: $$f'(x) = (x^2)' - 4(\sqrt{x})' + (3)' = 2x - 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 2x - \frac{2}{\sqrt{x}}.$$ Thay $x = 4$ vào biểu thức đạo hàm: $$f'(4) = 2(4) - \frac{2}{\sqrt{4}} = 8 - \frac{2}{2} = 8 - 1 = 7.$$ Vậy đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 174:Câu 5: Đạo hàm của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất (Bài 9.7a SGK)
216 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tính đạo hàm của hàm số phân thức $y = \frac{2x - 1}{x + 2}$ (Bài 9.7a SGK) trên các khoảng xác định của nó.
Đã có 216 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$. Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$: $$y' = \frac{(2x-1)'(x+2) - (2x-1)(x+2)'}{(x+2)^2} = \frac{2(x+2) - (2x-1)(1)}{(x+2)^2} = \frac{2x + 4 - 2x + 1}{(x+2)^2} = \frac{5}{(x+2)^2}.$$ Hoặc dùng công thức tính nhanh $\left(\frac{ax+b}{cx+d}\right)' = \frac{ad - bc}{(cx+d)^2} = \frac{2 \cdot 2 - (-1) \cdot 1}{(x+2)^2} = \frac{5}{(x+2)^2}$. Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 175:Câu 6: Đạo hàm của hàm số hợp lôgarit (Bài 9.9b SGK)
199 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Đạo hàm của hàm số $y = \log_3(4x + 1)$ (Bài 9.9b SGK) với $x > -\frac{1}{4}$ là:
Đã có 199 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp lôgarit: $(\log_a u)' = \frac{u'}{u \ln a}$ với $u = 4x+1 > 0$ và $a = 3$: $$y' = \frac{(4x+1)'}{(4x+1)\ln 3} = \frac{4}{(4x+1)\ln 3}.$$ Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 176:Câu 1: Khái niệm và kí hiệu đạo hàm cấp hai
162 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giả sử hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ tại mỗi điểm $x \in (a; b)$. Nếu hàm số $y' = f'(x)$ lại có đạo hàm tại $x$ thì đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại $x$ được kí hiệu và định nghĩa là:
Đã có 162 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa đạo hàm cấp hai (SGK trang 95): Nếu hàm số $y' = f'(x)$ lại có đạo hàm tại $x$ thì ta gọi đạo hàm của $y'$ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ tại $x$, kí hiệu là $y''$ hoặc $f''(x) = (f'(x))'$. Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 177:Câu 2: Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
343 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Một vật chuyển động có phương trình quãng đường theo thời gian là $s = f(t)$. Đại lượng gia tốc tức thời $a(t)$ của chuyển động tại thời điểm $t$ được xác định bởi:
Đã có 343 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định lý ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai (SGK trang 96): Một chuyển động có phương trình $s = f(t)$ thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số $f(t)$ là gia tốc tức thời của chuyển động: $a(t) = v'(t) = s''(t) = f''(t)$. Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 178:Câu 3: Đạo hàm cấp hai của hàm đa thức
163 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^4 - 2x^3 + 5x - 7$.
Đã có 163 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: • Đạo hàm cấp một: $y' = (x^4 - 2x^3 + 5x - 7)' = 4x^3 - 6x^2 + 5$. • Đạo hàm cấp hai: $y'' = (4x^3 - 6x^2 + 5)' = 12x^2 - 12x$. Vậy đáp án đúng là C.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 179:Câu 4: Giá trị đạo hàm cấp hai tại một điểm (Bài 9.13 SGK)
165 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho hàm số $f(x) = x^2 e^x$ (Bài 9.13 SGK). Giá trị của đạo hàm cấp hai $f''(0)$ bằng:
Đã có 165 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: • $f'(x) = (x^2)' e^x + x^2 (e^x)' = 2x e^x + x^2 e^x = (x^2 + 2x)e^x$. • $f''(x) = (x^2 + 2x)' e^x + (x^2 + 2x)(e^x)' = (2x + 2)e^x + (x^2 + 2x)e^x = (x^2 + 4x + 2)e^x$. Thay $x = 0$ vào $f''(x)$: $$f''(0) = (0^2 + 4 \cdot 0 + 2)e^0 = 2 \cdot 1 = 2.$$ Vậy đáp án đúng là D.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 180:Câu 5: Đạo hàm cấp hai của hàm lôgarit (Bài 9.14a SGK)
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln(x + 1)$ với $x > -1$ (Bài 9.14a SGK).
Đã có 230 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với $x > -1$, ta có: • Đạo hàm cấp một: $y' = [\ln(x+1)]' = \frac{(x+1)'}{x+1} = \frac{1}{x+1} = (x+1)^{-1}$. • Đạo hàm cấp hai: $y'' = \left[(x+1)^{-1}\right]' = -(x+1)^{-2} \cdot (x+1)' = -\frac{1}{(x+1)^2}$. Vậy đáp án đúng là A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 181:Câu 6: Xác định hệ số của đa thức theo đạo hàm cấp một và cấp hai (Bài 9.15 SGK)
312 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho tam thức bậc hai $P(x) = ax^2 + bx + 3$ ($a, b$ là hằng số) (Bài 9.15 SGK). Tìm $a$ và $b$ biết rằng $P'(1) = 0$ và $P''(1) = -2$.
Đã có 312 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có: • $P'(x) = 2ax + b \implies P'(1) = 2a(1) + b = 2a + b$. • $P''(x) = (2ax + b)' = 2a \implies P''(1) = 2a$. Theo đề bài ta có hệ phương trình: $$\begin{cases} P''(1) = -2 \\ P'(1) = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} 2a = -2 \\ 2a + b = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} a = -1 \\ 2(-1) + b = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} a = -1 \\ b = 2. \end{cases}$$ Vậy đáp án đúng là B.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 182:Bài 35.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Giá trị đại diện của nhóm số liệu
127 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khảo sát thời gian sử dụng internet trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị đại diện của nhóm $[40; 60)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 183:Bài 35.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Xác định độ dài nhóm số liệu
209 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bảng số liệu ghép nhóm cho biết cân nặng (kg) của học sinh lớp 11A gồm các nhóm $[45; 50), [50; 55), [55; 60)$. Độ dài của mỗi nhóm bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 184:Bài 35.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Tính giá trị đại diện của nhóm thu nhập
228 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên (đơn vị: triệu đồng) có nhóm $[8; 12)$. Giá trị đại diện của nhóm này là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 185:Bài 35.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tần số của nhóm trong bảng số liệu ghép nhóm
182 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng tần số ghép nhóm chiều cao của 60 học sinh lớp 11:
- Chiều cao $[145; 155)$: có 12 học sinh
- Chiều cao $[155; 165)$: có 28 học sinh
- Chiều cao $[165; 175)$: có 20 học sinh
Tần số của nhóm chứa nhiều học sinh nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 186:Bài 35.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Xác định cỡ mẫu từ bảng ghép nhóm
114 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một cuộc điều tra về số giờ tự học mỗi tuần của học sinh thu được bảng tần số ghép nhóm gồm 4 nhóm: $[0; 5), [5; 10), [10; 15), [15; 20)$ với tần số tương ứng lần lượt là $6, 14, 18, 12$. Cỡ mẫu $n$ của mẫu số liệu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 187:Bài 35.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
264 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm gồm $k$ nhóm với các giá trị đại diện lần lượt là $c_1, c_2, \ldots, c_k$ và các tần số tương ứng là $m_1, m_2, \ldots, m_k$. Cỡ mẫu là $n = m_1 + m_2 + \dots + m_k$. Công thức tính số trung bình $\bar{x}$ của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 188:Bài 36.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
110 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho bảng tần số ghép nhóm thu nhập (nghìn đồng/ngày) của 180 công nhân:
- Nhóm $[6000; 6500)$: 25 người
- Nhóm $[6500; 7000)$: 28 người
- Nhóm $[7000; 7500)$: 40 người
- Nhóm $[7500; 8000)$: 30 người
- Nhóm $[8000; 8500)$: 27 người
Hỏi nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 189:Bài 36.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Vị trí của trung vị trong mẫu số liệu
273 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu $n = 60$. Nhóm chứa trung vị $M_e$ là nhóm chứa giá trị thứ bao nhiêu trong mẫu số liệu đã sắp xếp?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 190:Bài 36.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất Q1
175 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu $n = 40$. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy đạt ít nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 191:Bài 36.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Tìm nhóm chứa trung vị từ bảng tần số
200 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi của 50 học sinh:
- Nhóm $[5; 6)$: tần số 8
- Nhóm $[6; 7)$: tần số 15
- Nhóm $[7; 8)$: tần số 18
- Nhóm $[8; 9)$: tần số 9
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 192:Bài 36.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Công thức tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
190 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, công thức tính mốt $M_o$ của nhóm $[u_m; u_{m+1})$ có tần số $n_m$ (với $n_{m-1}, n_{m+1}$ lần lượt là tần số của nhóm đứng trước và nhóm đứng sau) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 193:Bài 36.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Tần số tích lũy của nhóm chứa tứ phân vị thứ ba Q3
278 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu $n = 80$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ thuộc nhóm đầu tiên có tần số tích lũy đạt ít nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 194:Bài 37.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng
242 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 195:Bài 37.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Giao tuyến của hai mặt phẳng qua đỉnh chóp
142 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 196:Bài 37.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Điểm thuộc mặt phẳng
234 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 197:Bài 37.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điều kiện xác định một mặt phẳng duy nhất
210 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, điều kiện nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 198:Bài 37.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Giao tuyến của hai mặt phẳng khi hai cạnh đáy cắt nhau
122 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Biết đường thẳng chứa cạnh $AB$ cắt đường thẳng chứa cạnh $CD$ tại điểm $E$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 199:Bài 37.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Viên, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Giao tuyến của hai mặt bên hình chóp hình thang
271 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với đáy lớn $AB$, đáy nhỏ $CD$. Gọi $K$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 200:Bài 38.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Định nghĩa hai đường thẳng song song trong không gian
267 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 201:Bài 38.2 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Nguyễn Trãi, Thái Bình - Năm 2024-2025]: Vị trí tương đối của hai đường thẳng chéo nhau
156 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là hai đường thẳng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 202:Bài 38.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Tính chất đường trung bình trong tam giác của hình chóp
167 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 203:Bài 38.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Vị trí tương đối của hai cạnh đối trong tứ diện
150 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ có vị trí tương đối là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 204:Bài 38.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Định lí ba đường thẳng song song
190 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$. Nếu $a // c$ và $b // c$ thì:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 205:Bài 38.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường song song
182 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với hai đáy $AB$ và $CD$ ($AB // CD$). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 206:Bài 39.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Điều kiện đường thẳng song song mặt phẳng
243 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho đường thẳng $d$ không nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$. Điều kiện để đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 207:Bài 39.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Nhận biết đường thẳng song song với mặt bên của hình chóp
265 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(SAD)$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 208:Bài 39.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Đường trung bình trong tứ diện song song mặt phẳng
149 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 209:Bài 39.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tính chất giao tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng song song
272 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho đường thẳng $a // (\alpha)$. Mặt phẳng $(\beta)$ chứa $a$ và cắt $(\alpha)$ theo giao tuyến $b$. Khi đó vị trí tương đối giữa $a$ và $b$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 210:Bài 39.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Đường trung bình qua tâm đáy song song mặt bên
131 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $SA$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 211:Bài 39.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Viên, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Số mặt phẳng chứa một đường và song song với đường chéo nhau
265 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng $a$ và song song với đường thẳng $b$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 212:Bài 40.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tính chất đường thẳng trong mặt phẳng song song
209 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 213:Bài 40.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Hai giao tuyến tạo bởi mặt phẳng cắt hai mặt song song
239 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến đó:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 214:Bài 40.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song
271 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(\beta)$ song song với nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 215:Bài 40.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Mặt phẳng song song trong hình lăng trụ tam giác
226 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 216:Bài 40.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Mặt đối diện trong hình hộp song song
241 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 217:Bài 40.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Số mặt phẳng qua điểm song song mặt phẳng cho trước
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng đó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 218:Bài 41.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Hình chiếu song song của hình chữ nhật
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Qua phép chiếu song song trong không gian lên một mặt phẳng, hình chiếu của một hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 219:Bài 41.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tính chất không được bảo toàn qua phép chiếu song song
203 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các mệnh đề sau về phép chiếu song song, mệnh đề nào SAI?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 220:Bài 41.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Hình biểu diễn của đường tròn
243 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hình biểu diễn của một đường tròn qua phép chiếu song song thường là hình nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 221:Bài 41.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Hình chiếu của trung điểm đoạn thẳng
116 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phép chiếu song song biến trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ thành:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 222:Bài 41.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Hình biểu diễn của tam giác đều
168 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hình biểu diễn của một tam giác đều qua phép chiếu song song có thể là hình nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 223:Bài 41.6 [Đề thi Giữa HK1 - THPT Yên Viên, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Điều kiện xác định phép chiếu song song
160 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho mặt phẳng chiếu $(P)$ và đường thẳng $l$. Phép chiếu song song theo phương $l$ lên mặt phẳng $(P)$ xác định khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 224:Bài 42.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Giới hạn của dãy cấp số nhân lùi vô hạn
117 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 225:Bài 42.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Giới hạn dãy số hữu tỉ bậc nhất
114 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \frac{7n - 5}{3n + 8}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 226:Bài 42.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Giới hạn có kết quả bằng 0
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng $0$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 227:Bài 42.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Mệnh đề sai về giới hạn dãy số
217 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Mệnh đề nào sau đây SAI?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 228:Bài 42.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Trãi, Thái Bình - Năm 2024-2025]: Giới hạn dãy số bậc nhất
164 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \frac{3n + 1}{n + 2}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 229:Bài 42.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Giới hạn dãy phân thức bậc hai
198 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn của dãy số $\lim \frac{2n^2 + 3n - 1}{n^2 + 5}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 230:Bài 43.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tính giới hạn hàm đa thức tại một điểm
207 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to -1} (x^2 - 3x + 1)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 231:Bài 43.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Giới hạn hàm phân thức tại điểm xác định
218 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2x + 1}{x + 1}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 232:Bài 43.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Giới hạn dạng vô định 0/0 rút gọn nhân tử
265 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 233:Bài 43.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Khử dạng vô định 0/0 của phân thức
235 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 234:Bài 43.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Giới hạn hàm số tại vô cực
265 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giới hạn $\lim_{x \to +\infty} \frac{2x - 3}{x + 1}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 235:Bài 43.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Phép toán đại số về giới hạn hàm số
263 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu $\lim_{x \to 3} f(x) = 2$ thì giá trị của $\lim_{x \to 3} [3f(x) - 1]$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 236:Bài 44.1 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh Bình - Năm 2024-2025]: Xét tính liên tục của hàm phân thức hữu tỉ
151 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = \frac{4}{x - 6}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 237:Bài 44.2 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An - Năm 2024-2025]: Tìm tham số m để hàm số liên tục tại một điểm
114 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 2} & \text{khi } x \ne 2 \\ m & \text{khi } x = 2 \end{cases}$. Tìm giá trị của $m$ để hàm số liên tục tại điểm $x_0 = 2$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 238:Bài 44.3 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Nhận biết hàm số liên tục trên R
210 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 239:Bài 44.4 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Tìm tham số a để hàm số liên tục bằng giới hạn một bên
215 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ x + a & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại điểm $x = 1$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 240:Bài 44.5 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Đoàn Thượng, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điểm gián đoạn của hàm phân thức
112 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $y = \frac{x + 1}{x^2 - 4}$ gián đoạn tại các điểm nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 241:Bài 44.6 [Đề thi Cuối HK1 - THPT Nguyễn Gia Thiều, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Định lí giá trị trung gian của hàm số liên tục
253 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Nếu $f(a) \cdot f(b) < 0$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 242:Bài 45.1 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Rút gọn biểu thức tích hai lũy thừa cùng cơ số
166 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $P = a^{\sqrt{3}} \cdot a^{2 - \sqrt{3}}$ với $a > 0$ ta được kết quả là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 243:Bài 45.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Rút gọn biểu thức lũy thừa phân số
269 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho số thực dương $a$. Biểu thức $P = \sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 244:Bài 45.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Tính giá trị của biểu thức lũy thừa số mũ âm
200 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $P = 16^{-\frac{3}{4}}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 245:Bài 45.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Đẳng thức đúng về tính chất của lũy thừa
265 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mọi số thực dương $a, b$ và số thực $\alpha$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 246:Bài 45.5 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: So sánh hai lũy thừa cùng cơ số
156 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $0 < a < 1$ và hai số thực $\alpha < \beta$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 247:Bài 45.6 [Đề thi Giữa HK2 - THPT Minh Hà, Hà Nội - Năm 2024-2025]: Lũy thừa của lũy thừa
134 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $Q = \left(a^{\sqrt{2}}\right)^{\sqrt{2}}$ với $a > 0$ ta được:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 248:Bài 46.1 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Giá trị cơ bản của lôgarit
165 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $\log_2 16$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 249:Bài 46.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Công thức lôgarit của một tích
231 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với các số thực dương $a, b, c$ và $a \ne 1$, khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 250:Bài 46.3 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính chất lũy thừa trong lôgarit
220 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với số thực dương $a \ne 1$ và số thực $\alpha$, biểu thức $\log_a(a^\alpha)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 251:Bài 46.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Công thức đổi cơ số của lôgarit
178 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $a, b, c$ là các số thực dương với $a \ne 1, c \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là công thức đổi cơ số đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 252:Bài 46.5 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Rút gọn biểu thức hiệu hai lôgarit
143 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai số thực dương $a, b$ với $a \ne 1$. Biểu thức $\log_a(a^3 b) - \log_a b$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 253:Bài 46.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Lôgarit cơ số tự nhiên (ln)
160 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $\ln(e^5)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 254:Bài 47.1 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Tập xác định của hàm số lôgarit
168 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \log_2(x - 3)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 255:Bài 47.2 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tính đồng biến của hàm số mũ
217 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 256:Bài 47.3 [Đề thi HK2 - THPT Phạm Phú Thứ, Đà Nẵng - Năm 2024-2025]: Tập giá trị của hàm số mũ
146 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập giá trị của hàm số mũ $y = 2^x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 257:Bài 47.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính nghịch biến của hàm số lôgarit
148 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 258:Bài 47.5 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điểm cố định của đồ thị hàm số mũ
119 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đồ thị của hàm số $y = a^x$ ($a > 0, a \ne 1$) luôn đi qua điểm cố định nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 259:Bài 47.6 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Điểm cố định của đồ thị hàm số lôgarit
124 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đồ thị của hàm số $y = \log_a x$ ($a > 0, a \ne 1$) luôn cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 260:Bài 48.1 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Giải phương trình mũ cơ bản
186 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm của phương trình $2^{x - 1} = 8$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 261:Bài 48.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Giải phương trình lôgarit cơ bản
227 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm của phương trình $\log_3(2x - 1) = 2$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 262:Bài 48.3 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Tập nghiệm của bất phương trình mũ
143 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x > 9$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 263:Bài 48.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Bất phương trình mũ cơ số nhỏ hơn 1
209 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\frac{1}{2}\right)^x \le 4$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 264:Bài 48.5 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Giải bất phương trình lôgarit
121 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x - 1) < 3$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 265:Bài 48.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Số nghiệm của phương trình mũ
136 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm thực của phương trình $5^{x^2 - 4} = 1$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 266:Bài 49.1 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Góc giữa hai đường thẳng vuông góc
237 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, nếu hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 267:Bài 49.2 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc theo vectơ chỉ phương
148 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\vec{u}$ và $\vec{v}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $a$ và $b$ trong không gian. Hai đường thẳng $a$ và $b$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 268:Bài 49.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Góc giữa hai đường thẳng trong hình lập phương
124 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 269:Bài 49.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Vị trí tương đối của hai đường thẳng vuông góc
220 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 270:Bài 49.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Cặp cạnh đối vuông góc trong tứ diện đều
193 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tứ diện đều $ABCD$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 271:Bài 49.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Hai đường chéo vuông góc của hình vuông
236 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 272:Bài 50.1 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong không gian, để chứng minh đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$, ta cần chứng minh $d$ vuông góc với:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 273:Bài 50.2 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Tính chất đường thẳng vuông góc mặt phẳng
268 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì $d$ vuông góc với:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 274:Bài 50.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Đoạn thẳng vuông góc với đáy trong hình chóp
216 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Cạnh $SA$ vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 275:Bài 50.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Định lí ba đường vuông góc
252 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 276:Bài 50.5 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tính chất từ song song đến vuông góc
145 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(\alpha)$. Nếu $a // b$ và $a \perp (\alpha)$ thì:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 277:Bài 50.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Số đường thẳng qua một điểm vuông góc mặt phẳng
257 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm $O$ cho trước và vuông góc với một mặt phẳng $(\alpha)$ cho trước?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 278:Bài 51.1 [Đề thi HK2 - THPT Phạm Phú Thứ, Đà Nẵng - Năm 2024-2025]: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy
139 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 279:Bài 51.2 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Tính góc giữa cạnh bên và đáy
158 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Biết $AB = a$ và $SA = a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 280:Bài 51.3 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Góc giữa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
264 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ thì góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 281:Bài 51.4 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy hình vuông
151 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SO \perp (ABCD)$. Góc giữa cạnh bên $SA$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là góc nào?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 282:Bài 51.5 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Giới hạn số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
200 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số đo góc $\varphi$ giữa một đường thẳng và một mặt phẳng bất kì luôn thỏa mãn điều kiện:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 283:Bài 51.6 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Tính góc giữa SC và mặt đáy
173 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = a, BC = a\sqrt{3}$. Biết $SA = 2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 284:Bài 52.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
117 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 285:Bài 52.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Mặt bên vuông góc với mặt đáy
143 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA \perp (ABCD)$. Cặp mặt phẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 286:Bài 52.3 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính chất đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc
210 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai mặt phẳng $(\alpha) \perp (\beta)$ cắt nhau theo giao tuyến $d$. Nếu đường thẳng $a$ nằm trong $(\alpha)$ và vuông góc với giao tuyến $d$ thì:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 287:Bài 52.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Góc giữa hai mặt phẳng vuông góc
264 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số đo góc giữa hai mặt phẳng vuông góc với nhau bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 288:Bài 52.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Góc phẳng của góc nhị diện
154 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc nhị diện $[P, d, Q]$. Lấy điểm $O$ trên cạnh $d$, kẻ tia $Ox \subset (P)$ vuông góc với $d$ và tia $Oy \subset (Q)$ vuông góc với $d$. Góc nào sau đây là góc phẳng của góc nhị diện?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 289:Bài 52.6 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Mặt phẳng vuông góc trong hình lăng trụ đứng
270 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$, khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 290:Bài 53.1 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Khoảng cách từ đỉnh đáy đến mặt bên
277 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA \perp (ABCD)$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 291:Bài 53.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng
208 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, đáy $ABC$ vuông tại $B$ với $AB = a$. Biết $SA = a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 292:Bài 53.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
243 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(\alpha)$ và $(\beta)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 293:Bài 53.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$. Khoảng cách giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(\alpha)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 294:Bài 53.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Khoảng cách từ đỉnh chóp đến mặt đáy
242 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp (ABCD)$ với $SA = h$. Khoảng cách từ đỉnh $S$ đến mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 295:Bài 53.6 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
192 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C'D'$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 296:Bài 54.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Thể tích khối chóp cơ bản
122 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một khối chóp có chiều cao $h = 6$ và diện tích mặt đáy $B = 10$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 297:Bài 54.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Thể tích khối chóp đáy hình vuông
140 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3a$ và chiều cao $h = 5a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 298:Bài 54.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Thể tích khối lăng trụ
134 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 2$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 299:Bài 54.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Thể tích khối lăng trụ chứa tham số a
212 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 5a^2$ và chiều cao $h = a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 300:Bài 54.5 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Thể tích khối chóp đáy tam giác vuông
253 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ với $AB = 2$. Biết $SA = 3$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 301:Bài 54.6 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Thể tích khối hộp chữ nhật
212 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $2, 3, 5$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 302:Bài 55.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Khái niệm biến cố hợp
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kí hiệu biến cố hợp của hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 303:Bài 55.2 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Khái niệm biến cố giao
117 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Kí hiệu biến cố giao của hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến cùng một phép thử là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 304:Bài 55.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Định nghĩa hai biến cố độc lập
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 305:Bài 55.4 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Nhận biết hai biến cố độc lập qua phép thử gieo xúc xắc
220 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét biến cố $A$: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn" và biến cố $B$: "Lần thứ hai xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ". Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc khi và chỉ khi:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 307:Bài 55.6 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Biến cố không có biến cố nào xảy ra
129 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ liên quan đến một phép thử. Biến cố "Không có biến cố nào trong hai biến cố $A$ và $B$ xảy ra" được biểu diễn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 308:Bài 56.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tính xác suất biến cố xung khắc
187 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố xung khắc $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A) = \frac{1}{4}$ và $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$. Giá trị của $P(B)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 309:Bài 56.2 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Công thức cộng xác suất tổng quát
132 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với hai biến cố $A$ và $B$ bất kì liên quan đến cùng một phép thử, công thức cộng xác suất tổng quát là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 310:Bài 56.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Áp dụng công thức cộng xác suất
132 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0{,}4;\ P(B) = 0{,}5$ và $P(A \cap B) = 0{,}2$. Xác suất của biến cố hợp $A \cup B$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 311:Bài 56.4 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Công thức cộng cho hai biến cố xung khắc
236 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc thì công thức cộng xác suất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 312:Bài 56.5 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Xác suất có ít nhất một môn giỏi
213 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ một lớp. Gọi $A$ là biến cố "Học sinh đó giỏi Toán", $B$ là biến cố "Học sinh đó giỏi Văn". Biết $P(A) = 0{,}3;\ P(B) = 0{,}25$ và $P(A \cap B) = 0{,}15$. Xác suất để học sinh được chọn giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 313:Bài 56.6 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Xác suất của biến cố đối
120 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $A$ là một biến cố liên quan đến phép thử. Gọi $\overline{A}$ là biến cố đối của $A$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 314:Bài 57.1 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Công thức nhân xác suất hai biến cố độc lập
112 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến một phép thử. Biết $P(A) = \frac{1}{2}$ và $P(B) = \frac{1}{3}$. Xác suất để cả hai biến cố $A$ và $B$ cùng xảy ra là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 315:Bài 57.2 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Hai xạ thủ cùng bắn độc lập
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hai xạ thủ cùng bắn độc lập vào một bia. Xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng là $0{,}8$, xạ thủ thứ hai bắn trúng là $0{,}7$. Xác suất để cả hai xạ thủ cùng bắn trúng bia là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 316:Bài 57.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Điều kiện cần và đủ của hai biến cố độc lập
178 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Điều kiện cần và đủ để hai biến cố $A$ và $B$ độc lập là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 317:Bài 57.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Gieo hai đồng xu độc lập
249 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gieo hai đồng xu cân đối một cách độc lập. Xác suất để cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt sấp là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 318:Bài 57.5 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính xác suất của biến cố A xảy ra và B không xảy ra
255 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập thỏa mãn $P(A) = 0{,}6$ và $P(B) = 0{,}5$. Xác suất để biến cố $A$ xảy ra và biến cố $B$ không xảy ra bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 319:Bài 57.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Trả lời ngẫu nhiên 2 câu hỏi trắc nghiệm độc lập
204 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một bài trắc nghiệm có 2 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn và chỉ có duy nhất 1 phương án đúng. Một học sinh chọn ngẫu nhiên một phương án cho mỗi câu. Xác suất để học sinh đó trả lời đúng cả 2 câu là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 320:Bài 58.1 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum - Năm 2024-2025]: Định nghĩa đạo hàm bằng giới hạn
222 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_0 \in (a; b)$. Đạo hàm của hàm số tại điểm $x_0$ được định nghĩa bởi giới hạn (nếu tồn tại hữu hạn):
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 321:Bài 58.2 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính giá trị giới hạn dựa trên giá trị đạo hàm
110 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f'(6) = 2$. Giá trị của biểu thức $\lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 322:Bài 58.3 [Đề thi HK2 - THPT Phạm Phú Thứ, Đà Nẵng - Năm 2024-2025]: Ý nghĩa hình học của đạo hàm
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Hệ số góc $k$ của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ $x_0$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 323:Bài 58.4 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Phương trình tiếp tuyến tại một điểm
164 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M_0(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 324:Bài 58.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
113 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Ý nghĩa vật lí của đạo hàm: Vận tốc tức thời $v(t)$ của một chuyển động thẳng có phương trình quãng đường $s = s(t)$ tại thời điểm $t$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 325:Bài 58.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa
192 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x^2$ tại điểm $x_0 = 3$ bằng định nghĩa.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 326:Bài 59.1 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Đạo hàm của hàm số cos x
140 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 327:Bài 59.2 [Đề thi HK2 - THPT Quế Sơn, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Đạo hàm của hàm đa thức
145 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm của hàm số $y = x^2 + 3x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 328:Bài 59.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Đạo hàm của hàm số mũ cơ số a
263 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm của hàm số $y = 3^x$ trên tập số thực $\mathbb{R}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 329:Bài 59.4 [Đề thi HK2 - THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Đạo hàm của hàm số logarit tự nhiên
173 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm của hàm số $y = \ln x$ với mọi $x > 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 330:Bài 59.5 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi - Năm 2024-2025]: Quy tắc tính đạo hàm của một tích
124 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai hàm số $u$ và $v$ có đạo hàm. Công thức đạo hàm của tích $(u \cdot v)'$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 331:Bài 59.6 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Đạo hàm của hàm phân thức 1/x
152 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ với $x \ne 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 332:Bài 60.1 [Đề thi HK2 - THPT Hùng Thắng, Hải Phòng - Năm 2024-2025]: Đạo hàm cấp hai của hàm đa thức
219 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^6 - 4x^3 + 2x + 2025$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 333:Bài 60.2 [Đề thi HK2 - THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên - Năm 2024-2025]: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số dạng a*x^n
113 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $y = 5x^6$ có đạo hàm cấp hai $y''$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 334:Bài 60.3 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai - Năm 2024-2025]: Gia tốc tức thời của chuyển động
147 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một chất điểm chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = t^3 - 3t + 1$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 2\text{s}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 335:Bài 60.4 [Đề thi HK2 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam - Năm 2024-2025]: Định nghĩa đạo hàm cấp hai
266 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm cấp một $f'(x)$. Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = f(x)$ được định nghĩa là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 336:Bài 60.5 [Đề thi HK2 - THPT Kẻ Sặt, Hải Dương - Năm 2024-2025]: Đạo hàm cấp hai của hàm số lượng giác sin x
169 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \sin x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 337:Bài 60.6 [Đề thi HK2 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Năm 2024-2025]: Tính giá trị đạo hàm cấp hai tại một điểm
163 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ với $x \ne 0$. Giá trị của $f''(1)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 338:Đổi đơn vị đo góc giữa độ và radian
159 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Khẳng định nào sau đây là đúng về mối liên hệ giữa đơn vị độ và đơn vị radian?
Đã có 159 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo SGK Toán 11: Mối quan hệ giữa độ và radian là $180^\circ = \pi\text{ rad}$, từ đó $1^\circ = \frac{\pi}{180}\text{ rad}$ và $1\text{ rad} = \left(\frac{180}{\pi}\right)^\circ$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 339:Định nghĩa giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác
239 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Trên đường tròn lượng giác gốc $A(1; 0)$, gọi $M(x_0; y_0)$ là điểm biểu diễn của góc lượng giác $\alpha$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đã có 239 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Theo định nghĩa trong SGK Toán 11: Hoành độ $x_0$ của điểm $M$ được gọi là $\cos\alpha$, tung độ $y_0$ của điểm $M$ được gọi là $\sin\alpha$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 340:Hệ thức lượng giác cơ bản
215 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Với mọi góc lượng giác $\alpha$ làm cho các biểu thức có nghĩa, đẳng thức nào sau đây là SAI?
Đã có 215 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hệ thức cơ bản là $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Do đó đẳng thức $\sin^2\alpha - \cos^2\alpha = 1$ là sai. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 341:Giá trị lượng giác của các góc bù nhau
234 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Với mọi góc lượng giác $\alpha$, khẳng định nào sau đây là đúng đối với góc bù $\pi - \alpha$?
Đã có 234 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hai góc bù nhau có $\sin$ bằng nhau, còn $\cos, \tan, \cot$ đối nhau: $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$, $\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$. Do đó chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 342:[Đề THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành 2025] Tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
186 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên đường tròn lượng giác, biết điểm $M\left(\frac{3}{5}; -\frac{4}{5}\right)$ là điểm biểu diễn của góc lượng giác $\alpha$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 343:[Đề THPT Nguyễn Trãi Thái Bình 2025] Tính cos alpha khi biết sin alpha ở góc phần tư II
268 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ và $\sin\alpha = \frac{3}{5}$. Giá trị của $\cos\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 344:[Đề THPT Yên Viên Hà Nội 2025] Đổi góc từ độ sang radian
174 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Góc có số đo $135^\circ$ khi đổi sang đơn vị radian bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 345:[Đề THPT Chuyên Lê Khiết 2025] Tính độ dài cung tròn
149 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trên đường tròn bán kính $R = 6\text{ cm}$, độ dài $l$ của cung tròn có số đo $\alpha = \frac{\pi}{3}\text{ rad}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 346:[Đề Thi thử TN THPT - Sở Nam Định 2024] Rút gọn biểu thức lượng giác liên kết
249 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $A = \sin(\pi - \alpha) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ ta được kết quả là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 347:[Đề THPT Đinh Tiên Hoàng 2025] Tính giá trị phân thức thuần nhất theo tan
122 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha = 2$. Giá trị của biểu thức $P = \frac{2\sin\alpha + 3\cos\alpha}{4\sin\alpha - 5\cos\alpha}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 348:[Đề THPT Nguyễn Gia Thiều 2025] Tính tích sin và cos khi biết tổng
117 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{1}{2}$. Giá trị của tích $\sin\alpha \cos\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 349:[Đề THPT Đoàn Thượng 2025] Xác định dấu giá trị lượng giác góc phần tư III
173 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 350:[Đề THPT Lý Thái Tổ 2025] Rút gọn biểu thức lượng giác liên kết tổng hợp
116 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $B = \cos(\alpha - \pi) + \sin\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 351:[Đề THPT Kẻ Sặt 2025] Tính tổng các bình phương sin của các góc phụ nhau
252 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của biểu thức $M = \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \sin^2 30^\circ + \dots + \sin^2 80^\circ$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 352:[Đề THPT Chuyên Lê Thánh Tông 2025] Tính sin alpha khi biết cot alpha ở góc phần tư IV
181 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\cot\alpha = -3$ với $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$. Giá trị của $\sin\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 353:[Đề Thi thử TN THPT - Chuyên Phan Bội Châu 2024] Quãng đường lăn của bánh xe
179 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một bánh xe đạp có đường kính $60\text{ cm}$. Khi bánh xe quay được $10$ vòng thì quãng đường người đi xe đạp đi được bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 354:[Đề THPT Hùng Vương 2025] Giá trị lượng giác của góc lớn hơn 2pi
120 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị của $\cos\left(-\frac{11\pi}{3}\right)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 355:[Đề THPT Yên Lạc 2025] Tính giá trị biểu thức theo sin^2 alpha
217 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Biết $\sin\alpha = \frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $Q = 3\sin^2\alpha + 2\cos^2\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 356:[Đề Thi thử TN THPT - Sở Bắc Giang 2025] Số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
191 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của họ góc lượng giác $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$ ($k \in \mathbb{Z}$) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 357:[Đề THPT Chuyên Biên Hòa 2025] Tính tan^2 + cot^2 khi biết tan + cot
278 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\tan\alpha + \cot\alpha = 3$. Giá trị của $\tan^2\alpha + \cot^2\alpha$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 358:[Đề Chính thức TN THPT 2026 - Bộ GD&ĐT] Mô hình hóa chuyển động cabin đu quay
172 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vòng đu quay khổng lồ có tâm ở độ cao $30\text{ m}$ so với mặt đất và bán kính $25\text{ m}$. Đu quay quay đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với chu kì $30$ phút. Tại thời điểm $t = 0$ (phút), một cabin ở vị trí thấp nhất (cách mặt đất $5\text{ m}$). Độ cao $h(t)$ của cabin (tính bằng mét) sau $t$ phút kể từ thời điểm ban đầu được mô tả bởi công thức:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 359:Tính giá trị lượng giác bằng công thức cộng
223 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Sử dụng công thức cộng $\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$, hãy tính giá trị chính xác của $\cos 15^\circ$ bằng cách biểu diễn $15^\circ = 45^\circ - 30^\circ$.
Đã có 223 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $15^\circ = 45^\circ - 30^\circ$. Áp dụng công thức cộng: $\cos 15^\circ = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ$ $= \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 360:Tính giá trị biểu thức cos(a + pi/6)
189 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho góc $a$ thỏa mãn $\sin a = \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi}{2} < a < \pi$. Tính giá trị của $\cos\left(a + \dfrac{\pi}{6}\right)$.
Đã có 189 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Vì $\dfrac{\pi}{2} < a < \pi$ nên $\cos a < 0$. Do đó: $\cos a = -\sqrt{1 - \sin^2 a} = -\sqrt{1 - \dfrac{1}{9}} = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. Áp dụng công thức cộng: $\cos\left(a + \dfrac{\pi}{6}\right) = \cos a \cos\dfrac{\pi}{6} - \sin a \sin\dfrac{\pi}{6}$ $= \left(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right) \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \left(\dfrac{1}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{2} = -\dfrac{2\sqrt{6}}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{-2\sqrt{6} - 1}{6}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 361:Tính sin 2a từ tổng sin a + cos a
147 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho $\sin a + \cos a = \dfrac{1}{2}$. Tính giá trị của $\sin 2a$.
Đã có 147 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Bình phương hai vế của đẳng thức đã cho: $(\sin a + \cos a)^2 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2$ $\Leftrightarrow \sin^2 a + 2\sin a \cos a + \cos^2 a = \dfrac{1}{4}$ $\Leftrightarrow 1 + \sin 2a = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \sin 2a = \dfrac{1}{4} - 1 = -\dfrac{3}{4}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 362:Rút gọn biểu thức lượng giác phân thức
158 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Rút gọn biểu thức $A = \dfrac{\sin 2x + \sin x}{1 + \cos 2x + \cos x}$ (với điều kiện biểu thức có nghĩa).
Đã có 158 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Sử dụng công thức nhân đôi $\sin 2x = 2\sin x \cos x$ và $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$, ta biến đổi: Tử số: $\sin 2x + \sin x = 2\sin x \cos x + \sin x = \sin x(2\cos x + 1)$. Mẫu số: $1 + \cos 2x + \cos x = 2\cos^2 x + \cos x = \cos x(2\cos x + 1)$. Do đó: $A = \dfrac{\sin x(2\cos x + 1)}{\cos x(2\cos x + 1)} = \dfrac{\sin x}{\cos x} = \tan x$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 363:Tính giá trị phân thức bậc nhất theo tan (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
279 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\tan \alpha = 3$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha - \cos\alpha}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 364:Tính sin 2x từ tổng sin x + cos x (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
177 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nếu $\sin x + \cos x = \dfrac{1}{3}$ thì $\sin 2x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 365:Tính tan của hiệu hai góc (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
185 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\tan \alpha = \sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $\tan\left(\alpha - \dfrac{\pi}{3}\right)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 366:Rút gọn biểu thức lượng giác tổng - hiệu góc (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $M = \cos(a + b)\cos(a - b) + \sin(a + b)\sin(a - b)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 367:Tính giá trị sin 2x và cos 2x trong góc phần tư thứ III (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
161 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\cos x = -\dfrac{4}{5}$ với $\pi < x < \dfrac{3\pi}{2}$. Tính giá trị của cặp số $(\sin 2x, \cos 2x)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 368:Tổng hai góc nhọn từ tang (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
164 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hai góc nhọn $a$ và $b$ thỏa mãn $\tan a = \dfrac{1}{2}$ và $\tan b = \dfrac{1}{3}$. Tính giá trị của tổng $a + b$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 369:Tính tích các cosin góc nhân đôi liên tiếp (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
131 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị của biểu thức tích $P = \cos\dfrac{\pi}{7}\cos\dfrac{2\pi}{7}\cos\dfrac{4\pi}{7}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 370:Rút gọn hiệu sin bằng công thức tổng thành tích (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
216 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\sin 3x - \sin x}{2\cos 2x}$ với điều kiện $\cos 2x \ne 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 371:Tính tổng bình phương tang và cotang (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
225 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc $x$ thỏa mãn $\tan x + \cot x = 3$. Tính giá trị của biểu thức $A = \tan^2 x + \cot^2 x$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 372:Tính sin(alpha + pi/3) từ sin alpha (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
211 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ với $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $B = \sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{3}\right)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 373:Tìm GTLN biểu thức dạng a sin x + b cos x (Đề Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An)
167 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của biểu thức $y = 3\sin x + 4\cos x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 374:Tính tổng các bình phương sin của dãy góc phụ nhau (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
243 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tính giá trị của tổng $S = \sin^2 10^\circ + \sin^2 20^\circ + \sin^2 30^\circ + \dots + \sin^2 80^\circ$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 375:Tính giá trị biểu thức bậc hai theo cos 2a (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
185 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $\cos 2\alpha = \dfrac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P = (1 + 3\sin^2\alpha)(1 - 4\cos^2\alpha)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 376:Đẳng thức lượng giác tam giác không vuông (Đề Chuyên Hạ Long)
135 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ không có góc vuông. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng đối với các góc của tam giác?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 377:Tính cos 4x từ hiệu sin x - cos x (Đề KSCL Sở Bắc Giang)
116 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho góc $x$ thỏa mãn $\sin x - \cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$. Tính giá trị của $\cos 4x$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 378:Đẳng thức lượng giác bậc cao đối xứng (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
146 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho $a, b > 0$ và góc $x$ thỏa mãn đẳng thức $\dfrac{\sin^4 x}{a} + \dfrac{\cos^4 x}{b} = \dfrac{1}{a+b}$. Giá trị của biểu thức $Q = \dfrac{\sin^8 x}{a^3} + \dfrac{\cos^8 x}{b^3}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 379:Tổng hợp sóng âm bằng công thức tổng thành tích (Ứng dụng thực tế)
250 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong phòng thí nghiệm âm học, hai chiếc loa phát ra hai sóng âm kết hợp có cùng biên độ $A$ và cùng tần số góc $\omega$ đến tai người nghe với độ lệch pha $\Delta\varphi$: $u_1 = A\cos(\omega t)$ và $u_2 = A\cos(\omega t - \Delta\varphi)$. Bằng cách áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, biên độ dao động sóng âm tổng hợp $A_\text{th}$ thu được tại vị trí đó bằng bao nhiêu?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 380:Tập xác định của hàm số phân thức lượng giác
179 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1 - \cos x}{\sin x}$.
Đã có 179 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \dfrac{1 - \cos x}{\sin x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 381:Xét tính chẵn lẻ của hàm số x cos 2x
154 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính chẵn, lẻ của hàm số $f(x) = x\cos 2x$?
Đã có 154 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$, là tập đối xứng. Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $-x \in \mathbb{R}$ và: $f(-x) = (-x)\cos(2(-x)) = -x\cos(-2x) = -x\cos(2x) = -f(x)$. Do đó $f(x)$ là hàm số lẻ. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 382:Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác cơ bản
187 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) + 3$.
Đã có 187 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta luôn có: $-1 \le \sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) \le 1$ $\Leftrightarrow -2 \le 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) \le 2$ $\Leftrightarrow 1 \le 2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) + 3 \le 5$. Do đó giá trị lớn nhất $M = 5$ và giá trị nhỏ nhất $m = 1$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 383:Chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác cơ bản
121 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Chu kì tuần hoàn của hai hàm số $y = \cos 2x$ và $y = \tan 3x$ lần lượt là:
Đã có 121 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Hàm số $y = \cos(\omega x)$ có chu kì $T = \dfrac{2\pi}{|\omega|}$. Do đó chu kì của $y = \cos 2x$ là $T_1 = \dfrac{2\pi}{2} = \pi$. Hàm số $y = \tan(\omega x)$ có chu kì $T = \dfrac{\pi}{|\omega|}$. Do đó chu kì của $y = \tan 3x$ là $T_2 = \dfrac{\pi}{3}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 384:Tập xác định của hàm tang góc hợp (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
117 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \tan\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 385:Tìm tổng GTLN và GTNN của 1 - 2cos 3x (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
254 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 - 2\cos 3x$. Giá trị của $M + m$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 386:Chu kì tuần hoàn của tổng hàm số lượng giác (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
204 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 3\sin 4x - 2\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 387:Nhận biết hàm số lượng giác lẻ (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
119 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ trên tập xác định của nó?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 388:Tập xác định của căn thức lượng giác (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
218 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\dfrac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 389:GTLN của tổng lũy thừa bậc bốn sin và cos (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
207 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^4 x + \cos^4 x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 390:GTNN của tổng lũy thừa bậc sáu sin và cos (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
162 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^6 x + \cos^6 x$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 391:Tìm tham số m để hàm căn thức xác định trên R (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
214 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt{2\sin x - m + 1}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 392:Chu kì và tập giá trị của hàm y = 2cos(2x + pi/6) - 1 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
198 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $y = 2\cos\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) - 1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 393:Tìm tập giá trị của phân thức lượng giác bậc nhất (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
279 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tập giá trị của hàm số $y = \dfrac{\sin x + 2\cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 394:Khoảng đồng biến của hàm số y = sin x (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
269 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 395:Tập xác định của phân thức tan x / (cos x - 1) (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
148 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{\tan x}{\cos x - 1}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 396:Tìm GTLN và GTNN của tam thức bậc hai theo sin (Đề Chuyên Phan Bội Châu)
121 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm giá trị lớn nhất $M$ và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = \cos^2 x + 2\sin x + 2$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 397:Số giao điểm của đồ thị y = sin x với trục hoành (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
186 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Đồ thị hàm số $y = \sin x$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm trên đoạn $[-\pi; 2\pi]$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 398:Số nghiệm nguyên của phương trình sin(pi x) = 0 (Đề Chuyên Hạ Long)
125 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho hàm số $f(x) = \sin(\pi x)$. Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $f(x) = 0$ thuộc khoảng $(-5; 5)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 399:Tìm m để hàm phân thức chứa căn xác định trên R (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
240 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{\sqrt{m - 3\sin 2x + 4\cos 2x}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 400:Thời điểm ít ánh sáng nhất trong năm (Đề THPT Nguyễn Trãi - Bài toán thực tế)
217 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $T$ ở vĩ độ $40^\circ$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số: $$d(t) = 3\sin\left[\dfrac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12 \quad \text{với } t \in \mathbb{Z} \text{ và } 1 \le t \le 365.$$ Hỏi trong năm, thành phố $T$ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất vào ngày thứ mấy?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 401:Giải phương trình lượng giác sin x = 1/2
206 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\sin x = \dfrac{1}{2}$.
Đã có 206 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $\dfrac{1}{2} = \sin\dfrac{\pi}{6}$. Phương trình $\sin x = \sin\dfrac{\pi}{6}$ có họ nghiệm: $\left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \pi - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi \end{array} \right. \quad (k \in \mathbb{Z})$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 402:Giải phương trình cos x = -căn(2)/2
195 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\cos x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Đã có 195 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Ta có $-\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \cos\dfrac{3\pi}{4}$. Phương trình $\cos x = \cos\dfrac{3\pi}{4}$ có nghiệm: $x = \pm \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 403:Giải phương trình tan x = căn(3)
149 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\tan x = \sqrt{3}$.
Đã có 149 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$. Ta có $\sqrt{3} = \tan\dfrac{\pi}{3}$. Do đó: $\tan x = \tan\dfrac{\pi}{3} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ (thỏa mãn điều kiện). Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 404:Giải phương trình cot x = -1
212 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Giải phương trình lượng giác cơ bản: $\cot x = -1$.
Đã có 212 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: $x \ne k\pi$. Ta có $-1 = \cot\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)$. Do đó: $\cot x = \cot\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ (thỏa mãn điều kiện). Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 405:Giải phương trình 2cos(x/2) + căn(3) = 0 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
269 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giải phương trình lượng giác: $2\cos\left(\dfrac{x}{2}\right) + \sqrt{3} = 0$. Họ nghiệm của phương trình là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 406:Tìm tham số m để phương trình sin x = m + 1 có nghiệm (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
275 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $\sin x = m + 1$ có nghiệm?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 407:Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
176 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình: $2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{12}\right) - \sqrt{3} = 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 408:Số nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng (-pi, pi) (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
189 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm của phương trình $2\sin\left(x - \dfrac{\pi}{12}\right) - \sqrt{3} = 0$ trong khoảng $(-\pi; \pi)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 409:Tìm m để sin 2x + 2 = m có nghiệm (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
208 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin 2x + 2 = m$ có nghiệm là đoạn $[a; b]$. Khi đó giá trị của tổng $a + b$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 410:Giải phương trình cos 2x = cos(x + pi/4) (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
211 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tập nghiệm của phương trình $\cos 2x = \cos\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 411:Số nghiệm của sin(2x - pi/3) = 0 trên đoạn [0, 2pi] (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
178 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm của phương trình $\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = 0$ trên đoạn $[0; 2\pi]$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 412:Giải phương trình tan(x + pi/6) = tan 2x (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
277 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = \tan 2x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 413:Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của cos(2x - pi/3) = -1/2 (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
215 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{1}{2}$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 414:Tổng các nghiệm của sin x = căn(3)/2 trên khoảng (0, 2pi) (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
279 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ trên khoảng $(0; 2\pi)$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 415:Giải phương trình bậc hai theo sin (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
195 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Giải phương trình lượng giác: $\sin^2 x - 3\sin x + 2 = 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 416:Giải phương trình cos 2x - 3cos x + 2 = 0 (Đề Chuyên Hạ Long)
200 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Nghiệm của phương trình $\cos 2x - 3\cos x + 2 = 0$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 417:Đưa phương trình bậc nhất a sin + b cos về cơ bản (Đề Chuyên Phan Bội Châu)
186 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Phương trình $\sin x + \sqrt{3}\cos x = 1$ tương đương với phương trình lượng giác cơ bản nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 418:Số điểm biểu diễn nghiệm của sin 4x = 0 trên đường tròn lượng giác (Đề THPT Yên Viên)
185 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin 4x = 0$ trên đường tròn lượng giác là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 419:Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
261 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\cos 2x - (2m+1)\cos x + m + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 420:Số nghiệm của cos 3x = sin x trên đoạn [0, pi] (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
140 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Số nghiệm của phương trình $\cos 3x = \sin x$ trên đoạn $[0; \pi]$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 421:Thời điểm vật dao động qua vị trí theo chiều dương (Bài toán thực tế)
138 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x(t) = 4\cos\left(2\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right)$ (trong đó $x$ tính bằng cm, $t$ tính bằng giây). Thời điểm đầu tiên ($t > 0$) vật đi qua vị trí có li độ $x = -2\text{ cm}$ theo chiều dương của trục tọa độ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 422:Tìm các số hạng đầu của dãy số u_n = n/2^n
175 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n}{2^n}$. Năm số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:
Đã có 175 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Thay lần lượt $n = 1, 2, 3, 4, 5$ vào công thức số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n}{2^n}$: $u_1 = \dfrac{1}{2^1} = \dfrac{1}{2}$. $u_2 = \dfrac{2}{2^2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$. $u_3 = \dfrac{3}{2^3} = \dfrac{3}{8}$. $u_4 = \dfrac{4}{2^4} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}$. $u_5 = \dfrac{5}{2^5} = \dfrac{5}{32}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 423:Tìm số hạng thứ 4 của dãy số truy hồi tuyến tính
128 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi: $u_1 = 2$ và $u_{n+1} = 3u_n - 1$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng thứ tư $u_4$ của dãy số bằng:
Đã có 128 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Tính tuần tự các số hạng của dãy theo công thức truy hồi: $u_1 = 2$. $u_2 = 3u_1 - 1 = 3(2) - 1 = 5$. $u_3 = 3u_2 - 1 = 3(5) - 1 = 14$. $u_4 = 3u_3 - 1 = 3(14) - 1 = 41$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 424:Xét tính tăng giảm của dãy số phân thức bậc nhất
190 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính tăng, giảm của dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n - 1}{n + 1}$?
Đã có 190 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu $u_{n+1} - u_n$ với $n \ge 1$: $u_{n+1} = \dfrac{2(n+1) - 1}{(n+1) + 1} = \dfrac{2n + 1}{n + 2}$. $u_{n+1} - u_n = \dfrac{2n + 1}{n + 2} - \dfrac{2n - 1}{n + 1} = \dfrac{(2n + 1)(n + 1) - (2n - 1)(n + 2)}{(n + 2)(n + 1)}$ $= \dfrac{(2n^2 + 3n + 1) - (2n^2 + 3n - 2)}{(n + 2)(n + 1)} = \dfrac{3}{(n + 2)(n + 1)} > 0, \forall n \ge 1$. Vì $u_{n+1} > u_n, \forall n \ge 1$ nên $(u_n)$ là dãy số tăng. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 425:Xét tính bị chặn của dãy số phân thức
240 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Khẳng định nào sau đây là đúng về tính bị chặn của dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n + 1}{n + 2}$?
Đã có 240 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Biến đổi số hạng tổng quát: $u_n = \dfrac{2(n + 2) - 3}{n + 2} = 2 - \dfrac{3}{n + 2}$. Với mọi $n \ge 1$, ta có $n + 2 \ge 3 \Rightarrow 0 < \dfrac{3}{n + 2} \le 1$. Do đó: $2 - 1 \le 2 - \dfrac{3}{n + 2} < 2 \Leftrightarrow 1 \le u_n < 2, \forall n \ge 1$. Dãy số vừa bị chặn dưới bởi $1$, vừa bị chặn trên bởi $2$ nên $(u_n)$ là dãy số bị chặn. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 426:Số hạng tổng quát của dãy phân số lũy thừa (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
232 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số có các số hạng đầu là: $\dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{9}, \dfrac{1}{27}, \dfrac{1}{81}, \dots$ Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số này là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 427:Tính tăng giảm của dãy số bậc nhất u_n = 3n + 2 (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
169 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 3n + 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 428:Nhận diện dãy số bị chặn (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
119 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 429:Nhận diện dãy số tăng (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
212 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 430:Tìm tham số để dãy phân thức tăng (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
125 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = \dfrac{an + 2}{n + 1}$ ($a$ là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của $a$ để $(u_n)$ là dãy số tăng.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 431:Khảo sát tính bị chặn của dãy phân thức (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
218 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{2n - 1}{n + 3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 432:Tìm CTTQ dãy số truy hồi u_n+1 = 2 u_n + 1 (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
121 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 = 3$ và $u_{n+1} = 2u_n + 1$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 433:Tìm số hạng thứ 10 của dãy u_n+1 = u_n + 2n + 1 (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
112 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 1$ và $u_{n+1} = u_n + 2n + 1$ với mọi $n \ge 1$. Giá trị của số hạng $u_{10}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 434:Tìm giá trị lớn nhất của dãy số phân thức bậc hai (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
222 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n^2 + 2n}{n^2 + 1}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Giá trị lớn nhất của số hạng $u_n$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 = 2$ và $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{1 + u_n}$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng tổng quát của dãy số là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 436:Tính bị chặn của dãy lượng giác u_n = sin(n pi / 2) + cos(n pi) (Đề THPT Yên Viên)
181 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \sin\left(\dfrac{n\pi}{2}\right) + \cos(n\pi)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 437:Dãy tổng phân số triệt tiêu liên tiếp (Đề Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An)
275 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \dfrac{1}{n(n+1)}$. Số hạng tổng quát $u_n$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 438:Dãy số chứa căn thức u_n+1 = căn(u_n^2 + 2) (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
168 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 1$ và $u_{n+1} = \sqrt{u_n^2 + 2}$ với mọi $n \ge 1$. Số hạng $u_{50}$ của dãy số bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 439:Số hạng nguyên của dãy phân thức (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
230 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{2n + 5}{n + 1}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Có bao nhiêu số hạng của dãy nhận giá trị là số nguyên?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 440:Chặn trên của dãy số phân thức chứa căn (Đề Chuyên Hạ Long)
122 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{n - 1}{\sqrt{n^2 + 1}}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Dãy số $(u_n)$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 441:Số đo góc ở đỉnh ngôi sao đa giác đều (Đề THPT Nguyễn Trãi - Bài toán hình học)
187 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Với mỗi số nguyên dương $n$, lấy $n + 6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành ngôi sao đa giác. Gọi $u_n$ là số đo góc ở mỗi đỉnh (tính theo độ) của ngôi sao. Số hạng $u_{12}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 442:Sự phát triển của mẻ vi khuẩn (Bài toán thực tế)
122 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một mẻ nuôi cấy vi khuẩn ban đầu có $1\,000$ con. Cứ sau mỗi giờ, số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn nuôi cấy vượt quá $1\,000\,000$ con?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 443:Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
231 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho cấp số cộng có các số hạng đầu là $4, 9, 14, 19, \dots$ Số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng lần lượt là:
Đã có 231 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số hạng đầu tiên của dãy là $u_1 = 4$. Công sai $d = u_2 - u_1 = 9 - 4 = 5$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 444:Số hạng tổng quát và số hạng thứ 10 của cấp số cộng
233 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số cộng $1, -1, -3, -5, \dots$ Công thức số hạng tổng quát $u_n$ và số hạng thứ 10 là:
Đã có 233 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Cấp số cộng có $u_1 = 1$ và công sai $d = -1 - 1 = -2$. Số hạng tổng quát: $u_n = u_1 + (n - 1)d = 1 + (n - 1)(-2) = 3 - 2n$. Số hạng thứ mười: $u_{10} = 3 - 2(10) = -17$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 445:Kiểm tra dãy số là cấp số cộng
185 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3n - 2$ có phải là cấp số cộng không? Nếu có, hãy xác định số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$.
Đã có 185 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét hiệu $u_{n+1} - u_n$ với mọi $n \ge 1$: $u_{n+1} - u_n = [3(n + 1) - 2] - (3n - 2) = 3n + 1 - 3n + 2 = 3$ (hằng số không đổi). Do đó $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai $d = 3$. Số hạng đầu là $u_1 = 3(1) - 2 = 1$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 446:Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng
255 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = -2$. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên $S_{20}$.
Đã có 255 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n = \dfrac{n}{2}[2u_1 + (n - 1)d]$. Với $n = 20, u_1 = 3, d = -2$: $S_{20} = \dfrac{20}{2}[2(3) + (20 - 1)(-2)] = 10[6 + 19(-2)] = 10(6 - 38) = 10(-32) = -320$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 447:Số hạng tổng quát của cấp số cộng (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
216 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -2$, công sai $d = 3$. Công thức của số hạng tổng quát $u_n$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 448:Xác định thứ tự của một số hạng trong CSC (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
235 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1 = -5, d = 2$. Số $81$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 449:Độ cao thửa ruộng bậc thang (Đề THPT Yên Viên - Bài toán thực tế)
235 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một thửa ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao $1\,018\text{ m}$ so với mực nước biển, độ chênh lệch độ cao giữa hai thửa liền kề nhau trung bình là $1{,}2\text{ m}$. Hỏi thửa thứ $16$ nằm ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 450:Tìm công sai từ hai số hạng cho trước (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
148 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và số hạng thứ năm $u_5 = 14$. Công sai $d$ của cấp số cộng bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 451:Điều kiện để ba số lập thành cấp số cộng (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
202 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số $x - 1, x + 2, 3x - 1$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 452:Tìm số hạng đầu và công sai từ hệ phương trình (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
266 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn hệ phương trình: $\begin{cases} u_2 + u_4 = 10 \\ u_3 + u_5 = 14 \end{cases}$. Số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 453:Tìm số số hạng khi biết tổng S_n (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
119 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -3$ và công sai $d = 4$. Biết tổng của $n$ số hạng đầu là $S_n = 375$. Giá trị của $n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 454:Tìm u_1 và d từ hai tổng S_10 và S_20 (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
133 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $S_{10} = 150$ và $S_{20} = 500$. Số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng lần lượt là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 455:Tính tổng S_11 từ tổng đối xứng u_4 + u_8 (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
275 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_4 + u_8 = 30$. Tổng của $11$ số hạng đầu tiên $S_{11}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 456:Tìm số số hạng để tổng S_n đạt GTLN (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
176 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 20$ và công sai $d = -3$. Số tự nhiên $n$ để tổng $S_n$ đạt giá trị lớn nhất là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 457:Ba góc của tam giác lập thành cấp số cộng (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
236 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho tam giác $ABC$ có ba góc $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng tăng. Số đo của góc $\widehat{B}$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 458:Tìm u_1 khi biết tổng và tích đối xứng (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
178 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 + u_7 = 26$ và $u_2 \cdot u_6 = 133$. Biết công sai $d > 0$, giá trị của $u_1$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 459:Rút gọn biểu thức bậc hai ba số lập CSC (Đề Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An)
132 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực $a, b, c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biểu thức $P = a^2 - 2b^2 + c^2$ luôn bằng biểu thức nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 460:Tổng số ghế trong rạp hát (Đề THPT Yên Viên - Bài toán thực tế)
144 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một rạp hát có $25$ hàng ghế được xếp theo hình vòng cung bậc thang. Hàng đầu tiên có $16$ ghế, mỗi hàng sau có nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 461:Tìm số hạng đầu và công sai âm (Đề Chuyên Hạ Long)
118 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ biết $\begin{cases} u_1 + u_3 + u_5 = -12 \\ u_1 \cdot u_2 \cdot u_3 = 8 \end{cases}$ và $d < 0$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 462:Tính tổng các số hạng chia hết cho 3 (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
198 đã làm
Toán Lớp 11
VanDungCao
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 5n - 2$. Tính tổng của tất cả các số hạng chia hết cho $3$ trong $100$ số hạng đầu tiên của dãy.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 463:Tổng thu nhập sau 5 năm làm việc (Bài toán thực tế tăng lương)
154 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một kỹ sư mới tốt nghiệp được nhận vào làm việc với mức lương khởi điểm $8$ triệu đồng/tháng trong năm đầu tiên. Kể từ năm thứ hai trở đi, cứ sau mỗi năm (12 tháng), anh được tăng lương thêm $0{,}5$ triệu đồng/tháng. Tổng thu nhập mà người kỹ sư đó nhận được sau $5$ năm làm việc là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 464:Xác định số hạng đầu, công bội và số hạng thứ 7
137 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Cho cấp số nhân $1, 4, 16, \dots$ Số hạng đầu $u_1$, công bội $q$ và số hạng thứ 7 $u_7$ của cấp số nhân lần lượt là:
Đã có 137 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số hạng đầu là $u_1 = 1$. Công bội: $q = \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{4}{1} = 4$. Số hạng thứ bảy: $u_7 = u_1 \cdot q^6 = 1 \cdot 4^6 = 4\,096$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 465:Cấp số nhân đan dấu và số hạng thứ 5
243 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số nhân đan dấu: $2, -\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{8}, \dots$ Công bội $q$ và số hạng thứ năm $u_5$ là:
Đã có 243 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Số hạng đầu $u_1 = 2$. Công bội: $q = \dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{-1/2}{2} = -\dfrac{1}{4}$. Số hạng thứ năm: $u_5 = u_1 \cdot q^4 = 2 \cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right)^4 = 2 \cdot \dfrac{1}{256} = \dfrac{1}{128}$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 466:Kiểm tra dãy số dạng hàm mũ là cấp số nhân
238 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3 \cdot 2^n$ có phải là cấp số nhân không? Nếu có, hãy xác định số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$.
Đã có 238 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Xét tỉ số $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ với mọi $n \ge 1$: $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{3 \cdot 2^{n+1}}{3 \cdot 2^n} = 2$ (hằng số không đổi). Do đó $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q = 2$. Số hạng đầu: $u_1 = 3 \cdot 2^1 = 6$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 467:Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân
114 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên $S_{10}$ bằng:
Đã có 114 học sinh đã làm bài
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân: $S_n = \dfrac{u_1(q^n - 1)}{q - 1}$. Với $n = 10, u_1 = 3, q = 2$: $S_{10} = \dfrac{3(2^{10} - 1)}{2 - 1} = 3(1\,024 - 1) = 3 \times 1\,023 = 3\,069$. Chọn đáp án A.
Chưa hiểu bước nào trong lời giải?
Câu 468:Tìm số hạng đầu và công bội từ u_6 và u_7 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
123 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân $(u_n)$ biết $\begin{cases} u_6 = 192 \\ u_7 = 384 \end{cases}$.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 469:Tổng n số hạng đầu của dãy lũy thừa của 5 (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
274 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $1, 5, 25, 125, \dots$ Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 470:Bốn góc của tứ giác lập thành cấp số nhân (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
252 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Một tứ giác có số đo bốn góc tạo thành một cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 8 lần góc nhỏ nhất. Số đo của góc nhỏ nhất (tính theo độ) là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 471:Tìm số hạng thứ 5 với công bội âm (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
167 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -2$ và công bội $q = -3$. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 472:Điều kiện ba số lập thành cấp số nhân (Đề THPT Nguyễn Trãi - Thái Bình)
193 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số $x, 2x + 2, 4x + 16$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có các số hạng đều dương. Giá trị của $x$ là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 473:Giải hệ phương trình cấp số nhân (Đề THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội)
186 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn hệ phương trình: $\begin{cases} u_1 + u_3 = 10 \\ u_2 + u_4 = 20 \end{cases}$. Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 474:Tổng cấp số nhân lùi vô hạn (Đề Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi)
203 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = -\dfrac{1}{3}$. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 475:Tìm số số hạng khi biết tổng S_n = 765 (Đề THPT Bắc Yên Thành - Nghệ An)
221 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Biết tổng của $n$ số hạng đầu tiên là $S_n = 765$. Giá trị của $n$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 476:Tìm ba số hạng liên tiếp biết tổng và tích (Đề Chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum)
266 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Ba số hạng liên tiếp $u_1, u_2, u_3$ của một cấp số nhân tăng thỏa mãn $u_1 u_2 u_3 = 64$ và tổng của chúng bằng $14$. Ba số đó lần lượt là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 477:Xen các số vào giữa để tạo cấp số nhân (Đề THPT Đoàn Thượng - Hải Dương)
256 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Xen vào giữa hai số $2$ và $162$ ba số thực dương để được một cấp số nhân tăng gồm $5$ số hạng. Ba số cần xen vào là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 478:Mối quan hệ giữa CSN và logarit tự nhiên (Đề Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa)
214 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho ba số thực dương $a, b, c$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây là đúng về ba số $\ln a, \ln b, \ln c$?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 479:Tính tích đối xứng u_1 * u_9 từ u_4 * u_6 (Đề THPT Chu Văn An - Hà Nội)
242 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn $u_4 \cdot u_6 = 16$. Giá trị của tích $u_1 \cdot u_9$ bằng:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Một quả bóng cao su được thả rơi tự do từ độ cao $10\text{ m}$. Mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao của lần rơi trước đó. Giả sử quả bóng cứ nảy lên rồi rơi xuống vô hạn lần cho đến khi dừng lại. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được là:
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 481:Xác định số hạng thứ n của CSN đan dấu (Đề THPT Yên Viên - Hà Nội)
240 đã làm
Toán Lớp 11
ThongHieu
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = -2$. Số $768$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 482:Tìm số thực để ba số lập cấp số nhân tăng (Đề Chuyên Hạ Long)
158 đã làm
Toán Lớp 11
NhanBiet
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Tìm số thực $x$ để ba số $2, x, 8$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân tăng.
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 483:Tính tổng bình phương các số hạng của cấp số nhân (Đề Sở GD&ĐT Bắc Giang)
200 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và công bội $q = 3$. Tổng $S = u_1^2 + u_2^2 + \dots + u_n^2$ bằng biểu thức nào sau đây?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Câu 484:Gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép (Bài toán thực tế tài chính)
162 đã làm
Toán Lớp 11
VanDung
Toán Tương Tự & Vận Dụng Nâng Cao 9+
Bác An gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm theo hình thức lãi kép kỳ hạn 1 năm (tiền lãi của năm trước được gộp vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo). Hỏi sau $5$ năm, số tiền cả gốc và lãi bác An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn đồng)?
Nội dung dành riêng cho học sinh MathUp
Mở Khóa Đáp Án & Lời Giải Dạng Toán Tương Tự 9+
Dạng bài toán tương tự & vận dụng nâng cao này giúp em nắm chắc phương pháp giải nhanh điểm 9+. Đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí chỉ trong 30 giây để bắt đầu giải bài!
Mup
Cổng Học Viên MathUp
Đăng nhập hoặc đăng ký để mở khóa trọn bộ lời giải & bài toán nâng cao 9+
Lớp Học Trực Tuyến Tương Tác
Đăng Ký Giải Bài Qua Zoom Cùng Giáo viên MathUp.vn
Bài toán đăng ký:
Câu hỏi toán học
Nội dung tóm tắt đề bài...
Đăng Ký Zoom Thành Công!
Trợ lý của Giáo viên MathUp.vn đã tiếp nhận yêu cầu và sẽ gửi link phòng Zoom & thời gian cụ thể qua Zalo/SĐT cho em trước buổi học.
Quy Định & Pháp Lý MathUp.vn
Điều khoản sử dụng và chính sách bảo vệ dữ liệu học viên
Lưu ý: Khi bạn đăng ký hoặc đăng nhập tài khoản tại MathUp.vn, bạn đồng ý tuân thủ toàn bộ các điều khoản học tập và sử dụng dịch vụ dưới đây.
1
Tài khoản & Định danh số điện thoại cá nhân
Mỗi tài khoản gắn liền với 01 số điện thoại cá nhân của học sinh nhằm lưu trữ lộ trình học, lịch sử câu hỏi đã làm và đặt lịch học Zoom 1 kèm 1. Học viên có trách nhiệm bảo mật mật khẩu và không chia sẻ tài khoản cho nhiều người sử dụng chung.
Quy định tài khoản: Ban quản trị sẽ xóa vĩnh viễn các số điện thoại không tồn tại.
Khuyến nghị Zalo: Các số điện thoại nên gắn với số Zalo để tiện gửi tài liệu học tập, chuyên đề ôn thi 9+ và thông tin phòng học Zoom.
2
Bản quyền nội dung & Sở hữu trí tuệ
Toàn bộ đề thi, ngân hàng câu hỏi phân hóa, phương pháp giải nhanh, sơ đồ tóm tắt lý thuyết KaTeX và tài liệu ôn thi 9+ thuộc bản quyền độc quyền của MathUp.vn. Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, crawl dữ liệu tự động hoặc thương mại hóa khi chưa có sự đồng ý bằng văn bản.
3
Hạn mức học tập & Gói tài khoản
Học sinh được học miễn phí 100% kho lý thuyết và luyện tập ngân hàng câu hỏi cơ bản; được cấp 20 bài vận dụng cao (9+) có giải chi tiết. Sau khi hoàn thành hạn mức 20 bài, học viên có thể liên hệ Hotline/Zalo 0919.661.480 để nâng cấp VIP không giới hạn.
4
Văn hóa phòng học Zoom 1 kèm 1
Học sinh tham gia phòng Zoom cần có mặt đúng giờ hẹn, chuẩn bị câu hỏi, giữ thái độ tôn sư trọng đạo và tôn trọng người dạy. Nghiêm cấm ghi hình, chụp ảnh phát tán riêng tư các buổi học khi chưa có sự đồng thuận từ Giáo viên MathUp.vn.
Cam kết cốt lõi: MathUp.vn cam kết bảo mật 100% dữ liệu cá nhân, không chia sẻ cho bên thứ ba vì mục đích tiếp thị thương mại.
1
Thông tin thu thập
Hệ thống chỉ thu thập thông tin tối thiểu: Họ tên, Số điện thoại (dùng làm tài khoản), Khối lớp, Trường THPT và kết quả làm bài tập để hỗ trợ học tập cá nhân hóa.
2
Bảo mật mật khẩu & Phiên truy cập
Mật khẩu được mã hóa an toàn trên hệ thống (chuẩn Hash một chiều). Quản trị viên không thể đọc mật khẩu gốc của học sinh. Bạn có thể đổi mật khẩu bất kỳ lúc nào.
3
Quyền quản lý dữ liệu
Học viên có quyền chỉnh sửa thông tin cá nhân trong Trang cá nhân hoặc gửi yêu cầu xóa tài khoản/dữ liệu qua email: hotro@mathup.vn.
